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ANSYS《机械结构设计》上机指导


《机械结构设计》上机指导

第 1 节 ANSYS 简介 1.1 ANSYS 功能及特点 作为起点,有必要先了解大型通用有限元计算软件 ANSYS 基本功能,并掌握使用 ANSYS 进行有限元分析的一般步骤,对使用有限元软件进行结构分析有一个总体的认识, 初学者应仔细阅读本节,并尽快熟悉 ANSYS 中使用到的各种菜单、命令、工具栏等。 ANSYS 是美国 A

NSYS 公司设计开发的大型通用有限元计算软件。有限元计算软件又 称 FEA 软件或 FEA(Finite Element Analysis)。ANSYS 公司是 1970 年由 John Swanson 博士 创建的, 开发计算机模拟工程的大型通用有限元软件的公司, 总部位于美国宾西法尼亚州的 匹兹堡。 ANSYS 作为大型通用有限元计算软件,是一个融结构、热、流体、电、磁。声学于一 体的大型通用有限元软件。 作为目前最流行的有限元软件之一, 它具备功能强大、 兼容性好、 使用方便、计算速度快等优点,成为了工程师们开发设计的首选,并广泛应用于核工业、铁 道、石油化工、航空航天、机械制造、能源、汽车交通、国防军工、电子、土木工程、生物 医学、水利、日用家电等一般工业及科学研究领域。 ANSYS 软件提供了不断改进的功能清单,具体包括:结构高度非线性分析、电磁分析、 计算流体力学分析、设计优化、接触分析、自适应网格划分及利用 ANSYS 参数设计语言扩 展宏命令功能。ANSYS 软件从 1971 年的 2.0 版本发展到今天,从用户交互图形界面到计算 模块、 应用数值方法和计算优化上都有了巨大的改进。 起初它仅仅提供结构线性力学分析和 热分析, 到现在已发展成为了一整套可扩展的、 灵活集成、 可以独立运行的, 将有限无分析、 计算机图形学和优化技术相结合的,各种模块综合集成化的大型计算软件。ANSYS 最基本 的模块包含了前处理、求解器以及后处理三大部分。 另外值得一提的是,它是目前世界上唯一可以进行耦合场运算的有限元分析软件。 模块和运行环境作为了解软件的一个重要部分, 有必要列举一下本软件的基本特点、 基 本模块、与其他软件的接口以及运行环境。 ANSYS 的主要技术特点: 作为大型通用有限元软件,ANSYS 具有很多其他有限元软件所不具备的优势和特 点,例如: 能实现多场及多场耦合分析 能实现统一前处理、求解、后处理及多场分析数据库的大型 FEA 软件 具有多物理场优化功能的 FEA 软件 较为强大的非线性分析功能 多种求解器分别适用于不同的问题及不同的硬件配置 支持异种、异构平台的网络浮动,在异种、异构平台上用户界面统一、数据 文件全部兼容 强大的并行计算功能支持分布式并行及共享内存式并行 多种自动网格划分技术 良好的用户开发环境 ANSYS 的主要应用模块 ANSYS/Multiphysics:该模块是目前应用范围最为广阔的软件包,是一个多 物理场耦合的分析程序,用户不仅可以进行诸如结构、热、流体、电磁等的 单独研究,还可以进行这些分析的相互影响研究,提供了模拟真实工程问题

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所必须的设计分析功能。 ANSYS/Mechanical:该模块提供了范围广阔的工程分析与设计优化功能,这 些功能包括完整的结构、热、压点及声学分析,是一个功能非常强大的设 计校验工具,可以用来确定位移、应力、应变、作用力、温度、压力分布以 及其他重要的设计标准。 ANSYS/Structural:这个模块通过利用先进的非线性功能,可以对工程问题进 行高目标的结构分析,例如几何非线性、材料非线性、单元非线性及屈曲分 析等,可以精确模拟大型复杂结构的性能。 ANSYS/Linear plus:该模块是从 ANSYS/Structural 派生出来的一个线性结构 分析选项,可以用于线性的静态、动态及屈曲分析,非线性部分仅包含了对 间隙元以及板、梁结构的大变形分析。 ANSYS/Thermal:该模块是从 ANSYS/Mechanical 中派生出来的,可以单独 运行的热分析程序,同时还可以进行稳态及瞬态热分析。 ANSYS/Preppost:该模块为用户提供了强大的前处理功能,使有限元模型的 建立变得简单易行。其后处理器能够使用户检查 ANSYS 分析的所有结果。 ANSYS/ED:该模块是一个完整的设计模拟程序,它拥有 ANSYS/Multiphysics 的全部功能,只是解题规模受到了限制,该软件主要用于培训和教学,可以 独立运行。我们上机实习就采用该版本。 ANSYS/FLOTRAN:该程序是一个灵活的 CFD 软件,可以求解各种流体流动 问题,具体包括了层流、紊流、可压缩流及不可压缩流等。通过与 ANSYS/Mechanical 的 耦 合 , ANSYS/FLOTRAN 是 唯 一 具 有 设 计 优 化 能 力的 CFD 软件,并且能提供复杂的多物理场功能。 ANSYS/Emag:该程序是一个独立的电磁分析软件包,可以模拟电磁场、静 电学、电路及电流传导分析。与其他 ANSYS 模块联合使用,具有多物理场 分析功能,能够研究流场、电磁场以及结构力学间的相互影响。 ANSYS/LS-DYNA:这是一个显式求解软件,可以解决高度非线性结构动力 学问题,可以模拟板料成形、碰撞分析、大变形冲击、非线性材料性能以及 多物体接触分析等,可以加入第一类软件包中运行,也可以单独运行。 ANSYS 与其他 CAD 软件的接口 Unigraphics Pro/ENGINEER I-DEAS CATIA CADDS Solid Edge SolidWorks 一般来说,推荐将 ANSYS 安装在高性能的工作站上,最好是选购品牌 PC 工作站。如 果是兼容机,则应注意选择较好的显卡,具体要求是硬件支持 OpenGL 1.2 加速。 1.2 ANSYS 基础知识 这一节将介绍有关有限元计算以及 ANSYS 基本操作的一些基础的背景知识。 对于有一 定基础的读者,可以粗略浏览或跳过本节。 1.2.1 有限元法的基本构架 目前在工程领域内常用的数值模拟方法有:有限元法、边界元法、离散单元法和有限差

