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15.电力系统过电压


电气工程基础(II)
上海交通大学 2010年6月

第十五章 电力系统过电压
电力系统过电压的定义和分类 暂时过电压的电路基础 不同初始条件下通断LC回路与操作过电压 线路波过程和雷电过电压 变压器绕组中的电磁振荡

2010‐12‐27

2

第十五章 电力系统过电压

r />知识点 ? 线路及变压器的波过程 输电线路波过程 绕组中的波过程 ? 电力系统过电压 稳态过电压 操作过电压 雷电过电压与防雷保护装置
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第一节 电力系统过电压的定义和分类 一 电力系统过电压的定义 ? 电力系统中的过电压是相对于系统最高运行电 压 U m 而言的。 ? 在系统中某一部分出现的最高相对地电压峰值 超过
2 Um 3

或最高相间电压峰值超过 2U m 的任何

波形电压为相对地或相间过电压。

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第一节 电力系统过电压的定义和分类 二 电力系统过电压的分类
从电力系统运行 的角度

? ? ? ?空载线路的电容效应 ? ? ? ? 工频电压升高 ?不对称短路引起的工频电压升高 ? ? ? ?甩负荷引起的工频电压升高 ? ? ? ? ? ? ?暂时过电压 ? ? ? ?线性谐振过电压 ? ? ? ? ? 谐振过电压 ? ? ?铁磁谐振过电压 ? 内部过电压 ? ? ?参数谐振过电压 ? ? ? ? ? 电力系统过电压 ? ? ?切断空载线路过电压 ? ? ? ? ? ?合闸空载线路过电压 ? ?操作过电压 ? ? ? ?切断空载变压器过电压 ? ? ? ?切断电弧接地过电压 ? ? ? 直击雷过电压 ?雷电过电压 ? ? ? ?感应雷过电压 ?
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第一节 电力系统过电压的定义和分类
? 按照作用于设备和线路上的过电压幅值、波形和

持续时间分类
? ?工频过电压 ?暂时过电压 ? ?谐振过电压 ? 电力系统过电压 ? ?瞬态过电压 ?操作过电压(缓波前) ? ? ?雷电过电压(快波前过电压) ?

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第二节 暂时过电压的电路基础 一 空载长线的电容效应
? 电感-电容效应
UL
E
?

?

I
C
UC
?

?

UL
E
?

?

UC

?

(a)

(b)

图15-1 工频电源激励的L-C回路及其相量关系

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第二节 暂时过电压的电路基础 电容电压
UC ? E
? ?

1 j?C j? L ? 1 j?C

?E

?

1 1? (

? 2 ) ?0

?0 ?

1 LC

1 ? ?L 时 有 UC ? E 当 ?C

电容上有过电压

1 ? 2 当 ? ( ) ? 2 时 有 UC ? E U L ? E 2 ?0 电感和电容上有过电压

? ? 1 时 回路处于谐振状态 当 ?0

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第二节 暂时过电压的电路基础 ? 空载长线的电容效应
E0 jxs U1 Z
l

U2

x

图15-2 空载长线

0

当不考虑线路损耗,从线路末端计距时有
? ? ? ? ( x ) ? U 2 cos ? x ? j I 2 Z sin ? x U ? ? ? ?? ? ? ( x ) ? j U 2 sin ? x ? cos ? x I2 ? ?I Z
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第二节 暂时过电压的电路基础 (1) 空载长线末端对首端的电压升高 空载长线上任一点的电压、 电流关系为
? ? ? ( x ) ? U 2 cos ? x U ? ? ? ?? ? ( x ) ? j U 2 sin ? x ? ?I Z

U ( x)

U2

E0

jxs

U1
1

2

x

0

图15-2 空载长线的电压分布

线路上各点电压的模由末端向始端方向按 余弦函数分布,电流按正弦函数增加。
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第二节 暂时过电压的电路基础
1 线路末端对首端的电压传递系数 k12 ? ? ? ? U 1 cos ? l U1 线路首端的输入阻抗 zi1,0 ? ? ? ? jZctg? l U2
?

I1
I
? ? 1

U1?

?

? 从行波的概念分析
? 1 ? 1 ? ? U 2 ? (U 2 ? I 2 Z ) ? U 2 2 2 ? ? 1 ? 1 ? ? U 2 ? (U 2 ? I 2 Z ) ? U 2 2 2 ?

I I
? ? 2

? ? 1

I

? ? 2

?l

?

U
?

? 2 ? 2

U1

?

U

U2

?

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U U1? ? I1 ? Z Z
?

?

? 1

?

图15-3 空载长线首、末端电压、电流相量图 11

U1?

?

