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第二章 基本初等函数(2.1.1指数函数幂运算2)导学案


《2.1.1

指数与指数幂的运算 2》导学案
复备人: 数学组 课型 新课

主备人:李艳芬 第 2 课时(总 2 课时) 课前准备 收集资料、制作多媒体课件 学习目标

知识目标: 1. 进一步理解分数指数幂的概念;掌握根式与分数指数幂的互化; 2. 掌握有理数指数幂的运算. 能力目标:了解无理数指数幂的意义。
情感、态度、价值观:通过画指数函数的图像,体会指数函数的图像的重要性,同时体现图 形的对称美,激发学习兴趣,努力探究问题。

重、难点

教学 过程

1.重点:根据分数指数幂的运算性质进行幂的运算 2.难点:无理数指数幂的逼近值的理解 导学过程 教师指导
1、下列运算结果中,正确的是( A. a ? a ? a
2 3 6

学生活动

) B. ? a 2 D. ? a 2

?

? ? ?? a ?
3

3 2

C.

?
? ?

a ?1 ? 1
2 3 4

?

0

?

?

3

? ?a 6

2、化简 ?3 ?? 5? ? 的结果为(

? ?

) C. ? 5

A.5

B. 5

D.-5

3、化简

a 3b 2 3 ab2
1 ? 1 ? a 4b 2 ? ?

课前导学

? ? ? ?

4 3

b a

?a ? 0, b ? 0? 的结果是(



根据所学知识 思考以下题 目,举手上黑 板练习并讲解

A.

b a
b

B. ab

C. a b )

2

D.

a b

4、 x ? 1 ? 2 , y ? 1 ? 2 ?b ,那么 y 等于( A. 5
1

x ?1 x ?1

?2

B.

x ?1 x


C.

x ?1 x ?1


D.

x x ?1


? ? 1? 0.027 3 ? ? ? ? ? 2564 ? 3?1 ? ? 7?

3

?

2 ? 1 =___________________。

?

0

自主学习

1 ? 3? x ? 3 的解是____________________。 1、方程 1 ? 3x

学生先根据已 有的知识尝试 独立完成填

2、 2

? ? 2 k ?1?

? 2 ? ?2 k ?1? ? 2 ?2 k ? (
B. 2
? ? 2 k ?1?

) C. ? 2
b ?b
? ? 2 k ?1?

空;自主解答
D. 2 ) D.2

A. 2

?2 k

3、若 a ? 1, b ? 0, a b ? a ?b ? 2 2 ,则 a ? a A. 6 B.2 或-2

等于(

C.-2
1 2

4 、 已 知 x ? y ? 12, xy ? 9 , 且 x ? y , 求

x ?y x ?y
1 2

1 2 1 2

的 值 是

_________________。 5、已知函数 f ?x ? ?
2

2 x ? 2?x 2 x ? 2?x , g ?x ? ? 2 2
2

(1)计算: ? f ?1?? ? ?g ?1??
2

(2)证明: ? f ?1?? ? ?g ?1?? 是定值。
2
1 2 ? 1 2

6、已知 x ? x

? 3 ,求

x ?x ?2 的值。 x 2 ? x ?2 ? 3
1 1 ? ? 1? ? x3 ? x 3 ? ? 5? ? ?

3 2

?

3 2

1、已知函数 f ? x ? ?

1 1 ? ? 1? ? x 3 ? x 3 ? , g ?x ? ? ? 5? ? ?

(1)判断 f ?x ?、g ?x ? 的奇偶性 (2) 分别计算 f ?4? ? 5 f ?2?g ?2? 和 f ?9? ? 5 f ?3?g ?3? , 并分别概括出涉及 函数 f ?x ? 和 g ?x ? 对所有不为 0 的实数 x 都成立的一个等式, 并加以证明。 2、以下各式的化简错误的是( ) B. a b
1

释疑 解难

A. a

2 ? 5

a a

1 3

1 15

?1

?

