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平面向量的概念及其线性运算综合2


河北蒙中高三理科数学

NO:058

使用时间:2014 年





主备人:

课题 学习目标

平面向量的概念及其线性运算综合 3 1.了解向量的实际背景.2.理解平面向量的概念,理解两个向量相等的含义. 3.理解向量的几何表示.

4.掌握向量加法、减法的运算,并理解其几何意义. 5.掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义. 6.了解向量线性运算的性质及其 几何意义. 掌握向量数乘的运算及其几何意义,理解两个向量共线的含义.6.了解向量线性运算的性质及其几何 意义. 导 学 过 程 备 注

重点难点

? x?0 ? 1. 在平面直角坐标系中,点 P 是由不等式组 ? y ? 0 所确定的平面区域内的动点, Q 是直线 ?x ? y ? 1 ?
2 x ? y ? 0 上任意一点, O 为坐标原点,则 | OP ? OQ | 的最小值为(
A. )

5 5

B.

2 3

C.

2 2

D.1

uuur uu u r uuu r uuu r 2. 已知平行四边形 ABCD 中,点 E 为 CD 的中点, AM ? mAB , AN ? nAD ( m ? n ? 0 ),若

uuu r uuur n MN ∥ BE ,则 =______________. m

3. 设 a, b 为向量,若 a ? b 与 a 的夹角为

a ? ? , a ? b 与 b 的夹角为 ,则 =______________. 3 4 b


4. 平面向量 a , b , e 满足 | e |? 1 , a ? e ? 1 , b ? e ? 2 , | a ? b |? 2 ,则 a ? b 的最小值为

5. 已知向量 a 、 b 满足 b ? 1, 3 , b ? a ? b ? ?3 ,则向量 a 在 b 上的投影为 6. 在△ABC 中,M 是 BC 的中点,AM=3,BC=10,则 AB ? AC =________.

?

?

?

?

.

8. 设平面向量 a,b 满足 a ? 3b ≤ 2 ,则 a·b 的最小值为
9. 已知向量 a , b 满足 a ? 2b ?

. .

? 2, ?4? , 3a ? b ? ? ?8,16? ,则向量 a , b 的夹角的大小为

10. 在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C : x2 ? y 2 ? 4 分别交 x 轴正半轴及 y 轴负半轴于 M , N 两点,点 P

为圆 C 上任意一点,则 PM ? PN 的最大值为
11. 在 ?ABC 中, BC ? 2 , A ?

. .

2? ,则 AB ? AC 的最小值为 3

12. 设 O 是 ?ABC 外接圆的圆心, AO ? xAB ? yAC ,且 AB ? 6 , AC ? 8 , 4 x ? y ? 2 ,则

AB ? AC ?

.
长风破浪会有时,直挂云帆济沧海
1

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教师评价:

1. 在△ABC 中,D 是 BC 的中点,AD=8,BC=20,则 AB ? AC 的值为

. . .

2π → 1 → 1 → → → → → 2. 已知| OA |=1,| OB |=2,∠AOB= , OC = OA + OB ,则 OA 与 OC 的夹角大小为 3 2 4 3. 在△ABC 中, 点 D 在边 BC 上, 且 DC=2BD, AB∶AD∶AC=3∶k∶1, 则实数 k 的取值范围为 4. 在直角三角形 ABC 中, ?C ? 900 , AB ? 2 , AC ? 1 ,若 AD ? 5.. 已知向量 a ? ? 2,1? , b ? ? ?1, k ? ,若 a ? b ,则实数 k ? ______;

3 AB ,则 CD ? CB ? 2



6.在△ABC 中, E 为 AC 上一点, 且 AC ? 4 AE , P 为 BE 上一点, 且满足 AP ? mAB ? nAC(m ? 0, n ? 0) , 则

1 1 ? 取最小值时,向量 a ? ? m, n ? 的模为 m n



7. 若直线 x ? y ? 2 ? 0 与圆 C: ( x ? 3)2 ? ( y ? 3)2 ? 4 相交于 A、B 两点,则 CA ? CB 的值为_______. 8. 已知向量 |a|=1 , |b|= 2 ,且 b ? (2a ? b) ? 1,则向量 a, b 的夹角的余弦值为____. 9. 在直角三角形 ABC 中, ?ACB ? 90? , AC ? BC ? 2 ,点 P 是斜边 AB 上的一个三等分点,则

CP ? CB ? CP ? CA ?


?

10. 平面向量 a 与 b 的夹角为 60 , a ? ?2,0? ,

b ? 1 ,则 a ? 2b ?
.



11. 设向量 a ? (2, ?1) , b ? (3, 4) ,则向量 a 在向量 b 上的投影为 12. 在 Rt△ABC 中, C ?

?
2

,B?

?
6

, CA ? 1 ,则 | 2 AC ? AB |? _____.

13. 已知向量 a 、 b 满足 a ? 1 , b ? 3 ,且 3a ? 2b ? a ,则 a 与 b 的夹角为 14. 向量 在向量 方向上的投影为 .

?

?

.

15. 给定平面上四点 O, A, B, C 满足 OA ? 4, OB ? 3, OC ? 2, OB ? OC ? 3 ,则 ?ABC 面积的最大值为 16. ?ABC 中,若 AD ? 2 DB , CD ?

1 CA ? ? CB , 则 ? ? 3

17. 如右图,在直角梯形 ABCD 中,AB//DC,AD⊥AB , AD=DC=2,AB=3,点 M 是梯形 ABCD 内或边 界上的一个动点, 点 N 是 DC 边的中点, 则 AM ? AN 的最大值是________ .
D

N

C M

A

B

2 不积跬步无以至千里,不积小流无以至江海。


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