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§2[1].2.2平面与平面平行的判定(课件)


复习回顾:
1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与 平面平行的方法呢? (1)定义法; (2)直线与平面平行的判定定理:

a ??? ? b ? ? ? ? a // ? a // b ? ?
线面平行

a

?

b

线线平行

/> 复习回顾:
2. 平面与平面有几种位置关系?分别是什么? (1)平行 (2)相交

α∥ β

? ?? ? a

思考:能根据平面与平面平行有无公共点,判定两 个平面平行呢? 定义法

探究新知 观察:请同学们把三角板拿出来,怎样 才能使得三角板所在的平面与桌面所在的平面 平行呢? (1)三角板的一条边所在直线与桌面平行,这个三 角板所在的平面与桌面所在的平面平行吗?
结论1:好像不一定平行.

(2)三角板的两条边所在直线分别与桌面平行, 三角板所在的平面与桌面所在的平面平行吗?
结论2:好像平行.

探究更一般的问题:
(1)平面 ? 内有一条直线与平面 ? 平行,? 与? 平行吗?

(2)平面 ? 内有两条直线与平面? 平行, ? 与? 平行吗?

可以借助长方体模型进行探究 D1 A1 D

C1

B1 C
B

A

下面借助长方体模型探究

(1)AA1//EF且都在平
面ADD1A1内, AA1//EF E 这时,平面ADD1A1与 平面BCC1B1平行吗?

D1 B1

C1

A1

D
F

(平行)

C

A
(2)AA1//EF且都在平面ADD1A1内, AA1//EF
这时,平面ADD1A1与平面DCC1D1平行吗?

B

(不平行)

下面借助长方体模型探究

D1

C1 O
B1

(3)A1C1、B1D1都在平
面A1B1C1D1内, 且相 A 1 交于O点. 那么A1C1、 B1D1与平面ABCD平 行吗? 平行 这时,平面A1B1C1D1 A 与平面ABCD平行. 探究问题(3)结论

D

C

B

(2) (Ⅱ)平面? 内有两条相交直线与平面? 平行, ?与 ? 平行.

发现一般的结论
(1)平面 ? 内有一条直线与平面 ? 平行,? 与? 平行吗? (1)? 与 ? 不一定平行. (2)平面 ? 内有两条直线与平面? 平行, ? 与? 平行吗?
当 ? 内的两条直线相交时, ? 与 ? 平行.

? 与 ? 不一定平行. (2)当 ? 内的两条直线互相平行时,
一般结论:

一个平面内的两条相交直线与另一个平面平 行,则这两个平面平行.

面面平行的判定定理
平面内 有两条相交 直线分 如果一个 别平行于另一个平面 ,那么这两个平面平行。 a ?? , b?? a?b=P a // ? b // ? 符号语言

线不在多 贵在相交 ?// ?

?

? P b

a

?

图形语言

面面平行

转化

线面平行

转化

线线平行

定理的理解
判断下列结论是否正确:

1.若m?α , n?α , m∥β , n∥β , 则α ∥β
2.若α 内有无数条直线平行于β , 则α ∥β 3.若α 内任意直线都平行于β , 则α ∥β 4.若m // n,m//α ,m //β ,n//α ,n//β ,则α //β 5.若α //γ ,β //γ ,则α //β

定理的应用
例1.如图:已知正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 ,

求证: 平面B1 AD1 / / 平面BC1 D.
D1

C1

A1
D

B1 C

A

B

例 2: 已知正方体ABCD-A1B1C1D1 求证:平面AB1D1∥平面C1BD. 变式:已知正方体ABCD-A1B1C1D1(如图), 证明: P, Q, R分别为 A1A, A1B1, A1D1 的中点, 由正方体ABCD ? A B C D 得 : 求证:平面PQR ∥平面C1BD. AB A1B1 C1D1
1 1 1 1

D

C

A

∴四边形ABC1D1为平行四边形 ∴AD1∥BC1

线线平行

B

又AD1 ? 平面C1BD, BC1 ? 平面C1BD 线面平行 ∴AD1∥平面C1BD
同理 B1D1∥平面C1BD

P R A1

D1

又 AD1 ? B1D1 ? D1

C1 B1

面面平行

∴平面AB1D1∥平面C1BD.

Q

例 2: 已知正方体ABCD-A1B1C1D1 求证:平面AB1D1∥平面C1BD. 变式:已知正方体ABCD-A1B1C1D1(如图), 探究 A Q=A1R (P,Q,R 在正方体的棱上 P, Q, R A 1P=A 1分别为 1A, A1B 1, A1D1 的中点 ) 求证:平面PQR∥平面C1BD.
D A B C

P R A1

D1

C1 B1

Q

第一步:在一个平面内找出两条相交直线;
第二步:证明这两条直线分别平行于另一个平面; 第三步:利用判定定理得出结论. 空间 面面平行 平面 线面平行 线线平行

变式练习
有以下结论: ①平面 BA1 C1 与平面 ABCD 平行; ②平面 BA1B1 与平面 AC D1 平行; ③平面 BA1 C1 与平面 AC D1 平行 . 以上结论正确的有( C )个 A 1 A.3 B.2 C.1 D.0
D
A

D1

C1

1. 如图 1,正方体 ABCD-A1 B1 C1D1 中,
A1 B1
D

C

D1

图1

B

C1

B1
C

A

B

变式练习
2.如图 2,正方体 ABCD- A1B1C1D1 中, M,N, E, F 分别是棱 A1B1, A1D1,B1C1, C1D1 的中点 . 求证:平面 AMN//平面 EFDB. D1
N F M D E B1 C C1

A1

A
图2

B

课堂小结
1.知识内容

平面与平面的判定方法: (1)定义;(2)判定定理.
2.数学思想 空间 转化 无限 平面 有限

面面平行

线面平行

线线平行

作业布置
课本第62页 第3题,第7题.


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