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高中物理· 必修一· 人教版

第二章

匀变速直线运动的研究
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网络构建 概 沿着一条直线运动,且加速度 念: 不变的运动

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匀 速度公式:v=v0+at 基本 变 1 2 公式 速 规 位移公式:x=v0t+ at 律 2 直 速度位移公式:v

2-v02=2ax 线 重要的导 v0 + v 运 平均速度公式: v= =v 出公式 2 动 匀变速直线运动在连续相等 的 自由 时间T内通过的位移之差为 研 落体 2 一常数:△ x = aT 究 运动
t 2

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匀 变 速 直 线 运 动 的 研 究

规律 自 由 落 体 运 动

物体只在重力作用下从静止开始 概念: 下落的运动 重力加速度: g=9.8m/s2或g=10m/s2 v=gt 规 h ? 1 gt 2 2 律 v2=2gh 实验:探究 根据纸带求某 xn ? xn ?1 小车速度随 点瞬时速度: vn ? 2T 时间变化的 由△x=aT2得:a ? ?x 规律 2
T
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分类突破 一、匀变速直线运动规律的理解和应用 1.公式中各量正负号的确定

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2.善用逆向思维法 x 、 a 、 v0 、 v 均为矢量,在应用公式时,一般以初速 度方向为正方向;凡是与v0方向相同的矢量为正值,相 反的矢量为负值. 特别对于末速度为0的匀减速直线运动,倒过来可 看成初速度为0的匀加速直线运动,这样公式可以 简化(如v=at,x=at2/2),初速度为0的比例式也可 以应用.
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分类突破 一、匀变速直线运动规律的理解和应用 3.注意

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(1)刹车类问题一般先求出刹车时间. (2)对于有往返的匀变速直线运动(全过程加速度a恒 定),可对全过程应用公式v=v0+at、x=v0t+at2/2 、……列式求解. (3)分析题意时要养成画运动过程示意图的习惯.对 于多过程问题,要注意前后过程的联系——前段过 程的末速度是后一过程的初速度;再要注意寻找位 移关系、时间关系.
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例1 如图所示,一小物块从静止沿斜面以恒定的加 速度下滑,依次通过A、B、C三点,已知AB=12m, AC=32m,小物块通过AB、BC所用的时间均为2 s, 求: (1)小物块下滑时的加速度; (2)小物块通过A、B、C三点时的速度分别是多少? 解析(1)设物块下滑的加速度为a xBC-xAB=aT2
xBC ? x AB 20 ? 12 2 2 ? m/s = 2 m/s T2 22 x AC 32 v = = (2) B 2t 2 ? 2 m/s=8m/s a?

A、C的中 间时刻

得vA=vB-at=(8-2×2)m/s=4m/s 由v=v0+at v =v +at=(8+2×2)m/s=12m/s C B
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例1 如图所示,一小物块从静止沿斜面以恒定的加 速度下滑,依次通过A、B、C三点,已知AB=12m, AC=32m,小物块通过AB、BC所用的时间均为2 s, 求: (1)小物块下滑时的加速度; (2)小物块通过A、B、C三点时的速度分别是多少?
AB段:12=vA×2+
1 2 方法二由 x ? v0t ? at 21

2 1 AC段:32=vA×4+ a×42 2 联立得vA=4 m/s,a=2 m/s2

a× 22

所以vA=vB-at=4m/s
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vC=vB+at=12m/s
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分类突破 二、自由落体运动

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自由落体运动是初速度v0=0、加速度a=g的匀

加速直线运动,是最简单的匀加速直线运动.
匀加速直线运动的一切规律(包括推论公式)都 适用于自由落体运动.

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分类突破 例2 有一根长L=5 m的 铁链悬挂在某楼顶上,楼 中有一窗口,窗口上沿离 铁链的悬点H=25 m.当 铁链从静止开始下落后始 终保持竖直,不计空气阻 力,g=10m/s2.求 :(1)铁 链的下端A下落到窗口的 上沿B时,铁链的速度大 小; (2)接着铁链经过整个窗 口用了t=0.3 s的时间, 窗口的高度h为多少?
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解析:(1) 由v2=2g(H-L)
v= 2 g ( H ? L) = 2 ? 10 ? (25 ? 5)m/s
20 m

