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【金版学案】2014-2015学年高中数学(必修一,苏教版)章末过关检测卷 第1章 集合


数学· 必修 1(苏教版)

章末过关检测卷(一)
第1章 集 合

(测试时间:120 分钟 评价分值:150 分)

一、选择题(每题 5 分,共 40 分) 1.设 P={x|x<4},Q={x|x2<4},则( )

A.P?Q B.Q?P C.P??RQ D.Q??RP



解析:∵Q={x|-2<x<2},∴Q?P. 答案:B

2. 设全集 U={x∈N*|x<6}, 集合 A={1,3}, B={3,5}, 则?U(A∪B) =( )

A.{1,4}

B.{1,5}

C.{2,4}

D.{2,5}

解析:∵U={1,2,3,4,5,},A∪B={1,3,5}, ∴?U(A∪B)={2,4}. 答案:C

3.若集合 A={x|kx2+4x+4=0,x∈R}中只有一个元素,则实 数 k 的值为( )

A.1

B.0

C.0 或 1

D.以上答案都不对

解析:分情况 k=0 和 k≠0. 答案:C

4. 已知集合 A={(x, y)|x+y=3}, B={(x, y)|x-y=1}, 则 A∩B 等于( ) B.(2,1)

A.{(1,2)}

C.{(2,1)}

D.?

? ?x+y=3, 解析:A∩B 是点集,即满足? 的解. ?x-y=1 ?

答案:C

5.若全集 U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},则集合{5,6} 等于( ) B.M∩N

A.M∪N

C.(?UM)∪(?UN)

D.(?UM)∩(?UN)

答案:D

6.已知集合 A={x|a-1≤x≤a+2},B={x|3<x<5},则能使 A ?B 成立的实数 a 的取值范围是( A.{a|3<a≤4} )

B.{a|3≤a≤4}

C.{a|3<a<4}

D.?

? ?a-1≤3, 解析:? ?3≤a≤4. ? ?5≤a+2

答案:B

7. 已知全集 U=R, 集合 A={x|x>1 或 x<-2}, B={x|-1≤x≤0}, 则 A∪?UB 等于( ) B.{x|x<-1 或 x>1}

A.{x|x<-1 或 x>0}

C.{x|x<-2 或 x>1}

D.{x|x<-2 或 x≥0}

解析:?UB={x|x<-1 或 x>0}, ∴A∪?UB={x|x<-1 或 x>0}. 答案:A

8.已知 A={x|x2-2x>0},B={x|- 5<x< 5},则( A.A∩B=? B.A∪B=R

)

C.B?A

D.A?B

解析:A={x|x<0 或 x>2},∴A∪B=R. 答案:B

二、填空题(每题 5 分,共 30 分) 9.设集合 A={x||x|<4},B={x|x2-4x+3>0},则集合{x|x∈A, 且 x?A∩B}=________.

解析:A={x|-4<x<4},B={x|x>3 或 x<1},A∩B={x|3<x<4 或 -4<x<1}, ∴{x|x∈A 且 x?A∩B}={x|1≤x≤3}. 答案:{x|1≤x≤3}

10.设全集 U= M∪N= {1,2,3,4,5} , M∩ ? UN= {2,4},则 N= ________.

答案:{1,3,5}

11.设集合 A={1,2,3,4,5,6},B={4,5,6,7,8},则满足 S?A 且 S∩B≠?的集合 S 的个数是________.

解析:A 的子集共有 26=64 个,而{1,2,3}的子集共 23=8 个,这 8 个均不满足 S∩B≠?的条件, 所以满足条件的 S 共有 64-8=56 个. 答案:56 个

12.已知集合 A={(x,y)|ax-y2+b=0},B={(x,y)|x2-ay+b =0},且(1,2)∈A∩B,则 a=________,b=__________.

解析:∵(1,2)∈A∩B.
? ?a-4+b=0, 5 7 ∴? ?a= ,b= . 3 3 ?1-2a+b=0 ?

答案:

5 3

7 3

? ? ? ? ? ? k k 1 1 13. 设集合 M=?x?x=2 + ,k∈Z?, N=?x?x=4 + ,k∈Z?, 4 2 ? ? ? ? ? ?

则 M 与 N 的关系是________.

