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[PDF] 承压水对含断层底板突水危险性的影响


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承压水对含断层底板突水危险性的影响#
李凯1,2,李明1,2,张春1,2,倪海敏1,2*
(1. 中国矿业大学 深部岩土力学与地下工程国家重点实验室,江苏 徐州 221008; 2. 中国矿业大学 力学与建筑工程学院,江苏 徐州 221008) 摘要:随着煤炭开采深度的增加,受奥灰岩溶底板高承压水的威胁日趋严重,矿井突水事故 的频率不断增加。 本文建立弹塑性多孔介质渗流应力耦合模型, 并基于此多物理场耦合模型, 在 COMSOL Multiphysics 中开发了突水危险性评价功能。结合断层突水实例,分析了含水层 水压的变化对含断层底板突水危险性的影响。研究表明:随着含水层的水压增大,岩体介质 的有效应力减小,岩体强度降低并容易产生塑性破坏。所以,含水层水压越大,底板的塑性 破坏区范围越大, 含断层底板的突水危险性越大。 研究结果可为承压水上采煤底板断层突水 的防治提供参考。 关键词:渗流应力耦合;底板突水;数值模拟;COMSOL Multiphysics 中图分类号:TD 163

Effect of Confined Aquifers on the Risk of Water Inrush From Faults in Mining Floor
Li Kai1,2, Li Ming1,2, Zhang Chun1,2, Ni Haimin1,2
(1. State Key Laboratory for Geomechanics and Deep Underground Engineering,China University of Mining and Technology , JiangSu XuZhou 221116; 2. School of Mechanics & Civil Engineering ,China University of Mining and Technology , JiangSu XuZhou 221116) Abstract: With increasing the depth of coal seams, the threat of mining above the Ordovician karst confined aquifers getting more and more serious; the frequency of water inrush is increasing. In this paper the theory of the coupled modeling between seepage and elastoplastic stress in porous medium. is established. The risk of water-inrush evaluation function is developed based on the coupled modeling. The examples of water-inrush from faults in mining floor are Combined to analysis the effect of the change of the pressure in confined aquifers on the risk of water inrush from faults in mining floor. The results indicate that with the increasing pressure of confined aquifer , The effective stress of Rock medium reducing , the plasticity becomes more obvious with decreased rock strength. So the higher the pressure in confined aquifers is, the larger of the plasticity zones are, the more risk of water inrush from faults in mining floor. The mechanism analysis of groundwater inrush in an engineering case is studied so as to provide a reference for the prevention of groundwater inrush in practice. Keywords:Coupe of sweep and stress;floor water inrush;numerical simulation;COMSOL Multiphysics

0 引言
在我国,大约 60%的煤矿不同程度的受承压水的影响,受水害的面积和严重程度居世 界主要产煤国首位, 因此研究承压开采, 避免煤层底板突水事故发生是亟待解决的重要课题。 多年来,对于煤矿突水机理的研究,前人已经做了很多工作[1~5],为煤矿安全状况的改 善起到重要作用。但承压采场底板突水不是单纯的水文学问题,而是在采动条件下,围岩岩 性,结构(断层和裂隙)和地质环境(区域构造场、渗流场、温度场、水理作用场等)综合 作用的结果[6]。因此,数值模拟方法预报底板突水,要尽可能地综合考虑多物理场的相互耦

基金项目:国家重点基础研究发展计划(973)(项目编号:2007CB209400);国家自然科学基金重点项 目(项目编号:50634050)的资助;国家自然科学青年基金(项目编号:50904065) 作者简介:李凯(1987-),男,硕士研究生,从事采动岩体数值计算方面的研究. E-mail: lkcumt@126.com

