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1-3 运动图象


第一章

运动的描述
第三讲

匀变速直线运动

运动图象

课时安排:2 课时 教学目标:1.理解运动图象的物理意义; 2.能够运用运动图象解决简单的运动学问题。 本讲重点:1.理解运动图象的物理意义 2.运用运动图象解决简单的运动学问题 本讲难点:运用运动图象解决简单的运动学问题 考点点

拨:1.s-t 图象与 v-t 图象的区别 2.s-t 图象应用的要点 3.v-t 图象应用的要点

第一课时
一、匀变速直线运动的图象 (一)知识点归纳 用图象研究物理现象、描述物理规律是物理学的重要方法,运动图象问题主要有:s-t、v-t、a-t 等图 象。 1、s-t 图象。能读出 s、t、v 的信息(斜率表示速度) 。 2、v-t 图象。能读出 s、t、v、a 的信息(斜率表示加速度, 曲线下的面积表示位移) 。可见 v-t 图象提供的信息最多,应用 也最广。 位移图象(s-t) 速度图象(v-t) 加速度图象(a-t) o t o t s v

匀速直线运动

匀加速直线运动 抛物线(不要求) (a>0)

匀减速直线运动 抛物线(不要求) (a<0)

备注

位移图线的斜率表

①斜率表示加速度
1

示速度

②图线与横轴所围 面积表示位移,横 轴上方“面积”为 正,下方为负

(二)疑难辩析 s-t 图象与 v-t 图象的比较 如图所示是形状完全相同的图线, 在不同的图象中意义完全不同, 下表是对形状一样的 s-t 图象与 v-t 图象意义上的比较。

s-t 图象 ①表示从原点开始的匀速直线运动 (斜率表示速度 v) ②表示物体静止 ③表示物体向反方向匀速直线运动 ④交点纵坐标表示三个运动质点相遇 时的位移 ⑤t1 时刻物体位移为 s1

v-t 图象 ①表示初速为零的匀加速直线运动 (斜率表示加速度 a) ②表示物体匀速直线运动 ③表示物体匀减速直线运动 ④交点纵坐标表示三个运动质点的速 度相同 ⑤t1 时刻物体的速度为 v1(图线下方 的面积表示 0~t1 时间内的位移

二、高考要点精析 (一)s-t 图象的应用要点 ☆考点点拨 要清楚地理解图象中的“点”“线”“斜率”“截距”的物理意义。 、 、 、 ①点:两图线交点,说明两物体相遇。 ②线:表示研究对象的变化过程和规律。若为倾斜直线,则表示物体做匀速直线运动。若为曲线, 则表示物体的速度在变化。 ③斜率: s-t 图象的斜率表示速度大小。 ④截距:纵轴截距表示 t=0 时刻的初始位移,横轴截距表示位移为零的时刻。 【例 1】A、B、C 三质点同时同地沿一直线运动,其 s-t 图象如图所示,则在 0~t0 这段时间内,下 列说法中正确的是 A.质点 A 的位移最大 B.质点 C 的平均速度最小
2 O



) s
A B C

t t0

C.三质点的位移大小相等 D.三质点平均速度一定不相等 解析:s-t 图象是对质点运动的描述,反映质点的位移随时间的变化情况,不同于质点的运动轨迹。 从图象中可知某时刻质点对应的位置,及在这一位置的运动情况。若图线为直线,则表示质点作匀速直 线运动,直线的倾斜程度表示质点运动的速度大小。若图线为曲线,则表示质点作变速直线运动,曲线 上某点切线的倾斜程度表示质点该时刻运动的速度大小。由题图可知,在 0~t0 这段时间内,三质点的位 移大小相等,三质点平均速度相等。 答案 C ☆考点精炼 1.如图所示,为甲、乙两物体相对于同一坐标的 s-t 图象,则下列说法正确的是( ①甲、乙均做匀变速直线运动 ②甲比乙早出发时间 t0 ③甲、乙运动的出发点相距 s0 ④甲的速率大于乙的速率 A.①②③ C.②③ B.①④ D.②③④ O s0 s/m
甲 乙



