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统计学案(必修3第二章)


导学案:2.1.1 简单随机抽样
一、 【使用说明】 1、课前完成导学案,牢记基础知识,掌握基本题型; 2、认真限时完成,规范书写;课上小组合作探究,答疑解惑。 二、 【学习目标】 1、理解简单随机抽样的概念,会用简单随机抽样(抽签法、随机数表法)从总体中抽取 样本。 2、初步感受收集数据的科学性对决策所起的作用。 三、 【学法指导】 统计的特征之一是通过部分的数据来推

测全体数据的性质, 体会统计结果具有随机性,统 计推断是有可能犯错误的,感受统计思维与确定性思维的不同。统计思维和确定性思维一 样成为人们不可缺少的思想武器。 四、自主学习 1.简单随机抽样:

2.进行简单随机抽样,从含有 N 个个体的总体中抽取一个容量为 n 的样本时,在整个抽样 过程中每个个体被抽取的可能性都相等,即等于 3.实施简单随机抽样,主要有两种方法:

n 。 N

【典例分析】
例 1: 1936 年, 美国著名的 ? 文学摘要? 杂志社,为了预测总统候选人罗斯福与兰登两 人谁能当选,他们以电话簿上的地址和俱乐部成员名单上的地址发出 1000 万封信,收回回信 200 万封,在调查史上这是少有的样本容量,花费了大量的人力、物力,? 文学摘要? 相信自己 的调查结果,即兰登将以 57%对 43%的比例获胜,并进行大量宣传,最后选举却是罗斯福 以 62%对 38%的巨大优势获胜,这个调查断送了这家原本颇有名气的杂志社的前程,不久 只得关门停刊,试分析这次调查失败的原因。

例 2 :现有 30 个零件,需从中抽取 10 个进行检查,问如何采用简单随机抽样得到一个容 量为 10 的样本?

五【合作探究】
1.在简单抽样中,某一个个体被抽的可能是 A.与第几次抽样有关,第一次抽中的可能性大些。 B.与第几次抽样无关,每次抽中的可能性相等。 C.与第几次抽样有关,最后一次抽中的可能性较大。 D.与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可能不一样。 2.简单随机抽样的常用方法有_________和_____________。当随机地选定随机数表读数 选定开始读数的数后,读数的方向可以是______________。 3.某班有 50 名学生,要从中随机地抽取 6 人参加一项活动,请用抽签法和随机数表法进 行抽取,并写出具体过程。 4.在各类广告中,我们会经常遇到由“方便样本(即样本没有代表性”所产生的结论。 例如“现代研究证明,99%以上的人感染有螨虫, ? ”请你从统计学的角度分析该数 据的产生情况,如果样本是从去医院看皮肤病的人中产生,那么样本具有代表性吗? ( )

【拓展尝新】
5.中央电视台希望在春节晚会播出后一周内获得当年春节联欢晚会的收视率,下面是三名 同学为电视台设计的调查方案。 同学 A:我把这张《春节联欢晚会收视率调查表》放在互联网上,只要上网登录该网址的 人就可以看到这张表,他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中,这样,我就可 以很快的统计出收视率了。 同学 B:我给我们居民小区的每一份住户发一个是否在除夕那天晚上看过中央电视台春节

联欢的调查表,只要一两天就可以统计出收视率。 同学 C:我在电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码,然后逐个给他们打电话,问 一下他们是否收看了中央电视台春节联欢晚会,我不出家门就可以统计出中央电视台 春节联欢晚会的收视率。 请问:上述三名同学设计的调查方案能够获得比较准确的收视率吗?为什么?

六、总结升华 1、知识与方法: 2、数学思想及方法: 七、当堂检测(见大屏幕)

导学案:2.1.3 分层抽样
一、 【使用说明】 1、课前完成导学案,牢记基础知识,掌握基本题型; 2、认真限时完成,规范书写;课上小组合作探究,答疑解惑。 二、 【学习目标】 理解分层抽样的概念,会用分层抽样方法从总体中抽取样本。 三、 【学法指导】 1、分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样的基础上的,由于它充分利用了已知信息, 因此利用它获取的样本更具有代表性,在实践的应用更为广泛. 2、分层抽样的一个重要问题是一个总体如何分层。分层抽样中分多少层,要视具体情况 而定。总的原则是:层内样本的差异要小,而层与层之间的差异尽可能地大,否则将失去 分层的意义。 四、自主学习 1. 分层抽样:

