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高中物理竞赛 静力学


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静力学
1 如图所示,一个半径为 R 的四分之一光滑球面放在水平桌面上,球面上放置一光滑均匀铁链, 其 A 端固定在球面的顶点,B 端恰与桌面不接触,铁链单位长度的质量为ρ.试求铁链 A 端受的 拉力 T.

2:图 3—9 中,半径为 R 的圆盘固定不可转动,细绳不可伸长 : 但质量可忽略,绳下悬挂的两物体质量分别为 M、m.设圆盘与 绳间光滑接触,试求盘对绳的法向支持力线密度.

3、 质量为 m , 自然长度为 2πa , 弹性系数为 k 的弹性圈, 水平置于半径为 R 的固定刚性球上, 不计摩擦。 而且 a = R/2 。 1) ( 设平衡时圈长为 2πb , b = 且 求弹性圈的平衡位置及长度。
2a , 试求 k 值; 2) k = ( 若
mg , 2π2 R

4、均质铁链如图 2 悬挂在天花板上,已知悬挂处的铁链的切线与天花板的夹角为θ,而铁链总 重为 G, 试求铁链最底处的张力。

θ

5、如图 3 所示,两不计大小的定滑轮被等高地固定在天花板上,跨过 滑轮的轻绳悬挂三部分重物。 B 部分的重量是固定的, A、 分别是 G A = 3 牛顿和 G B = 5 牛顿, G C 则可以调节大小。设绳足够长,试求能维持系 统静止平衡的 G C 取值范围。

图 2
A C B

图 3

6、如图 5 所示,长为 L 、粗细不均匀的横杆被两根轻绳水平悬挂,绳子与水平方向的夹角在图 上已标示,求横杆的重心位置。
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7、如图所示,一个重量为 G 的小球套在竖直放置的、半径为 R 的光滑大环上,另一轻质弹簧的 劲度系数为 k ,自由长度为 L(L<2R) ,一端固定在大圆环的顶点 A ,另一端与小球相连。环 静止平衡时位于大环上的 B 点。试求弹簧与竖直方向的夹角θ。 思考: 较大的弹簧,其它条件不变, 思考:若将弹簧换成劲度系数 k′较大的弹簧,其它条件不变,则弹簧弹力怎 么变?环的支持力怎么变? 么变?环的支持力怎么变?

8、光滑半球固定在水平面上,球心 O 的正上方有一定滑轮,一根轻绳跨过滑轮将一小球从图中 所示的 A 位置开始缓慢拉至 B 位置。试判断:在此过程中,绳子的拉力 T 和球面支持力 N 怎样变 化?

9、如图所示,一个半径为 R 的非均质圆球,其重心不在球心 O 点,先将它 置于水平地面上, 平衡时球面上的 A 点和地面接触; 再将它置于倾角为 30° 的粗糙斜面上, 平衡时球面上的 B 点与斜面接触, 已知 A 到 B 的圆心角也为 30°。试求球体的重心 C 到球心 O 的距离。

10、如图所示,一根重 8N 的均质直棒 AB,其 A 端用悬线悬挂在 O 点, O α 现用 F = 6N 的水平恒力作用于 B 端,当达到静止平衡后,试求: (1) 悬绳与竖直方向的夹角α; (2)直棒与水平方向的夹角β。

A β B F

11. 半径为 r 、质量为 m 的三个相同的刚性球放在光滑的水平桌面上,两两互相接触.用一 个高为 1.5 r 的圆柱形刚性圆筒(上下均无底) ,将此三球套在筒内,圆筒的半径取适当值,使 得各球间以及球与筒壁之间均保持接触,但相互无作用力。现取一个质量亦为 m、半径为 R 的 第四个球,放在三个球的上方正中。设四个球的表面、圆筒的内壁表面均由相同物质构成,其相 互之间的最大静摩擦因数均为μ=0.775。试问:R 取何值时,用手轻轻竖直向上提起,圆筒即能 将四个球一起提起来?
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12、物体放在水平面上,用与水平方向成 30°的力拉物体时,物体匀速前进。若此力大小不变, 改为沿水平方向拉物体,物体仍能匀速前进,求物体与水平面之间的动摩擦因素μ。

13、如图所示,一个半径为 R 的均质金属球上固定着一根长为 L 的轻质细 杆, 细杆的左端用铰链与墙壁相连, 球下边垫上一块木板后, 细杆恰好水平, 而木板下面是光滑的水平面。 由于金属球和木板之间有摩擦 (已知摩擦因素 为μ) 所以要将木板从球下面向右抽出时, , 至少需要大小为 F 的水平拉力。 试问:现要将木板继续向左插进一些,至少需要多大的水平推力?