第二节 暂时过电压的电路基础 (2) 考虑电源电抗时的母线电压升高 从电源到线路末端的电压传递系数
U 2 U1 U 2 k02 ? ? ? ? ? k01k12 E E U1
? ? ?

U1 ? jZctg? l cos ? l k01 ? ? ? E ? jZctg? l ? jx cos ? l ? xs sin ? l E

?

xs 令 ? ? arctg Z
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1 cos ? k02 ? ? cos ? l ? tg? sin ? l cos(? l ? ? )
12

第二节 暂时过电压的电路基础 (3) 并联电抗器的降压作用
E0 jxs
1 2

K

jx p

u1
1
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u2

xk

0
13

图15-4 末端接有电抗器的线路及其电压分布

第二节 暂时过电压的电路基础 线路末端电压 U 2 ? j I 2 xR 线路首端电压 U 1 ? U 2 cos ? l ? j
? ?

?

?

U2 sin ? l jxR

?

线路末端对首端的电压传递系数

其中

1 cos ? ? k12 ? ? ? Z U 1 cos ? l ? sin ? l cos(? l ? ? ) xR U2
线路末端不是线路电压的最高点
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?

Z U 2 / xR ? 2 xR U / Z
Z tg? ? xP
14

第二节 暂时过电压的电路基础 线路末端接入电抗器时的首端输入阻抗

Z i1 ? ? jZctg (? l ? ? )
考虑电源电抗时电源对 xh 处的电压传递系数

U max cos ? ? k0 h ? E cos(? ? ? l ? ? )
考虑电源电抗时电源对线路末端的电压传递系数

U2 cos ? cos ? ? k02 ? k01k12 ? E cos(? ? ? l ? ? )
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第二节 暂时过电压的电路基础 二 单相接地时的健全相电压升高 ? 不对称短路是电力系统中最常见的故障形式, 当发生单相或两相对地短路时,健全相上的电压 都会升高,其中单相接地引起的电压升高更大一 些。 ? 阀式避雷器的灭弧电压通常根据单相接地时的 工频电压升高来选定。 ? 分析方法:复合序网络法
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第二节 暂时过电压的电路基础 以电网中A相接地的情形为例 故障点对地的边界条件
? ?U A ? 0 ?? ? ? ? ?I B I C ? 0
?
?

E

Z1
A

?

U
?

?

1

Z2

?

U
?

?

2

Zg

1 ? ?I 1 ? I 2 ? I 0 ? 3 I A ? ? ? ? ? ? ?U 1 ? U 2 ? U 3 ? I 0 ? 3Z g
? ? ? ?

Z0

?

U
?

?

0

三个序网络是串联的
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单相接地时的复合序网络
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第二节 暂时过电压的电路基础 根据复合序网络可得短路处的各个电流、电压序分量

I1 ?
?

?

I

?

2 ?

?

I

?

0

?
?

Z1 ? Z 2 ? Z 0
?

E

?

A

Z1 U 1 ? E A ? Z1 I 1 ? E A ? Z1 ? Z 2 ? Z 0

E

?

A

U U
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?

2

? ?Z2 I 2 ? ?Z0 I 0
?

?

Z2 ?? Z1 ? Z 2 ? Z 0 Z0 ?? Z1 ? Z 2 ? Z 0

E E
?

?

A

?

0

A

18

第二节 暂时过电压的电路基础 忽略损耗,且 x1 ? x2 健全相电压为

x0 令 k? x1
式中
?U
?

U U
?

?

B

C

? ? k ?1 ? ? EB ? ? E B ? ?U E A k ?2 ? ? ? k ?1 ? ? EB ? ? E C ? ?U E A k ?2 ?

k ?1 ? ?? U k ? 2 A0
?
?

忽略损耗时,网络为纯电抗性元件,故 ?U与 U A0 同相或反相
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第二节 暂时过电压的电路基础

E

?

A

1? k ? k2 U B ? UC ? 3 k ?2 ??EA
?

E

?

A

E

?

C

E U
? C

?

B

接地系数

?U

U

?

?U
B

图15-5 单相接地电压相量图

1? k ? k ?? k ?2

2

接地系数与从故障点-地端口看进去的k值有关,k 的大小在很大程度上取决于系统的接地方式 2010 ‐12‐27 20

第二节 暂时过电压的电路基础 灭弧电压是根据单相接地后健全相电压而定的, 主要取决于电网接地方式。 按电网中性点接地方式分析健全相电压升高的程度: ? 中性点不接地的电网,采用“110%避雷器”。 ? 中性点经消弧线圈接地的35~60kV电网,采用“100 %避雷器”。 ? 中性点有效接地的110~220kV电网,采用“80%避 雷器”。
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第二节 暂时过电压的电路基础 三 基波铁磁谐振过电压
U 1 2

