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向心力、万有引力知识点


1/3 向心力/万有引力知识点纲要 第2期 ξ 向心力 1、向心加速度 公式: ===== 2、向心力 (1)凡是使使物体产生加速度的合力,都是向心力; 物体合力为向心力; 匀速圆周运动的就是向心力;变速圆周运动的合力是向心力。 (2)公式: ====== (3)向心力的来源 【方法】对物体受力分析,找出指向圆心的合力,即向心力 3. 典例分析 画出受力分析示意图,找出向心力

的来源,并根据几何关系求出合力提供 的向心力。 (1)圆锥摆模型(匀速圆周运动) (4)圆柱体模型 (5)单摆模型/荡秋千(变速圆周运动) 最低点处: (6)拱形桥模型(变速圆周运动) 最高点处: (7)凹形桥模型(变速圆周运动) (2)漏斗模型/铁路的倾斜弯道 (3)圆盘模型/公路的水平弯道 (8)竖直平面内的圆周运动 ①细绳模型 最高点: 最低点: 过最高点的条件: ②轻杆模型 最高点: 2/3 最低点: 过最高点的条件: 杆与小球之间的弹力分析: I. 当速度 v =时,弹力为; II.当速度 v >时,弹力为力; III.当速度< v <时,弹力为力. I. “自力更生”法:在星球表面,忽略星球自转: II. “借助外援”法: 一颗星球绕另一颗星球做匀速圆周运动,根据力提供向心力,可得方程: (已 知两星球的距离 r 和公转周期 T) 【注意】该方法只适用于求解天体的质量,不能求出天体的质量。 (4)求天体的平均密度 球体体积公式: 根据ρ = ,可以求出天体的平均密度。 ξ 万有引力与航天 1、开普勒行星运动定律 第一定律: 第二定律及其推论: 第三定律及其推论: 2、万有引力定律 (1)内容: (2)表达式:F= (3)适用条件: 3、万有引力定律的应用 (1)万有引力和重力的联系和区别 I.考虑地球的自转 在赤道附近:F 万= 在南北两极:F 万= II.忽略地球自转,在地球表面的重力: III.在距离地球 h 高处的“重力” 若卫星绕行星做匀速圆周运动,则: (2)卫星绕行星、行星绕太阳的公转问题 解题思路:充当向心力 (3)求天体的质量 【例 1】求太阳的平均密度(已知地球的公转周期 T,地球球心到太阳球心的 距离 r,引力常量 G,太阳半径 R) 【例 2】 求地球的平均密度 (已知地球的半径 R, 地球表面的重力加速度为 g, 引力常量 G) 4.双星系统 (1)特点:两颗星球的和相同;质量的距离圆心近;质 量的距离圆心远; (2)根据两颗星之间的力提供各自做匀速圆周运动的向 心力, 对 m1: 对 m2: 两星到圆心的距离之比: 两星球的线速度之比: 双星系统的总质量: 双星系统的周期: 3/3 5.宇宙速度 第一宇宙速度: (1)数值: (2)表达式: (3)含义: 是发射卫星时的速度;是卫星绕地球做匀速圆周运动的速度;是卫星 运行速度 第二宇宙速度:v2= 物体脱离的束缚,脱离地球,成为太阳系的一颗人造行星 第三宇宙速度:v3= 物体脱离的束缚,逃离太阳,飞到太阳系以外的宇宙空间。 6.卫星的发射、稳定运行和变轨问题 (1)卫星的种类 近地卫星:运行速度 v= 地球同步卫 和与地球自转的周期和角速度相同,具有固定的高度,固定的线速度,轨道 平面在赤道平面内。 (2)卫星的发射 发射的最小速度:v = (3)卫星的稳定运行 卫星在圆形轨道上做匀速圆周运动,根据力提供向心力,可以得到以下 方程组,求得卫星的向心加速度、速度、角速度和周期。 = = 2 an= v= w= T= (4)卫星的变轨 = = I

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