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受力分析 物体平衡导学案


第4节

受力分析 物体平衡

预习案

编号 01

时间:40 分钟 【学习目标】 1.能够准确对物体进行受力分析,并画出力的示意图 2.掌握物体平衡方法 【使用说明与方法指导】 1、完成并完成预习案,及考点内容梳理 2、把预习中存在的问题写在我的疑问区。 【课前知识梳理】 一.受力分析的步骤与方

法 1.受力分析的步骤: 自主回顾 夯基础

2.受力分析的方法——整体法和隔离法

整体法 概念

隔离法

选用 原则

31

注意 问题

二、共点力作用下的平衡问题

1.平衡状态: 2.平衡的条件: 3.推论: (1)二力平衡特点:

(2)三力平衡特点:

(3)多力平衡特点:

3.求解平衡问题的基本思路 (1)明确平衡状态(加速度为零); (2)巧选研究对象(整体法和隔离法); (3)受力分析(规范画出受力示意图); (4)建立平衡方程 (灵活运用力的合成法、矢量三角形法、正交分解法及数学解析 法); (5)求解或讨论(解的结果及物理意义). 4.处理共点力平衡问题常用的方法有哪些:

32

我的疑问:

1.在同一平面内有三个互成角度的共点力,F1=5 N,F2=8

N,F3=6 N,它们恰好平衡,那么其中( A.F1 和 F2 的合力最大 C.F1 和 F2 的合力最小

)

B.F1 和 F3 的合力最小 D.F1 和 F3 的合力最大

2.下列几组共点力分别作用于同一物体上,有可能使物体 做匀速直线运动的是( A.1 N、5 N、3 N C.4 N、10 N、5 N ) B.3 N、4 N、8 N D.4 N、12 N、8 N )

考点:

3.关于物体的平衡状态,下列说法不正确的是(

A.做匀速直线运动的物体一定处于平衡状态 B.若物体的速度为零,则物体处于平衡状态 C.若物体的加速度为零,则物体处于平衡状态 D.若物体所受合力为零,则一定处于平衡状态
4.如图所示,一木箱放在水平面上,在一斜向下方的推力 F 作用下仍静止不动,那么力 F 与木箱所受摩擦力的合力 的方向( )

考点:

A.竖直向上 B.竖直向下 C.水平向左 D.水平向右

33

第4节 【学习目标】

受力分析

物体平衡方法

探究案

编号 02

1.对物体进行受力分析 2.熟练掌握解决物体平衡的方法 【课前课堂考点演练】 考点一 受力分析 【例 1】 如图所示,物体 A 靠在竖直墙面上,在力 F 的作用下,A、 B 保持静止.物体 A 的受力个数为( ) 互动课堂 提能力

A.2

B.3

C.4

D.5

针对训练 1

L 型木板 P(上表面光滑)放在固定斜面上,轻质弹簧一端固定在木

板上,另一端与置于木板上表面的滑块 Q 相连,如图 5 所示.若 P、Q 一起沿斜面匀速下滑,不计空气阻力.则 木板 P 的受力个数为( )

A.3

B.4

C.5

D.6

考点二 物体平衡方法 1.三角形法 物体受三个力作用而平衡时,其中任意两个力的合力必与第三个力等大反 向.可利用力的平行四边形定则,画出矢量三角形,然后利用三角函数、勾股定 理、相似三角形等数学知识求解. ①直角三角形 如果共点的三个力平衡,且三个力构成直角三角形,则可根据三角形的边角 关系,利用三角函数或勾股定理求解.

32

【例 2】如图 6 所示,光滑半球形容器固定在水平面上,O 为球心.一质量为 m 的小滑块,在水平力 F 的作用下静止于 P 点.设滑块 所受支持力为 FN,OP 与水平方向的夹角为 θ .下列关 系正确的是( )

A.F=

mg

tan θ
mg

B.F=mgtan θ D.FN=mgtan θ

C.FN=

tan θ

针对训练 2:如图 7 所示,质量为 m 的等边三棱柱静止在水 平放置的斜面上.已知三棱柱与斜面之间的动摩擦因数为 μ ,斜面的倾角为 30°,则斜面对三棱柱的支持力与摩擦 力的大小分别为( )

A.