t/s t

t0

第二课时
(二)v-t 图象的应用要点 ☆考点点拨 要清楚地理解图象中的“点”“线”“斜率”“截距”“面积”的物理意义。 、 、 、 、 ①点:两图线交点,说明两物体在交点时的速度相等。 ②线:若为倾斜直线表示匀变速直线运动,若为曲线表示变加速运动。 ③斜率:表示加速度的大小。 ④截距:纵轴截距表示 t=0 时刻的初速度,横轴截距表示速度为零的时刻。 ⑤面积:表示某段时间内的位移。 【例 2】甲、乙、丙三辆汽车在平直的公路上以相同的速度同时经过某路标,从此时刻开始甲车做匀 速直线运动,乙车先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动,丙车先做匀减速直线运动后做匀加速直线 运动,它们经过下一个路标时的速度又相同,则 A.甲车先通过下一个路标 B.乙车先通过下一个路标 C.丙车先通过下一个路标 D.三辆车同时通过下一个路标 解析:甲、乙、丙三辆汽车在平直的公路上经过某路标,当它们经过下一个路标时的位移相同。从 此时刻开始甲车做匀速直线运动, 乙车先做匀加速直线运动后做匀减速直线 运动, 丙车先做匀减速直线运动后做匀加速直线运动。 它们以相同的速度同 时第一个路标,经过下一个路标时的速度又相同。根据题意,可作出它们运 动的 v-t 图象,图象下方包围的面积值表示位移大小,所以它们的图象包
3





v


v




O

t t乙 t甲 t丙

围的面积值应相等,如右图。由图象可知,乙车先通过下一路标,甲车次之,丙车最后通过下一路标。 答案:B 【例 3】一个以初速度 v0 沿直线运动的物体,t 秒末速度为 vt,如图所示,则关于 t 秒内物体运动的 平均速度 v 和加速度 a 说法中正确的是 ( ) v vt v0 O t t

v ?v A. v ? 0 t 2 v0 ? vt B. v ? 2
C.a 恒定 D.a 随时间逐渐减小

解析:在速度图象中,图线下方包围的面积值表示位移的大小,图线的切线斜率表示物体的加速度。 从图象中可知,实际图线下方包围的面积大于梯形下方包围的面积,所以有 t 秒内物体运动的平均速度 v >

v0 ? vt 。因曲线的切线斜率逐渐减小,所以加速度 a 随时间逐渐减小。 2
答案:D 【例 4】一个固定在水平面上的光滑物块,其左侧面是斜面 AB,右侧面是曲面 AC。已知 AB 和 AC

的长度相同。两个小球 p、q 同时从 A 点分别沿 AB 和 AC 由静止开始下滑,比较它们到达水平面所用的 时间 A.p 小球先到 B.q 小球先到 C.两小球同时到 D.无法确定 解析: :可以利用 v-t 图象(这里的 v 是速率,曲线下的面积表示路程 s) 定性地进行比较。在同一个 v-t 图象中做出 p、q 的速率图线,显然开始时 q 的加速度较大,斜率较大;由于机械能守恒,末速率相同,即曲线末端在同 一水平图线上。为使路程相同(曲线和横轴所围的面积相同) ,显然 q 用的 时间较少。 答案:B ☆考点精炼 2.飞机起飞时,其竖直方向速度随时间变化规律如图所示,下列说法正确的是 ( A.飞机经 20min 达到最高点 B.飞机飞行的最大高度为 6000m C.飞机经 5min 达到最高点 D.飞机飞行的最大高度为 4500m
0 5 10 15 20 5

p q A B

C

v v q p o tq tp t



v/m?s-1

t/min

3.某物体由静止开始,做加速度为 a1 的匀加速直线运动,运动时间为 t1,接着物体又做加速度为 a2 的匀减速直线运动,再经过时间 t2,其速度变为零,则物体在全部时间内的平均速度为
4

( A.



a1t1 2 a1t1 (t1 ? t2 ) C. 2(t1 ? t2 )
考点精炼参考答案 1. C

a1 (t1 ? t2 ) 2 a2t2 D. 2
B.