14、半径为 R、质量为 M1 的均匀圆球与一质量为 M2 的重物分别用细绳 AD 和 ACE 悬挂于同一点 A, 并处于平衡,如图所示。已知悬点 A 到球心 O 的距离为 L,不考虑绳的质量和绳与球心的摩擦, 试求悬挂圆球的绳 AD 与竖直方向 AB 的夹角θ。(第十届预赛)

15、在一些重型机械和起重设备上,常用双块式电磁制动器,它的简化示意图如图所示,O1 和 O2 为固定铰链。在电源接通时,A 杆被往下压,通过铰链 C1、C2、C3 使弹簧 S 被拉伸,制动块 B1、B2 与制动轮 D 脱离接触,机械得以正常运转。当电源被切 断后,A 杆不再有向下的压力(A 杆及图中所有连杆及制动块所受重力皆忽略 不计),于是弹簧回缩,使制动块产生制动效果。此时 O1C1 和 O2C2 处于竖直位 置。已知欲使正在匀速转动的 D 轮减速从而实现制动,至少需要 M=1100N?m 的制动力距,制动块与制动轮之间的摩擦系数μ=0.40,弹簧不发生形变时 的长度为 L=0.300m,制动轮直径 d=0.400m,图示尺寸 a=0.065m,h1=0.245m, h2=0.340m,试求选用弹簧的倔强系数 k 最小要多大。(第十三届预赛)

16 如图所示,由 4 根长杆 AD、BC、CF、DE 和 4 根短杆 AO1、BO1、EO4、FO4 构成一个框架(各 连接处都是铰链),总质量为 M 。下面再挂一个 m ,θ2 和θ3 之间用轻绳连接,使框架呈三 个正方形,求绳上的张力。

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17 有一半球形的光滑碗,上搁一长为 2l 的均匀筷子,如碗的半径为 R,且有 2R >l > 求筷子平衡时与水平方向的夹角 α 为多少?

R,

18 有一轻质木板 AB 长为 L,A 端用铰链固定在竖直墙上,另一端用水平轻绳 CB 拉住。板上依 次放着 A、B、C 三个圆柱体,半径均为 r,重均为 G,木板与墙的夹角为θ,如图 1—8 所示, 不计一切摩擦,求 BC 绳上的张力。

20、质量为 m 的均匀细棒,A 端用细线悬挂于定点,B 端浸没在水中,静止平衡时,水中部分 长度为全长的 3/5 ,求此棒的密度和悬线的张力。

21、长为 1m 的均匀直杆 AB 重 10N ,用细绳 AO、BO 悬挂起来,绳 与直杆的角度如图所示。为了使杆保持水平,另需在杆上挂一个重量为 20N 的砝码,试求这个砝码的悬挂点 C 应距杆的 A 端多远。

22、半径为 R 的空心圆筒,内表光滑,盛有两样光滑的、半径为 r 的、重量为 G 的球,试求 B 与圆筒壁的作用力大小。

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23、六个完全相同的刚性长条薄片依次架在一个水平碗上,一端搁在碗口,另一端架在另一个薄 片的正中点。现将质量为 m 的质点置于 A1A6 的中点处,忽略各薄片的自 重,试求 A1B1 薄片对 A6B6 的压力。

24、已知横杆长为 l ,自重 W0(均质) ,与墙壁的摩擦系数为μ,绳与杆夹角为θ。试求: (1) 平衡时μ与θ应满足的条件; (2)在杆上找到这样一点 P ,使 PB 区域内加载任意重量的重物, 系统的平衡均不会被破坏。

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26、 在盛有密度为ρ1 的液体的大容器中放入一只底面积为S的小的圆柱形容器,在这个容器 的 底部又插 入一根长 为 l 的细管。 两只容器 壁均 静止不动 。在小的 容器 中注入密度为 的染了颜色的液体,使其高度至H,以使与外面容器的液面相平,然后打开细管的下端,可以看 到重液由细管内流入大容器中, 但经过一段时间轻液开始进入小容器中, 以后这个过程重复地进 行着。 如果假设液体不会混合以及表面张力可忽略不计, 试求第一次从小容器里流出的重液的质 量是多少?在以后的每次循环中,流进小容器的轻液的质量和从小容器里流出的重液的质量 各 是多少?

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27、四个半径相同的均质球放在光滑的水平面上,堆成锥形,下面三个球用细绳捆住,绳子 与这三个求的球心共面。已知各球均重 P ,试求绳子的张力。 28、在竖直墙面上有两根相距为 2a 的水平木桩 A 和 B ,另有一细木棒置于 A 之上、B 之下, 与竖直方向成θ角静止。棒与 A、B 的摩擦系数均为μ,现由于 A、 的摩擦力恰好能使木棒不下坠, B 求此时棒的重心与 A 桩的 距离。

29、 在均质木棒 AB 两端各系一根轻绳, 端的绳固定在天花板 A 上,B 端的绳用力 F 拉成水平,A 端的绳、棒和水平方向的夹角分别 α 、β 。试证明:tgα = 2tgβ 。



30、质量为 m 、长为 l 的均质细棒 AB ,一端 A 置于粗糙地面,另一端 B 斜靠在粗糙的墙上。自 A 端向墙壁引垂线 AO ,已知∠OAB = α ,棒 与墙面间的摩擦系数为μ,地面足够粗糙。试求: (1)棒不至于滑下时 AOB 平面与铅平面间的最大夹角θ; (2)上问情况下墙对棒的支持力。

33 个半径为 R 的光滑球静止于 1 个水平放置的半球形碗内,该 4 球球心恰在同 1 个水平面上, 现将 1 个相同的第 5 个球放在前述 4 球之上,而此系统仍能维持平衡,求碗的半径为多少?
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