3 1 mg 和 mg 2 2 1 2 1 2

B. mg 和 D.

1 2

3 mg 2

C. mg 和 μ mg

3 3 mg 和 μ mg 2 2

②动态三角形 “动态平衡”是指平衡问题中的一个力是变力,是动态力,力的大小和方向 均要发生变化,所以叫动态平衡,这是力的平衡问题中的一类难题.解决这 类问题的一般思路是:把“动”化为“静”,“静”中求“动”. 【例 3】 如图 8 所示,两根等长的绳子 AB 和 BC 吊一重物静止,两根绳子与水 平方向夹角均为 60°.现保持绳子 AB 与水平方向的夹角不 变, 将绳子 BC 逐渐缓慢地变化到沿水平方向, 在这一过程中, 绳子 BC 的拉力变化情况是( )

A.增大 C.减小

B.先减小,后增大 D.先增大,后减小

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针对训练 3.如图 8 所示,一小球在斜面上处于静止状态,不考虑一切摩擦,如 果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕 O 点转至水平位置,则此过程中球对挡板的 压力 F1 和球对斜面的压力 F2 的变化情况是 A.F1 先增大后减小,F2 一直减小 B.F1 先减小后增大,F2 一直减小 C.F1 和 F2 都一直减小 D.F1 和 F2 都一直增大 ③相似三角形 如果三个共点的平衡力构不成直角三角形,但力三角形与某个几何三角形相 似,则可用相似三角形的特点求解. 【例 4】 如图所示,一可视为质点的小球 A 用细线拴住系在 O 点,在 O 点正下 方固定一个小球 B(也可视为质点).由于 A、B 两球间存在斥力,A 球被排斥 开,当细线与竖直方向夹角为 α 时系统静止.由于某种原因, 两球间的斥力减小导致 α 角减小.已知两球间的斥力总是沿 着两球心的连线.试分析 α 角逐渐减小的过程中,细线的拉 力如何变化?

正交分解法 ?Fx合=0 将各力分解到 x 轴和 y 轴上, 利用两坐标轴上的合力都等于零? ?Fy合=0 (多

用于三个或三个以上共点力作用下的物体的平衡)求解. 值得注意的是, 对 x、 y 轴的方向选择时,要使落在 x、y 轴上的力尽可能的多,被分解的力尽可能 是已知力,不宜分解待求力.

34

【例 5】 如图 10 所示,在倾角为 θ 的粗糙斜面上,有一个质量为 m 的物体 被水平力 F 推着静止于斜面上,已知物体与斜面间的动摩擦因数为 μ , 且 μ <tan θ ,若物体恰好不下滑,则推力 F 为多少?若物体恰好不上 滑,则推力 F 为多少?(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)

[针对训练 4]如图 11 所示,质量分别为 m1、m2 的两个物体通过轻弹簧连接,在 力 F 的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1 在地面,m2 在空中),力 F 与水平方向成 θ 角. 则 m1 所受支持力 FN 和摩擦力 正确的是( ) Ff

①FN=m1g+m2g-Fsin θ ②FN=m1g+m2g-Fcos θ ③Ff=Fcos θ ④Ff=Fsin θ

A.①③ C.②③

B.②④ D.①④

(3)整体法与隔离法在共点力平衡问题中的应用 【例 6】 如图 12 所示,质量为 m 的正方体和质量为 M 的正方体放在两竖直墙和 水平面间,处于静止状态.m 和 M 相接触的边与竖直方向的 夹角为 α ,若不计一切摩擦,求: (1)水平面对正方体 M 的弹力大小; (2)墙面对正方体 m 的弹力大小.

35

[针对训练 5]两刚性球 a 和 b 的质量分别为 ma 和 mb, 直径分别为 da 和 db(da>db). 将 a、b 依次放入一竖直放置、内径为 d 的平底圆筒内,如图 13 所示.设 a、b 两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为 FN1 和 FN2,筒底所受 的压力大小为 F.已知重力加速度为 g.若所有接触都是光滑的, 则( )

A.F=(ma+mb)g FN1=FN2 B.F=(ma+mb)g FN1≠FN2 C.mag<F<(ma+mb)g FN1=FN2 D.mag<F<(ma+mb)g FN1≠FN2
[针对训练 6].轻绳一端系一质量为 m 的物体 A,另一端系住一个套在粗糙竖直杆 MN 上的
圆环。现用水平力 F 拉住绳子上一点 O,使物体 A 从图 21 中实线位置缓慢下降到虚线位 置,但圆环仍保持在原来位置不动。则在这一过程中,环对杆的摩擦力 F1 和环对杆的压 力 F2 的变化情况是( ) A.F1 逐渐增大,F2 保持不变 B.F1 保持不变,F2 逐渐减小 C.F1 逐渐减小,F2 保持不变 D.F1 保持不变,F2 逐渐增大

【课堂效果检测】

随堂演练 增技能

1.图为节日里悬挂灯笼的一种方式,A、B 点等高,O 为结点,轻绳 AO、BO 长度 相等,拉力分别为 FA、FB,灯笼受到的重力为 G.下列表述正确的是( )