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分法。就其广泛性而言,有限单元法在结构分析中的地位是不可替代的。它的基本思想是将 问题的求解域划分为一系列有限大小的单元, 单元之间通过节点相连, 每个单元被看作是一 个整体。 单元内部任意位置的待求量只能够由单元节点上的求解值通过选定的函数关系插值 得到。由于设定的单元形状简单,因此易于从平衡关系和能量关系建立节点量的方程式,通 过求解所有这些单元方程组合成的一个总体代数平衡方程组, 最终获得复杂模型的近似数值 解。显然,单元越小结果也越接近实际,却同时也需要更多的计算量。 构成有限元系统的是 3 个基本元素:节点、单元和自由度。 节点(Node) 节点是构成有限元系统的基本对象,也就是整个工程系统中的一个 最基本点。它包含了坐标位置以及具有物理意义的自由度信息。 单元(element) 单元是由节点与节点相连而成,是构成有限元系统的基础。一个 有限元系统必须有至少一个以上的单元。单元和单元之间由各节点相互连接。在 具有不同特性的材料和不同的具体结构当中,可选用不同种类的单元,单元中包 含了物理对象的各种特性。ANSYS 提供了一百多种可供不同分析选择的单元,例 如梁单元、平面单元、体积单元等。在工程分析时,选择了适当的单元将可以大 大提高计算的效率和精度。 自由度(Degree of Freedom 或 DOF) :在 ANSYS 中,提出了两个自由度的概念, 一个是整个系统的自由度,在分析中需要进行适当的约束,另一个是节点自由度, 每个节点都有各自的节点坐标系和对应的节点自由度,对于不同的单元上的节点, 具有不同的自由度。后面在使用到时将再进一步进行介绍。要了解节点、单元和自 由度的详细描述,请参考 ANSYS 的帮助文档中的 Element Reference 内容,那里有 每种单元类型的详尽介绍。 1.2.2 ANSYS 架构 了解了有限元求解问题的基本思路以后, 再来看看 ANSYS 在求解有限元问题时起到一 个什么样的作用,以及 ANSYS 是如何进行有限元问题求解的。 ANSYS 构架分为两层,一是起始层(Begin Level),二是处理层(Processor Level)。当一 个操作命令输入时,通过起始层过滤和分流,进入到处理层中不同的程序求解器(或称为求 解模块,processor) 。 求解器可视为解决问题步骤中的组合代码,执行特定的指令,解决问题的一个部分。 一个完整的 ANSYS 应用分析,典型的分析过程分为 3 个主要步骤: 1.创建有限元模型——前处理 (1) 创建或读入限元模型。 (2) 定义材料属性。 (3) 划分网格。 2.施加载荷并求解——求解 (1) 施加载荷及设定约束条件。 (2) 求解。 3.查看结果——后处理 (1) 看分析结果。 (2) 查结果是否正确。 一般包含的流程中必然使用到的求解器和执行功能简单描述如下: 前处理器(Genneral Preprocessor 或 PREP7) 建立有限元模型所需输入的资料,如节点、坐标资料、单元内节点排列次序 设定材料属性,如泊松比和弹性模量等 划分单元

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求解器(Solution Processor 或 SOLU) 设定结构载荷 设定边界条件 问题求解 后处理器 (General Postprocessor 或 POST1、 Time Domain Postprocessor 或 POST26) 查看求解结果中的变形、应力、应变、反作用力等基本信息 获取求解结果的分析信息 绘制求解结果的各种分析曲线 获取动态结果分析 用于与时间相关的结果处理 在分析的不同阶段,需要进入不同的求解器进行操作。既可以通过菜单选项进入,也可 以通过输入命令进入。 例如, 可通过斜杠 ‘/’ 加处理器的名称进入到相应的求解器, 如/PREP7 进入前处理器,/SOLU 进入求解器,而/POST1 命令则进入后处理器。 退出处理器、进行处理器间的转换,可以通过 finish 命令或 fini 命令先回到起始层,然 后进入想到达的求解器位置。 1.3 本手册的格式和符号约定 本上机手册为每个例子都提供了交互的求解步骤,每步均给出了详细的菜单和文字提 示。提示使用下面的格式: This is a step in the analysis (这是分析中的一步) 各步骤都用序号标明且包含一系列相关菜单路径和操作,如下面所示: Main Menu:Preprocessor→Material Props→―Constant―Isotropic 上式就给出了一个菜单路径(代表图形用户界面上特定功能的完整位置的字符串),其第 一部分(Main Menu)就表明该功能位于系统的主菜单(ANSYS 的两个主要菜单区是 Main Menu 和 Utility Menu),必须到主菜单区找相应的功能。上面菜单路径的其余部分表示特定 的菜单标题,每级分标题用“→”分隔。如果菜单中使用粗体字(如 Material Props), 就说明你必须用鼠标左键单击该项。而有些菜单项中包含描述性标签,如―Constant— Isotropic,则不必点击该标签(―Constant—)。菜单路径中包含下划线的项表明你已经处 在该项菜单内,因而不必再单击该项。 1 序号代表一个特定的动作及其顺序,例如一个鼠标动作和输入一行文字。 所有动作都在操作步骤中顺序编号,而且在图示和对话框中也有对应的编号。 使用键盘输入的文字用下面的斜体字体:Type in text <回车> 表示需要你按一下回车键。 1.4 进入 ANSYS SNSYS 有若干启动选择项,其中最常用的两个选项是:

Jobname:标识由 ANSYS 运行中所产生的所有文件的名称前缀。所有文件的命名规 则是 jobname.ext,这里 ext 代表独一无二的 ANSY 文件扩展名以标识文件的内容。
而 ANSYS 程序启动时填写的 Jobname 被称为初始 jobname,你在 ANSYS 执行过程中 随时都可以更改 jobname。

Working directory:这是 ANSYS 运行时所在的目录,所有由 ANSYS 产生的文件
也存放在该目录中。 在 Window2000 下启动 ANSYS 的步骤如下: 1 在 Windows 中用鼠标左键单击“开始→程序→ANSYSED 5.7→Interactive” 。

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1

2 在弹出的 Interactive 对话框中填写 Working directory。也可以单击“…”按钮选择 你在 ANSYS 分析中使用的工作目录。缺省的目录是“c:\” ,不过建议不要使用该目录,因 为 ANSYS 运行过程中会产生许多中间文件或结果文件。另外,目录和文件名不要使用中文 以免产生乱码。 3 在弹出的 Interactive 对话框中填写 Initial Jobname。 如果不填写则 ANSYS 使用 “file” 作为缺省的文件名。 4 输入运行 ANSYS 时需要的内存量,单位是 MB。 5 单击“Save & Run”键,运行 ANSYS Interactive。 6 ANSYS 将弹出版权提示窗口。单击“OK”或直接<回车>就可以进入 ANSYS 的交 互界面。

