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高一物理用牛顿定律解决问题6


用牛顿运动定律解决问题(一)

例1.一静止在水平地面上的物体,质量 为2kg,在6.4N的水平拉力作用下沿水 平地面向右运动.物体与地面间的摩擦 力为4.2N.求物体在4s末的速度和4s 内发生的位移.

解析:以该物体为研究对象,其受力情况如图 所示: 建立如图所示直角坐标系, 在x轴方向上F合=F-f=ma,得加速度:
F ? f 6.4 ? 4.2 a? ? m/s2=1.1m/s2 m 2

y FN

由匀变速直线运动公式: v=v0+at=1.1×4m/s=4.4m/s

f
G

F x

1 2 x ? v 0 t ? at =8.8m 2

变式1.一静止在水平地面上的物体,质 量为2kg,在6.4N的水平拉力作用下沿 水平地面向右做匀加速直线运动,物体 在4s内发生的位移为8.8m.求物体与地 面间的摩擦力及物体与地面间的动摩 擦因数.

解析:物体受力恒定,所以物体做初速为0的匀加 速直线运动,由运动学公式得:
根据牛顿第二定律: F合 ? ma

2x a? 2 t

=1.1m/s2

f

FN G F

分析物体受力得合力为: F合 ? F 所以得: f ? F ? m a=4.2N
f f 动摩擦因数为: ? ? F ? m g =0.21 N

?f

由f=μFN得:

对比归类:两类问题
例1.一静止在水平地 面上的物体,质量为 2kg,在6.4N的水平拉 力作用下沿水平地面 向右运动.物体与地面 间的摩擦力为4.2N.求 物体在4s末的速度和 4s内发生的位移. 变式1.一静止在水平 地面上的物体,质量 为2kg,在6.4N的水平 拉力作用下沿水平 地面向右做匀加速 直线运动,物体在4s 内发生的位移为 8.8m.求物体与地面 间的摩擦力及物体 与地面间的动摩擦 因数.

解析:以该物体为研究对象,其受力情况如图 所示: 建立如图所示直角坐标系, 在x轴方向上F合=F-f=ma,得加速度:
F ? f 6.4 ? 4.2 a? ? m/s2=1.1m/s2 m 2

y FN

由匀变速直线运动公式: v=v0+at=1.1×4m/s=4.4m/s

f
G

F x

1 2 x ? v 0 t ? at =8.8m 2

从受力确定运动学参量解题步骤: 1.确定研究对象,并对该物体进行受力分析, 画出受力示意图; 2.根据力的合成与分解法,求出物体所受的合 力; 3.根据牛顿第二定律列方程,求出加速度; 4.结合给定的运动学参量,选择运动学公式求 未知量并加以讨论.

从运动确定受力解题步骤: 1.确定研究对象,结合给定的运动学参量,选择 运动学公式求加速度; 2.对研究对象进行受力分析,画出受力示意图;

3.根据力的合成与分解法,表示出物体所受的 合力;
4.根据牛顿第二定律列方程,求出未知力.

变式2.一静止在水平地面上的物体, 质量为2kg,在6N的水平拉力作用下 沿水平地面向右运动(物体与地面间 的摩擦力为4N),4s末撤掉水平拉力. 求撤掉水平拉力后4s内物体发生的 位移.
答案:4m

警示:注意“刹车”陷阱

例2.一滑雪的人,质量m=75kg,以 v0=2m/s的初速度沿山坡匀加速滑下, 山坡的倾角θ=300,在t=5s的时间内滑 下的路程x=60m,求滑雪人受到的阻 力.(g=9.8m/s2)
67.5N

一题多解

例3.在光滑的水平面上,一质量为0.2kg的 物体在1N的水平拉力作用下由静止开始 做匀加速直线运动,2s后将此力换为相反 方向的1N的力,再过2s将力的方向再反过 来……这样力的大小不变,方向每过2s改 变一次,求经过30s物体的位移.
v(m/s)
10 …… 2