=20m/s

(2)继续下落
L ? h ? vt ? 1 2 gt 2

代入数据得: h=1.45 m
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三、运动图象的意义及应用 1.“六看”识图象 首先要学会识图.识图就是通过“看”寻找规律及解题的突破 口.为方便记忆,这里总结为六看:一看“轴”,二看“线” ,三看“斜率”,四看“面”,五看“截距”,六看“特殊值 (1)“ 轴”:纵、横轴所表示的物理量,特别要注意纵轴是x,还是 ”. (2)“ v. 线”:从线反映运动性质,如x-t图象为倾斜直线表示匀 速 运动, v-t图象为倾斜直线表示匀变速运动. (3)“ 斜率”:“斜率”往往代表一个物理量. x-t图象斜率表 示速 (4)“ 面”即“面积 ”:主要看纵、横轴量的乘积有无意义.如 度; v-t图象斜率表示加速度. x-t (5)“ 截距”:初始条件、初始位置 x0或初速度 图象面积无意义, v-t图象与t轴所围面积表示位移. v. (6)“特殊值”:如交点,x-t图象交点表示相遇,v-t图象交 点表示速度相等(不表示相遇).
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三、运动图象的意义及应用 2.位移图象x-t、速度图象v-t的比较(如图所示)
x-t图象 ①表示物体做匀速直线运动( 斜率表示速度v) ②表示物体静止 ③表示物体向反方向做匀速 直线运动;初位移为x0 ④交点的纵坐标表示三个运 动质点相遇时的位移 ⑤t1时间内物体的位移为x1 v-t图象

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①表示物体做匀加速直线运动( 斜率表示加速度a) ②表示物体做匀速直线运动 ③表示物体做匀减速直线运动 ;初速度为v0 ④交点的纵坐标表示三个运动 质点的速度相等 ⑤t1时刻物体的速度为v1(图中阴 影部分面积表示质点在0~t1时 间内的位移)
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例3 一枚火箭由地面 面积 表示 竖直向上发射,但由于发 位移 动机故障而发射失败,其 速度—时间图象如图所示, 根据图象求:(已知 25s时离地面最高 解析( 1 ) 10 =3.16,g取10 m/s2) 1 20 ? 50 1 x ? ? 15 ? 20+ ? 5+ ? 5 ? 50 2 2 2 (1)火箭上升过程中离地 =450m 1 2 面的最大高度; (2)由 x ? 2 gt2 (2)火箭从发射到落地总 2x 900 得: t2 = = s=9.48s 共经历的时间. g 10 25 s后自由下落 总时间t=t1+t2=34.48 s
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四、纸带问题的分析和处理方法 3.求加速度 (1)逐差法 如图所示,纸带上有六个连续相等的时间T内的位移 x1、x2、x3、x4、x5、x6. 由Δx=aT2可得: x4-x1=(x4-x3)+(x3-x2)+(x2-x1)=3aT2 x5-x2=(x5-x4)+(x4-x3)+(x3-x2)=3aT2 x6-x3=(x6-x5)+(x5-x4)+(x4-x3)=3aT2
(x6-x3)+(x5-x2 )+(x4-x1 ) a= 9T 2

由此可以看出,各段位移都用上了,有效地减小了偶 然误差,所以利用纸带计算加速度时,可采用逐差法.
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四、纸带问题的分析和处理方法 纸带的分析与计算是近几年高考中考查的热点,因此应 该掌握有关纸带问题的处理方法. 1.判断物体的运动性质 (1)根据匀速直线运动的位移公式x=vt知,若纸带上各相 邻的点的间隔相等,则可判定物体做匀速直线运动 . (2)由匀变速直线运动的推论Δx=aT2知,若所打的纸带上 在任意两个相邻且相等的时间内物体的位移差相等,则说 明物体做匀变速直线运动. 2.求瞬时速度 根据在匀变速直线运动中,某段时间内的平均速度等于 xn +xn +1 该段时间中间时刻的瞬时速度:vn= ,即n点的瞬 2T 时速度等于(n-1)点和(n+1)点间的平均速度.
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四、纸带问题的分析和处理方法 3.求加速度 (2)两段法 将图所示的纸带分为OC和CF两大段,每段时间间 隔是3T,可得:x4+x5+x6-(x1+x2+x3)=a(3T)2
显然,求得的a和用逐差法所得的结果是 一样的,但该方法比逐差法简单多了. 4 .利用 v - t 图象求解加速 ★注意:这种方法 度 先求出各时刻的瞬时速度v 、 的优点是可以舍掉 1 一些偶然误差较大 v2 、 v3 、 … 、 vn ,然后作 v - t 的测量值,因此求 图象,求出该v-t图线的斜率 得值的偶然误差较 k,则k=a. 小。
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例4 在测定匀变速直线运动的加速度的实验中,得到一条如图 所示的纸带,按时间顺序取0、1、2、3、4、5、6共七个计数 点,每相邻两个计数点间各有四个打出的点未画出,用刻度尺 测得1、2、3、…、6各点到0点的距离分别为8.69 cm,15.99 cm,21.87 cm,26.35 cm,29.45 cm,31.17 cm,打点计时器 每隔0.02 s打一次点.求: T=0.1 s (1)小车的加速度;(2)打计数点3时小车的速度.

x4=4.48cm x2=7.30cm x6=1.72cm x1=8.69cm x3=5.88cm
( x4 ? x5 ? x6 ) ? ( x3 ? x2 ? x1 ) (1) a= 2

解析

(3T ) x3+x4 (4.48 ? 3.10 ? 1.72) ? (8.69 ? 7.30 ? 5.88) -2 2 (2) = ? 10 m/s x4 ? x3 9 ? 0. 0 1 =0.518m/s 打计数点3时小车的速度 v3= 2T =-1.397m/s2
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x5=3.10cm

再见


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