2. 三种抽样方法的区别与联系 ①在三种抽样方法中,简单随机抽样是最基本、最简单的抽样方法,其他两种抽样方 法都是建立在它的基础之上的。 ②三种抽样方法的共同点是它们都是等可能抽样,体现了抽样的公平性。 ③三种抽样方法各有特点和适用范围,在抽样实践中要根据具体情况选取相应的抽样 方法。

【典例分析】

例 1 : 某校有在校高中生共 1600 人,其中高一学生 520 人,高二学生 500 人,高三学生 580 人。如果想通过抽查其中的 80 人,来调查学生的消费情况,考虑到学生的年级高低消 费情况有明显差别,而同一年级内消费情况差异较少,问应采用怎样的抽样方

例 2: 一个地区共有 5 个乡镇人口 30000 人, 其中人口比例为 3∶2∶5∶2∶3。 要从这 30000 人中抽取 300 个进行癌症发病分析。已知癌症与不同地理位置及水土有关,问应该采用什 么样的抽样方法并写出具体过程?

例 3:一个单位的职工有 500 人,其中不到 35 岁的有 125 人,35~49 岁的有 280 人,50 岁以上的有 95 人。为了了解该单位职工年龄与身体状况的有关指标,从中抽取 100 名职 工作为样本,应该怎样抽取?

五、合作探究

1.分层抽样又称为分类型抽样,即将相似的个体归入一类(层) ,然后每层各抽若干个体 构成样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能入样,必须进行( A.每层等可能抽样 B.每层不等可能抽样 )

C.所有层用同一抽样比,等可能抽样 D.所有层抽同样多样本容量,等可能抽样 2.为了保证分层抽样时,每个个体等可能的被抽取,必须 A.不同层以不同的抽样比抽样 B.每层等可能的抽样 ( )

C.每层等可能的抽取一样多个的样本,即若有 k 层,每抽样 x0 个,n=n0k D.每层等可能抽取不一样多个样本,样本容量为 ni= n

Ni (i=1,?,k) ,即按比例分 N

配样本容量,其中:N 是总体的总个数,Ni 是第 i 层的个数。 3.某初级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人,现要利用抽样方 法抽取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使 用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2,?,270; 使用系统抽样时,将学生统一随机编号 1,2,?,270,并将整个编号依次分为 10 段。如 果抽得号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250; ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265; ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254; ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270; 关于上述样本的下列结论中,正确的是 A.②、③都不能为系统抽样 C.①、④都可能为系统抽样 ( )

B.②、④都不能为分层抽样 D.①、③都可能为分层抽样

4.一个工厂有若干条流水线,今采用分层抽样方法从全厂某天的 2048 件产品中抽取一个 容量为 128 的样本进行质量检查。若某一条流水线上这一天生产 256 件产品,则从该 条流水线上抽取的产品件数为 。

5.某县有 30 个乡,其中山区 6 个,丘陵地区 12 个,平原地区 12 个,要从中抽出 5 个乡 进行调查, 则应在山区中抽 乡, 丘陵地区抽 乡, 在平原地区抽 乡。

6.一工厂生产了某种产品 16800 件,它们来自甲.乙.丙 3 条生产线,为检查这批产品 的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样,已知甲.乙.丙三条生产线抽取的个体 数组成一个等差数列,则乙生产线生产了 件产品.

六、总结升华 1、知识与方法: 2、数学思想及方法: 七、当堂检测(见大屏幕)

导学案:2.2.1 用样本的频率分布估计总体的分布
一、 【使用说明】 1、课前完成导学案,牢记基础知识,掌握基本题型; 2、认真限时完成,规范书写;课上小组合作探究,答疑解惑。 二、 【学习目标】 1、体会分布的意义和作用,学会列频率分布表,会画频率分布直方图,会用频率分布表 或分布直方图估计总体分布,并作出合理解释。 2、在解决问题过程中,进一步体会用样本估计整体的思想,认识统计的实际作用,初步 经历收集数据到统计数据的全过程,体会统计思维与确定性思维的差异。 三、 【学法指导】Www.12999.com 当总体中的个体取不同数值很少时,可用频率分布表或频率分布条形图估计总体分布;当 总体中的个体取不同数值较多,甚至无限时,可用频率分布表或频率分布直方图估计总体 分布。 四、自主学习 (1) 频率分布表:

(2) 编制频率分布表、频率分布直方图的步骤:

【典例分析】
例 1 :为检测某产品的质量,抽取了一个容量为 30 的样本,检测结果为一级品 5 件, 二级品 8 件,三级品 13 件,次品 4 件。 ⑴ 列出样本的频率分布表; ⑵此种产品为二级品或三级品的概率?

