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相似三角形


1.如图 8,在菱形 ABCD 中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足为 E、F. (1)求证:△ABE≌△ADF; (2)若∠BAE=∠EAF,求证:AE=BE; (3)若对角线 BD 与 AE、AF 交于点 M、N,且 BM=MN(如图 9). 求证:∠EAF=2∠BAE. C E B F D B E M N C F D

A (图 8)

A

2. 如图, AB 是⊙ O 的弦,点 D 是 求证:AD=DC.

的中点,过 B 作 AB 的垂线交 AD 的延长线于 C.

A


B
3. 如图,已知在 Rt△ABC 中,∠C=90°,点 O 为边 AC 的中点,点 D 为 边 AB 上一点,过点 C 作 AB 的平行线,交 DO 的延长线于点 E. (1)证明:四边形 ADCE 为平行四边形; (2)当四边形 ADCE 为怎样的四边形时,AD=BD,并加以证明. A

D

C

D

O

E

B

C

(第 23 题图)

4. 如图(1) ,在△ABC 和△EDC 中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD= 90? ,AB 与 CE 交于 F,ED 与 AB、BC 分别交于 M、H. (1)求证:CF=CH; (2)如图(2), △ABC 不动, 将△EDC 绕点 C 旋转到∠BCE= 45? 时, 试判断四边形 ACDM 是什么四边形?并证明你的结论. B B E M M H H E D F D F

A

C
(图 1) 第 23 题图

A
(图 2)

C

5. 已知:如图,在□ABCD 中,点 E、F 分别是 AB、CD 的中点,CE、AF 与对角线 BD 分 别相交于点 G、H. (1) 求证:DH=HG=BG; (2) 如果 AD⊥BD,求证:四边形 EGFH 是菱形. G A E (第 23 题图) B D H F C

6. 已知:如图,在直角梯形 ABCD 中,AD // BC,AB⊥AD,BC = CD,BE⊥CD,垂足为点 E,点 F 在 BD 上,联结 AF、EF. (1)求证:AD = ED; (2)如果 AF // CD,求证:四边形 ADEF 是菱形. F E A D

B

(第 23 题图)

C

7. 如图,在⊙ O 中,直径 AB 与弦 CD 垂直,垂足为 E,连接 AC,将△ ACE 沿 AC 翻折得到 △ ACF,直线 FC 与直线 AB 相交于点 G. F C (1)证明:直线 FC 与⊙ O 相切; (2)若 OB ? BG ,求证:四边形 OCBD 是菱形.
A O E B D G

8. 已知△ABC 中,点 D、E、F 分别是线段 AC、BC、AD 的中点,连 FE、ED,BF 的延长 线交 ED 的延长线于点 G,联结 GC。 求证:四边形 CEFG 为梯形。 G A

F D

B

E

C

9. 如图,在正方形 ABCD 中,点 E、F 是对角线 BD 上,且 BE = EF = FD,联结 AE、AF、 CE、CF. 求证: (1)AF = CF; (2)四边形 AECF 菱形. A F D

E B
(第 23 题图)

C

?BCD ? 90° , 10. 如图 7, 直角梯形 ABCD 中,AD ∥ BC , 且 CD ? 2 AD , tan ?ABC ? 2 .
(1)求证: BC ? CD ; (2)在边 AB 上找点 E ,联结 CE ,将 △BCE 绕点 C 顺时 针方向旋转 90 ° 得到 △DCF .联结 EF,如果 EF∥BC, 试画出符合条件的大致图形,并求出 AE:EB 的值. B
(图 7)

A

D

C

11. 如图,Rt△ABC 中,∠C=90?,BC=3,AC=4,以 B 为圆心,4 为半径作圆弧交 AC 边 于点 F,交 AB 于点 E, C (1) 求 CF 的长 (2) 联结 CE,求∠ACE 的正切值 F

A

E
第 22 题图

B

12. 如图 6,在梯形 ABCD 中,AD‖BC, 对角线 AC 与 BD 交于点 O,M、N 分别为 OB、OC 的 中点,又∠ACB=∠DBC. (1)求证:AB=CD; (2)若 AD=

1 BC.求证:四边形 ADNM 为矩形. 2
A O M B N C D

13. 已知: 如图, 在菱形 ABCD 中, 点 E 在对角线 AC 上, 点 F 在 BC 的延长线上, EF=EB, EF 与 CD 相交于点 G. A D (3) 求证: EG ? GF ? CG ? GD ; E (4) 联结 DF,如果 EF⊥CD,那么∠FDC 与 ∠ADC 之间有怎样的数量关系?证明你 G 所得到的结论. B C (第 23 题图) F

14. 已知:如图,在△ABC 中,AD⊥BC,垂足为点 D,BE⊥AC,垂足为点 E,M 为 AB 边 的中点,联结 ME、MD、ED。 A (1)求证:△MED 为等腰三角形; (2)求证:∠EMD=2∠DAC. E M

