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资阳市2011—2012学年度高中一年级第二学期期末质量检测数学


资阳市 2011—2012 学年度高中一年级第二学期期末质量检测





本试题卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)两部分. 第一部分1至2页, 第二部分3至8页. 全卷共150分,考试时间为120分钟.

第一部分(选择题 共 60 分)
注意事项: 1.答第一部分前,考生

务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动,用橡 皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试题卷上. 3.考试结束时,将本试卷和答题卡一并收回. 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 有且只有一项是符合题目要求的. 1. 不等式 x ? 3x ? 10 ? 0 的解集是
2

(A) ? ?2,5 ?

(B) ? ?5, 2 ?

(C) ?

(D) R

2. 直线 y ? 3x ? 2 的倾斜角是 (A)

2? 3

(B)
2

? 3

(C)

? 4

(D)

? 6

3. 设 0 ? a ? 1 , m ? log a (a ? 1) , n ? log a (a ? 1) , p ? log a (2a) ,则 m, n, p 的大小关 系是 (A) n ? m ? p (B) m ? p ? n (C) m ? n ? p (D) p ? m ? n
4. 在空间直角坐标系O-xyz中,已知点 A(1, 0, 2),点 B(1,? 3,1),若点 M 在

z 轴上,且

| MA |?| MB | ,则点 M 的坐标是
(A) (0, 0, ?3) (B) (0,0,3) (C) (0, 0, ?2) (D) (0, 0, ? )

3 2

5. 已知 ? an ? 为等差数列,且 a7 ? 2a4 ? ?1, a3 ? 0, 则公差 d 等于 (A)-2 (B) ?

1 2

(C)

1 2

(D)2

6. 若直线 3x ? y ? 3 ? 0 与直线 6 x ? my ? 1 ? 0 平行,则它们之间的距离为
资阳高一数学试卷第 1 页(共 8 页)

(A) 4

(B)

2 13 13

(C)

5 13 26
? ?

(D)

7 10 20
?

7. ?ABC 的三内角 A, B, C 所对边的长分别为 a, b, c , 设向量 p ? (a ? c, b) , q ? (b ? a, c ? a) 若 p // q ,则角 C 的大小是 (A)

? ? ?

? 6

(B)

? 3

(C)

? 2

(D)

2? 3

8. 某人要制作一个三角形,要求它的三条高的长度分别为 (A)不能作出这样的三角形 (C)能作出一个直角三角形
2 2

1 1 1 , , . 则此人 13 11 5

(B)能作出一个锐角三角形 (D)能作出一个钝角三角形

9. 直线 x ? 7 y ? 5 ? 0 截圆 x ? y ? 1所得的两段弧长之差的绝对值是 (A)

? 4

(B)

? 2

(C) ?

(D)

3? 2

10. 铁矿石 A 和 B 的含铁率 a ,冶炼每万吨铁矿石的 co2 的排放量 b 及每万吨铁矿石的价格 c 如 下表:

a
A B 50% 70%

b (万吨)
1 0.5

c (百万元)
3 6

某冶炼厂至少要生产1.9(万吨)铁,若要求 co2 的排放量不超过2(万吨),则购买铁矿石的最少费用 (百万元) 是

(A)14

(B)15

(C)16

(D)17

??? ? ??? ? 11. 如图, BC 是单位圆 A 的一条直径, F 是线段 AB 上的点,且 BF ? 2 FA ,若 DE 是圆 A ??? ??? ? ? 的任意一条直径,则 FD ? FE 的值是
(A) ?

8 9

(B) ?

3 4

(C) ?