c
b

Ua
E

a

a1

a3
d

a2
3

O
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Id
图15-6 串联铁磁谐振回路的伏安特性
22

第二节 暂时过电压的电路基础 ? 回路中可能有3个平衡状态 a1 、a2 和 a3 可用“小扰动”来判断平衡点的稳定性。 ? 一定的电源电动势作用下,回路中存在两个可 能的稳定工作点: (a)非谐振工作点 回路中的电流、电感和电容上的电压都不大 (b)谐振工作点 回路呈容性,回路电流较大,电感和电容上有 过电压出现。
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第二节 暂时过电压的电路基础 ? 相位反倾现象:铁磁谐振后基波电流相位发生 变化180 的现象。
? E ? U C
?

? U C ? E

? U L
? U L

工作点 a1
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? I

? I

工作点 a2
24

图15-6 工作点跃变前后的电压、电流相量图

第二节 暂时过电压的电路基础 ? 电路工作在谐振工作点的条件 一般情况下,电路初始工作在对应于电源电压为E 的点 a1 。要转移到点 a2 ,除了参数条件之外,还 需要某种“激发”因素。 (a)铁磁谐振的“激发”:需要经过过渡过程建立 的谐振现象。 (b)“自激”:当电动势 定的工作点 是工作在谐振状态。
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E ? 时,电路只有一个 Um 稳

a,即使没有外界的冲击扰动,也总 3

第二节 暂时过电压的电路基础 ? 回路中串联电阻R对铁磁谐振的影响与R的取 值有关。 ? 当电容很大时,出现铁磁谐振的实际可能性 将减少,以致不可能“激发”出谐振状态。 铁磁谐振:

1 ? L0 ? ?C

或者

1 C? 2 ? L0

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小 结 ?暂时过电压包括工频过电压和谐振过电压,持续时间 相对较长,升高倍数不大,一般不会对电力系统的绝 缘直接造成危害,但在绝缘裕度较小的超/特高压输电 系统中应给予重视。 ?电力系统中常见的工频电压升高主要有三种。 ?谐振过电压主要有线性谐振过电压、参数谐振过电压 和铁磁谐振三种形式。 ?电力系统中的铁磁谐振过电压常发生在非全相运行状 态中。
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第三节 不同初始条件下通断LC回 路与操作过电压 一 直流电源合闸于LC串联回路
t?0

U L (t )

? 电路微分方程求解 回路电压方程
U C (t )

E

d 2uC LC 2 ? uC ? E dt

图15-7 LC振荡回路

电容电压

uC (t ) ? E ? [uC (0) ? E ]cos ?0t
数学:特解 电路响应:稳态分量 uC (0) : 电容电压初始值 2010 ‐12‐27 数学:通解 电路响应:自由分量或 28 暂态分量

第三节 不同初始条件下通断LC回 路与操作过电压

图15-8 开关合闸后的电容电压波形
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第三节 不同初始条件下通断LC回 路与操作过电压
t?0

L

t?0
C

L

稳态

E

E

C

' uC ?E

全响应

暂态分量的两个特点: (a)在电路中自然满足基 C 尔霍夫定则 (b)暂态分量的介入满足 了储能元件的初始值不变 图15-9 全响应=暂态+稳态 当 uC (0) ? E 有 uC max ? 2 E ? uC (0) 在过电压振荡计算中常被引用 2010 ‐12‐27

t?0

L

暂态

'' uC ? ?E

30

第三节 不同初始条件下通断LC回 路与操作过电压 ? 基本物理过程分析 基本思路:电感电流变化趋势来推断电容电压的变 化; (1) t ? 0 电容电压的波形又影响到电流的变化速率 有 i ? 0, u ? 0
?
L C

uL max

di ? E ? uC (0) ? E ? L dt
QC (t ) 有 uC (t ) ? C

di E |max ? 故有 dt L

T (2)0 ? t ? 4

uL (t ) ? E ? uC (t ) ? uL (0)
电流在增加,但增长的速率减小
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第三节 不同初始条件下通断LC回 路与操作过电压

T (3)t ? 4

有 uC ? E

uL ? 0
L C

电流达到极大值 im ? E

电源输出的功率用于L、C中电磁能量的积累, 该时刻电感中的磁能等于电容中的电能 (4) T ? t ? T 4 2 电感中的电流不能突变,电流i继续在L、C回路中 流动,即使电容电压已经充电到电源电压。
2010‐12‐27 32

