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高三文科数学客观训练(5)


高三文科数学客观训练(5)
一、选择题 1.已知向量 a ? (2,1), a ? b ? 10, | a ? b |? 5 2, 则 | b |? ( A. 5 B. 10 C.5 ) D.25

2.函数 y ? a1?x (a ? 0, a ? 1) 的图象恒过定点 A,若点 A 在直线 mx ? ny ? 1 ? 0(mn ? 0) 上, ?



1 1 ? 的最小值为( m n

) B.2 C.4 D.8

A.1

3.设命题 p :| 4 x ? 3 |? 1, 命题 q : x 2 ? (2a ? 1) x ? a(a ? 1) ? 0, 若 ? p 是 ? q 的必要而不充 分的条件,则实数 a 的取值范围是( A. [ 0, ] 4.复数 z ? A.一 ) C. (0, )

1 2

B. [0,??)

1 2

D. (?? ,0] ? [ ,?? ) )象限

1 2

m?i ( m ? R, i 为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于第( 1? i
B.二 C.三 D.四

5.在 R 上定义运算 ? : x?y ? x(1 ? y) ,若不等式 ( x ? a)?( x ? a) ? 1, 对任意实数 x 恒成立, 则实数 a 的取值范围是( A. ( , ) )

1 3 2 2

B. (? , )

1 3 2 2

C. (?

3 1 , ) 2 2

D. (?

3 1 ,? ) 2 2

6.设正数数列 {an } 的前 n 项和为 S n , 且满足 S n ? ( A. 2n ? 1 B. 2n ? 1

an ?1 2 ) , 则数列 {an } 的通项公式 an ? ( ) 2
D. 4n ? 1

C. 4n ? 1

7.已知 f ( x) ? a sin x ? b cos x(a、b 为常数 a ? 0, x ? R) 在 x ? ?

?
4

处取得最小值,则函数

y? f(

3? ? x) 是( 4

) B.关于点 (? ,0) 对称的奇函数 D.关于点 (

A.关于点 (? ,0) 对称的偶函数 C.关于点 (

3? ,0) 对称的偶函数 2

3? ,0) 对称的奇函数 2
)

3 2 2 8.已知函数 f ( x) ? x ? ax ? bx ? a 在 x ? 1 处极值为 10,则 f (2) ? (

A.18

B.11

C.18 或 11

D.10 )

9.已知—个几何体的三视图如图所示,则几何体的表面积为( A. 51? B. 42? C. 33?
1

D. 30?

10.若直线 y ? kx ? 1 与圆 x 2 ? y 2 ? kx ? my ? 4 ? 0 交于 A、B 两点,且 A、B 关于直线

?kx ? y ? 1 ? 0 ? x ? y ? 1 ? 0 对称,若点 P( x, y) 满足 ?kx ? m y ? 0 , 则 z ? x ? y 的最小值是( ?y ? 0 ?
A. ? 1 B.1 C.2 D.3

)

二、填空题 11. 已知某质点的位移 s 与移动时间 t 满足 s ? t 2 ? et ?2 , 则质点在 t ? 2 的瞬时速度是______. 12.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , S1 ? 1 点 (n, Sn ) 在曲线 C 上,曲线 C 和直线

x ? y ? 1 ? 0 交于 A、B 两点,且 | AB |? 6 , 则这个数列的通项公式 an ? _________.
13.定义在 R 上的偶函数 f (x) 满足: f ( x ? 1) ? ? f ( x), 且在 [?1,0] 上是增函数,下列是关 于 f (x) 的判断: ① f (x) 是周期函数;② f (x) 的图象关于直线 x ? 1 对称; ③ f (x) 在 [0,1] 上是增函数; 其中正确的判断是_________. 14.(几何证明选讲选做题)如图,AB 是圆 O 的直径,直线 CE 和
0 圆 O 相切于点 C, AD ? CE 于 D,若 AD ? 1, ?ABC ? 30 ,

④ f (x) 在 [1,2] 上是减函数;

⑤ f (2) ? f (0),

则圆 O 的面积是_________. 15. 坐标系与参数方程选做题) ( 在极坐标系中, A 和点 B 的极坐标分别为 ( 2, 点 O 为极点,则三角形 OAB 的面积 = _________.

?
3

) 和 (3,0),

2

参考答案
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题号 答案 二、填空题

1 C

2 C

3 A

4 D

5 B

6 A

7 B

8 A

9 D

10 A

11.8

12. 4n ? 3

13.①②⑤

14. 4?

15.

3 3 2

3


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