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3 4

5

5

1.5 ANSYS 的图形用户界面(GUI)介绍

A

D B

C

E

F

A: Utility Menu,实用工具菜单。包含整个 ANSYS 分析过程中用到的功能,例如文件 控制、实体选择、图形控制、参数设置和退出 ANSYS 等。 B: Main Menu,主要菜单。包含主要的 ANSYS 分析功能。菜单的顺序是按照处理器排 列的,例如 Preprocessor, Solution, General Postprocessor, Design Optimizer 等等。 C: Toolbar,快捷工具栏。包含执行常见 ANSYS 命令和功能的按钮。用户可以自行定义 新的功能按钮。 D: Input Window,输入窗口。显示程序的提示信息,并允许用户直接输入命令。所有先 前执行的命令也保留在窗口里以供参考和应用。 E: Graphics Window: 图形显示窗口。 F: Output Window: 输出窗口。列出程序和命令执行过程中的响应信息。该窗口一般隐 藏在其它窗口之后,当需要的时候可以把它提到前面来。 所有的窗口可以自由地重新排列,也可以关闭除 Output Window 以外地其它窗口。 1.6 鼠标键功能的设置 1.6.1 鼠标键功能 在点选操作时鼠标键功能设置如下: 左键: 左键拾取或取消离鼠标指针最近的实体或位置。 按下并拖动鼠标左键可以使 你“预览”即将拾取或取消的目标。 中键:中键确认拾取的项并执行与之对应的功能。它与拾取菜单的“Apply”键等

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效。如果使用两键鼠标,则按“SHIFT+鼠标右键”来模仿中键。 右键:右键在拾取和取消模式中切换。其功能与拾取菜单上的“Pick”和“Unpick” 按键等效。 1.6.2 鼠标键点选的热点位置 热点是指在拾取过程中, 实体标识自身的位置。 例如, 在拾取两个相邻单元中的一个时, 实际被选择到的单元就是其热点距离鼠标指针最近的单元。而在点选面、体积和单元时,热 点就是其形心的位置。至于线则有三个热点:一个在中点,其余在两端。如果你选取的位置 上有两个和多个重合的实体(其热点重合),则会出现一个“Multiple Entities”对话框允许你 遍历重合的实体,直到所期望的实体被突出显示出来。 1.6.3 作图命令 在 ANSYS 中的作图命令:当建模过程中需要画出相应的实体时,执行下面的命令 画关键点:Utility Menu: Plot→Keypoints→Keypoints 画线:Utility Menu: Plot→Lines 画面:Utility Menu: Plot→Areas 画体:Utility Menu: Plot→Volumes 画节点:Utility Menu: Plot→Nodes 画单元:Utility Menu: Plot→Elements 1.7 图形拾取和图形操作 ANSYS 程序的许多功能都包含图形拾取——使用鼠标识别图形实体和坐标位置。最常 用的图形拾取操作有:一个是位置拾取,即用户确定新点的坐标位置。例如,创建关键点时 在工作平面上的拾取操作;另一个是实体检索拾取,即由用户识别已经存在的实体。例如,

A A B A G

H C B I

D D E

C

E

J

F F F
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给某一点上施加载荷和位移约束时,在屏幕上拾取已经存在的实体。 在建模时经常需要对屏幕上的图形进行放大、平移和选择等操作,为此 ANSYS 专门提 供了一个操作工具。 A: 功能名称。标识工具栏的名称 B: 拾取模式。共有两种模式,拾取模式和取消拾取模式。这两种模式是互斥的。这两 种模式也可以通过鼠标右键进行切换。 当图标指针的箭头朝上时处于拾取模式, 当指针的箭 头朝下时处于取消拾取模式。为了加快拾取多种实体,除了单选外还可以窗选、多边形选、 圆窗选,在这些图形构成的界内的实体将同时被选取或从已经选择的集合内排除。 C: 拾取状态。已经拾取实体的个数(Count),最大和最小的允许拾取数目。 D: 被拾取实体的数据。显示正在被拾取的实体的信息。如果是位置拾取,此时显示的 是被选点在工作平面和总体坐标系上的坐标值。如果是实体拾取,则显示被选实体的编号。 E: 键盘输入选项。有时在 Input Window 上直接用键盘输入坐标或实体编号更方便 F: 执行键。 OK:确认执行的操作,关闭工具栏。 Apply:与 OK 功能相同,但不关闭工具栏。 Reset:取消所有选择 Pick All:选取所有实体,仅限于实体拾取。 Help:对执行的操作提供帮助 G: 将实体移动到预定义的视角,如主视图、俯视图、左视图、右视图等等 H: 窗口放大等操作 I: 箭头方向表示了平移的方向,中间的圆形按钮则是对模型整体放大或缩小。 J: 绕 X、Y 和 Z 轴旋转模型,旋转方向有正向和反向。 第 2 节二维桁架的静力分析 2.1 问题描述 以下面的简单桁架为例进行静力分析。 桁架的加载和约束的情况如图所示。 根据所给出 的尺寸、材料和力,求约束反力和各杆件的内力和应力,画出桁架的变形。 桁架杆件尺寸:A=0.5 m2 材料特性:弹性模量 E=2.05e5N/mm2=2.05e11N/ m2,泊松比?=0.3

根据问题的实际情况,所有力、支反力和变形等都出现 X-Y 平面中,我们需要进行二 维分析。桁架中的每一个构件都使用杆单元(LINK1 单元)模拟,因为各杆件之间都是靠铰连 接,只传递轴力不传递弯矩。 桁架由一个固定铰支座和一个活动铰支座约束起来。在固定铰支座处,X 和 Y 方向的 位移都被约束起来。在活动铰支座处,仅 Y 方向的位移被约束。

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2.2 求解步骤概述 1. 前处理 1) 确定分析标题 2) 设置菜单偏好 3) 定义单元类型 4) 定义单元实常数 5) 定义材料特性 6) 创建桁架铰点处的单元节点 7) 在节点间创建杆单元 2. 求解 8) 对模型设置约束和施加载荷; 9) 求解 3. 后处理 10) 绘制桁架变形图; 11) 定义和查询单元表项; 12) 绘制支反力; 13) 退出 ANSYS。 2.3 详细的交互求解步骤 前处理 1) 确定分析标题 Utility Menu: File→Change Title… 1 键入分析的标题: 2-D Truss Analysis” “ 2 OK 1 2 2) 设置菜单偏好 根据分析问题的学科性质过滤在分析过程中出现的 GUI。在“Preferences”对话框中选 择“Structural”项,完全屏蔽所有其他与 Thermal、Electromagnetic、Fluid 有关的菜单项。 因为我们的例子中仅涉及结构分析。 Main Menu: Preferences… 1 仅仅打开“Structural”菜单过滤 2 OK