B

D

C

选择和填空: 1. 下列事件是必 然事件的是………………………………………………………… (A)明天要下雨; (B)打开电视机,正在直播足球比赛; (C)抛掷一枚正方体骰子,掷得的点数不会小于 1; (D)买一张体育彩票,一定会中一等奖. 2.在矩形纸片 ABCD 中,AB=3cm,BC=4cm,现将纸片折叠压平,使 A 与 C 重合,如果 设折痕为 EF,那么重叠部分△AEF 的面积等于………………………………… ( (A) (C) ) ( )

73 ; 8 73 ; 16

(B) (D)

75 ; 8 75 . 16

A

F D

B

E
(第 6 题图)

C

3. 已知 P 是△ABC 内一点, 联结 PA、 PB、 PC, 把△ABC 的面积三等分, 则 P 点一定是 ( ) A. △ABC 的三边的中垂线的交点 B. △ABC 的三条内角平分线的交点 C. △ABC 的三条高的交点 D. △ABC 的三条中线的交点 4.一个水池接有甲、乙、丙三个水管,先打开甲,一段时间后再打开乙,水池注满水后关闭 甲,同时打开丙,直到水池中的水排空.水池中的水量 v(m ) 与时间 t (h) 之间的函数关系 如图二,则关于三个水管每小时的水流量,下列判断正确的是 (A)乙>甲; (B)丙>甲; (C)甲>乙; ( 图 (D)丙>乙.
二 )
3

4. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是

(

)

(A)等边三角形; (B)平行四边形; (C)正五边形; (D)正八边形.

5. 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港,行驶过程随时间变化的图像如图所 示,下列结论错误 的是( ) .. A.轮船的速度为 20 千米/小时 C.轮船比快艇先出发 2 小时 B.快艇的速度为

80 千米/小时 3

D.快艇比轮船早到 2 小时

6. 函数 y ?

3

1 的定义域是 x?2

第6题

. .

7. 如果正比例函数的图像经过点(2,4)和(a,-3) ,那么 a 的值等于 8. 下列命题中,真命题是

(A)对角线互相平分且相等的四边形是矩形 (B)对角线互相垂直且相等的四边形是 矩形 (C)对角线互相平分且相等的四边形是菱形 (D)对角线互相垂直且相等的四边形是 菱形 9.等边三角形绕它的一个顶点旋转 90?后与原来的等边三角形组成一个新的图形,那么这 个新的图形 (A)是轴对称图形,但不是中心对称图形 (B)是中心对称图形,但不是轴对称图形 (C)既是轴对称图形,又是中心对称图形 (D)既不是轴对称图形,又不是中心对称 图形 10. 下列图形中,中心对称图形是( (A) ) (B)

(C)

(D)

11. 如图 2, 把矩形纸条 ABCD 沿 EF 、GH 同时折叠, B 、C 两点恰好落在 AD 边的 P 点处, 若 ∠FPH ? 90 ,PF ? 8 ,PH ? 6 , 则矩形 ABCD 的边 BC 长为 A B E P G .

D C

F

H

图2 12. 如图 1,⊙P 内含于⊙ O ,⊙ O 的弦 AB 与⊙P 相切,且 AB // OP . 若⊙ O 的半径为 3,⊙P 的半径为 1,则弦 AB 的长为 .
O

P

A
(图 1)

B

13. 下列命题中是真命题的是……………………………………………( ) A.经过平面内任意三点可作一个圆; B.相交两圆的公共弦一定垂直于连心线; C.相等的圆心角所对的弧一定相等; D.内切两圆的圆心距等于两圆半径的和. 14. 如图,矩形 ABCD 与圆心在 AB 上的圆 O 交于点 G、B、F、E,GB=10,EF=8,那么 AD= . C D E F B G O A

(第 17 题图)

15. 关于长方体有下列三个结论: ① 长方体中每一个面都是长方形;② 长方体中每两个面都互相垂直; ③ 长方体中相对的两个面是全等的长方形. 其中结论正确的个数有 (A)0 个; (B)1 个; (C)2 个; (D)3 个. 16. 经过测量, 不挂重物时弹簧长度为 6 厘米, 挂上 2.5 千克的重物时弹簧长度为 7.5 厘米, 那么弹簧长度 y(厘米)与所挂重物的质量 x(千克)的函数解析式为 . 17. 如图,将边长为 3 的等边 ?ABC 沿着 BA 平移,则 BC ' 的长为( A. 3 ; C. 3 3 ; B. 2 3 ; D. 4 3 .
?

▲ )

C

C'

B

A(B')
第6题

A'

18. 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=8,BC=6,DE∥BC,且 AD=2CD,则以 D 为圆 心 DC 为半径的⊙D 和以 E 为圆心 EB 为半径的⊙E 的位置关系是 ( ) (A)外离; (B)外切; (C)相交; (D)不能确定. B E

C

(第 6 题图)

D

A


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