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河南省焦作市博爱县第一中学2015-2016学年高二上学期第一次周清数学(文)试卷


博爱一中 2015-2016 学年第一次周清试卷 高二数学(文)
考试范围:数列;考试时间:40 分钟;命题人:乔海燕
注意事项:1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上

一、单选题(每小题 5 分) 1、如图所示的是一串黑白相间排列的珠子,若按这种规律排列下去,那么第 34 颗珠子的颜 色是( )



A.白色 2、在数列{ A.20

B.白色的可能性大 }中, B.21 , C.22 )

C.黑色 ,则 D.23 (

D.黑色的可能性大 )

3、下列命题中正确的是(

①若数列{an}是等差数列,且 am+an=as+at(m、n、s、t∈N*) ,则 m+n=s+t; ②若 Sn 是等差数列{an}的前 n 项的和,则 Sn,S2n-Sn,S3n-S2n 成等差数列; ③若 Sn 是等比数列{an}的前 n 项的和,则 Sn,S2n-Sn,S3n-S2n 成等比数列; ④若 Sn 是等比数列{an}的前 n 项的和,且 Sn=Aqn+B; (其中 A、B 是非零常数,n∈N*) ,则 A+B 为零.

A.①②

B.②③

C.②④

D.③④

4、在数列{ A. B.

}中,若 C.
2

。则数列{ 和 D. 和

}中的最小项(



5、已知函数 f(n)=n cos(nπ ) ,且 an=f(n)+f(n+1) ,则 a1+a2+a3+…+a100=(



A.0 第1行 第2行 第3行 … 1 2 3 4 5 …

B.-100

C.100

D.10200

6、一个正整数数表如下(表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的 2 倍) :

6

7


则第 9 行中的第 4 个数是(

1

A.132

B.255

C.259

D.260

二、填空题(每小题 5 分) 7、已知 ① ④数列 ; 是等差数列 ② 中的最大项为 ; 的前 n 项和,且 ; ③ ⑤ ,给出下列五个命题: ; .

其中正确命题有 8、已知数列{ 9、记 , , , , , 可以推测 10、设 Sn 是数列{an}的前 n 项和,且 三、解答题(10 分) 11、设数列 (1)求数列 (2)已知数列 最大值. 满足: , , ; 的前 项和,且 , ,求 的 . , ,则 . }的前 n 项和 当 ,则 =

时,观察下列等式:

的通项公式及前 项和 是等差数列, 为

四、附加题(10 分) :已知等差数列
中, (1)求数列 , 和 . 的通项公式;

中,



,各项为正数的等比数列

2

(2)若

,求数列

的前 项和



高二周清文数答案
1、 【答案】C 【解析】3 个白的两个黑的为一组, 2、D 3、 【答案】C 【解析】①取数列{an}为常数列,对任意 m、n、s、t∈N ,都有 am+an=as+at,故错; ②设等差数列 an 的首项为 a1,公差为 d, 则 Sn=a1+a2+…+an,S2n-Sn=an+1+an+2+…+a2n=a1+nd+a2+nd+…+an+nd=Sn+n d, 同理:S3n-S2n=a2n+1+a2n+2+…+a3n=an+1+an+2+…+a2n+n d=S2n-Sn+n d, ∴2(S2n-Sn)=Sn+(S3n-S2n) , ∴Sn,S2n-Sn,S3n-S2n 是等差数列,此选项正确; ③设 an=(-1) ,则 S2=0,S4-S2=0,S6-S4=0, ∴此数列不是等比数列,此选项错; ④因为 an=Sn-Sn-1=(Aq +B)-(Aq +B)=Aq -Aq =(Aq-1)×q , 所以此数列为首项是 Aq-1,公比为 q 的等比数列,则 Sn= (Aq-1)(1-q ) 1-q 所以 B= Aq-1 1-q ,A=Aq-1 1-q ,∴A+B=0,故正确; 故选 C. 4、 【答案】C
n n n-1 n n-1 n-1 n 2 2 2 *

余 4,每一组的第四个颗珠子是黑色

【解析】





时,

,但



3

所以当

或 3 时,
2

最小

5、 【解析】∵f(n)=n cos(nπ )= -n (n 为奇数) n (n 为偶数) =(-1) ?n , 由 an=f(n)+f(n+1) =(-1) ?n +(-1) ? (n+1) =(-1) [n -(n+1) ] =(-1) ? (2n+1) , 得 a1+a2+a3+…+a100=3+(-5)+7+(-9)+…+199+(-201)=50×(-2)=-100. 6、C 7、①②⑤ 8、 9、1/4
n+1 n 2 2 n 2 n+1 2 n 2 2 2

10、

由于

,所以

,即

,因此数列

是以-1 为首项,以-1

为公差的等差数列,因此

11、 (1)由已知,

是首项为 1,公比为 3 的等比数列,

所以

.

(2)

, ,

当 12、 【解析】 (1)由已知

时,

有最大值 49.

为等差数列,设其公差为

,首项为

4





解之得 各项为正数的等比数列 由 , 中,公比设为 得 ( ) . 解之得 或 (舍去)

(2)由(1)知







①-②得:

即为所求.

5

四、附加题:

6


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