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4800(4850)曲线任意里程中边桩坐标正反算


曲线任意里程中边桩坐标正反算(CASIO fx-4800P 计算器)程序

一、程序功能 本程序由一个主程序(TYQXJS)和两个子程——正算子程序(SUB1)、反算子程序( SUB2)序构成,可以根据曲线段——直线、圆曲线、缓和曲线(完整或非完整型)的线 元要素(起点坐标、起点里程、起点切线方位角、线元长度、起点曲率半径、止点曲 率半径)及里程边距或坐标,对

该曲线段范围内任意里程中边桩坐标进行正反算。另 外也可以将本程序中核心算法部分的两个子程序移植到其它相关的程序中,用于对曲 线任意里程中边桩坐标进行正反算。本程序也可以在 CASIO fx-4500P 计算器及 CASIO fx-4850P 计算器上运行。 特别申明:(1). 适用于弧长小于 2 倍半径的各种线元坐标正反算,精度优 于 1mm; (2). 在引用该核心计算部分时,请注明来源。 二、源程序 1.主程序(TYQXJS) "1.SZ => XY":"2.XY => SZ":N:U"X0":V"Y0":O"S0":G"F0":H"LS":P"R0":R" RN":Q:C=1÷ P:D=(P-R)÷ (2HPR):E=180÷π:N=1=>Goto 1:≠>Goto 2Δ←┘ Lbl 1:{SZ}:SZ:W=Abs(S-O):Prog "SUB1":X"XS"=X◢ Y"YS"=Y◢ Goto 1←┘ Lbl 2:{XY}:XY:I=X:J=Y:Prog "SUB2":S"S"=O+W◢ Z"Z"=Z◢ Goto 2 2. 正算子程序(SUB1) A=0.1739274226:B=0.3260725774:K=0.0694318442:L=0.3300094782:F=1-L: M=1-K:X=U+W(Acos(G+QEKW(C+KWD))+Bcos(G+QELW(C+LWD))+Bcos(G+QEFW (C+FWD))+Acos(G+QEMW(C+MWD))):Y=V+W(Asin(G+QEKW(C+KWD))+Bsin(G+ QELW(C+LWD))+Bsin(G+QEFW(C+FWD))+Asin(G+QEMW(C+MWD))):F=G+QEW(C+ WD)+90:X=X+ZcosF:Y=Y+ZsinF 3. 反算子程序(SUB2) T=G-90:W=Abs((Y-V)cosT-(X-U)sinT):Z=0:Lbl 0:Prog "SUB1":L=T+QEW(C+ WD):Z=(J-Y)cosL-(I-X)sinL:AbsZ<1E-6=>Goto1:≠>W=W+Z:Goto 0Δ←┘ Lbl 1:Z=0:Prog "SUB1":Z=(J-Y)÷ sinF 三、使用说明 1、规定 (1) 以道路中线的前进方向(即里程增大的方向)区分左右;当线元往左偏时, Q=-1;当线元往右偏时,Q=1;当线元为直线时,Q=0。 (2) 当所求点位于中线时,Z=0;当位于中线左铡时,Z 取负值;当位于中线中线右

侧时,Z 取正值。 (3) 当线元为直线时,其起点、止点的曲率半径为无穷大,以 10 的 45 次代替。 (4) 当线元为圆曲线时,无论其起点、止点与什么线元相接,其曲率半径均等于圆 弧的半径。 (5) 当线元为完整缓和曲线时,起点与直线相接时,曲率半径为无穷大,以 10 的 45 次代替;与圆曲线相接时,曲率半径等于圆曲线的半径。止点与直线相接时,曲率半 径为无穷大,以 10 的 45 次代替;与圆曲线相接时,曲率半径等于圆曲线的半径。 (6) 当线元为非完整缓和曲线时,起点与直线相接时,曲率半径等于设计规定的 值;与圆曲线相接时,曲率半径等于圆曲线的半径。止点与直线相接时,曲率半径等 于设计规定的值;与圆曲线相接时,曲率半径等于圆曲线的半径。