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合作用。杨天鸿等[7-9]在岩石介质的渗流-应力-损伤的耦合模型的基础上,应用 F-RFPA 软件 系统,研究承压水作用引起的底板突水的工程岩体失稳破坏实例。刘志军[10]和郑少河[11]分 别建立含断层底板突水的渗流-应力耦合模型,用于突水的灾害预测。谢兴华等[12]从水力劈 裂机理入手, 建立正交各项异性岩体渗透系数与损伤变量的函数关系, 以此研究底板破坏对 渗透系数的影响。朱万成等 [13-14] 提出流固耦合条件下岩石破坏过程的本构方程,并通过 COMSOL Multiphysics 软件开发了断层突水危险性评价软件系统, 用于陷落柱突水的数值模 拟。这些研究对于突水预测与防治、煤矿的安全生产有重大的意义。 本文从渗流场应力场共同作用的角度出发,建立弹塑性多孔介质的渗流应力耦合模型, 并基于此多物理场耦合模型,在 COMSOL Multiphysics 软件中开发了突水危险性评价功能。 结合承压水上断层突水实例, 分析承压含水层水压对含断层底板的突水危险性的影响。 研究 的结果为承压水上采煤底板断层突水的防治提供参考。

1 多物理场耦合模型
弹塑性多孔介质渗流应力耦合数学模型即要考虑渗流应力耦合的相互作用, 还要考虑孔 隙率和渗透系数随应力和弹塑性变形的变化过程。此模型是建立在 Biot 固结理论和 Drucker-Prager 屈服准则的基础上的。在本文中,取拉应力为正。

1.1 力学平衡方程
在受力的初始阶段,多孔介质处于弹性阶段时,根据静力平衡方程,有效应力原理和广 义胡克定律得到多孔介质渗流应力耦合方程的应力场控制方程为:

Gui , jj +

于材料的压缩性能。 α 可由下式计算:

式(1)中:G 是剪切弹性模量;ν 为介质的排水泊松比; α 为 Biot 系数,其取值取决

G u j , ji ? α p,i + Fi = 0 1 ? 2ν

(1)

α = 1?

3(ν u ?ν ) K′ = K s B(1 + ν u )(1 ? 2ν )

(2)

式(2)中: K ′ ? =

? 2G (1 + ν ) ? ? 为排水体积模量; K s 为材料骨架的有效体积模量;B 为 ? 3(1 ? 2ν ) ?

Skempton 系数;ν u 为不排水泊松比。 当岩石介质的应力状态达到弹性极限, 满足屈服准则时, 岩石介质开始产生塑性剪切破 坏。由于 Mohr-Coulomb 准则的屈服面为角锥面,其角点在数值计算中常引起不便,为方便 计算,采用 Drucker-Prager 准则代替:

F * = α1I1 + J 2 ? k1 = 0
式(3)中: I1 为应力第一不变量:

(3)

I1 = σ 1 + σ 2 + σ 3 J 2 为应力偏量第二不变量,且有:
J2 = 1? 2 2 2 σ ? σ 2 ) + (σ 2 ? σ 3 ) + (σ 3 ? σ 1 ) ? ?( 1 ? 6

(4)

(5)

适当的选取常数 α1 和 k1 可以使 Drucker-Prager 准则的屈服面接近于 Mohr-Coulomb 准则
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的屈服面,在平面应变状态下,取:

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α1 =

tan ? 9 + 12 tan 2 ?

k1 =

3c 9 + 12 tan 2 ?

(6)

式(6)中: ? 为岩石的内摩擦角; c 为岩石的内聚力。 岩石屈服后,即进入塑性流动阶段。在本文的计算中采用相关联的,理想弹塑性流动法 则。得到应力增量和应变增量的关系式为:
p ep dσ ij = ( Dijkl ? Dijkl )dε kl = Dijkl dε kl (7)

式中:
ep p Dijkl = Dijkl ? Dijkl (8)

p Dijkl

?F * ?F * Dijrs Dmnkl ?σ rs ?σ mn = ?F * ?F * Dabcd ?σ ab ?σ cd

(9)

式(9)中: Dijkl 为岩土的弹性刚度矩阵; Dijkl 为岩土的塑性刚度矩阵。式(7)为岩 石介质的塑性本构方程。

p

1.2 渗流方程
根据流体的质量守恒方程和达西定律推导出饱和多孔介质渗流应力耦合方程的渗流方 程为:



? k ? ?p ? + ? ? ? ? ? ( p + γ w z ) ? = Qs ? α ( ? ? u ) ?t ?t ? γw ?