解析:图象是 s-t 图线,甲、乙均做匀速直线运动;乙与横坐标的交点表示甲比乙早出发时间 t0, 甲与纵坐标的交点表示甲、乙运动的出发点相距 s0。甲、乙运动的速率用图线的斜率表示,由图可知甲 的速率小于乙的速率。 2.AD 3.AD 解析:作出整个过程的速度图象,如右图。达到的最大速度设为 vm,则: v m vm=a1t1=a2t2。 a1 1 加速和减速阶段的平均速度都等于 v m , 物体在全部时间内的平均速度也等于 O t1 2 at at 1 1 v m ,即: v ? v m ? 1 1 ? 2 2 。 2 2 2 2 v

a2 t1+t2

t

5

三、考点落实训练 1.将物体竖直向上抛出后,如图所示,如果在上升阶段和下落阶段所受空气阻力大小相等,则: (1)能正确反映物体的速度(以竖直向上作为正方向)随时间变化的是( (2)能正确反映物体的速率随时间变化的是( ) )

2.小球做自由落体运动,与地面发生碰撞,反弹后速度大小与落地速度大小相等。若从释放小球时 开始计时,且不计小球与地面发生碰撞的时间,则小球运动的速度图线可能是图中的 ( v 0 A t 0 B v t 0 C v t 0 D v t )

3.如图为两个物体 A 和 B 在同一直线上沿同一方向同时作匀加速运动的 v-t 图线。已知在第 3s 末两 个物体在途中相遇,则物体的出发点的关系是 A.从同一地点出发 B.A 在 B 前 3m 处 C.B 在 A 前 3m 处 D.B 在 A 前 5m 处 4.有两个光滑固定斜面 AB 和 BC,A、C 两点在同一水平面上,斜面 BC 比 AB 长(如图甲所示) ,下面四个图中(如图乙)正确表示滑块速率随时间 t 变化规律的是: ( )

5.如图所示是物体运动的 v-t 图象,从 t=0 开始,对原点的位移最大的时刻是( A.t1 B.t2 C.t3 D.t4



6

6.甲、乙两小分队进行军事演习,指挥部通过现代通信设备,在屏幕上观察到两小分队的具体行军 路线如图所示, 两小分队同时同地由 O 点出发, 最后同时到达 A 点, 法中正确的是 ( ) A.小分队行军路程 s 甲>s 乙 B.小分队平均速度 v 甲> v 乙 C.y-x 图象表示的是速率 v-t 图象 D.y-x 图象表示的是位移 s-t 图象 7.如图所示为甲、乙两质点的 v-t 图象。对于甲、乙两质点的运动, 下列说法中正确的是( ) 下列说

A.质点甲向所选定的正方向运动,质点乙与甲的运动方向相反 B.质点甲、乙的速度相同 C.在相同的时间内,质点甲、乙的位移相同 D.不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动,它们之间的距离一定 越来越大 8.如图所示为在同一直线上运动的 A、B 两质点的 x-t 图象,由图可知( A.t=0 时,A 在 B 的前面 B.B 在 t2 时刻追上 A,并在此后跑在 A 的前面 C.B 开始运动的速度比 A 小,t2 时刻后才大于 A 的速度 D.A 运动的速度始终比 B 大 )

9.飞机从一地起飞,到另一地降落,如果飞机在竖直方向的分速度 vy 与时间 t 的关系曲线如图所示 (作图时规定飞机向上运动时 vy 为正) ,则在飞行过程中,飞机上升的最大高度是_____m,在 t = 2200s 到 t = 2400s 一段时间内,它在竖直方向的分加速度 ay 为 _____m/s2。

10.竖直上抛物体经 8s 落地,其 v-t 图象如图所示,则抛出点 距地面的高度为_______m,抛出后经_____s 物体到达最高点,最高 点离地面的高度是_______m。

7

11.明明同学讲了一个龟兔赛跑的故事,按照明明讲的故事情节,聪聪画出了兔子和乌龟的位移图 象如图所示,请你依照图象中的坐标,并结合物理学的术语来讲述这个故事.在讲故事之前,先回答下 列问题. (1)小李故事中的兔子和乌龟是否在同一地点同时出发? (2)乌龟做的是什么运动? (3)兔子和乌龟在比赛途中相遇过几次? (4)哪一个先通过预定位移到达终点?

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考点落实训练参考答案: 1. (1)B; (2)E 2.D(小球先作自由落体运动,初速为零,与地面作用时间不计,可判断 D 正确) 3.C 4.C 5.B 6.A 7.A 8.AB 9.8000;0.1 10.80,3,125 11.解析: (1)故事中的兔子和乌龟是在同一地点,但不是同时出发,兔子出发的时间晚。 (2)乌 龟做的是匀速直线运动。 (3)兔子和乌龟在比赛途中相遇过 2 次。 (4)乌龟。

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