第三节 不同初始条件下通断LC回 路与操作过电压 电容电压 uC ? E 电感电压 uL ? E ? uC ? 0

di ?0 dt

即减小的电流继续维持对电容充电,i在减小,充电越 uL 负的越来越厉害,i下降速度加快,直至零。 来越慢; T (5) t ? 2 u ? E i ? 0 u ? ? E 有 C L 2 电感犹如一个“变电流源”,与电源串联联合起来 向电容充电,直至释放全部磁能。
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第三节 不同初始条件下通断LC回 路与操作过电压 二 交流电源合闸于RLC回路
t?0

R

L

es

C

uC (t )

图15-11 交流电源合闸RLC回路
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第三节 不同初始条件下通断LC回 路与操作过电压 分析方法:差值响应法 基本步骤: ? 先求出电感电流、电容电压合闸前的初始值 ? 求出电感电流、电容电压合闸后的稳态值 ? 求差值及其响应 (a)电感电流差值释放磁能时引起的响应 (b)电容电压差值释放电能时引起的响应 ? 综合前述结果,求得开关合闸后的电容电压 ? 电容上可能达到值的估计
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第三节 不同初始条件下通断LC回 路与操作过电压 三 空载线路中的合闸过电压 ? 合闸回路中的线路模型 基本假设:忽略线路损耗;三相参数完全对称; 三相断路器同期合闸
e( t )

Ls

t?0

Z,l

图15-13 (a)空载长线合闸

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36

第三节 不同初始条件下通断LC回 路与操作过电压
L0l 3

t?0

Ls

? ? ?? ?
L
e( t )

C0l

?C (t ) u

图15-13 (b)近似等值图

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37

第三节 不同初始条件下通断LC回 路与操作过电压 ? 线路上的合闸过电压波形及最大值 线路电压 式中 ?0 ?

uC (t ) ? U C (cos ?t ? cos ?0t )
1 ?? LC
UC ? E

? 2 1? ( ) ?0

?E

重合闸时线路上有残余电压 U 0 时,线路电压

uC (t ) ? U C cos ?t ? (U 0 ? U C ) cos ?0t
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第三节 不同初始条件下通断LC回 路与操作过电压 四 空载线路的拉闸过电压 ? 产生过电压的原因:断路器分闸过程中的重燃现象 ? 分闸初期,断路器(油断路器或真空断路器)触头 间恢复电压上升速度可能超过介质恢复强度的上 升速度,造成电弧重燃现象,从而引起电磁振荡, 出现过电压。 ? 运行经验表明:断路器灭弧能力越差,重燃几率越 大,过电压幅值越高。
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第三节 不同初始条件下通断LC回 路与操作过电压 以切空线为例进行说明
e( t )

Ls

t?0

Z,l

切空载长线

t?0

Ls

L0l 3

? ? ?? ?
L
e( t )

C0l

?C ( t ) u

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近似等值图

40

第三节 不同初始条件下通断LC回 路与操作过电压
u, i

5E

uC (t )
i (t )
E t
?3E

t1
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t2

t3

t4
41

图15-14 切控线的电压、电流波形

小 结 ?操作过电压持续时间一般在0.1s以内 ?正常合闸时最不利的情况是电源电压正好经过幅值 时合闸 ?重合闸时,由于线路上残余电压和初始电荷的存在, 过电压幅值理论上可能达3Uc ?切空线时产生过电压的原因是源于断路器分闸过程 中的重燃现象

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42

第四节 线路波过程和雷电过电压 一 波 动 方 程
x
i
u

u?

?u dx ?x

i?

?i dx ?x ?i dx ?x

i

i?

L0dx

dx
i

i?
u? ?u dx ?x

C0dx

?i dx ?x ?i dx ?x

u

i

i?

dx
图15-15 单相无损耗长线上的微分单元
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第四节 线路波过程和雷电过电压 偏微分方程组
?u ?i ? ? L0 ?x ?x ?i ?u ? ? C0 ?x ?x

偏微分方程组的解
x x ? u ? u (t ? ) ? u (t ? ) v v x x ? ? i ? i (t ? ) ? i (t ? ) v v u? x u? x (t ? ) ? (t ? ) ? Z v ?Z v
?

波速度 v ?

1 L0C0

波阻抗 Z ?

L0 C0
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第四节 线路波过程和雷电过电压 架空线路与电缆的波阻抗 ? 架空线路
C0 ? 2?? 0 2h ln r F /m ? ? 1 ? Z ? ? ? 2? ? H / m? ?

?0 2 h L0 ? ln r 2?