(10)

式(10)中: k 是岩石的渗透系数; γ w 是水的重度; z 是垂直坐标; Qs 为体积源项。

S a 为储水系数,可由下式计算: Sa =
9(1? 2νu )(νu ? ν ) φ 1? φ + = Ks 2GB 2 (1? 2ν )(1 + νu )2 βl
(11)

式(11)中: φ 为岩体介质的孔隙率。在本文的计算中,参考文[15]的饱和多孔介质渗 流模型,用岩体介质的孔隙率 φ 代替 Biot 系数 α ,即:

α =φ

(12)

1.3 渗透系数的变化规律
岩体的渗透系数与孔隙率之间满足如下三次方关系[13]:

?φ? k = k0 ? ? ? ? ? ?φ ? ? ?
0

3

(13)

式(13)中: k0 为 0 应力状态时的渗透系数; φ0 为 0 应力状态时的孔隙率。岩层的孔 隙率和应力状态有关,这种关系可以表示为:

φ = (φ0 ? φr ) exp (αφ ? σv ) + φr (14)
式(14)中: φr 为高压应力状态下的孔隙率的极限值,这里取为 0; αφ 为应力影响系

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σv = (σ1 + σ 2 + σ3 ) 3 + α p
(15)

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数,其值可以取为 5.0×10?8 Pa ?1 [13]; σv 是有效应力的平均值,可由下式计算:

当岩体产生破坏时,其渗透系数变化规律比较复杂,这里仿照 F-RFPA 软件[7]假定岩石 产生塑性破坏后,渗透系数产生突跳,岩石的塑性破坏对渗透系数的影响为

?φ? k = ξ k0 ? ? ? ? ? ?φ ? ? ?
0

3

当ε p > 0

(16)

式(16)中: ε p 为等效塑性应变; ξ 为渗透系数的突跳系数,参照文献[7],取 ξ =50。

2 承压水对断层突水的影响数值模拟
上小节中的方程为弹塑性多孔介质渗流应力耦合方程, 由于方程组的高度非线性, 一般 通过数值方法进行求解。COMSOL Multiphysics (CM) 是基于偏微分方程求解的有限元数值 分析软件。它与其它有限元程序的本质区别是其专门针对多物理场耦合问题求解而设计的, 并给用户提供了基于 MATLAB 语言的强大编程功能,易于实现耦合方程的建立和有限元求 解。 本文用 CM 进行弹塑性多孔介质的渗流应力耦合模型的数值实现, 然后进行多场耦合模 型的具体工程应用。

2.1 数值计算模型
根据承压水上含断层底板的受力特征及结构特征,建立如图 1 所示的数值计算力学模 型,计算模型采用平面应变模型。煤层厚度为 4m,模型底部为承压含水层,含水层上隔水 层厚度为 60m。断层为导水断层,其位于模型中部,落差设置为 10m。模型中各岩层的岩石 物理力学特性如表 1 所示。 模型的边界条件设置为: 模型底部约束垂直方向的位移, 左右两边约束水平方向的位移。 模型上覆岩层高度为 400m,以均布载荷形式加在模型上边界,q = 8 MPa。底部承压含水层 内的孔隙水压为 p0 ,模型的左右边界和上边界为对称、隔水边界;采空区为排水边界,由 于采空区直接与大气相连,因此采空区边界取孔隙水压为零。-

图 1 数值计算模型 Fig.1 Numerical calculation model

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表 1 岩体物理力学特性 Table1 Physical and Mechanical Characteristics of Rocks 岩 层 上覆岩 1 上覆岩 2 老顶 直接顶 煤 直接底 软 岩 硬 岩 含水层 充填体 断层内岩体 弹模 E/ GPa 25 20 30 20 10 20 20 40 25 0.1 10 泊松比

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μ

内聚力 c /MPa 3.6 4.2 5.0 2.0 1.56 3.0 2.8 4.8 4.0 0.05 0.8

内摩擦角 ? /° 35 35 35 28 28 32 25 35 30 15 15

初始渗透系数 K0/×10-6ms-1 2.5 2.5 2.5 4.5 10 3.2 0.15 6.2 78 9.5 2.5

初始孔 隙率

φ0
0.2 0.18 0.18 0.15 0.15 0.12 0.08 0.2 0.25 0.42 0.35

厚度 h/m 25 25 20 6 4 20 \ \ 10 4 \

0.25 0.25 0.25 0.28 0.32 0.28 0.35 0.22 0.25 0.42 0.35

煤层开采中, 含断层构造的采场底板是否突水和含水层的水压有关, 为研究承压含水层 内水压 p0 对断层突水危险性的影响,建立采场距断层 20m,含水层水压 p0 =0.5 MPa、1 MPa、2 MPa、3 MPa、4MPa、5MPa 的模型进行比较分析。

