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等腰三角形和等边三角形习题例题


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等腰三角形和等边三角形习题
【例 2】如图,△ABC 为等边三角形,延长 BC 到 D,又延长 BA 到 E,使 AE=BD,连接 CE,DE。 求证:△CDE 为等腰三角形

E

A B C D

【例 3】如图,将一个

等腰直角三角形按图示方式依次翻折,若 DE=a,则下列说法正确的个数有( ) ①DC 平分∠BDE ③△BC D 是等腰三角形 A.1 个 B.2 个
'
'

②BC 长为(

2 ? 2 )a

④△CED 的周长等于 BC 的长 C.3 个 D.4 个

A

D

D

B

C

B

E

C

B

C
.

'

E

【例 4】 如图, △ABC 是边长为 1 的正三角形, △BDC 是顶角为 120°的等腰三角形, 以 D 为顶点作一个 60° 的∠MDN,点 M,N 分别在 AB,AC 上,则△AMN 的周长是

A M
【例 5】已知一个等腰三角形两内角的度数比为 1:4,则这个等腰三角形顶角的度数为( ) A.20° B.120° C.20°或 120° D.36°

N

D C

B

【例 6】等腰三角形两边长分别为 4 和 9,则第三边长为 【例 7】如图,点 O 事等边△ABC 内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α ,将△BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60° 得△ADC,连接 OD,则△COD 是等边三角形;(1)当α 为多少度时,△AOD 是等腰三角形?(2)求证: △COD 是等边三角形(3)当α =150°时,试判断△AOD 的形状,并说明理由

A D O C

B
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【例 9】如图,分别以 Rt△ABC 的直角边 AC,BC 为边,在 Rt△ABC 外作两个等边三角形△ACE 和△BCF,连 接 BE,AF。求证:BE=AF

F C

E A

【例 13】如图,点 C 在线段 AB 上,在 AB 的同侧作等边三角形 ACM 和 BCN, 连接 AN,BN,若∠MBN=38°,则∠ANB 的大小等于 。

B
M

N

A
【例 18】如图,Rt△ABC 中,AB=AC, ∠A=90°,D 为 BC 上任意一点,且 DF ⊥AB 于 F,DE⊥AC 于 E,M 为 BC 的中点,试判断△MEF 是什么形状的三角形, 并证明你的结论。

C

B

A F B D M E C

1.下列两个命题:①如果两个角是对顶角,那么这两个角相等;②如果一个等腰三角 形有一个内角是 60°,那么这个等腰三角形一定是等边三角形,则以下结论正确的是( ) A.只有命题①正确 C.命题①、②都正确 B.只有命题②正确 D.命题①、②都不正确 )

2.若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为 25°,则该三角形的一个底角为( A.32.5° B.57.5° C.65°或 57.5° D.32.5°或 57.5°

4.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BC+AB=6cm,则 AB=

cm

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