?0 2 h 2h ? 60 ?0 r r

式中

? 0 ? (36? ) ?1 ? 10?9 F / m

?0 ? 4? ? 10?7 H / m

? 电缆线路:波阻抗约为几欧至几十欧
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第四节 线路波过程和雷电过电压 架空线路与电缆的波速度 ? 架空线路
v? 1 ? L0C0 1

?0? 0

? 3 ? 108 m / s ? 300m / ? s

? 电缆线路
v? 1 ? L0C0 1

?0? 0

? 1.5 ? 108 m / s ? 150m / ? s

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第四节 线路波过程和雷电过电压 二 前行波和反行波的物理特性 ? 波的运动特性
?

x x ? v ?t x ? ?x ? ? ) ? u ( t ? ?t ? ) u ( t ? ) ? u ( t ? ?t ? v v v
?

x 前行波电压 u (t ? ) v

x 反行波电压 u (t ? ) v
?

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第四节 线路波过程和雷电过电压 ? 波的能量特性 规定:沿x正方向运动的正电荷相应的电流波为 正方向。
u u L0 ?Z ? ? ?( ) ? i ?i C0
? ? 1 2

1 1 ? 2 C0 (u ) ? L0 (i ? ) 2 2 2 1 1 C0 (u ? ) 2 ? L0 (i ? ) 2 2 2

结论:前行波和反行波在传播过程中,在导线 周围的介质中建立了电磁场。对于每一个独立 的行波而言,其电场能量等于磁场能量。
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第四节 线路波过程和雷电过电压

线路波阻抗与集中参数电阻的比较
? 当一条空载线路接到电源上去,由于不存在末端 向首端传播的反行波,故方程只有“+”解,即有
u u? ? ? ?Z i i

,因此从电源看来如同接了一个阻值为Z的

电阻。电流通过电阻器,对应于电压降落和功率损耗 ;而电荷在无损的导线-地面流动时,伴随而生的
u ? 、i ? 的传播对应着线路电磁能量存储正以速度向

远方扩展,不存在任何的电压降落和功率损耗。
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第四节 线路波过程和雷电过电压 ? 为了区别不同方向的流动波,波阻抗前应有正负 u ? ?Z 号。负波并非就是朝x负方向传播的波,只有 i 的波才被认为是反行波。 ? 线路与外界发生关系的只是端接处这一长度单 元,中间部分只起“通道”作用。 ? 如果导线上既有前行波,又有反行波,则导线上 的总电压和总电流的比值不等于波阻抗,即 u u? ? u? u? ? u? ? ? ? ? ? ?Z ? u u i i ?i ? Z Z 2010‐12‐27

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第四节 线路波过程和雷电过电压 三 计算节点电压的等值电路
u1? ? E
1 2

u1? ? E
A

Z1
Z1

A

Z2
i2

Z2

2u1?

Z2

u2

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图15-17 波在节点上的折射和反射

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第四节 线路波过程和雷电过电压

对A点左边

? ? ? 2 u ? 1 ? 1 ? u1 ? 2 Z1 ? ? i1 ? (u1 ? u1 ) ? Z1 ? u1 ? u1? ? u1?

对A点右边

u ? i Z2

? 2

? 2

考虑到 u1 ? u2 和 i1 ? i2

2u1? ? i1Z1 ? u2 ? i2 Z 2

计算节点电压 u2 (t ) 的等值电路(彼得逊法则)
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第四节 线路波过程和雷电过电压 折射系数与反射系数

2Z2 ? ? u ? u1 ? ? u u1 Z1 ? Z 2
? 2

?u : ?u :

电压折射系数

Z 2 ? Z1 ? u ? u1 ? u ? u1 ? ? u u1? Z1 ? Z 2
? 1 ? 1

电压反射系数

0 ? ?u ? 2
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?1 ? ? u ? 1

?u ? 1 ? ?u
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第四节 线路波过程和雷电过电压 几种典型情况 (1)末端开路( Z 2 ? ? ): ? ? 2, ? ? 1
u1 ? 2u1? i1 ? 0

u1? ? u1? i1? ? ?i1? ? ?u1? / Z1

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第四节 线路波过程和雷电过电压 (2)末端开路( Z 2 ? 0 ): ? ? 0, ? ? ?1
u1 ? 0 2u1? i1 ? Z1 u1? ? ?u1? i1? ? i1?

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第四节 线路波过程和雷电过电压 (3)末端接有负载电阻( R ? Z ):? ? 1, ? ? 0 ? ? ? u1 ? 0 u2 ? u1 ? u1

(4)末端接有负载电阻(R ? Z ) R ? Z 时,有 u1? ? u1 ? 2u1? : 近开路状态 ? ? ? R ? Z i ? i ? 2 i ( u ? u 时,有 1 1 1 1 1 ) : 近短路状态 2010‐12‐27

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第四节 线路波过程和雷电过电压 * 由几条线路同时来波时的节点电压计算
m
2

Z2

umx u xm unx

Zm

1

Z1 u xn Zx ux

n
Zn

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图5-19(a)由几条线路同时来波的线路

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第四节 线路波过程和雷电过电压
x

ix (t )

+
2u1x Z1
Z1

2unx Zn

Zn

Zx

u x (t )

图5-19(b)n条线路的诺顿等效电路 ix (t )

x

is?