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1

2

3) 定义单元类型 Main Menu: Preprocessor→Element type→Add/Edit/Delete 1 增加单元类型 2 选择结构的“Structural Link”单元族; 3 选择“2-D Spar”(Link1) 4 OK 5 Close

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1

2

5

4

4) 定义实常数 定义与 Link1 单元相相关的实常数。所谓的实常数就是不同单元所具有的单元属性。对 于 LINK1 单元,其实常数就是单元的横截面积。 Main Menu: Preprocessor→Real Constants 1 增加实常数 2 按 OK 为 LINK1 单元定义实常数; 3 在“Area”项填入:0.5 4 OK

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5 Close

1

2

3

5

4

5) 定义材料特性 Main Menu: Preprocessor→Material Props→Material Models 1 鼠标双击“Isotropic”定义各向同性材料集 1; 2 在“EX”项填入弹性模量:2.05e11 3 在“PRXY”项填入泊松比:0.3 4 OK

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2

3

4 与分析无关的材料项可以不填。保存工作,按菜单条上的保存按钮。 Toolbar: SAVE_DB 6) 建立在桁架铰点处的节点 Main Menu: Preprocessor→─Modeling─Create→Nodes→In Active CS 1 在节点号菜单栏键入:1。(如果这个栏空着,ANSYS 将自动为生成的节点编号。 我们这里要根据要求直接指定编号) 2 为节点 1 确定 X、Y 坐标:6, 0 3 按“Apply”完成节点 1 的定义

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1 2

3 Node 1 2 3 4 5 X 6 18 0 12 24 Y 0 0 8 8 8 按下表的坐标值建立节点 2~5。在输入节点 5 的 X、Y 坐标 后,按 OK 键(而不是 Apply 键)定义节点并关闭对话框。 下面列出模型中节点的位置以确认其确性。如果发现定义节 点中出现错误,则重复上面建立节点的过程,使用相同的节点编 号。这样重新定义的节点就会取代原先错误的节点。

Utility Menu: List→Nodes 4 OK 5 查看弹的节点出列表窗口,然后关闭它。

4

5

到目前位置我们定义的所有节点在模型窗口中仅仅是几个点, 无法直观了解每个节点具 体的编号,我们可以让 ANSYS 打开节点编号。 Utility Menu: PlotCtrls→Numbering 1 打开节点编号 2 OK

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1

2

此时屏幕上的节点旁都有其相应的编号。 3 Toolbar: Save_DB,保存目前所做的工作 7) 在节点间生成杆单元 Main Menu→Preprocessor→Create →Elements→─Auto Numbered─Thru Nodes 1 拾取节点 1 2 拾取节点 2 3 在弹出的拾取菜单上按“Apply”键完成一个单元的定义。

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2

3

按照下表重复上述单元定义过程,生成相应的单元。在定义完最后一个单元(单元 7)时, 按 OK 键(而不是 Apply 键)定义节点并关闭对话框。 Element Node Node 为了直观了解每个单元具体的编号, 我们可以让 ANSYS 1 1 2 打开单元编号。 2 1 3 Utility Menu: PlotCtrls→Numbering 3 1 4 1 打开单元编号 4 2 4 5 2 5 2 OK 6 3 4 正如我们所见到的一样,虽然打开了单元编号,但相应 7 4 5 单元上并未出现其编号。这是因为我们最新的一个作图命令 是画节点。为了看到有带编号的单元,需要执行绘制单元的命令。 Utility Menu: Plot→Elements

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1

2

此时屏幕上的每个代表杆单元的线段中部都有其相应的单元编号。

3 Toolbar: Save_DB 求解 8) 在模型上施加载荷和约束 按照前面问题描述中给出的约束和载荷,对已经建立起的模型加载。 Main Menu: Solution→─Loads─Apply →─Structural─Displacement→On Nodes 1 在屏幕上拾取节点 5 2 OK(在拾取菜单) 3 选择“All DOF” ,在“Displacement value”一栏中不填任何值,因此其缺省的位移 值为 0。因为节点 5 上有固定铰支座,所以该节点在 X、Y 方向上都没有位移。 4 按“Apply”键完成对节点 5 的约束。

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1

3 此处不填 任何值 4

2

5 在屏幕上拾取节点 2 6 OK(在拾取菜单) 7 选择“UY”(确保仅仅选择了 UY),以便仅约束节点 2 的 Y 方向位移。因为节点 2 上有滑动铰支座, 所以该节点在 Y 方向上没有位移而 X 方向可以自由运动。 “Displacement 在 value”一栏同样采用缺省的位移值为 0。 8 OK。

5

6 8

7

Main Menu: Solution→─Loads─Apply →─Structural─Force/Moment→On Nodes 9 在屏幕上拾取节点 3 10 OK(在拾取菜单)

15

11 在下拉菜单中选择“FY”作为载荷方向。 12 输入载荷值:-2000。负号表示该力的方向与坐标系 Y 轴正方向相反。 13 按“Apply”键完成对节点 3 的约束。

9

11 10 13 12

14 在屏幕上拾取节点 4 15 OK(在拾取菜单) 16 输入载荷值:-1000(仍然沿 FY 方向)。 17 按“OK”键完成对节点 4 的约束并退出节点加载菜单。

14

16 15 17

为了看清边界条件情况, 可以打开边界符号选项。 这样随后的模型图中都包含载荷符号 和边界条件。 Utility Menu: PlotCtrls→Symbols

16

18 选择“Applied BCs” 。仅显示施加的载荷和位移约束。 19 OK 18

19 重新画单元:Utility Menu: Plot→Elements 20 Toolbar: Save_DB 此时模型已经能用于求解了。 9) 求解 Main Menu: Solution→─Solve─Current LS 在求解之前最好能预先看一下求解的功能选项和载荷步的设置, 这将允许你在执行分析 前确认你的模型的情况。 1 分析状态窗口提供的信息,然后关闭它 2 OK,开始分析求解 3 Close。求解完成后关闭信息窗口

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2

1

3

后处理 10) 绘制变形图 Main Menu: General Postproc→Plot Results→Deformed Shape 1 点击“Def+undeformed” 。该选项将绘制桁架的变形图,同时屏幕上叠加用虚线绘 制的未变形的模型轮廓图。 2 OK 1 2

