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2015年高中数学 3.4.2函数模型及其应用(3)课件 苏教版必修1


高中数学 必修1 情境问题: 某学生离家去学校,为了锻炼身体,一开始跑步前进,跑累了再走余 下的路程.下图中,纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则 下列四个图形中较符合该学生的走法的是 ( D ) d d0 d0 t B t0 C t0 d d0 t D t0 d d0 d t A t0 t 在解决实际问题中,灵活选择数学模型是解决问题的关键. 情境问题:

某工厂第一季度某产品月产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件.为了 估测以后每个月的产量,以这三个月的产量为依据,用一个函数模拟该产 品的月产量y与月份x的关系.模拟函数可以选用二次函数或函数y=a· bx+ c(其中a,b,c为常数).已知4月份的产量为1.36万件,问:用以上哪个函数 作为模拟函数好?为什么? 数学建构: 1.数据的拟合. 数据拟合就是研究变量之间这种关系,并给出近似的数学表达式的 一种方法.根据拟合模型,我们还可以对某变量进行预测或控制.解决 数据拟合问题应首先作出散点图,然后通过观察散点趋势选用相应的模 型进行拟合.为使散点图更为清晰,可将数据适当简化. 2.函数模型的选择. (1)直线型函数——一次函数 (2)对称型函数——二次函数 (3)单调型函数——指数型函数 y=k· ax+b或 y= ?1?x ?h k×? ? ? +b ?2? (x>0) 反比例幂型函数 k y= +b (x>0) x+a 数学应用: 例1.现有一杯用88℃热水冲的速溶咖啡,放在24℃的房间中,如果咖啡 降温到40℃需要20min,那么降温到32℃时,需要多长时间;降温到36℃ 时,需要多长时间(结果精确到0.1) ? 物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的 ?1? t ? ?h 则 T-Ta=(T0-Ta)· 初始 温度是T0,经过一定时间t后的温度是T, ? ? , ?2? 其中Ta表示环境温度, h称为半衰期. 数学探究: 例2.在经济学中,函数f(x)的边际函数Mf(x)的定义为Mf(x)= f(x+1) - f(x),某公司每月最多生长100台报警系统装置,生产x台(x?N*)的收入 为 R(x)=3000x-20x2(单位:元),其成本函数为C(x)=500x+4000(单位: 元),利润是收入与成本之差. (1)求利润函数P(x)及边际利润函数MP(x); (2)利润函数P(x)与边际利润函数MP(x)是否有相同的最大值? 边际函数是经济学中的一个基本概念,也是通过大量的数据拟 合,从中筛选出恰当的数学模型,从而使得经济学研究更加准确, 决策更加科学. 情境问题: 1.一流的职业高尔夫选手约70杆即可打完十八洞,而初学者约160杆.初 学者打高尔夫球,通常是开始时进步较快,但进步到某个程度后就不易再 出现大幅进步.某球员从入门学起,他练习打高尔夫球的成绩记录如下图 所示:根据图中各点,请你从下列函数中:(1)y=ax2+bx+c;(2)y=k· ax+ b;(3)y= +b (x>0) ;判断哪一种函数模型最能反映这位球员练习的进 展情况?x+a k 160 140 打完18洞的杆数 120 100 80 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 练习总次数 数学探究: y=ax2+bx+c 过(40,120),(80,100),(120, 90)三点的 1 2 7 二次函数的解析式为 y= 320x -8x+150 打完18洞的杆数 160 140 12

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