Ys?

Yx

u x (t )

+ -

2umx 电流源 is? ? ? Z m ?1 m 1 内导纳 Ys? ? ? m ?1 Z m
n

n

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图5-19(c)简化等效电路

外导纳

1 Yx ? Zx

58

第四节 线路波过程和雷电过电压

is? 则节点电压 u x ? Ys? ? Yx
? 若将图15-19(c)转换为戴维南形式,则有 内电势 es? ? Z s? ? is?
?1 Z ? ( Y ) 内阻抗 s? s?

则节点电压 u x ? es? ? ix ? Z s?

等值波法则

? 第m条线路上的反射波电压 u xm ? u x ? umx
2010‐12‐27 59

第四节 线路波过程和雷电过电压 * 波通过串联电感和并联电容 ? 串联电感
u1?

u ? U0

? 1

L
A B

? u2

Z1

Z2

图5-20(a)波通过串联电感

2010‐12‐27

60

第四节 线路波过程和雷电过电压
A

A

Z1

L
B

Z1
2U 0 s

sL
B

2U 0

Z2

Z2

图5-20(b)波通过串联电感时的等值电路

戴维南定理 U 2 ( s ) ? 2U 0 式中
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TL ?

L Z1 ? Z 2

Z2 1 1 ? ?U 0 s Z1 ? Z 2 ? sL TL s( s ? 1 ) TL

2Z 2 ?? Z1 ? Z 2

61

第四节 线路波过程和雷电过电压 拉氏反变换 u2 (t ) ? ?U 0 (1 ? e ? 并联电容
u1? ? U 0
A
? u2

?

t TL

)

Z1 u1? C

B

Z2

A'

图5-21(a)波通过并联电容
2010‐12‐27 62

第四节 线路波过程和雷电过电压
A

A

Z1
2U 0 s
Z2

Z1 / / Z 2
1 sC

2U 0 s

1 sC

图5-21(b)波通过并联电容时的等值电路

2Z 2 等效电源的电势 ueq ? Z ? Z U 0 ? ?U 0 1 2

内阻 则
2010‐12‐27

Z eq ? Z1 ? Z 2 ?

Z1Z 2 Z1 ? Z 2
? ?U 0 1 1 TC s( s ? 1 ) TC

U 2 ( s) ?

?U 0

s Z ? 1 eq sC

1 sC

式中
TC ? Z eq ? C ? Z1Z 2C Z1 ? Z 2
63

第四节 线路波过程和雷电过电压 拉氏反变换 u2 (t ) ? ?U 0 (1 ? e
? t TC

)

? 波经过电感或者电容器后,从陡峭的直角波变为 平缓的指数波,显著地减小了波的陡度。 ? 线路2上的折射波u2 (t ) 的最大陡度出现于t=0时刻。
? du2 (t ) ? 2U 0 Z 2 |max ? U 0 ? dt TL L

? du2 (t ) ? 2U 0 |max ? U 0 ? dt TC Z1C

? 反射波的计算
u ? U0 (? ? ?e
? 1
2010‐12‐27

?

t TC

)

u1? ? U 0 [ ? ? (2 ? ? )e

?

t TL

]
64

第四节 线路波过程和雷电过电压
结论:

? 波经过串联电感或者并联电容器后陡度均有下降。 通过电感的电流不能突变;电容器两端电压不 能突变。 ? 对于阶跃波而言,电感或电容器的存在并不对线 路2的折射波的最终稳态值发生影响。
? u t ? ? 当 时, 2 (?) ? ?U 0

电感如同被短接,电容如同被开断。
2010‐12‐27 65

第四节 线路波过程和雷电过电压
例[15-4]有一幅值为100kV的阶跃波沿着波阻抗为50欧姆的 电缆线路向发电机绕组侵入。发电机绕组的平均波阻抗为800 欧姆,电磁波在电机绕组中传播的平均速度为60 m / ? s ,绕 组每匝长度为3m,匝间绝缘允许承受的电压为600V。具体接 线如下图所示。 试求:为保护匝间绝缘,所需的串联电感或并联电容为多 大? u ? 2U
? 1 0

Z 2 ? 500?

Z1 ? 500?

C

2010‐12‐27

66

第四节 线路波过程和雷电过电压 四 波在有限长线段上的多次折反射 ? 三条线路串联,线路1和线路2为无限长线路,仅 线路1上进波。 ? 网格法 定义节点处的折反射系数如下:
?0 ?
2Z0 Z1 ? Z 0

2Z2 ?2 ? Z0 ? Z2
Z2 ? Z0 ?2 ? Z2 ? Z0

?1 ?
?1 ?

