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2013年温州市实验中学第一次模拟试卷


温州市 2013 年初中毕业生学业考试第一次适应性考试 数学试题卷
亲爱的同学: 欢迎参加考试!请你认真审题,积极思考,细心答题,发挥最佳水平.答题时,请注意 以下几点: 1. 全卷共 4 页,有三大题,24 小题.全卷满分 150 分.考试时间 120 分钟. 2. 答案必须写在答题纸相应的位置上,写在试题卷、草稿纸上均无效. 3. 答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》 ,按规定答题. 祝你成功!

b 4ac ? b 2 , ). 参考公式:抛物线 y ? ax ? bx ? c(a ? 0) 的顶点坐标是 ( ? 2a 4a
2

卷Ⅰ 一、选择题(本题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.每小题只有一个选项是正确的,不 选、多选、错选,均不给分) 1. 在下列实数中,最小的数是( ▲ ) A.0 B. 3 C.2 D. ? ?

2.温州市拟在温州汽车东站、汽车西站间建造约 10 公里的空中轨道,总造价预计需要人民 币 2 000 000 000 元,将这个造价用科学记数法表示应为( ▲ ) A.2×10 元
7

B.2×10 元

8

C.2×10 元

9

D. 2×10 元

10

3.如图所示的是零件三通的立体图,则这个几何体的主视图是( ▲ )
主视方向

(第 3 题图)

A

B

C

D

4.如图,在△ABC 中,∠C=Rt∠,AB=5,BC=3,则 sinA 的值是( ▲ ) A.

3 4

B.

3 5

C.

4 5

D.

5 3
(第 4 题图)

5.不等式 3x≤6 的解在数轴上表示为 ( ▲ )

三、九(1)班班长统计去年 1~8 月“书香校园”活动中全 班同学的课外阅读数量(单位:本) ,绘制了如图所示 的折线统计图,阅读数量变化率最大的两个月是( ▲ ) A.1 月与 2 月 B.4 月与 5 月
-1(第 6 题图)

C.5 月与 6 月

D.6 月与 7 月

7.下列运算中,计算正确的是( ▲ ) A. (a2 )3 ? a 6 8. 反比例函数 y ? A. y1 ? y2 B. a ? a ? 2a
3 3 6

C. a ? a ? a
6 3

2

D. a ? a ? 2a
3 3

3

6 的图象上有两个点为 (1, y1 ) , (2, y2 ) ,则 y1 与 y2 的关系是( ▲ ) x
B. y1 ? y2 C. y1 ? y2 D.不能确定

9.如图, ⊙ A , ⊙ B 的半径分别为 1cm,2cm,圆心距

AB 为 5cm.如果 ⊙ A 由图示位置沿直线 AB 向右平
移 2cm,则此时该圆与 ⊙ B 的位置关系是( ▲ ) A.外离 B.相交 C.外切 D.内含

A

B

(第 9 题图)

10.如图,在△ABC 中,AB=BC,将△ABC 绕点 B 顺时针旋转 ? 度,得到△A1BC1,A1B 交 AC 于点 E,A1C1 分别交 AC,BC 于点 D,F,下列结论: ①∠CDF= ? ;②A1E=CF;③DF=FC;④BE=BF. 其中正确的有( ▲ ) A.②③④ B.①③④ 卷Ⅱ 二、填空题(本题有 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 11.分解因式:m -1=
2 2

C A1 D A E
(第 10 题图)

F

C1

B

C.①②④

D.①②③





12. 二次函数 y=ax +bx+c 的部分图象如图所示,由图象可知该二次函数的图象的对称轴 是直线 x= ▲ . ▲ 度.

13.如图 AB∥CD,CE 交 AB 于点 A,AD⊥AC 于点 A,若∠1=48°,则∠2=

14.如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,点 D 是 AB 的中点,连结 CD.若 AC= 3cm , 则图中长度等于 1cm 的线段有 ▲ 条.
A F



D B G

E O C

(第 12 题图)

(第 13 题图)

(第 14 题图)

(第 16 题图)

15.我县开展“四边三化”工作,某街道产生 m 立方米的拆违垃圾需要清理,某工程队承包 了清理工作,计划每天清理 60 立方米,考虑到还有其他地方的垃圾需要清理,该工程 队决定增加人手以提高 50%的清理效率,则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用

-2-





天(用含 m 的代数式表示) .