A.FA 一定小于 G B.FA 与 FB 大小相等 C.FA 与 FB 是一对平衡力

36

D.FA 与 FB 大小之和等于 G
2.如图所示,水平地面上的物体 A,在斜向上的拉力 F 的作用下,向 速运动,则下列说法中正确的是( ) 右做匀

A.物体 A 可能只受到三个力的作用 B.物体 A 一定受到了三个力的作用 C.物体 A 受到的滑动摩擦力大小为 Fcos θ D.物体 A 对水平地面的压力的大小一定为 Fsin θ
3 .如图所示,一条细绳跨过定滑轮连接物体 A、B,A 悬挂起来,B 穿在一根竖 直杆上,两物体均保持静止,不计绳与滑轮、B 与竖直杆 间的摩擦,已知绳与竖直杆间的夹角为 θ ,则物体 A、B 的质量之比 mA∶mB 等于( )

A.cos θ ∶1 C.tan θ ∶1

B.1∶cos θ D.1∶sin θ

4.用一轻绳将小球 P 系于光滑墙壁上的 O 点,在墙壁和球 P 之间夹 有一矩形物 块 Q,如图 17 所示.P、Q 均处于静止状态,则下列相关说法正 确的是( )

A.P 物体受 3 个力 B.Q 受到 3 个力 C.若绳子变长,绳子的拉力将变小 D.若绳子变短,Q 受到的静摩擦力将增大
5.如图 18 所示,物体 m 通过定滑轮牵引另一水平面上的物体沿斜面匀速下滑, 此过程中斜面仍静止,斜面质量为 M,则水平地面对斜面体( )

A.无摩擦力 B.有水平向右的摩擦力 C.支持力为(M+m)g D.支持力大于(M+m)g

6.如图所示,在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体 A,A 的左端紧靠竖直墙, A 与竖直墙之间放一光滑圆球 B, 整个装置处于静止状态, 若把 A 向右移动少许后,它们仍处于静止状态,则(
37

)

A.B 对墙的压力增大 B.A 与 B 之间的作用力增大 C.地面对 A 的摩擦力减小 D.A 对地面的压力减小
7.图中弹簧秤、绳和滑轮的重量以及绳与滑轮间的摩擦均不计,物体的重力都 是 G,在甲、乙、丙三种情况下,弹簧秤的读数分别是 F1、F2、F3,则( )

A.F3>F1=F2 C.F1=F2=F3

B.F3=F1>F2 D.F1>F2=F3

8.如图所示,小圆环 A 吊着一个质量为 m2 的物块并套在另一个竖直放置的大圆 环上,有一细线一端拴在小圆环 A 上,另一端跨过固定在大 圆环最高点 B 的一个小滑轮后吊一个质量为 m1 的物块. 如果 小圆环、滑轮、绳子的大小和质量以及相互之间的摩擦都可 以忽略不计,绳子又不可伸长,若平衡时弦 AB 所对应的圆 心角为 α ,则两物块的质量比 m1∶m2 应为( )

A.2sin C.cos

α 2 α 2

B.2cos D.sin

α 2 α 2

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题号 答案

1

2

3

4

5

6

7

8

9.如图所示,两个质量均为 m 的小环套在一水平放置的粗糙长杆上,两根长度 均为 l 的轻绳一端系在小环上,另一端系在质量为 M 的木块上,两个小环之 间的距离也为 l,小环保持静止.试求: (1)小环对杆的压力; (2)小环与杆之间的动摩擦因数 μ 至少为多大.

10.质量为 m 的物体 A 放在倾角为 θ =37°的斜面上时,恰好能匀速下滑,如 图 23(a)所示;现用细线系住物体 A,并平行于斜面向上绕过光滑的定滑轮, 另一端系住物体 B,物体 A 恰好能沿斜面匀速上滑,如图(b)所示,求物体 B 的质量.(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)

(a)

(b)

39

第4节

受力分析 物体平衡 训练案 时间:50 分钟 班级: 姓名:

编号 03

1. 如图 1 所示, 物体 A 静止在倾角为 30°的斜面上,现将斜面倾角由 30°增大 到 37°,物体仍保持静止,则下列说法中正确的是 ( ). B.A 对斜面的压力增大

A.A 对斜面的压力不变

C.A 受到的摩擦力不变 D.A 受到的摩擦力增大 2.如图所示,有一质量不计的杆 AO,长为 R,可绕 A 自由转动.用绳在 O 点悬 挂一个重为 G 的物体, 另一根绳一端系在 O 点, 另一端系在 以 O 点为圆心的圆弧形墙壁上的 C 点. 当点 C 由图示位置逐 渐向上沿圆弧 CB 移动过程中(保持 OA 与地面夹角 θ 不变),