2 Z1 Z 0 ? Z1
Z1 ? Z 0 Z1 ? Z 0
67

2010‐12‐27

第四节 线路波过程和雷电过电压
u (t )
1

?0

?2

2

Z1

?1
u (t )

A

?1

Z0

?2

B

Z2

(a)三线路 串联图

? 0u (t )
? 0? 2u (t ? ? )

? 0u (t )
? 0 ? 2u (t ? ? )

? 0?1? 2u (t ? 2? ) ? 0 ? 2 ?1u (t ? 2? )
? 0? 2 ? 2 ?1u (t ? 3? )

(b)多次折射 和反射的网格图

? 0 ? 22 ?1u (t ? 3? )

? 0?1? 22u (t ? 4? )

? 0? 2 ? 22 ?12u (t ? 4? )
? 0? 2 ? 22 ?12u (t ? 5? )

? 0 ? 23 ?12u (t ? 5? )

? 0?1? 22 ?12u (t ? 6? )
2010‐12‐27

? 0 ? 23 ?13u (t ? 6? )

68

第四节 线路波过程和雷电过电压 线路2上的电压
? u2 (t ) ? ? 0? 2u(t ? ? ) ? ? 0? 2 ?1? 2u(t ? 3? )

? ? ? ? 0? 2 ( ?1? 2 )

( n ?1)

u[t ? (2n ? 1)? )]

若 u(t ) ? U 0 ,则有
? u2 (t ) ? U 0? 0? 2 [1 ? ?1? 2 ? ( ?1? 2 ) 2 ? ? ? ( ?1? 2 ) n ?1 ]

1 ? ( ?1? 2 ) n ? U 0? 0? 2 1 ? ?1? 2

当 t ? ?, n ? ? ,有
2Z2 u ( ?) ? U 0? 0? 2 ? U0 ? ?12U 0 Z1 ? Z 2 1 ? ?1? 2
? 2

1

2010‐12‐27

69

第四节 线路波过程和雷电过电压 五 波在平行多导线系统中的传播 基本假定:大地和导线均是理想导体 k 解决思路:麦克斯韦静电方程 ? 前行波的电压方程式
2rk
m

d km

u ? Z i ? Z i ??? Z i
式中
1

? k

? k1 1

? k2 2

? kn k

hk

2hk Z kk ? ln 2?? 0 rk (互波阻抗)

hk

' d km

Z km

d ? ln (自波阻抗) 2?? 0 d km

1

' km

k'

m'
70

2010‐12‐27

图15-26 计算平行导线波阻抗用图

第四节 线路波过程和雷电过电压 ? 反行波的电压方程式
? ? uk? ? ?( Z k 1i1? ? Z k 2i2 ? ? ? Z kk ik? ? ? ? Z knin )

? 若导线上既有前行波又有反行波,则线路电压为
? ? ? ? uk ? Zk1(i1? ? i1? ) ? Zk2(i2 ? i2 ) ??? Zkk (ik? ? ik? ) ??? Zkn (in ? in )

物理意义: 某线路t时刻x处的电压值和流过每条导线x处微分元 的“纯净”正电荷线密度有关。

2010‐12‐27

71

第四节 线路波过程和雷电过电压 * 平行多导线的耦合系数

?

电压方程组

u2 ? kE

u1 ? Z11i1 ? Z12i2 u2 ? Z 21i1 ? Z 22i2
S
E

2
u1? ? E

边界条件 I 2 ? 0
Z 21 Z12 u2 ? u1 ? E ? kE Z11 Z11
u2 Z12 k? ? ?1 u1 Z11 2010‐12‐27

1

图15-27 导线间的耦合

导线1对导线2的几何耦合系数
72

第四节 线路波过程和雷电过电压 六 波的衰减和变形 主要影响因素 ? 导线电阻和线路对地漏电导上的损耗
R0 L0 2 ? ? Z 无畸变线:G0 C0

? 电晕对线路波过程的影响 (1)导线波阻抗下降 (2)使导线对相邻导线的耦合系数加大 (3)使波在传播过程中幅值衰减、波形畸变
2010‐12‐27 73

第四节 线路波过程和雷电过电压 七 雷电侵入波过电压的保护 * 避雷器直接装设在变压器端口
u
A

iA
Z

Z

u

Z /2

图15-30(a) 避雷器并联于变压器端

图15-30(b) A点的等值电路

A点电压
2010‐12‐27

u A ? u(t ) ? i A u A ? f (i A )

Z 2

求解方法:图解法
74

第四节 线路波过程和雷电过电压
u

u

u?
uA Ud us

Z iA ? u A 2

u A ? f (i A )

ur

t

td

i

图15-13 避雷器电压的图解法

U d :放电电压 ur :避雷器残压最大值
2010‐12‐27 75

第四节 线路波过程和雷电过电压 * 被保护设备与避雷器间有一段距离
at

L

B

T

FB

图15-32(a) 实际接线图

FB为阀式避雷器;T为保护变压器;L为隔离开关

2010‐12‐27

76

第四节 线路波过程和雷电过电压
at
L B T

l1

l2
图15-32 (b)等值电路

u ? ? u (t )

u?