16.如图,Rt△ABC 中,∠B=Rt∠,点 D 在边 AB 上,过点 D 作 DG∥AC 交 BC 于点 G,分别过 点 D,G 作 DE∥BC,FG∥AB,DE 与 FG 交于点 O.当阴影面积等于梯形 ADOF 的面积时, 则阴影面积与△ABC 的面积之比为 三、解答题(本题有 8 小题,共 80 分) 17.(本题 10 分) (1)计算: ? ?2013? ? ? ?1?
0 2013





? 8;
2 2

(2)先化简,再求值:(m-n)(m+n)+(m+n) - 2m ,其中 m ? 1,n ? ?2 . 18. (本题 8 分)如图,E,F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的点,CE=AF,请你猜想:

BE 与 DF 有怎样的位置关系和数量关系?对你的猜想加以证明.
猜想: 证明:
B

A E F
(第 18 题图)

D

C

19. (本题 8 分)图①,图②(图在答题卷上)均为 7 ? 6 的正方形网格,点 A,B,C 在格点 (小正方形的顶点)上. (1)在图①中确定格点 D,并画出一个以 A,B,C,D 为顶点的四边形,使其为轴对称 图形; (2)在图②中确定格点 E,并画出一个以 A,B,C,E 为顶点的四边形,使其为中心对 称图形. 20. (本题 8 分)小刚和小明两位同学玩“石头,剪刀,布”游戏.游戏规则为:两人同时 出拳,其中石头胜剪刀、剪刀胜布、布胜石头;若两人出拳相同,则为平局. (1)一次出拳小刚出“石头”的概率是多少? (2)如果用 A,B,C 分别表示小刚出的石头,剪刀,布,用 A1,B1,C1 分别表示小明的 石头,剪刀,布,那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少?用列表法或画树状图 法加以说明; (3)你认为这个游戏对小刚和小明公平吗?为什么? 21. (本题 10 分)我县各学校九年级学生在体育测试前,都在积极训练自己的考试项目,王 强就本班同学 “自己选测的体育项目” 进行了一次调查统计, 下面是他通过收集数据后, 绘制的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息,解答以下问题: 人数 16 14 12 10 8 6 4 2 0

跳远 18% 篮球 跳绳 跳远 篮球 其他 项目

跳绳 30% 其他
-3-

(1)该班共有



名学生;

(第 21 题图)

(2)补全条形统计图; (3)求扇形统计图中“篮球”部分所对应的圆心角的度数; (4)若该校九年级有 360 名学生,请计算出该校九年级“其他”部分的学生人数. 22. (本题 10 分)如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠ACB 的平分线交 AB 于点 O,以 O 为圆心 C 的⊙O 与 AC 相切于点 D. D (1)求证: ⊙O 与 BC 相切; A O (2)当 AC=3,BC=6 时,求⊙O 的半径.
(第 22 题图)

B

23. (本题 12 分)我县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力.外贸商胡经理按市场 价格 10 元/千克在我县收购了 6000 千克蘑菇存放入冷库中. 请根据胡经理提供的预测 信息(如右图)帮胡经理解决以下问题: (1)若胡经理想将这批蘑菇存放 x 天后一次性出售, 则 x 天后这批蘑菇的销售单价为 这批蘑菇的销售量是 ▲ ▲ 元, 1. 蘑菇的市场价格每天每 千克上涨 0.1 元; 2. 平均每天有 10 千克的蘑 菇损坏不能出售; 3. 冷库存放这批蘑菇时每 天需要支出各种费用合 计 240 元; 4. 蘑菇在冷库中最多保存 110 天.
(第 23 题图)

千克;

(2)胡经理将这批蘑菇存放多少天后,一次性出售所得的销售 .. 总金额为 100000 元; ... (销售总金额=销售单价×销售量) . (3)将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大 .. 利润?最大利润是多少? ..