2.2 数值模拟结果。
图 2 为不同含水层水压下,断层带内垂直应力 σ y 随距煤层底板不同垂直距离 h 变化曲 线。
11 10 9 8 7
σy /MPa

p0=0.5MPa p0= 1MPa p0= 2MPa p0= 3MPa p0= 4MPa p0= 5MPa

6 5 4 3 2 1 80 70 60 50 40 h/m 30 20 10 0

图 2 断层带内 σ y 随 h 的变化曲线 Fig.2 The curive of σ y with h in the Fault

由图 2 可以看出:含水层水压 p0 不同时,σ y 的变化趋势基本一致:距采场底板垂直距 离大于 20m 的断层内的 σ y 的值变化幅度不大;但由于受采动引起的应力集中的影响,在距

σ 并在断层与煤层底板交界处达到最大。 p0 =0.5 当 煤层底板 20m 范围内, y 的值急剧增加,
MPa 时,断层带内的应力值最大为 10.35MPa,比距煤层底板 30m 处的 5.63MPa 增加了 83.8%。
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含水层水压 p0 越大,σ y 越小, p0 =0.5 MPa,σ y 的最大值为 10.35MPa, p0 =0.5 当 比 MPa 时的 9.27MPa 减少了 11.7%。由有效应力原理知,外力引起的岩体内的总应力是由岩 体介质内骨架的有效应力和孔隙水压力两部分组成, 岩体介质中的孔隙水压越大, 则岩体介 质的有效应力就越小。当含水层水压 p0 变大,岩体介质中的孔隙水压也随之变大,所以有 效应力减小,即 σ y 减小。由岩体介质的屈服准则知,有效应力的减少使岩体的强度随之降 低,岩体更容易产生屈服破坏。 图 3 为不同承压水水压 p0 作用下采场围岩塑性区分布云图,表 2 给出底板塑性区深度

H 和底板塑形破坏区距断层最小距离 L 随 p0 的变化规律。图 4 为 H 随 p0 变化曲线,图 5
为底板塑形破坏区距断层最小距离 L 随 p0 的变化曲线。分析得:

p0 = 0.5MPa

p0 = 1MPa

p0 = 2MPa

p0 = 3MPa

p0 = 4MPa
图 3 不同孔隙水压

p0 = 5MPa p0 情况下围岩塑性区分布图 p0

Fig.3 Contours of Plastic Zone with different confined aquifers

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表2H和L随

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p0 的变化规律 p0
4 19.8 0.8 5 22.1. 0 2 11.1 5.6
10 9

Tab2.The Variation of H and L with

p0 /MPa H/m L/m
24 22 20 18 H/m

0.5 8.9 8.5

1 9.8 7.1

3 12.2 3.8

8 7 6 L/m 5 4 3 2 1 0

16 14 12 10 8 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

4.0

4.5

5.0

5.5

p0 / MPa

p0/MPa

图4 Fig.4

H随

p0 变化曲线 p0

图5 L随

p0 的变化曲线 p0

The Curive of H with

Fig.5 The Curive of L with

当孔隙水压 p0 = 0.5MPa 时,底板的塑形破坏区对大深度为 8.9m,塑性破坏区距断层 的距离为 8.5m,塑性破坏区和倒水断层没有相连,导水通道没有产生,很难发生突水事故。 当孔隙水压 p0 不断变大时,底板的塑形区范围不断变大,底板的阻水能力不断减弱。当