例 2:为了了解某地区高三学生的身体发育情况,抽查了地区内 100 名年龄为 17.5 岁~18 岁的男生的体重情况,结果如下(单位:kg) 试根据上述数据画出样本的频率分布直方图,并对相应的总体分布作出估计 56.5 72 62 55 64 76 68.5 57 59 65.5 69.5 73.5 68.5 72 70.5 71 64 69.5 65.5 58.5 65 56 62.5 66.5 57 66 55.5 74 62.5 67.5 61.5 67 66 74 62.5 63.5 72.5 64.5 69.5 70.5 64.5 70 59.5 63 65 56 66.5 59 72 65 66.5 57.5 63.5 60 69 59.5 68 61.5 64.5 66 64 65.5 64.5 55.5 71.5 63.5 76 67 75.5 66.5 64.5 68 67.5 70 73 65 57.5 68 68.5 70 76 71 73 64.5 62 70 60 63.5 64 63 58.5 75 68 58 58 74.5 71.5 58 62 59.5

五、合作探究 1.在用样本频率估计总体分布的过程中,下列说法中正确的是( ) A.总体容量越大,估计越精确 确C.样本容量越大,估计越精确 精确 2. 一个容量为n的样本,分成若干组,已知某数的频数和频率分别为 50 和 0.25,则n = . | O |m B.总体容量越小,估计越精 D.样本容量越小,估计越

3. 一个容量为 32 的样本,已知某组的样本的频率为 0.25,则该组样本的频数为( )

A.2

B.4

C.6

D.8
人数(人) 20 15 10 5 0 0.5 1.0 1.5 2.0 时间(小时)

4.某校为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了 50 名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数 据, 结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这 50 名 学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( )

( A) 0.6 小时


( B ) 0.9 小时

(C ) 1.0 小

( D) 1.5 小

5.(江西卷)为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校 100 名高三学生的视力 情况,得到频率分布直方图,如右,由于不慎将部分数据丢失,但知道前 4 组的频数成等 比数列,后 6 组的频数成等差数列,设最大频率为 a,视力在 4.6 到 5.0 之间的学生数为 b, 则 a, b 的值分别为( A.0,27,78 C.2.7,78 ) B.0,27,83 D.2.7,83
0. 0. 3 1 视
4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 5.2

频率 组距



6.下表给出了某学校 120 名 12 岁男生的身高统计分组与频数(单位:cm) .
区间 人数 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) [146,150) [150,154) [154,158) 5 8 10 22 33 20 11 6 5

(1)列出样本的频率分布表(含累积频率) ; (2)画出频率分布直方图; (3)根据累积频率分布,估计小于 134 的数据约占多少百分比. 六、总结升华 1、知识与方法: 2、数学思想及方法: 七、当堂检测(见大屏幕)

导学案:2.2.2 用样本数字特征估计总体的数字特征
一、 【使用说明】 1、课前完成导学案,牢记基础知识,掌握基本题型; 2、认真限时完成,规范书写;课上小组合作探究,答疑解惑。 二、 【学习目标】 1、理解样本数据的平均数、方差、标准差的意义和作用,学会计算数据的平均数、方差、 标准差,并使学生领会通过合理的抽样对总体的稳定性水平作出科学的估计的思想。 2、掌握从实际问题中提取数据,利用样本数据计算方差,标准差,并对总体稳定性水平 估计的方法。 三、自主学习 ①.样本平均数: x ?
??

1 ( x1 ? x 2 ? x3 ? ? ? x n ) n

②.方差和标准差计算公式: 设一组样本数据 x 1 , x 2 , ?, x n ,其平均数为 x ,则 样本方差:s =
2

1 2 2 2 〔 (x1— x ) +(x2— x ) +?+(xn— x ) 〕 n
? ? ? 1 [( x 1 ? x ) 2 ? ( x 2 ? x ) 2 ? ? ? ( x n ? x ) 2 ] n

样本标准差:s=

方差和标准差的意义:描述一个样本和总体的波动大小的特征数。标准差大说明波动大。

【典例分析】
例 1: 要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会,选拔的标准是:先看他们的平 均成绩,如果两人的平均成绩相差无几,就要再看他们成绩的稳定程度。为此对两人进行 了 15 次比赛,得到如下数据: (单位:cm) :
甲 乙 755 729 752 767 757 744 744 750 743 745 729 753 721 745 731 752 778 769 768 743 761 760 773 755 764 748 736 752 741 747

如何通过对上述数据的处理,来作出选人的决定呢?