下面我们将查看桁架中不同杆件的应力和内力。为此,我们首先需要定义单元表。因为 从每个单元中可以计算出不同类型的数据, 在定义单元表的过程中需要确定需要查看哪种数 据。在本例中我们需要查看每个单元的轴向力和轴向应力。 11) 定义和查看单元表项 Main Menu: General Postproc→Element Table→Define Table 1 新增一个单元表数据 2 键入“Axial”作为数据项的名称标签 3 向下滚动,选择“By sequence number”项

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4 选择“LS, ”项 5 在选择域“LS, ”字串后面键入数据:1 6 按“Apply”键,定义轴向应力作为单元表 Etable 的一项。

2 1 4 3

5 6

7 键入“Memfor”作为数据项的名称标签 8 向下滚动,选择“By sequence number”项 9 选择“SMISC, ”项 10 在选择域“SMISC, ”字串后面键入数据:1 11 按“OK”键,定义单元 X 向(轴向)内力作为单元表 Etable 的一项。 12 关闭对话框

7

9

8 12 11 10

下面的命令列出刚建立的单元表。 Main Menu: General Postproc→Element Table→List Elem Table 1 选择“Axial”和“Memfor”项 2 按“OK”列出高亮选择的项目 3 查看列出的数据信息,然后选择“File→Close”关闭该窗口

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1 2

3

12) 列出支反力 Main Menu: General Postproc→List Results→Reaction Solu 1 点击“All struc forc F”或“All Items”项 2 点击 OK 3 查看列出的数据信息,然后选择“File→Close”关闭该窗口

1

12

3

13) 绘制支反力 Utility Menu: Plot Ctrls→Symbols 1 点击“For Individual”项

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2 点击 OK 3 向下滚动,打开支反力项 4 点击 OK,作图绘制出支反力

1

3

4 2

14) 退出 ANSYS Tool bar: Quit 1 点击“Quit─No Save!”项 2 点击 OK

1 2

第 3 节 二维刚架的静力分析

21

上例计算的桁架是一个静定结构而且各个构件中只存在轴向力,不存在弯矩或者剪力。 本节将以一个超静定刚架为例,分析其位移、弯矩和剪力等。刚架的加载和约束的情况如图 所示。根据下面所给出的尺寸、材料和力,求约束反力和各杆件的内力和应力,画出刚架的 变形。刚架的基本数据如下: 桁 架 杆 件 尺 寸 : 工 字 钢 I20a , 面 积 A=35.5 cm2=35.5×10-4 m2 , 惯 性 矩 I=2370 cm4=2370×10-8 m4 材料特性:弹性模量 E=2.1e5N/mm2,泊松比?=0.3 (钢材) 载荷: q =20kN/m

q=20kN

4.5m

6m

6m

前处理 1) 确定分析标题 Utility Menu: File→Change Title… 1 键入标题: 2-D Frame Analysis” “ 2 OK 1 2 2) 设置菜单偏好 根据分析问题的学科性质过滤在分析过程中出现的 GUI。在“Preferences”对话框中选 择“Structural”项,完全屏蔽所有其他与 Thermal、Electromagnetic、Fluid 有关的菜单项。 因为我们的例子中仅涉及结构分析。 Main Menu: Preferences… 1 仅仅打开“Structural”菜单过滤 2 OK

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1

2

3) 定义单元类型 Main Menu: Preprocessor→Element type→Add/Edit/Delete 1 增加单元类型 2 选择结构的“Structural Beam”单元族; 3 选择“2-D Elastic 3”(BEAM3) 4 OK 5 Close

3 2 1 5 4

4) 定义实常数 定义与 Beam3 单元相关的实常数。所谓的实常数就是不同单元所具有的单元属性。对 于 Beam3 单元,其实常数就是单元的横截面积、惯性矩和梁高。 Main Menu: Preprocessor→Real Constants 1 增加实常数 2 按 OK 为 Beam3 单元定义实常数; 3 4 5 6 7 在“Area”项填入:35.5e-4 在“IZZ” 项填入:2370e-8 在“HEIGHT” 项填入:0.2 OK Close

23

1

3 2 4

7 5 6

5) 定义材料特性 Main Menu: Preprocessor→Material Props→Material Models 1 鼠标双击“Isotropic”定义材料集 1; 2 3 4 5 在“EX”项填入:2.1e11 在“PRXY”项填入:0.3 OK Material→Exit,退出材料定义

5

1

2 3 4

与分析无关的材料项可以不填。保存工作,按菜单条上的保存按钮。 Toolbar: SAVE_DB 6) 建立在刚架的节点 Main Menu: Preprocessor→─Modeling─Create→Nodes→In Active CS 1 在节点号菜单栏键入:1。(如果这个栏空着,ANSYS 将自动为生成的节点编号。 我们这里要根据要求直接指定编号) 2 为节点 1 确定 X、Y 坐标:0, 0 3 按“Apply”完成节点 1 的定义

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1

3

2

Node 1 2 3 4

X 0 6 -6 0

Y 0 0 0 -4.5

按下表的坐标值建立节点 2~4。在输入节点 4 的 X、Y 坐标 后,按 OK 键(而不是 Apply 键)定义节点并关闭对话框。 下面列出模型中节点的位置以确认其正确性。如果发现定义 节点中出现错误,则重复上面建立节点的过程,使用相同的节点 编号。这样重新定义的节点就会取代原先错误的节点。

Utility Menu: List→Nodes 4 OK 5 查看弹出的节点列表窗口,然后关闭它。

1

2

到目前位置我们定义的所有节点在模型窗口中仅仅是几个点, 无法直观了解每个节点具 体的编号,我们可以让 ANSYS 打开节点编号。 Utility Menu: PlotCtrls→Numbering 1 打开节点编号 2 OK

1

2

此时屏幕上的节点旁都有其相应的编号。 3 Toolbar: Save_DB,保存目前所做的工作

25

7) 在节点间直接生成梁单元 Main Menu→Preprocessor→Create →Elements→─Auto Numbered─Thru Nodes 1 拾取节点 1 2 拾取节点 2 3 在弹出的拾取菜单上按“Apply”键完成一个单元的定义。

1

2

3

按照下表重复上述单元定义过程,生成相应的单元。在定义完最后一个单元(单元 3)时, 按 OK 键(而不是 Apply 键)定义单元并关闭对话框。 Element Node Node 为了直观了解每个单元具体的编号,我们可以让 1 1 2 ANSYS 打开单元编号。 2 1 3 Utility Menu: PlotCtrls→Numbering 3 1 4 1 打开单元编号 2 OK 正如我们所见到的一样,虽然打开了单元编号,但相应单元上并未出现其编号。这是因 为我们最新的一个作图命令是画节点。 为了看到有带编号的单元, 需要执行绘制单元的命令。 Utility Menu: Plot→Elements

