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甘肃省天水市甘谷县第一中学2015届高三数学上学期第一次检测考试试题 理


甘肃省天水市甘谷县第一中学 2015 届高三数学上学期第一次检测考 试试题 理
一、选择题(每题 5 分,共 70 分) 1. 若集合 A ? {?2, ?1, 0,1, 2},则集合 { y | y ? x ? 1 , x ? A} ? ( A. {1, 2,3} B. {0,1, 2} C. {0,1, 2,3} )

D. {?1, 0,1,

2,3} ) D. ?x | ?3 ≤ x ? 6? )

2.函数 f ( x) ? x ? 3 ? log 2 ?6 ? x ? 的定义域是( A. ? x | x ? 6? B. ?x | ?3 ? x ? 6?

C. ?x | x ? ?3?

3.“ p 或 q 是假命题”是“非 p 为真命题”的( A.充分而不必要条件 C.充要条件

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

7. 命题: “若 a ? b ? 0 (a , b∈R) ,则 a=b=0”的逆否命题是
2 2

( )
2 2

A.若 a≠b≠0(a , b∈R) ,则 a ? b ≠0
2 2
2 2 C.若 a≠0 且 b≠0(a,b∈R) ,则 a ? b ≠0

B.若 a=b≠0(a , b∈R) ,则 a ? b ≠0
2 2 D.若 a≠0 或 b≠0(a,b∈R) ,则 a ? b ≠0

e x ? e?x 8. 已知函数 f ( x) ? ,则下列判断中正确的是( 2
A.奇函数,在 R 上为增函数 C.奇函数,在 R 上为减函数
2

)

B.偶函数,在 R 上为增函数 D.偶函数,在 R 上为减函数

9.若函数 y=x -3x-4 的定义域为[0,m] ,值域为[A.(0, 4 ? B.[
x

25 ,-4] ,则 m 的取值范围是( 4
D.[

)

3 ,4] 2

C.[

3 ,3] 2

3 ,+∞ ) 2
)

10. 若存在正数 x 使 2 (x-a)<1 成立,则 a 的取值范围是( A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞) C.(0,+∞) D.(-1,+∞)

1

11. .为了得到函数 y ? 3 ? ( ) 的图象,可以把函数 y ? ( ) 的图象(
x x

1 3

1 3

)

A.向左平移 3 个单位长度 C.向左平移 1 个单位长度

B.向右平移 3 个单位长度 D.向右平移 1 个单位长度

12.对于函数 f(x)定义域中任意的 x1 , x2 ( x1 ≠ x2 ),有如下结论: ①f( x1 + x2 )=f( x1 )·f( x2 ) ③ ②f( x1 · x2 )=f( x1 )+f( x2 ) ④ f(

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?0 x1 ? x2

x1 ? x2 f ( x1 ) ? f ( x2 ) )? 2 2
( )

当 f(x)=lgx 时,上述结论中正确结论的序号是 A.①② B.②③ C.③④ D.②③④

二、填空题(每题 5 分,共 30 分)

? x2 ? 1 x ? 1 ? 15.设函数 f ( x) ? ? 2 ,则 f ( f (3)) ? ______. x ?1 ? ?x
16. 设 f ( x ) 是周期为 2 的奇函数,当 0≤x≤1 时, f ( x ) = 2 x(1 ? x) , f ( ? ) =______. 17. 已知 f ? x ? 是奇函数,且 x ? ? 0, ??? 时的解析式是 f ? x ? ? ?x ? 2x ,
2

5 2

若 x ? ? ??,0? 时,则 f ? x ? =____________. 1,x>0, ? ? 18.已知函数 g(x)=?0,x=0, ? ?-1,x<0,

则函数 f(x)=g(ln x)-ln x 的零点个数为________.

2

2

?log2 ? 19.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=? ?f ?

-x ,x≤0, -f x- ,x>0,

x-

则 f(2 013)=

________. 20. 已知函数 f(x)的导数 f′(x)=a(x+1)(x-a),若 f(x)在 x=a 处取得极大值,则 a 的 取值范围是________ 三、解答题 21. (12 分) 命题 p: “ ?x ?[1,2], x 2 ? a ? 0 ” , 命题 q: “ ?x0 ? R, x0 ? 2ax0 ? 2 ? a ? 0 ” , 若“p 且 q”为假命题,求实数 a 的取值范围。
2

22. (12 分)已知 p : 1 ?

x ?1 ? 2 , q : x2 ? 2x ?1 ? m2 ? 0 ? m ? 0? ,若 ? p 是 ? q 的充分 3

而不必要条件,求实数 m 的取值范围.

3x 2 23. (12 分) 已知函数 f(x)= -2x +lnx,其中 a 为常数且 a≠0. a (1)若 a=1,求函数 f(x)的单调区间; (2)若函数 f(x)在区间[1,2]上为单调函数,求 a 的取值范围.

3

4

甘谷一中 2014——2015 学年度高三级第一次检测考试 数学(理科)答案

23、 (12 分)解解析:(1)当 a=1 时,f(x)=3x-2x2+ln x,其定义域为(0,+∞), 1 -4x2+3x+1 - 则 f′(x)= -4x+3= = x x + x - (x>0),

当 x∈(0,1)时,f′(x)>0,故函数 f(x)在区间(0,1)上单调递增; 当 x∈(1,+∞)时,f′(x)<0,故函数 f(x)在区间(1,+∞)上单调递减. 所以 f(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1,+∞). 3 1 (2)由题易得 f′(x)= -4x+ (x>0), a x 因为函数 f(x)在区间[1,2]上为单调函数,所以在区间[1,2]上,f′(x)≥0 或 f′(x)≤0 恒成立, 3 1 3 1 3 1 3 1 即 -4x+ ≥0 或 -4x+ ≤0 在 x∈[1,2]时恒成立,即 ≥4x- 或 ≤4x- (1≤x≤2), a x a x a x a x 1? 1? 3 ? 3 ? 即 ≥?4x- ?max 或 ≤?4x- ?min,其中 1≤x≤2. x? x? a ? a ? 1 令 h(x)=4x- (1≤x≤2),易知函数 h(x)在[1,2]上单调递增,故 h(1)≤h(x)≤h(2). x 3 3 3 1 15 3 1 所以 ≥h(2)或 ≤h(1),即 ≥4×2- = , ≤4×1- =3, a a a 2 2 a 1

5

2 2 解得 a<0 或 0<a≤ 或 a≥1. 故 a 的取值范围为(-∞,0)∪(0, ]∪[1,+∞). 5 5

6


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