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三角形形状的判定


三角形形状的判定是本章学习中的一个重点和 难点,在判定三角形形状时,我们必须清楚了 解三角形的分类。 根据三角形的分类可知,三角形中有三类特殊 的三角形,分别是:直角三角形、底边与腰不 相等的等腰三角形、等边三角形。

通常题目中要求判断的三角形的形状就是以上 三种

直角三角形的性质及其判定 性质:直角三角形的两个锐角互余

判定:①有一个角是直角的三角形
②有两个角互余的三角形是直角三 角形

等腰三角形的性质及其判定 性质:①等边对等角;②三线合一 判定:①有两边相等的三角形 ②等角对等边

等边三角形的性质及其判定 性质:①三个内角相等;②三线合一 判定:①有三边相等的三角形; ②有三个角相等的三角形 ③有一个角等于60°的等腰三角形

例1 如图,OA平分∠BAC,∠1=∠2,求 证:△ABC是等腰三角形
A

O B C

例2 如图,△ABC是等边三角形,分别延长 AB至F,BC至D,CA至E,使AF=3AB, BD=3BC,CE=3CA,求证:△DEF是等边 三角形
E A C D

B
F

例3 如图,∠B=∠C,AB∥DE,EC=ED, 求证:△DEC为等边三角形
A D

B

E

C

例4 如图,在△ABC中,∠C=90°,过点 A沿直线AE折叠这个三角形,使点C落到 AB边的D点处,连接DC,若AE=BE,求证: △ADC是等边三角形
C E A D B

例5 如图,等边△ABC中,点P在△ABC内, 点Q在△ABC的外,且∠ABP=∠ACQ, BP=CQ,问△APQ是什么形状的三角形?
A Q

P C

B

例6 如图,点O是等边△ABC内一点, ∠AOB=110°,∠BOC=α,以OC为一边作 等边三角形OCD,连接AD,当α=150°时, 试判断△AOD的形状,并说明理由
A

D
O B C

例7. 如图,在等腰直角三角形ABC中, ∠ACB=90°,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足 为E,过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F,连 接CF。 (1)求证:AD ⊥CF; (2)连接AF,试判断△ACF的形状,并说 C 明理由。
D A E

B

F



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