1 4

(D)不确定

12. 若 a, b 满足 a ? 0, b ? 0, a ? b ? 2 ,则下列不等式恒成立的个数是

资阳高一数学试卷第 2 页(共 8 页)

① ab ? 1;② a ? b ? 2 ;③ a 2 ? b2 ? 2 ; ④ a3 ? b3 ? 3 ; (A)1 (B)2 (C)3



1 1 ? ? 2. a b

(D)4

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题号 得分 注意事项: 二 三 17 18 19 20


总分 总分人

第二部分(非选择题 共 90 分)
21 22

1.第二部分共 6 页,用钢笔或签字笔直接答在试题卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案直接填在题中 横线上. 13. 已知 x, y 都是正实数,且 xy ? 2 ,则 t ? x ? 2 y 的最小值是_______. 14. 已知某实心几何体的三视图如图所示(单位:cm ) ,则该几何体的表面 积为 . 1 , 则

15. 已 知 ?ABC 的 外 接 圆 半 径 R 和 面 积 都 等 于

s iA n

sB n C i n . i ?s

16.已 知 数 列 ?an ? 的 前 n 项 和 为 S n (n∈N * ),a1=1,a4=8,Sn=bqn-b(q≠0,q≠±1,b≠ 0),现把数列 ?an ? 的各项排成如图所示的三角形形状,记 A(m, n)为第 m 行从左起第 n 个数. 现有下列结论:
资阳高一数学试卷第 3 页(共 8 页)

① ?an ? 为等比数列且其公比 q=±2; ②当 n=2m(m>3,m、n∈N*)时,A(m, n)不存在; ③a28=A(6, 9),A(11,1)=2100; ④当 m > 3 时,A(m+1, m+1)=4mA(m, m). 其中所有正确结论的序号是 。

三、解答题:本大题共 6 个小题,共 74 分.解答要写出文字说明,证 明过程或演算步骤.

17. (本小题满分 12 分) 已知点 A(7, ?4), B(?5,6), (Ⅰ)求线段 AB 的垂直平分线 l 的方程; (Ⅱ)若 AC ? 2CB ,求点 C 的坐标.

????

??? ?

18. (本小题满分 12 分)
资阳高一数学试卷第 4 页(共 8 页)

已知等比数列 {an } 的公比q>0,且 a2 ? 1, a3 ? a4 ? 6a2 , (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求数列 {an } 前20项的偶数项的和 T .

19. (本小题满分 12 分)

已知向量 a, b 满足 | a | =1, a ? b ? (Ⅰ)求 a 与 b 的夹角;

? ?

?

? ?

? ? ? ? 1 1 , ( a ? b) ? ( a ? b) ? 2 2

?

?

(Ⅱ) 求以向量 a, b 为邻边的平行四边形 ABCD 的面积.

? ?

资阳高一数学试卷第 5 页(共 8 页)

20. (本小题满分 12 分) 解关于 x 的不等式: 2ax ? (2 ? a) x ? 1 ? 0
2

(其中 a ? ?2 ).

资阳高一数学试卷第 6 页(共 8 页)

21. (本小题满分 12 分)
资阳高一数学试卷第 7 页(共 8 页)

已 知半径 为 5 的圆 的圆心 C 在 x 轴 上, 圆心 C 的 横坐标是 整数, 且与直 线

4 x ? 3 y ? 29 ? 0 相切.
(Ⅰ)求圆 C 的方程; (Ⅱ)设直线 ax ? y ? 5 ? 0 (a ? 0) 与圆 C 相交于 A, B 两点,求实数 a 的取值范围;
(Ⅲ) 在(Ⅱ)的条件下,是否存在实数 a ,使得弦 AB 的垂直平分线 l 过点 P(?2, 4) ,若存 在,求出实数 a 的值;若不存在,请说明理由.

资阳高一数学试卷第 8 页(共 8 页)

22. (本小题满分 14 分)

?x ? 0 ? 设变量 x, y 满足的约束条件 ? y ? 0 所表示的平面区域为 Dn ,记 Dn 内的格点(格点 ? y ? ? nx ? 3n ?
即横坐标和纵坐标均为整数的点)的个数为 f (n)(n ? N ? ) . (Ⅰ)求 f (1) 、 f (2) 的值,并推出 f (n) 的表达式; (Ⅱ)记 bn ? 2n f (n), S n 为 ?bn ? 的前 n 项和,求 S n ; (Ⅲ)设 Tn

?

f (n) f (n ? 1) ,若对一切正整数 n ,总有 Tn ? m 成立,求实数 m 的取值范围. 2n

资阳高一数学试卷第 9 页(共 8 页)


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