6

2 ?9 ? 3
3 4

?
?

? a ?4 b 6

? 1 ? 1 ?? 1 2 ?? ? 1 2 ? C. ? x 4 y 3 ?? x 4 y 3 ?? x 2 y 3 ? ? y ? ?? ?? ? ? ?? ?? ?
3、 ?? 2?

1

分组讨论,每 个大组完成一 个题,派代表 上讲台讲解做 题思路。

D.

? 15a 2 b 3 c 25a b c
1 ? 2 1 3

3 4

3 ? ? ac 5

?

1 2 ?2

?

等于( B. ?



A. 2

2

C. )

2 2

D. ?

2 2

4、下列各式中成立的是(

?n? A. ? ? ? n 7 m 7 ?m?
C. 4 x ? y ? ? x ? y ? 4
3 3 3

7

1

B. 12 ?? 3? ? 3 ? 3
4

D.

3

9 ?3 3


5 1 1 1 ? 2 ?? ? ?1 1 ? 3 2 ?? 6 6 ? 2 3 ? ? ? 5、化简 a b ? ?? ? 3a b ? ? ? 3 a b ? 的结果为( ? ?? ? ? ?

A. 6 a

B. ? a

C. ? 9 a

D. 9 a

2

【训练案】
1、计算下列各式:

? 3? ?2 ? 1 ? (1) ? 2 ? ? 2 ? ? 2 ? ? 4? ? 4?
6 ? ? ? 8 5 ? (2) a b 5 ? ? ? ? ? ? 1 2

0

?

1 2

? ?0.01?

0.5

? 5 a 4 ? 5 b 3 ?a ? 0, b ? 0 ?

2、计算下列各式:

当堂 训练

? 7? (1) ? 2 ? ? 9?

0.5

? 10 ? ? 0.1? 2 ? ? 2 ? ? 27 ?
? 1 3 0

?

2 .3

? 3? 0 ?

37 48
4 3

(2) ?0.064? 3、求值:

? 7? 3 ? ? ? ? ? ?? 2? ? 8?

?

?

?

? 160.75 ? ? 0.01 2

1

准备好相关题 目,进行课堂 测验,对部分 重点提醒和易 错题进行重点 分析,进一步 发现问题,为 下节课的教学 和学习做好准 备

(1)已知 2 ? 2
x

?x

x ?x ? a (常数) ,求 8 ? 8 的值。

(2)已知 x ? y ? 12, xy ? 9 且 x ? y ,求

x ?y x ?y
1 2

1 2

1 2 1 2

的值。

反思 小结

通过大量习题巩固指数幂运算,为指数函数打基础
1、把下列根式写成分数指数幂的形式:

进行总结,达 到条理化 针对不同水平 的学生,设置 必做题和选做 题,同时课后 加强检测的力 度,促进知识 的巩固和提高

作业 延伸

(1) 3 ab2 2、若 a ?

(2) 4 ?? a ?

2

(3)

x3 x 2 4 x 3
) C. 1 ? 2a

1 2 ,则化简 4 ?2a ? 1? 的结果是( 2
B. ? 2a ? 1

A. 2a ? 1

D. ? 1 ? 2a

? 8a ?3 ? 3、 (1)化简 ? ? 27b 6 ? ? ? ?
(2)计算: 1.5 (3)已知 a ? a 4、 (1)已知 a
1
2n

?

1 3

?

1 3

? 6? ? ? ? ? ? 80.25 ? 4 2 ? ? 7?

0

?

3

? 2?3 2 ? 3 ? ?? ? ? 3?
6

?

2

?1

? 3 ,求 a 2 ? a ?2 与 a 3 ? a ?3 的值。

? 2 ? 1,求
? 1 2 1

a 3n ? a ?3n 的值。 a n ? a ?n
x ? 2 ? x 2 ? 4x x ? 2 ? x 2 ? 4x
的值。

(2)若 a 2 ? a

? x 2 , x ? 0 ,求



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