26

1

2

此时屏幕上的每个代表杆单元的线段中部都有其相应的单元编号。 求解 8) 在模型上施加载荷和约束 按照前面问题描述中给出的约束和载荷,对已经建立起的模型加载。 Main Menu: Solution→─Loads─Apply →─Structural─Displacement→On Nodes 1 在屏幕上拾取节点 2 2 OK(在拾取菜单) 3 选择“All DOF” ,在“Displacement value”一栏中不填任何值,因此其缺省的位移 值为 0。因为节点 2 上有固定支座,所以该节点在 X、Y 方向上都没有位移,也不能绕 Z 轴 旋转。 4 按“Apply”键完成对节点 2 的约束。

27

1

2

3

4

5 在屏幕上拾取节点 3 6 OK(在拾取菜单) 7 选择“UY”(确保仅仅选择了 UY),以便仅约束节点 3 的 Y 方向位移。因为节点 3 上有滑动铰支座, 所以该节点在 Y 方向上没有位移而 X 方向可以自由运动。 “Displacement 在 value”一栏同样采用缺省的位移值为 0。 8 按“Apply”键完成对节点 3 的约束。 5

6 7

8

9 在屏幕上拾取节点 4 10 OK(在拾取菜单) 11 选择“UY”和“ROTZ”(确保仅仅选择了 UY 和 ROTZ),以便仅约束节点 4 的 Y 方向位移和绕 Z 轴的旋转。因为节点 4 上有滑动双铰链支座,所以该节点在 Y 方向上没有 位移和绕 Z 轴的旋转,而 X 方向可以自由运动。在“Displacement value”一栏同样采用缺 省的位移值为 0。 12 按“OK”键完成对节点 4 的约束。

28

9 10

11

12

Main Menu: Solution→─Loads─Apply →─Structural─Pressure→On Beams 1 在屏幕上拾取单元 1 2 OK(在拾取菜单) 3 菜单栏“VALI Pressure value at node I”中输入载荷值:20e3。而菜单栏“VALI Pressure value at node J”不填,表示作用在该梁上的压力是均匀的。 4 按“OK”键完成对单元 1 的加载,并退出单元加载菜单。 1

2 3

4

为了看清边界条件情况, 可以打开边界符号选项。 这样随后的模型图中都包含载荷符号 和边界条件。 Utility Menu: PlotCtrls→Symbols

29

1 选择“Applied BCs” 。仅显示施加的载荷和位移约束。 2 3 压力用箭头表示。 4 OK 1

2

3

4

重新画单元:Utility Menu: Plot→Elements

20 Toolbar: Save_DB 此时模型已经能用于求解了。 9) 求解 Main Menu: Solution→─Solve─Current LS 在求解之前最好能预先看一下求解的功能选项和载荷步的设置, 这将允许你在执行分析 前确认你的模型的情况。 1 分析状态窗口提供的信息,然后关闭它 2 OK,开始分析求解 3 Close。求解完成后关闭信息窗口

30

1

2

3

后处理 10) 绘制变形图 Main Menu: General Postproc→Plot Results→Deformed Shape 该选项将绘制桁架的变形图, 同时屏幕上叠加用虚线绘制的未变形模型轮廓图。 可以发 现绘制的刚架变形误差较大,这是因为模型中单元数量太少。 下面我们将查看桁架中不同杆件的应力和内力。为此,我们首先需要定义单元表。因为 从每个单元中可以计算出不同类型的数据, 在定义单元表的过程中需要确定需要查看哪种数 据。在本例中我们需要查看每个单元的轴向力和轴向应力。 11) 定义和查看单元表项 Main Menu: General Postproc→Element Table→Define Table 1 新增一个单元表数据 2 键入“Fx_A”作为数据项的名称标签(名称可以自定义)。 3 向下滚动,选择“By sequence number”项 4 选择“SMISC, ”项 5 在选择域“SMISC, ”字串后面键入数据:1 6 按“Apply”键,定义 X 向(轴向) 内力作为单元表 Etable 的一项。它代表在单元起 始节点上的内力。

2 1 3 6 4

4

31

7 键入“Fy_A”作为数据项的名称标签(名称可以自定义)。 8 向下滚动,选择“By sequence number”项 9 选择“SMISC, ”项 10 在选择域“SMISC, ”字串后面键入数据:2 11 按“Applly”键,定义单元 Y 向剪力作为单元表 Etable 的一项。它代表在单元起 始节点上的内力。 7 9 8 10

11

12 键入“M_A”作为数据项的名称标签(名称可以自定义)。 13 向下滚动,选择“By sequence number”项 14 选择“SMISC, ”项 15 在选择域“SMISC, ”字串后面键入数据:6 16 按“Apply”键,定义单元 Z 向弯矩作为单元表 Etable 的一项。它代表在单元起 始节点上的内力。

12

14 15

13

16

17 键入“Fx_J”作为数据项的名称标签(名称可以自定义)。 18 向下滚动,选择“By sequence number”项 19 选择“SMISC, ”项 20 在选择域“SMISC, ”字串后面键入数据:7 21 按“Apply”键,定义 X 向(轴向) 内力作为单元表 Etable 的一项。它代表在单元 另一端节点上的内力。

32

17 19 18 20

21

22 键入“Fy_J”作为数据项的名称标签(名称可以自定义)。 23 向下滚动,选择“By sequence number”项 24 选择“SMISC, ”项 25 在选择域“SMISC, ”字串后面键入数据:8 26 按“Apply”键,定义 Y 向剪力作为单元表 Etable 的一项。它代表在单元另一端 节点上的内力。

22

24 25

23

26

27 键入“M_J”作为数据项的名称标签(名称可以自定义)。 28 向下滚动,选择“By sequence number”项 29 选择“SMISC, ”项 30 在选择域“SMISC, ”字串后面键入数据:12,定义 Z 向弯矩作为单元表 Etable 的一项。它代表在单元另一端节点上的内力。 31 按“OK”键关闭对话框。 27

29 30

28

31

下面的命令列出刚建立的单元表。 Main Menu: General Postproc→Element Table→List Elem Table 1 选择“Fx_A”“Fy_A”“M_A”“Fx_J”“Fy_J”和“M_J”项 、 、 、 、 2 按“OK”列出高亮选择的项目 3 查看列出的数据信息,然后选择“File→Close”关闭该窗口