p0 = 3MPa ,底板的最大破坏深度为 12.2m,比 p0 = 0.5MPa 时的最大破坏深度增加了
37.1%;塑性破坏区距断层距离为 3.8m。同时,随着孔隙水压的增大,底板靠近断层附近处 出现塑形破坏区,这对底板的阻水能力有了很大的削弱,但还没形成导水通道。也不易发生 突水事故。 当 p0 增加到 4MPa 时, 底板的塑性破坏区的面积急剧增加, 表现出了底板的失稳特性。 这时底板的塑性破坏区深度增加到 19.8m, p0 = 0.5MPa 时的最大破坏深度增加了 122%; 比 塑形破坏区距断层距离减少到 0.8m。这时底板很可能产生失稳破裂,底板的塑形破坏区和 断层相连,形成导水通道,发生突水事故。当 p0 = 5MPa 时,底板的塑形破坏区和断层充 分相连,产生导水通道,这时必然引起突水事故的发生。 孔隙水压的增大,造成有效应力的减少,由岩体介质的屈服准则知,岩体的强度随之降 低,岩体更容易产生屈服破坏;同时,含水层水压越大,承压水则更容易在塑性破坏的裂隙 中流动, 使得裂隙表面受到冲刷, 进而形成更多不同程度的裂隙。 所以, 含水层的水压越大, 含断层底板塑性破坏范围越大, 采场附近的塑性破坏区越容易和导水断层和相连, 产生导水 通道,发生突水事故。即含水层水压越大,含断层底板的突水危险性越大。

3 结论
(1)本文在弹塑性本构模型,渗流力学理论,渗流与应力的流固耦合理论的基础上, 建立了弹塑性多孔介质的渗流应力耦合模型。 并用 CM 进行弹塑性多孔介质的渗流应力耦合 模型的数值实现,为底板突水危险性等多物理场耦合问题的模拟分析提供了有效手段。
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(2)在 COMSOL Multiphysics 软件中,应用本文建立的弹塑性多孔介质的渗流应力耦 合模型。结合断层突水实例,分析了含水层水压的变化对含断层底板突水危险性的影响。研 究表明: 含水层的水压增大, 岩体介质的有效应力减小, 岩体强度降低并容易产生塑性破坏。 所以,含水层水压越大,底板的塑性破坏区范围越大,采场附近的塑性破坏区越容易和导水 断层相连,产生导水通道,发生突水事故;研究结果可为承压水上采煤底板断层突水的防治 提供参考。

参考文献
[1] [2] [3] [4] [5] [6] 黎良杰,钱鸣高,李树刚.断层突水机理分析[J].煤炭学报.1996, 21(2):119~123 钱鸣高,缪协兴等.岩层控制关键层理论[M]. 徐州:中国矿业大学出版社, 2003 王连国,宋扬.煤层底板突水突变模型[J].工程地质学报,2002,8(2):160~163. 李白英.预防矿井底板突水的“下三带”理论及其发展与应用[J].山东矿业学院学报,1999,18(4):11~18. 白海波.奥陶系顶部岩层渗流力学特性及作为隔水关键层的应用研究[D].徐州:中国矿业大学,2008 桂和荣 孙本魁.“深部开采底板突水控制论”研究意义及核心内容[J].淮南工业学院学报,1999,19(3): 1-4. [7] 杨天鸿,唐春安,徐 涛,等. 岩石破裂过程渗流特性-理论、模型与应用[M]. 北京:科学出版社,2004 [8] 卜万奎,茅献彪.断层倾角对断层活化及底板突水的影响研究[J]. 岩石力学与工程学报,2009, 28(2):386-394 [9] 李连崇,唐春安,梁正召等.含断层煤层底板突水通道形成过程的仿真分析[J].岩石力学与工程学 报,2009,28(2):290-297 [10] 刘志军,胡耀青.承压水上采煤断层突水的流固耦合研究[J].煤炭学报,2007(10): 1046-1050 [11] 郑少河,朱维申,王书法.承压水上采煤的固流耦合问题研究[J]. 岩石力学与工程学报, 2000,19(7):421-424 [12] 谢兴华,速宝玉,高延法,等.矿井底板突水的水力劈裂研究[J].岩石力学与工程学报, 2005,24(6):987-993 [13] 朱万成, 魏晨慧, 张福壮等. 流固耦合模型用于陷落柱突水的数值模拟研究[J].地下空间与工程学 报,2009,5(5):928-933 [14] 朱万成,魏晨慧,田军,等. 岩石损伤过程中的热-流-力(THM)耦合模型及其应用初探[J]. 岩土力学, 2009, 30(12):3851-3857 [15] 李培超,孔祥言,卢德唐.饱和多孔介质流固耦合渗流的数学模型[J].水动力学研究与进展,2003 18(4):419-426

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