例 2:证明方差的两个性质

①.若给定一组数据 x 1 , x 2 , ?, x n ,方差为 s , 则 ax 1 , ax 2 ?, ax n 的方差为 a 2 s 2 ②.若给定一组数据 x 1 , x 2 , ?, x n ,方差为 s , 则 ax 1 ? b, ax 2 ? b ?, ax n ? b 的方差为 a 2 s 2 ;
2

2

四、合作探究 1.若 k 1 , k 2 , ?, k 8 的方差为 3,则 2(k1 ? 3),2(k 2 ? 3), ?,2(k 8 ? 3) 的方差为 ________ . 2.在一次歌手大奖赛上,七位评委为歌手打出的分数如下: 9.4,8.4,9.4,9.9,9.6,9.4,9.7 , 去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为 A. 9.4,0.484 B. 9.4,0.016 C. 9.5,0.04 ( ) D. 9.5,0.016

3. 从甲乙两个总体中各抽取了一个样本: 甲 乙 6 8 5 7 8 6 4 5 9 8 6 2

根据以上数据,说明哪个波动小?

4.甲乙两人在相同条件下个射击 20 次,命中的环数如下: 甲 乙 7 9 8 5 6 7 8 8 6 7 5 6 9 8 10 6 7 7 4 7 5 9 6 6 6 5 7 8 8 6 7 9 9 6 10 8 9 7 6 7

问谁射击的情况比较稳定? 5.为了考察甲乙两种小麦的长势,分别从中抽取 10 株苗,测得苗高如下:

甲 乙

12 11

13 16

14 17

15 14

10 13

16 19

13 6

11 8

15 10

11 16

哪种小麦长得比较整齐?

6.从 A、B 两种棉花中各抽 10 株,测得它们的株高如下:(CM) A、 25 41 40 37 22 14 B、 27 16 44 27 44 16 (1) 哪种棉花的苗长得高? (2) 哪种棉花的苗长得整齐? 19 40 39 16 21 42 40 40

【拓展尝新】
7. “用数据说话” ,这是我们经常可以听到的一句话,但数据有时也会被利用,从而产生 误导。例如,一个企业中,绝大多数是一线工人,他们的年收入可能是一万元左右,另有 一些经理层次的人,年收入可以达到几十万元。这时年收入的平均数会比中位数大得多。 尽管这时中位数比平均数更合理些,但是这个企业的老板到人力市场去招聘工人时,也许 更可能用平均数来回答有关工资待遇方面的提问。 你认为 “我们单位的收入比别的单位高” 这句话应当怎么理解? 六、总结升华 1、知识与方法: 2、数学思想及方法: 七、当堂检测(见大屏幕)

导学案:2.2.3 变量的相关关系

一、 【使用说明】 1、课前完成导学案,牢记基础知识,掌握基本题型; 2、认真限时完成,规范书写;课上小组合作探究,答疑解惑。

二、学习目标:
了解非确定性关系中两个变量的统计方法;掌握散点图的画法及在统计中的作用,掌 握 回归直线方程的求解方法。

三、学法指导:
①求回归直线方程,首先应注意到,只有在散点图大致呈线性时,求出的回归直线方 程才有实标意义.否则,求出的回归直线方程毫无意义.因此,对一组数据作线性回归分 析时,应先看其散点图是否成线性. ②求回归直线方程,关键在于正确地求出系数 a、b,由于求 a、b 的计算量较大,计 算时仔细谨慎、分层进行,避免因计算产生失误. ③回归直线方程在现实生活与生产中有广泛的应用.应用回归直线方程可以把非确定 性问题转化成确定性问题,把“无序”变为“有序”,并对情况进行估测、补充.因此,学过 回归直线方程以后,应增强学生应用回归直线方程解决相关实际问题的意识. 四、 【自主学习】 1.相关关系的概念 在实际问题中,变量之间的常见关系有两类: 一类是确定性函数关系,变量之间的关系可以用函数表示。例如正方形的面积 S 与其 边长 x 之间的函数关系 S ? x (确定关系) ;
2

