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高二物理竞赛辅导(安培力)


郑裕彤中学高二物理资料

蒋声怀

郑裕彤中学高二物理竞赛辅导材料之五 ----安培力作用下物体受力和运动情况的分析
通电导线在其他电流或磁体的作用下, 会引起导线受力情况发生变化或引起导线 的运动,要准确判断导线的受力情况的发生变化或导线将要发生的运动,就要判断导 线所受的安培力,要判断导线所受的晏培力,首先要明确,不管是电流还是磁体,对 通电导线的作用都昌通过磁场来实现的,因此要判断安培力,必须要清楚导线所在位 置的磁场分布情况,然后结合左手定则判断.在实际操作过程中,往往可以采用以下 几种方法: 1、 电流元法: 导线所在位置的磁场可能比较复杂, 不能马上用左手定则作出判断, 这时可把整段导线分为多段直线电流元,先用左手定则判断每段电流元受力的方向, 再判断整段导线所受合力的方向. 2、 特殊位置法: 通过转动通电导线到某个便于分析的位置来判断导线所受的安培 力. 3、等效法:环形电流可以等效为小磁针,通电螺线管可以等效为条形磁铁. 4、利用结论法:利用两平行直导线的相互作用规律,两平行直线电流在相互作用 过程中,无转动趋势,同向电流相互吸引,反向电流互相排斥;两不平行直线电流相 互作用时,有转到平行且电流方向相同的趋势. [例 1]画出下图通电导线棒 ab 所受的安培力方向.(图中箭头方向为磁感线的 方向)

定的平面是垂直斜面的平面,安培力方向与斜面平行,指向右上方(各图安培力的方 向如下图中所示).

解题方法:判断安培力方向左手定则;程序法. 安培力的方向总是既与磁场方向垂直,又与电流方向垂直,也就是说安培力的方 向总是垂直于磁场和电流所决定的平面.因此,在判断安培力方向时,应遵循如下程 序分析:①确定磁场与电流所决定的平面;②根据安培力与这个平面垂直,知道安培 力方向一定在与该平面垂直的方向上.依据左手定则,具体确定安培力朝哪个方向. 解析: 题目所给的图是立体图, 如果直接把 ab 棒受到的安培力画在立体图上则较 为抽象.为了直观,一般画成平面图,对上图中的各个图从外向内看的正视平面图如 下图所示(此时导体 ab 是一个横截面图,×表示电流向里,⊙表示电流向外),图 甲中,I 与 B 决定的平面是与纸面垂直的竖直面,安培力方向与这个平面垂直,由左 手定则知,安培力的方向为水平向右.图乙中,I 与 B 决定的平面是与水平方向成 θ 角的垂直纸面的平面,安培力方向与这个平面垂直,指向右下方.图丙中,I 和 B 决

点评: (1)在判定安培力方向或进行受力分析画示意图时,如果题目涉及的图形 为立体图,在标安培力方向或画受力图时,一般要把立体图转换为平面图处理;(2) 左手定则也可以处理 I 与 B 不垂直时 F 的方向判断问题,此时只要让磁场斜穿过手心 方可,四指仍指向电流方向,大拇指所指方向为安培力的方向. [例 2]如图,两条导线相互垂直,但相隔一段距离.其中 AB 固定,另一条 CD 能自由活动,当直线电流按图示方向通入两条导线时,导线 CD 将(从纸外向纸内看) A.不动 B.顺时针方向转动同时靠近导线 AB C.逆时针方向 转动同时离开导线 AB D.顺时针方向转动同时离开导线 AB E.逆时针方向 转动同时靠近导线 AB 解题方法:安培力作用下物体运动方向的判断左手定 则;结论法、等效法、特殊位置法和电流元法. 解析:据电流元分析法,把电流 CD 等效成 CO、OD 两 段电流.由安培定则画出 CO、OD 所在位置的 AB 电流的磁场,由左手定则可判断 CO、 OD 受力如下左图,可见导线 CD 逆时针转动. 由特殊位置分析法,让 CD 逆时针转 90°,如上右图,并 画出 CD 此时位置,AB 电流的磁 感线分布,据左手定则可判断 CD 受力垂直于纸面向里,可见 CD 靠近 AB,故 E 答案正确. 点评: 此题用 “利用结论法” 来进行分析更为简洁,因为 AB、 CD 不平行,有转动到电流同方向的特点,故 CD 导线将逆时针转动,当 CD 转过 90° 角时,两电流平行且方向相同,故相互吸引而靠近.故本题答案为 E.