150m
6 8

4

30

t/s

小结:加速度a-桥梁
? 分类: ? 1.已知受力,确定运动情况; ? 2.已知运动情况,确定受力。
第 1类
受力 分析 先求a 第2类 运动 参量

例4.如图所示,物体从光滑斜面上的A点由静止开始 下滑,经过B点后进入水平面(经过B点前后速度大 小不变),最后停在C点。每隔0.2秒通过速度传感器 测得物体瞬时速度如下表,求: (1)斜面的倾角α;(2)物体与水平面间的动摩擦因 数。(3)0.6s时的速度 t(s) v(m/s)
0.0 0.2 0.0 1.0 0.4 2.0

… …

1.2 1.1

1.4 0.7 A

… … α

B

C

解析:(1)物体在光滑斜面做匀加速直线运动, 由前三列数据得:
?v 2.0 ? a1 ? m/s2 =5 m/s2 ?t 0.4

在光滑斜面上运动时重力沿斜面分力产生加速 度,所以a1=gsinα,得α=300

(2)物体在水平面做匀减速直线运动,由后两列
数据得:
? v 0 .7 ? 1 .1 2 a2 ? ? m/s ? t 1 .4 ? 1 .2

a2 2 ? ? 0.2 由a2=μg得: ? ? g 10

例5.如图所示,直升机沿水平方向匀速飞往水 源取水灭火,悬挂着m=500kg空箱的悬索与竖直方 向的夹角θ1=450.直升机取水后飞往火场,加速度沿 水平方向,大小稳定在a=1.5m/s2,悬索与竖直方向 的夹角θ2=140.如果空气阻力大小不变,且忽略悬 索的质量,试求水箱中水的质量M. (g=10m/s2;sin140=0.242;cos140=0.970)

v
θ1

v
θ2

4500kg

火 场

水 源

例6.固定光滑细杆与地面成一定倾角,在杆上套 一个光滑小环,小环在沿杆方向的推力作用下向 上运动,推力F与小环速度v随时间变化规律如图 所示,重力加速度g取10m/s2.求:(1)小环的质量;(2) 细杆与地面的夹角.
F/N F 5.5 5 o 1kg;300 2 4 6
t/s

v(m/s) 1 o

2 4 6

t/s

解析:由速度时间图象得:物体在前2s的加速度 a=0.5m/s2;2s后物体做匀速直线运动. 分析小环受力,由牛顿第二定律得小环前2s 有 :F1-mgsingα=ma
2s后小环受力平衡:F2 -mgsingα=0

把F1=5.5N,F2=5N带入上两式 得:m=1kg, α=300

例7.在倾角为β的长斜面上有一带风帆的滑块从静止 开始沿斜面下滑,滑块质量为m,它与斜面间动摩擦因 数为μ,帆受到的空气阻力与滑块下滑的速度大小成 正比,即Ff=kv.(1)写出滑块下滑的加速度的表达式;(2) 写出滑块下滑的最大速度的表达式;(3)若 m=2kg,g=10m/s2, β=300,滑块从静止开始沿斜面下滑 的速度图线如图,图中直线是t=0时速度图线的切线, 由此求出μ和k的值. v(m/s)
3 2 1

1

2 3 4

t/s

解析:以滑块为研究对象, 其受力如图所示:
Ff
f (1)建立垂直和平行于斜面的 直角坐标系,由牛顿第二定 律得:mgsin β-Ff-f=ma, 把f=μFN=μmgcosβ, Ff=kv, 带 入上式得: a=gsin β-μgcosβ-kv/m (2)分析上式得:随速度增大滑块的加速度减小, 当其加速度为零时,速度最大,所以最大速度为: FN

mg

vmax=mg(sinβ-μcosβ)/k

(3)由速度时间图象得:
t=0时,v=0,加速度a=3m/s2;

t=4s时,v=2m/s,加速度a=0,
把v=0,a=3m/s2;v=2m/s ,a=0分别带入第一

式联立解得k=3;
μ =

2 3 15

8.光滑水平面上放置紧靠在一起的两木块A、 B,质量分别为2kg和8kg,推力FA作用在A 上,拉力FB作用在B上,且FA=(8-2t)N, FB=(2+2t)N,问从t=0开始到A、B脱离, A、B的共同位移是多少?
解析:以AB整体为研究对象,合外 力F合=FA+FB=10N, 加速度 a ?
F合 m A ? mB

A

B

FA

FB

=1m/s2

AB刚要脱离时,AB间弹力为零,则FA=mAa,解得t=3s

1 2 位移 x ? at =9m 2

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