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2014年人教A版必修二课件 2.3 直线,平面垂直的判定及其性质


本章内容 2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 第二章 小结 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.1 直线与平面垂直的判定(第一课时) 2.3.1 直线与平面垂直的判定(第二课时) 2.3.2 平面与平面垂直的判定(第一课时) 2.3.2 平面与平面垂直的判定(第二课时) 2.3.3

直线与平面 垂直的性质 2.3.4 平面与平面 复习与提高 2.3.1 直线与平 面垂直的判定 第一课时 返回目录 1. 直线和平面垂直是怎样定义的? 2. 用直线和平面垂直的判定定理证明线面 垂直需要哪些条件? 1. 直线与平面垂直的定义 问题 1. 在你的感觉中, 直线和平面垂直是怎样一 种情况? 你能说出我们教室里直线与平面垂直的例子 吗? 你认为怎样定义直线与平面垂直恰当? 直线与平面垂直的定义: 如果直线 l 与平面 a 内的任意一条直线都垂直, 我们就说直线 l 与平面 a 互相垂直, 记作 l⊥a, 直线 l 叫做平面 a 的垂线, 平面 a 叫做直线 l 的垂面. 线面垂直是线面相交的一种特殊情况, 线面垂直, 有且只有一个公共点, 即交点, 这个交点叫做线面垂直 的垂足. 画直线和水平平面垂直, 要把直线画成和表示平 面的平行四边形的横边垂直. 画直线和竖直平面垂直, 要把直线画成和表示平 面的平行四边形的竖直边垂直. l m a l⊥ a b m ⊥b 问题2: 已知平面 a 和空间任意一点 P, 过点 P 能 作 a 的几条垂线? 为什么? 只有一条. P · 如果有两条, PA⊥a, PB⊥a, 垂足分别为 A, B. A B a 则 PA, PB 确定的平面 与 a 相交于一直线 AB. 于是 PA⊥AB, PB⊥AB, 则在平面PAB内过一点有两条直线和已知直线垂直, 根据平面几何知识, 这显然不对. 结论: 过空间任意一点, 有且只有一条直线和 已知平面垂直. 2. 直线与平面垂直的判定 用定义判断线面垂直不太方便, 怎样有较方便的 方法判断线面垂直呢, 我们先看下面的问题. 问题 3. (1) 请同学们用一块三角板的一条直角边 放在桌面内, 另外一条直角边不在桌面内, 请问这另 一条直角边与桌面垂直吗? (2) 用一张有一定硬度的纸将一边对折后又展开, 并将所折的边放在桌面上, 看折痕是否垂直桌面? 有 不垂直的可能吗? D 当A、B、C 不共线时, 折痕DC垂直桌面; A C 当A、B、C 共线时, 折痕DC不一定垂直桌面. B 直线与平面垂直的判定定理: 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都 垂直, 那么这条直线垂直于这个平面. 由线线垂直得线面垂直. 符 号 表 示 : l⊥ a , l⊥ b , a? a , b? a , a∩b, b a l a ? l⊥ a . 问题 4. 一旗杆高 8 m, 在它的顶端系两条长10m 的绳子, 拉紧绳子并把它们的下端固定在地面上的两 点 ( 与旗杆脚不在同一直线上). 如果这两点与旗杆脚 相距 6m, 那么旗杆就与地面垂直, 为什么? 如图, AB=8, A AC=AD=10, BC=BD=6, △ABC和△ABD的三边 满足勾股定理, ∴ AB⊥BC, AB⊥BD, B 而 BC、BD在地面内, C D C、B、D不在同一直线上, 即 BC, BD相交, 由线面垂直的判定定理知旗杆垂直于地面. 例 1. 如图, 已知 a∥b, a⊥a.

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