24. (本题 14 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB=3,BC=4.动点 P 从点 A 出发沿 AC 向终点 C 运动,同时动点 Q 从点 B 出发沿 BA 向点 A 运动,到达 A 点后立刻以原来的速度沿 AB 返回.点 P,Q 运动速度均为每秒 1 个单位长度,当点 P 到达点 C 时停止运动,点 Q 也 同时停止.连结 PQ,设运动时间为 t(t >0)秒. (1)求线段 AC 的长度; (2)当点 Q 从 B 点向 A 点运动时(未到达 A 点) ,求△APQ 的面积 S 关于 t 的函数关系 式,并写出 t 的取值范围;
-4-

(3)伴随着 P,Q 两点的运动,线段 PQ 的垂直平分线为 l: ①当 l 经过点 A 时,射线 QP 交 AD 于点 E,求 AE 的长; ②当 l 经过点 B 时,求 t 的值.

温州市 2013 年初中毕业生学业考试第一次适应性考试数学参考答案 一、选择题(每小题 4 分, 共 40 分) 题号 答案 1 D 2 C 3 B 4 B 5 B 6 D 7 A 8 A 9 C 10 C

二、 填空题(每小题 5 分, 共 30 分) 11.(m+1)(m-1) 12.2 13.42° 14.4 15.

m 180

16.

5 16

三. 解答题(8 小题共 80 分) 17.(1)解: ?? 2013 ? ?? 1? ?
0 2013

? 8

? 1 ? 1 ? 2 2 ?????3 分(每化对一个给 1 分) ? ?2 2 ???????2 分
2 2 2 2 2 (2 )解:原式= m ? n ? m ? 2mn ? n ? 2m ???????2 分

= 2mn ?????????1 分 当 mn ? ?2 时,原式= 2mn ? 2 ? (?2) ? ?4 ?????????2 分 18.解:猜想 BE∥DF,BE=DF????2 分 证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形 ∴BC=AD,∠1=∠2 又 CE=AF,∴⊿BCE≌⊿DAF??3 分 ∴BE=DF,∠3=∠4 ????2 分 ∴BE∥DF????????1 分 19.解: (1)有以下答案供参考: A B D C B D A C
-5-

?????4 分 (2)有以下答案供参考: A B C E B E 20.解: (1)P(一次出牌小刚出“石头”牌)= (2)树状图:??3 分 小刚 A 小明 A1 B1 C1 A1 开始 B B1 C1 A1 C B1 C1 由树状图(树形图)或列表可知,可能出现的结果有 9 种,而且每种结果出现的可能 性相同,其中小刚胜小明的结果有 3 种. 所以,P(一次出牌小刚胜小明)= 小明 小刚 A C ?????4 分

1 ; ??2 分 3

或列表:

A1

B1

C1

A
B

( A,A1 ) ( B,A1 ) (C,A1 )

( A,B1 ) ( B,B1 ) (C,B1 )

( A,C1 ) ( B,C1 ) (C,C1 )

C

1 . 3

??1 分

(3)由树状图(树形图)或列表可求得:P(一次出牌小明胜小刚)=

1 . 3

P(一次出牌小刚胜小明)= P(一次出牌小明胜小刚) ,即两人获胜的概率相等, 这个游戏对小刚和小明公平. ??2 分

21.解: (1)50??????2 分 (2)人数 16 14 12 10 8 6 4 2 0

-6-

跳绳

跳远

篮球

其他 项目

????4 分

16 ? 115 .2? ??????2 分 50 10 ? 72 名 答: (4) 360 ? “其他”部分学生人数有 72 名.????2 分 50
(3) 360 ? ? (不答不扣分) 22.解: (1)证明:如图,连结 OD,作 OE⊥BC 于点 E, ????1 分 ∵⊙O 与 AC 相切于点 D,∴OD⊥AC.????1 分 ∵OC 是∠ACB 的平分线,∴OD=OE.????1 分 ∴⊙O 与 BC 相切????2 分 (2)解:∵OD⊥AC,∠ACB=90°,∴OD∥CB,∴△AOD∽△ABC,1 分 解法 1 ∴ ∴ AD ?