一类是相关关系,变量之间有一定的联系,但不能完全用函数来表达。例如一块农田 的水稻产量与施肥量的关系(非确定关系) 相关关系:自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系 叫做相关关系。 相关关系与函数关系的异同点——

相同点:均是指两个变量的关系。 不同点:函数关系是一种确定关系;而相关关系是一种非确定关系;函数关系是自变 量与因变量之间的关系,这种关系是两个非随机变量的关系;而相关关系是非随机变量与 随机变量的关系。 2.求回归直线方程的思想方法 观察散点图的特征,发现各点大致分布在一条直线的附近,思考:类似图中的直线可 画几条? 最能代表变量 x 与 y 之间关系的直线的特征:即 n 个偏差的平方和最小,其过程简要 分析如下:

? ? bx ? a ,其中 a、b 是待定系数。 设所求的直线方程为 y

?i ? bxi ? a(i ? 1, 2, ????, n) ,于是得到各个偏差。 则y ??y ?i ? yi ? (bxi ? a),(i ? 1, 2,...n) y

??y ?i 的符号有正有负,若将它们相加会造成相互抵消,所以它们的和不 显见,偏差 y
能代表几个点与相应直线在整体上的接近程度,故采用 n 个偏差的平方和

Q ? ( y1 ? bx1 ? x)2 ? ( y2 ? bx2 ? a)2 ? .... ? ( yn ? bxn ? a)2
表示 n 个点与相应直线在整体上的接近程度。 记Q ?

?(y
i ?1

n

2

i

? bxi ? a) 。

上述式子展开后,是一个关于 a,b 的二次多项式,应用配方法,可求出使 Q 为最小
n ? x i y i ? nxy ? i ?1 ? 1 ?b ? n 值时的 a,b 的值,即 ? 2 2 ,其中 x ? x i ? nx n ? i ?1 ? ? ?a ? y ? bx

?

?

?x , y ? n?y
i ?1 i i ?1

n

1

n

i

以上方法称为最小二乘法。

【典例分析】
例 1:下列各组变量哪个是函数关系,哪个是相关关系? (1)电压 U 与电流 I; (2)圆面积 S 与半径 R

(3)自由落体运动中位移 s 与时间 t; (4)粮食产量与施肥量 (5)人的身高与体重; (6)广告费支出与商品销售额

例 2:已知 10 只狗的血球体积及红血球的测量值如下: x y 45 6.53 42 6.30 46 9.25 48 7.50 42 6.99 35 5.90 58 9.49 40 6.20 39 6.55 50 7.72

x(血球体积,mm) ,y(血红球数,百万) (1) 画出上表的散点图;(2)求出回归直线并且画出图形。

五、 【合作探究】
1 . 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系( A.角度和它的余弦值 )

B.正方形边长和面积

C.正n边形的边数和它的内角和 D.人的年龄和身高 2.某市纺织工人的月工资(元)依劳动生产率(千元)变化的回归方程为 y=50+80x,则 下列说法中正确的是( )

A.劳动生产率为 1000 元时,月工资为 130 元 B.劳动生产率提高 1000 元时,月工资提高约为 130 元 C.劳动生产率提高 1000 元时,月工资提高约为 80 元 D.月工资为 210 元时,劳动生产率为 2000 元

3.设有一个回归方程为 y=2-1.5x,则变量 x 每增加一个单位时,y 平均 A.增加 1.5 单位 B.增加 2 单位 C.减少 1.5 单位





D.减少 2 单位

4.正常情况下,年龄在 18 岁到 38 岁的人们,体重 y(kg)依身高 x(cm)的回归方程为 y=0.72x-58.5。张红红同学不胖不瘦,身高 1 米 78,他的体重应在 5.给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据: 施化肥量 x 水稻产量 y 15 330 20 345 25 365 30 405 35 445 40 450 45 455 kg 左右。

(1)画出上表的散点图;(2)求出回归直线并且画出图形

【拓展尝新】
6.在某种产品表面进行腐蚀线试验,得到腐蚀深度 y 与腐蚀时间 x 之间对应的一组数据: 时间 t(s) 深度 y(μm) (1)画出散点图; (2)试求腐蚀深度 y 对时间 t 的回归直线方程。 5 6 10 10 15 10 20 13 30 16 40 17 50 19 60 23 70 25 90 29 120 46

六、总结升华

七、当堂检测


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