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蒋声怀

[例 3]在倾角为 α 的光滑斜轨上,置有一通有电流 I、长 L、质量为 m 的导体 棒,如图所示. (1)欲使棒静止在斜轨上,所加匀强磁场的磁感应强度 B 的最小值为多少?方向如何? (2)欲使棒静止在斜轨上,且对斜轨无压力,所加匀强磁 场 B 的大小是多少?方向如何? 解题方法:平衡法. 解析:(1)通电导体在光滑斜轨上除受重力和支持力外, 还受安培力作用,为使其静止在斜面上,最小安培力的方向应 沿斜面向上,其受力如下图所示.由左手定则可知,磁场方向 应垂直斜面. 由平衡条件可知:BIL=mgsinα 所以磁感应强度的最小值为:B= sinα (2)通电导线静止在斜轨上,且对斜面无压力时,只受重力 和安培力作用,故安培力应竖直向上,所加匀强磁场应水平向 左.其受力情况如下图所示. 由平衡条件得:B′IL=mg 所以磁感应强度的大小为:B′= 点评:(1)解决这类问题的关键是把立体图转化成易于分 析的平面侧视图,以便于画出其受力分析图;(2)在具体分析时,一定要注意安培 力的方向与磁场方向垂直,与电流方向垂直;(3)物体在安培力和其他力作用下的 平衡问题可理解成力学问题,只不过又多一个力——安培力而已. [例 4]如图所示,条形磁铁放在水平桌面上,若在其正中央的上方固定着一根 水平的通电导线, 导线与磁铁垂直, 电流方向如图所示, 则磁铁对桌面压力如何变化? 桌面对条形磁铁的摩擦力有何变化? 解析:电流所在处的磁场方向水平向右,利用左手定则 可以判断出电流所受的安培力的方向是竖直向下的. 由牛顿 第三定律可知, 电流给磁铁的作用力方向是竖直向上的, 它 没有水平分力, 因而磁铁仍没有运动趋势, 但磁铁对桌面的 压力小于其重力,摩擦力还是为零. 点评:解题过程中最容易出现的问题是:不能有效转换研究对象.磁铁的受力分 析是比较困难的,但磁铁对电流的作用力是比较熟悉的,故要从电流的受力着手. [例 5]两条光滑的水平金属导轨彼此平行,金属棒 ab 架在两导轨端点并与导轨 垂直,导轨区域内有竖直向下的匀强磁场,导轨另一端与电源、电容器连成电路,如 图所示.已知金属棒的质量 m=5×10-3 kg,两导轨间距 L=1.0 m,电源电动势 E=16 V, 电容器的电容 C=200 μ F,磁场的磁感应强度 B=0.5 T.金属棒在通电后受安培力作用 而平抛出去,下落高度 h=0.8 m,抛出落地水平位移 s=0.064 m.试求开关 K 先接 1,

再接 2,金属棒被抛出后电容器上电压的数值. 解析:首先分析此题物理过程,K 先接 1 时,电源对电容 器 C 充电, C 上有一定电压, 带上有一定电荷量.当 K 再接 2 时, 电容器上电荷通过导轨和金属棒形成回路,电容器放电,使电 容器上电压有所降低,电容器放电过程中在金属棒上的电流会 受到磁场力的冲量作用,使它由静止开始做平抛运动. 金属棒 ab 在导轨端点,在电容器放电过程中电流通过金属棒,在这过程中,磁 场对金属棒有一短时间的水平向右方向的冲量,使 ab 棒水平抛出. 对 ab 棒应用动量定理 F·Δ t=IBLΔ t=mv,上式中的 I 虽然不是恒量,但在Δ t 时间内积累结果就是在有安培力的时间内, 电容器放出电荷量 Q.上式中的 v 是金属棒 抛出时的速度,它可由平抛的水平射程 s 和下落高度 h 求出. s ms 2h 2h F·Δ t=m g ,即 BQL= g

m s g 5 ? 10?3 ? 0.064 10 2 ? 0.8 C=1.6×10-3 C 0.5 ? 1.0 Q= BL 2h = 以上求出的是电容器减少的电荷量,如果再求出电容器开始时的电荷量,就可以求出 电容器最后剩余的电荷量,从而求出电容器的最终电压,电容器充电后电荷量为 -6 -3 Q0=CE=200×10 ×16 C=3.2×10 C 电容器放电后剩余电荷量 Q′=Q0-Q=1.6×10-3 C Q ' 1.6 ? 10?3 ?6 电容器最终电压 U= C = 200? 10 V=8.0 V.

发散一:磁场力仍遵循牛顿第三定律.磁场力也可以使物体产生加速 度. 发散二:电场力和安培力的比较: (1)大小:电场力只与两个因素有关,一是电荷的电量,二是电场强 度;安培力则与四个因素有关:电流强度、导体长度 L、磁感应强度 B 和 电流与磁场方向间的夹角. (2)方向:电场力的方向只能是与场强方向相同(正电荷),或与场 强方向相反(负电荷);安培力的方向则与磁感应强度 B 的方向垂直,与 电流 I 的方向垂直, 它们三者之间的方向关系遵循左手定则, 形成立体的 空间关系



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