L
2010‐12‐27

B

T
图15-32 (c)放电瞬间的电压波
77

第四节 线路波过程和雷电过电压
uB

at
O

U r ? 2a (t f ? ? 2 )

2? 2
tf
图15-33(a)避雷器上电压

t

UB
78

2010‐12‐27

第四节 线路波过程和雷电过电压
uL

2a

(t

?

?

?1

?2

)

U s ? 2a? 1

at
O
2(? 1 ? ? 2 )

t

t f ? 2? 1
图15-33(b)进线刀闸上电压
2010‐12‐27

UL
79

第四节 线路波过程和雷电过电压
uT

U r ? 2a? 2

2a t

U r ? 2a? 2

Ur
t

tf

2? 2

2? 2

图15-33(c)进线刀闸上电压 U T

l 设备上冲击电压最大值 umax ? U r ? 2a v l 设备上最大电压比避雷器残压高出 ?U ? 2a v 2010‐12‐27

80

小 结 ?输电线路在过电压的产生和传播过程中起重要作用 ?根据彼得逊法则,传有波的线路可用等效的电压源 与电阻串联的集中参数支路来代替,因此,可从更 为普遍的意义上来处理计算问题 ?波经过串联电感和并联电容后陡度均有下降,但不 会对与之相连的线路上的折射波的最终稳态值发生 影响 ?耦合系数是输电线路防雷设计中的一个重要参数 ?装设避雷器是限制雷电侵入波过电压的主要措施
2010‐12‐27 81

第五节 变压器绕组中的电磁振荡 一 单相变压器中的电磁振荡
t?0

L0dx
iK

iL

iL ? diL
iK ? diK

U0
C0dx

K0 dx
x

u

K

u ? du

dx
l

图15-34 简化的变压器绕组等值电路

特点:起主导作用的元件在过渡过程中随时间 推进而转移。
2010‐12‐27 82

第五节 变压器绕组中的电磁振荡 ? 起始电位分布
+ + + + + + + ++++ + + + + + ++ + + + +
u
Q

Q ? dQ

C0dx
u ? du

K

0

x

dx
l

x

图15-35

t ? 0? 瞬间变压器绕组的等值电路

2010‐12‐27

K0 ? ? ? Q du ? d 2u C0 ? dx u?0 ? 2? ? dx K0 ?dQ ? ?uC0dx或 dQ ? ?C0u ? dx ?

83

第五节 变压器绕组中的电磁振荡 电位分布

u ? Ae ? Be

?x

?? x

C0 ?? K0

A、B由边界条件确定

sh? (l ? x ) u(0) ? U 0 , u(l ) ? 0 ? u ? U 0 s h? l ? 当绕组末端开路时 ch? (l ? x ) u(0) ? U 0 , Q (l ) ? 0 ? u ? U 0 ch? l ? 起始电位分布与 ? 有关
2010‐12‐27 84

? 当绕组末端接地时

第五节 变压器绕组中的电磁振荡 ? 稳态电位分布 对绕组末端接地的变压器,其稳态电位分布为 x u ? U 0 (1 ? ) l 对绕组末端开路的变压器,其稳态电位分布为

u' ? U0
? 绕组最大电位估算 估算的各点最大电位接近于( 2u稳态 ? u起始 )
(1.3 ? 1.4)U 0 末端接地:
2010‐12‐27

2U 0 末端开路:
85

第五节 变压器绕组中的电磁振荡 二 三相变压器绕组中的电磁振荡 ? 星形接法且中性点接地 ? 星形接法且中性点不接地接地 (1)一相进波的情形 (2)二相进波的情形 (3)三相进波的情形 ? 三角形接法 三 冲击电压在绕组间的传递 ? 静电分量 ? 磁分量
2010‐12‐27 86

小 结 ?变压器绕组的初始电位分布与? 有关,稳态电位 分布与绕组末端接地与否有关 ?变压器绕组振动过程中各点的最大电位接近于
(2u稳态 ? u起始 )

?波形对变压器绕组波过程影响很大 ?三相变压器绕组的波过程发展机理与单相绕组相 同,而振荡的结果与三相绕组的接法、中性点接 地方式和进波情况有关
2010‐12‐27 87


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