OC 绳所受拉力的大小变化情况是(
A.逐渐减小 C.先减小后增大 B.逐渐增大

)

D.先增大后减小

3 .一质量为 m 的物块恰好静止在倾角为 θ 的斜面上.现对物块施加一个竖直 向下的恒力 F,如图所示.则物块( A.仍处于静止状态 B.沿斜面加速下滑 C.受到的摩擦力不变 D.受到的合外力增大 4.如图所示,光滑斜面倾角为 30°,轻绳一端通过两个滑轮与 A 相连,另一端 固定于天花板上,不计绳与滑轮的摩擦及滑轮的质量.已知物块 A 的质量为 )

m,连接 A 的轻绳与斜面平行,挂上物块 B 后,滑轮两边轻绳的夹角为 90°, A、B 恰保持静止,则物块 B 的质量为(
A. 2 m 2 B. 2m D.2m ).

C.m

5.如图所示,在倾斜的滑杆上套一个质量为 m 的圆环,圆环通过轻绳拉着一个 质量为 M 的物体,在圆环沿滑杆向下滑动的过程中,悬挂物体的轻绳始终处 于竖直方向.则( ).
40

A.环只受三个力作用 B.环一定受四个力作用 C.物体做匀加速运动 D.悬绳对物体的拉力小于物体的重力 6. 一质量为 m 的物块恰好静止在倾角为 θ 的斜面上.现对物块施加一个竖直向 下的恒力 F,如图 6 所示.则物块( A.仍处于静止状态 B.沿斜面加速下滑 C.受到的摩擦力不变 D.受到的合外力增大 7. 如图 7 所示,A、B 两物体叠放在水平地面上,A 物体质量 m=20 kg,B 物体 质量 M=30 kg.处于水平位置的轻弹簧一端固定于墙壁,另一端与 A 物体相 连,弹簧处于自然状态,其劲度系数为 250 N/m,A 与 B 之间、B 与地面之间 的动摩擦因数均 为 μ =0.5.现有一水平推力 F 作用于物体 B 上缓慢地向墙壁 移动,当移动 0.2 m 时,水平推力 F 的大小为(g 取 10 m/s2)( A.350 N B.300 N C.250 N D.200 N 8.如图 8 所示,桌面上固定一个光滑的竖直挡板,现将一个质量一定的重球 A 与截面为三角形的垫块 B 叠放在一起,用水平外力 F 可以缓缓向左推动 B, 使球慢慢升高,设各接触面均光滑,则该过程中( A.A 和 B 均受三个力作用而平衡 B.B 对桌面的压力越来越大 C.A 对 B 的压力越来越小 D.推力 F 的大小恒定不变 9.如图所示,木块 m 和 M 叠放在一固定在地面不动的斜面上, 它们一起沿斜面匀速下滑,则 m、M 间的动摩擦因数 μ 1 和 ) ) ).

M、斜面间的动摩擦因数 μ 2 可能正确的有(
A.μ 1=0,μ 2=0 B.μ 1=0,μ 2≠0
41

).

C.μ 1≠0,μ 2=0

D.μ 1≠0,μ 2≠0

10.如图所示,质量为 m、横截面为直角三角形的物块 ABC,∠BAC=α ,AB 边 靠在竖直墙面上,F 是垂直于斜面 AC 的推力.物块与墙面间的动摩擦因数为 μ (μ <1).现物块静止不动,则( A.物块可能受到 4 个力作用 B.物块受到墙的摩擦力的方向一定向上 C.物块对墙的压力一定为 Fcos α D.物块受到摩擦力的大小可能等于 F 11.长 L 的绳子,一端拴着半径为 r,重为 G 的球,另一端固定在倾角为θ 的光 滑斜面的 A 点上,如图所示,则绳子中的张力为 T。 ).

12.两个相同的小球 A 和 B,质量均为 m,用长度相同的两根细线把 A、B 两球悬 挂在水平天花板上的同一点 O, 并用长度相同的细线连接 A、 B 两小球,然后, 用一水平方向的力 F 作用在小球 A 上,此时三根细线均处于直线状态,且 OB 细线恰好处于竖直方向,如图 12 所示.如果不考虑小球的大小,两小球均处 于静止状态,则: (1)OB 绳对小球的拉力为多大? (2)OA 绳对小球的拉力为多大? (3)作用力 F 为多大?

42

第 4 节 受力分析 物体平衡 答题卡 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11

12

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