C E D A O B

AD AC 3 1 AD OD ? ? ? , ????????2 分 ? , 即 AC BC OD BC 6 2

1 1 2 OD ? CD, ∴ CD ? OD ? AC ? 2,即圆的半径为 2.??2 分 2 2 3

解法 2 ∴

AD OD ? , 设半径为 x, ∵OC 是∠ACB 的平分线, ∴∠DCO=45° AC BC

∴CD=OD=x,∴AD= AC-CD=3-x,????????2 分

3? x x ? , 解得 x=2,即圆的半径为 2.????????2 分 3 6

23.解: (1) ?10 ? 0.1x ?

?6000? 10x ?

??????4 分

(2) ?10 ? 0.1x ??6000? 10x ? ? 100000 ????????1 分
2 化简得 x ? 500x ? 40000? 0

解得 x1=100,?????1 分

x2=400(舍去) ?????1 分
胡经理销售将这批蘑菇存放 100 天后,一次性出售所得的销售总金额达到 100000 元. ?????1 分

-7-

(3)设最大利润为 W ,由题意得
W

? ?10 ? 0.1x ??6000? 10x? ? 10 ? 6000? 240x
? ? x 2 ? 260x ? ?( x ? 130) 2 ? 16900,?????2 分

∵x≤110, ∴当 x =110 时,W 最大值=16500?????1 分 答:存放 110 天后出售这批香菇可获得最大利润 16500 元.?????1 分

24.解: (1)在矩形 ABCD 中, AC ?

AB2 ? BC 2 ? 5 ??2 分

(2)如图①,过点 P 作 PH⊥AB 于点 H,AP=t,AQ =3-t, 由△AHP∽△ABC,得

AP PH 4 ? ,∴PH= t ,??2 分 AB BC 5 1 4 2 6 S ? (3 ? t ) ? t ? ? t 2 ? t ,????2 分 2 5 5 5

(0 ? t ? 3) .????1 分
(3) ①如图②,线段 PQ 的垂直平分线为 l 经过点 A,则 AP=AQ, 即 3-t=t,∴t=1.5,∴AP=AQ=1.5,??????????1 分 延长 QP 交 AD 于点 E,过点 Q 作 QO∥AD 交 AC 于点 O, 则

AO AQ QO AQ 5 ? ? , ? AO ? ? AC ? , AC AB BC AB 2 AQ OQ ? ? BC ? 2 ,∴PO=AO-AP=1. AB
由△APE∽△OPQ,得

图②

AE AP AP ? ,? AE ? ? OQ ? 3 .??2 分 OQ OP OP

②(ⅰ)如图③,当点 Q 从 B 向 A 运动时 l 经过点 B,

BQ=CP=AP=t,∠QBP=∠QAP
∵∠QBP+∠PBC=90°,∠QAP+∠PCB=90° ∴∠PBC=∠PCB ∴CP=AP=

CP=BP=AP=t
???2 分

1 1 AC= ×5=2.5 ∴t=2.5. 2 2

(ⅱ)如图④,当点 Q 从 A 向 B 运动时 l 经过点 B,
-8-

BP=BQ=3-(t-3)=6-t,AP=t,PC=5-t,
过点 P 作 PG⊥CB 于点 G 由△PGC∽△ABC, 得

PC PG GC PC 3 ? ? ,? PG ? ? AB ? ?5 ? t ? AC AB BC AC 5
4 PC 4 4 ? BC ? ?5 ? t ? ,BG=4- ?5 ? t ? = t 5 AC 5 5

CG ?

由勾股定理得 BP2 ? BG 2 ? PG 2 ,即

45 4 ?3 ? .???2 分 (6 ? t ) ? ( t ) 2 ? ? ?5 ? t ?? ,解得 t ? 14 5 ?5 ?
2

2

【说明: 本卷由桥头中学池剑善老师 (668486) 命题, 实验中学朱启国老师 (660000) 审阅. 各 题可能有不同的正确解法, 可参考上述步骤相应给分, ................ 各阅卷老师在确认答案正确无误后才 可开始评卷. ..... 】

-9-


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