33

1 2 3

12) 列出支反力 Main Menu: General Postproc→List Results→Reaction Solu 1 点击“All Items”项 2 点击 OK 3 查看列出的数据信息,然后选择“File→Close”关闭该窗口

1

2 3

13) 绘制支反力 Utility Menu: Plot Ctrls→Symbols 1 点击“For Individual”项 2 点击“Reactions 3 点击 OK 4 向下滚动,打开支反力项 5 点击 OK,作图绘制出支反力

34

1 2

3

4 4

5

下图显示了节点支反力。

前处理 为了更准确反映刚架的变形情况必须使用更多的梁单元。 为此, 需要重新建立本例的计 算模型。首先,先删除已有的模型。 14) 清除所有单元和节点

35

Main Menu: Preprocessor→Delete→Elements 1 点击“Pick All”按钮。删除所有单元。 Main Menu: Preprocessor→Delete→Nodes 1 点击“Pick All”按钮。删除所有节点。

1

2

15) 建立构成刚架模型的关键点 Main Menu: Preprocessor→─Modeling─Create →keypoints→In Active CS 1 在关键点号菜单栏键入:1。(如果这个栏空着,ANSYS 将自动生成关键点编号。 我们这里要根据要求直接指定编号) 2 为关键点 1 确定 X、Y 坐标:0, 0 3 按“Apply”完成关键点 1 的定义 1 2 3

按下表的坐标值建立关键点 2~4。在输入关键点 4 的 X、 Y 坐标后,按 OK 键(而不是 Apply 键)定义关键点并关闭对话 框。 下面列出模型中关键点的位置以确认其确性。如果发现定 义关键点中出现错误,则重复上面建立关键点的过程,使用相 同的关键点编号。这样重新定义的关键点就会取代原先错误的关键点。 X 0 6 -6 0 Y 0 0 8 -4.5 Utility Menu: List→keypoints→Coordinates Only 16) 在关键点间生成直线 Main Menu→Preprocessor→Create→Lines→─Lines─Straight Line 1 拾取关键点 1 2 拾取关键点 2

关键点 1 2 3 4

36

1

2

按照下表重复上述直线建立过程,生成相应的直线。在定义完最后一个直线(直线 3)时, 按 OK 键定义直线并关闭对话框。 线段 关键点 关键点 为了直观了解每个直线和关键点具体的编号, 我们 Line Keypoint Keypoint 可以让 ANSYS 打开直线和关键点编号。 1 1 2 Utility Menu: PlotCtrls→Numbering 2 1 3 1 打开关键点“keypoint”编号 3 1 4 2 打开直线“Line”编号 3 OK 为了看到有带编号的直线,需要执行绘制直线的命令。 Utility Menu: Plot→Lines 17) 控制在直线上产生的单元大小 Main Menu→Preprocessor→Mesh Tools… 1 在 Mesh Tools 工具栏上拾取“Lines|Set”键 2 在弹出的“Element Size On Picked Line”工具栏上拾取“Pick All”键 3 在弹出的“Element Size On Picked Line”对话框上, “Element edge length”编辑栏 上填入:0.5,确定梁单元的尺寸为 0.5m。ANSYS 据此确定每条直线上单元的个数。 4 按“OK”键完成所有直线上单元尺寸的定义。

37

5

5

2 1 3

10

4

18) 确定在直线上产生的单元的属性 5 在 Mesh Tools 工具栏“Element Attributes”下拉菜单上选择“Lines” ,然后按旁边 的“Set”键。在弹出的“Line Attributes”工具栏上拾取“Pick All”键 6 确定“element type number”为“1 BEAM3” 7 确定“Material number”为“1” 。 8 确定“Real constant set number”为“1” 。 9 按“OK”键完成所有直线上单元尺寸的定义。 6 7 8

9

19) 在直线上划分梁单元 Main Menu→Preprocessor→Mesh Tools… 10 在 Mesh Tools 工具栏上选择“Mesh”按钮。 11 在弹出的“Mesh Lines”工具栏上拾取“Pick All”键,或者在屏幕作图区选择需 要划分单元的直线

38

11 此时由于单元较多, 如果屏幕上显示单元号和节点号则不易看清。 此时可以适当关闭单 元显示的内容。 Utility Menu: Plotctrls→Numbering… 在弹出的 “Plot Numbering Controls” 对话框中, 按照下面确定选择项, 只保留 “Keypoint Numbers”为打开。然后绘制直线,直线上线段的数量和该直线上单元的数量相对应。 Utility Menu: Plot→Lines

求解 20) 在模型上施加载荷和约束 按照前面问题描述中给出的约束和载荷,对已经建立起的模型加载。 Main Menu: Solution→─Loads─Apply →─Structural─Displacement→On Keypoints 1 在屏幕上拾取关键点 2 2 OK(在拾取菜单) 3 选择“All DOF” ,在“Displacement value”一栏中不填任何值,因此其缺省的位移 值为 0。因为关键点 2 上有固定支座,所以该关键点在 X、Y 方向上都没有位移,而且也不 能绕 Z 轴旋转。 4 按“Apply”键完成对关键点 2 的约束。

39

1

3

2

4

5 在屏幕上拾取关键点 3 6 OK(在拾取菜单) 7 选择“UY”(确保仅仅选择了 UY),以便仅约束关键点 3 的 Y 方向位移。因为关 键点 3 上有滑动铰支座,所以该节点在 Y 方向上没有位移而 X 方向可以自由运动。在 “Displacement value”一栏同样采用缺省的位移值为 0。 8 按“Apply”键完成对关键点 3 的约束。 5

6 7

8

9 在屏幕上拾取关键点 4 10 OK(在拾取菜单) 11 选择“UY”和“ROTZ”(确保仅仅选择了 UY 和 ROTZ),以便仅约束关键点 4 的 Y 方向位移和绕 Z 轴的旋转。因为关键点 4 上有滑动双铰链支座,所以该节点在 Y 方向 上没有位移和绕 Z 轴的选择,而 X 方向可以自由运动。在“Displacement value”一栏同样 采用缺省的位移值为 0。 12 按“OK”键完成对关键点 4 的约束。

40

9 10

11

12

Main Menu: Solution→─Loads─Apply →─Structural─Pressure→On Lines 13 在屏幕上拾取线段 1 14 OK(在拾取菜单) 15 在菜单栏“Load PRES value”中输入载荷值:20e3,表示作用在该梁上的压力 是均匀的。 16 按“OK”键完成对线段 1 的加载,并退出加载菜单。 13

