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线面、面面垂直的判定和性质练习


高一



姓名:

线、面间垂直的判定与性质应用 2

1.如图长方体中, AB ? AD ? 2 3, CC1 ?

2 ,求二面角 C1—BD—C 的大小。

2.如图, 四棱锥 P—ABCD 的底面是 AB=2, BC= 2 的矩形, 侧面 PAB 是

等边三角形, 且侧面 PAB⊥ 底面 ABCD。 (1)证明侧面 PAB⊥ 侧面 PBC; (2)求侧棱 PC 与底面 ABCD 所成的角。

P

A

D

B

C

3.如图,棱柱 ABC-A1B1C1 的侧面 BCC1B1 是菱形, B1C ? A1B 。证明:平面 AB1C ? 平面 A 1 BC1 ; A1 B1 C1

A B

C

4.已知 S 是△ABC 所在平面外一点,SA⊥平面 ABC,平面 SAB⊥平面 SBC,求证 AB⊥BC。 S

A

C

B 5.如图,在四棱锥 P-ABCD 中, PA⊥底面 ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E 是 PC 的中点。(1)求证:CD⊥AE; (2)求证:PD⊥面 ABE。

6.如图, DC ? 平面 ABC , EB / / DC , AC ? BC ? EB ? 2 DC ? 2 , ?ACB ? 120 , P, Q 分 别为 AE, AB 的中点. (1)证明: PQ / / 平面 ACD ; (2)求 AD 与平面 ABE 所成角的正弦值。

2 0 0 9 0

高一



姓名:

线、 面间垂直的判定与性质应用 1


1、已知 a , b 是直线, ? , ? 是平面,以下说法正确的是( A、 ? ? ? , b ? ? ,则 b ? ? C、b 垂直于 ? 内的无数条直线,则 b ? ?

B、 b ? ? ,则 b 垂直于 ? 内的任意一条直线 D、 b ? ? ,则 b 与 ? 所成的角可以是锐角。

2、如图,四棱锥 S-ABCD 的底面为正方形,SD⊥底面 ABCD,且 SD=DA=1, 下列结论中错误 的是( .. )

(A) SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角 (B) AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角 (C) AC⊥SB (D) AB∥平面 SCD

3、如图,空间四边形中,PB=PA,CB=CA,则 PC 与 AB 的 关系是_________________

4、如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,直线 A1B 与平面
A1B1CD 所成的角为_________。

5、如图,边长为 2 的等边△ PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平面,BC=2 2 ,M 为 BC 的中点. (1)证明:AM⊥ PM; (2)求二面角 P-AM-D 的大小.

6、如图,直角梯形 ABCD 中, AB ? AD ,AD//BC, EF//AB,现把四边形 CDEF 沿 EF 折起如右
图, 使平面 CDEF ? 平面 ABEF. 求证: (1) CE ? 平面 ABEF; (2)平面 ABC ? 平面 BCE.

7、如图,已知 PA⊥ O ,AC 是直径,B 是圆上一点,并且 AE⊥PB,PA=AB=BC=2, 求证: (1)AE⊥PC; (2)求三棱锥 E—ABC 的体积.


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