1 k 1 2k+1 2k-1 1 解析: 任取 x∈M, 则 x= + = = + ∈N, 而 ∈N, 2 4 4 4 2 2 1 而 ?M,∴M N. 2 答案:M N

14.某中小城市 1 000 户居民中,有彩电的有 819 户,有空调的 有 682 户, 彩电和空调二者都有的有 535 户, 则彩电和空调至少有一 种的有________户.

解析:如图,有彩电无空调的有 819-535=284 户;有空调无彩 电的有 682-535=147 户,因此二者至少有一种的有 284+147+535 =966 户.

答案:966

三、解答题(共 80 分) 15.(12 分)A={x|x2-3x+2=0},B={x|ax-2=0},且 A∪B= A,求实数 a 组成的集合 C.

解析:∵A∪B=A,∴B?A, 当 B=?时,即 a=0 时,显然满足条件.
? ? 2? 当 B≠?时,则 B=?x?x=a? ,A={1,2}, ? ? ?

2 2 ∴a=1 或a=2,从而 a=1 或 a=2, 故集合 C={0,1,2}.

16. (12 分)已知集合 A={x|1≤x<7}, B={x|2<x<10}, C={x|x <a},全集为实数集 R. (1)求 A∪B,(?RA)∩B;

解析:(1)A∪B={x|1≤x<10}, (?RA)∩B={x|x<1 或 x≥7}∩{x|2<x<10} ={x|7≤x<10}.

(2)如果 A∩C≠?,求 a 的取值范围.

解析:(2)当 a>1 时,满足 A∩C≠?. 因此 a 的取值范围是(1,+∞).

17.(14 分)已知集合 A={x|x<-1 或 x≥1}, 非空集合 B={x|(x-a -1)(x-2a)<0}.若 B?A,求实数 a 的取值范围.

? ?a+1<2a, 解析:B ≠?,且 B?A,∴? ? ?2a≤-1或a+1≥1 ?a+1>2a, ? 或? ?a+1≤-1或2a≥1. ?

1 解得 a>1 或 a≤-2 或 ≤a<1. 2

? 1 ? ∴a 的取值范围是?a>1或a≤-2或2≤a<1?. ? ?

18. (14 分)已知 A={x|a-4<x<a+4}, B={x|x<-1 或 x>5}. (1)若 a=1,求 A∩B;

解析:(1)当 a=1 时,A={x|-3<x<5}.B={x|x<-1 或 x> 5}. ∴A∩B={x|-3<x<-1}.

(2)若 A∪B=R,求实数 a 的取值范围.

解析:(2)∵A={x|a-4<x<a+4}.B={x|x<-1 或 x>5},又 A∪B=R,
? ?a-4<-1, ∴? ?1<a<3. ?a+4>5 ?

∴所求实数 a 的取值范围是(1,3).

19.(14 分)已知集合 A={x|x2-ax+a2-19=0}, B={x|x2-5x+6 =0},C={x|x2+2x-8=0},求 a 取何值时,A∩B≠?与 A∩C=?同 时成立.

解析:∵B={2,3},C={2,-4}, 由 A∩B≠?且 A∩C=?知,3 是方程 x2-ax+a2-19=0 的解, ∴a2-3a-10=0,解得 a=-2 或 a=5, 当 a=-2 时,A={3,-5},适合 A∩B≠?与 A∩C=?同时成 立, 当 a=5 时,A={2,3},A∩C={2}≠?,故舍去. 所求 a 的值为-2.

2 20.(14 分)已知两个正整数集合 A={a1,a2,a3,a4},B={a1 , 2 2 2 a2 ,a3 ,a4 }满足:

(1)A∩B={a1,a4}; (2)a1+a4=10; (3)a1<a2<a3<a4; (4)A 与 B 的所有元素之和为 124. 求 a1,a2,a3,a4.

解析:∵a1,a2,a3,a4∈N*,∴a2 1≥a1,由 A∩B={a1,a4},必
2 2 有 a2 1=a1,即 a1=1,而由 a1+a4=10 得 a4=9,此时 B={1,a2,a3, 2 81},由 A∩B={1,9}可知 a2 2=9 或 a3=9,可得 a2=3 或 a3=3.

(1)若 a2=3,则 3<a3<9,由所有元素之和为 124 可得 a3=4. (2)若 a3=3,则 a2=2,此时所有元素之和为 110≠124,不合题 意. 综上,即得 a1=1,a2=3,a3=4,a4=9.


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