2、输入与显示说明 输入部分: 1. SZ => XY 2. XY = > SZ N ? 选择计算方式,输入 1 表示进行由里程、边距计算坐标 ;输入 2 表示由坐标反算 里程和边距。 X0 ?线元起点的 X 坐标 Y0 ?线元起点的 Y 坐标 S0 ?线元起点里程 F0 ?线元起点切线方位角 LS ?线元长度 R0 ?线元起点曲率半径 RN ?线元止点曲率半径 Q ? 线 元左右偏标志(左偏 Q=-1,右偏 Q=1,直线段 Q=0) S ? 正算时所求点的里程 Z ?正算时所求点距中线的边距(左侧取负,值右侧取正值,在中线上取零) X ?反算时所求点的 X 坐标 Y ?反算时所求点的 Y 坐标 显示部分: XS=× × 正算时,计算得出的所求点的 X 坐标 × YS=× × 正算时,计算得出的所求点的 Y 坐标 × S=× × 反算时,计算得出的所求点的里程 × Z=× × 反算时,计算得出的所求点的边距 × 四、算例 某匝道的由五段线元(直线+完整缓和曲线+圆曲线+非完整缓和曲线+直线)组 成,各段线元的要素(起点里程 S0、起点坐标 X0 Y0、起点切线方位角 F0、线元长度 LS、起点曲率半径 R0、止点曲率半径 RN、线 元左右偏标志 Q)如下: S0 X0 500.000 769.256 806.748 919.527 Y0 F0 LS R0 RN Q 269.256 37.492 1E45 1E45 1E45 221.75 0 -1 -1 -1

19942.837 28343.561 19787.340 28563.378 19766.566 28594.574 19736.072 28701.893

125 16 31.00 125 16 31.00 120 25 54.07 91 17 30.63

112.779 221.75 221.75 80.285 221.75 9579.228

999.812

19744.038 28781.659

80 40 50.00

100.000 1E45 1E45

0

1、正算 (注意:略去计算方式及线元要素输入,请自行根据所求点所在的线元输入线元 要素) S=700 Z=-5 S=700 Z=0 S=700 Z= 5 计算得 XS=19831.41785 计算得 XS=19827.33592 计算得 XS=19823.25398 计算得 XS=19785.25749 计算得 XS=19781.15561 计算得 XS=19777.05373 计算得 XS=19747.53609 计算得 XS=19742.68648 计算得 XS=19737.83688 YS=28509.72590 YS=28506.83837 YS=28503.95084

S=780 Z=-5 S=780 Z=0 S=780 Z= 5

YS=28575.02270 YS=28572.16358 YS=28569.30446

S=870 Z=-5 S=870 Z=0 S=870 Z= 5

YS=28654.13091 YS=28652.91379 YS=28651.69668

S=940 Z=-5.123 S=940 Z=0 S=940 Z= 3.009 2、 反算 X=19831.418 X=19827.336 X=19823.25398 X=19785.25749 X=19781.15561 X=19777.05373

计算得 XS=19741. 59118 YS=28722.05802 计算得 XS=19736.47687 计算得 XS=19733.47298 YS=28722.35642 YS=28722.53168

Y=28509.726 Y=28506.838

计算得 S=699.9999974 Z= -5 .00018164 计算得 S=699.9996493 Z= 0.000145136 计算得 S=699.9999985 Z= 5.000003137 计算得 S=780.0000025 Z=- 0.000002979 计算得 S=780.0000016 Z= 4.99999578

Y=28503.95084

Y=28575.02270 计算得 S=780.0000035 Z= -5 .000001663 Y=28572.16358 Y=28569.30446

X=19747.536 X=19742.686 X=19737.837

Y=28654.131 Y=28652.914 Y=28651.697

计算得 S=870.0001137 Z= -4.99941049 计算得 S=870.0003175 Z=- 0.00041814 计算得 S=870.0002748 Z= 4.999808656 计算得 S=939.9999786 Z= -5.123024937 计算得 S=939.9999862 Z=- 0.000027710 计算得 S=940.0000238 Z= 3.00898694

X=19741.5912 X=19736.4769 X=19733.4730

Y=28722.0580 Y=28722.3564 Y=28722.5317

特别说明:π=3.14151926...... 在算例中: 1、K0+500.000~K0+769.256 为直线部分; 2、K0+769.256~K0+806.748 为完整缓和曲线部分; 3、K0+806.748~K0+919.527 为圆曲线部分; 4、K0+919.527~K0+999.812 为非完整缓和曲线部分; A、B 是 Gauss-Legendre 求积公式中的插值系数,K 、L 是 Gauss-Legendre 求积公式中的求积节点,请参看天津大学出版社出版的《数值分析》

[翟瑞彩 谢伟松 2000 年 11 月第 1 版]P.206 表 6.5 中 n=3 的一行,一看你就清楚明白。 无论是直线、圆曲线,还是完整缓和曲线、非完整缓和曲线,该程序计算结果都完全正确,精度符合要求,编码简洁,比起网上那些遮遮 掩掩、转弯抹角、收费或者编码繁杂的程序好上千倍,值得推荐,应给予奖励! 如果将“Lbl 1:{SZ}:SZ:W=Abs(S-O):Prog "SUB1":X"XS"=X◢ Y"YS"=Y◢”改为: “Lbl 1:{SZ}:SZ:W=Abs(S-O):Prog "SUB1":X"XS"=X◢


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