14 15

16

除了以上加载方法,也可以逐项选择梁单元,然后确定压力的大小 Main Menu: Solution→─Loads─Apply →─Structural─Pressure→On Beams 13 在屏幕上拾取图示的单元(共 12 个) 14 OK(在拾取菜单) 15 载菜单栏 “VALI Pressure value at node I” 中输入载荷值: 20e3。 而菜单栏 “VALI Pressure value at node J”不填,表示作用在该梁上的压力是均匀的。 16 按“OK”键完成对单元的均布压力加载,并退出单元加载菜单。

41

13

14 15

16

为了看清边界条件情况, 可以打开边界符号选项。 这样随后的模型图中都包含载荷符号 和边界条件。 Utility Menu: PlotCtrls→Symbols 1 选择“Applied BCs” 。仅显示施加的载荷和位移约束。压力用箭头表示。 2 选择“Pressures” ,并用箭头“Arrows”表示压力 3 OK 1

2

2

3

42

重新画单元:Utility Menu: Plot→Elements

20 Toolbar: Save_DB 此时模型已经能用于求解了。 求解 21) 求解 Main Menu: Solution→─Solve─Current LS 在求解之前最好能预先看一下求解的功能选项和载荷步的设置, 这将允许你在执行分析 前确认你的模型的情况。 1 分析状态窗口提供的信息,然后关闭它 2 OK,开始分析求解 3 Close。求解完成后关闭信息窗口 1

2 3 后处理 22) 绘制变形图 Main Menu: General Postproc→Plot Results→Deformed Shape 该选项将绘制桁架的变形图, 同时屏幕上叠加用虚线绘制的未变形的模型轮廓图。 可以 发现通过增加单元后,绘制出的刚架变形较为准确。

43

23) 绘制变形图 Utility Menu: Plotctrls→Style→Size and Shape… 1 “Display of element shapes based on real constant description”【√】ON。 : 2 OK 该选项将以单元的实际尺寸绘制刚架。重新绘制出的刚架变形。

1

3

2、4

Utility Menu: Plotctrls→Style→Size and Shape… 3 “Display of element shapes based on real constant description”【 】OFF。 : 4 OK 该选项将以直线表示梁单元。 Utility Menu: Plotctrls→Numbering… 1 打开 Keypoint 和 Nodes 的编号 2 OK

44

1 1

2

24) 列出支反力 Main Menu: General Postproc→List Results→Reaction Solu 1 点击“All Items”项,列出所有支反力 2 点击 OK 3 查看列出的数据信息,然后选择“File→Close”关闭该窗口。根据上图的节点 编号确定端部的节点支反力数据。可以与前面的计算模型得到的结果进行比较。 1

2 3

25) 列出节点位移 Main Menu: General Postproc→List Results→Nodal Solution 1 点击“DOF solution”项 2 点击“All DOFs DOF”项

45

3 点击 OK 4 查看列出的数据信息,然后选择“File→Close”关闭该窗口。根据上图的节点编号 确定端部的节点位移数据。可以与前面的计算模型得到的结果进行比较。 2 1

3

4

第 4 节 轴心压杆临界载荷分析 4.1 关于特征值公式的几点说明 特征值表示给定载荷与临界载荷的比例因子。 如果给定的载荷是单位载荷,特征值即是屈曲载荷。 特征向量是屈曲形状,即结构发生屈曲失稳的模式。 由于特征值屈曲不考虑任何非线性和初始扰动, 因此它只是一种学术解, 是在理想情况 下结构失稳前能够承担的最大载荷,一般不能作为实际应用。通常情况下,都希望得到结构 的保守载荷,即下限载荷,而利用特征屈曲分析可以得到屈曲载荷的上限,如果将该载荷应 用于实际是危险的。 特征值屈曲分析的特点是计算速度快。 在非线性屈曲分析之前, 可以用线性屈曲了解屈 曲的形状。 4.2 特征值屈曲分析的基本过程 需要再一次提醒的是, 特征值屈曲分析通常得到非保守的结果, 故通常不直接应用于结 构的设计。特征值屈曲分析步骤: 1) 建立模型;

46

2) 获得静力解; 3) 获得特征值屈曲解; 4) 展开特征值解; 5 ) 观察结果。 下面逐项进行简单介绍: 1) 建立模型。 在这个步骤中,定义工程名和分析标题,进入求解器 PREP7 定义单元类型、定义单元 实常数、定义材料参数、创建或导入模型几何形状、网格划分创建有限元模型等。这些工作 与其他大多数分析类似。 在特征值屈曲分析建模过程中,需要注意如下两点:①只允许线性行为。如果定义了非 线性单元,则将按线性单元对待。若结构中包含有接触单元,则基于它在静态预应力分析后 的状态来进行其刚度计算,而且在后续分析中永不改变。②必须定义材料的弹性模量 EX, 或某种形式的刚度。材料性质可以是线性、各向同性或各向异性,恒定值或与温度相关。非 线性性质即使定义了也将被忽略。 2) 获得静力解。 该过程与一般的静力学分析过程一致,只是要注意以下几点:①必须激活预应力影响, 因为该分析需要计算应力刚度矩阵。激活预应力的命令为 PSTRES。②通常只要施加一个 单位载荷就足够了,也就是说不用施加实际载荷。由屈曲分析计算出的特征值,表示屈曲载 荷系数。因此,若施加的是单位载荷,则该特征值就表示实际的屈曲载荷,并且所有的载荷 都是作相应的缩放。 注意:ANSYS 允许的最大特征值是 1000000,若求解时特征值超过了此值,则计算初 始应施加一个较大的载荷。 3) 获得特征值屈曲解。 这一步需要使用到从静力分析中得到的 Jobname.EMAT 和 Jobname.ESAV 文件。而且, 数据库必须包含该模型,必要时可以使用 RESUME 命令恢复数据库。 已知箱形截面轴心压杆,杆长 l=8m,两端铰支,轴心压力 600kN,材料为 Q235 钢材。 工字截面尺寸为高度 h=160mm,翼缘板宽度 b=100mm,翼缘板厚度 t=10mm,腹板厚度 δ=10mm。根据已知条件得到钢材弹性模量 E=2.1×1011N/m,泊松比?=0.3。材料的截面特性 可由计算机建模时自动计算,现将其列出: 面积 A=0.0048m2 X 轴惯性矩= 7.36 × 10 m ,绕 Y 轴回转半径 rx =
4

?6

Ix 7.36 × 10 ?6 = = 0.039 m A 0.0048 Iz 1.584 ×10 ?5 = = 0.0574 m A 0.0048

Z 轴惯性矩= 1.584 × 10 m4,绕 Z 轴回转半径 rz = 前处理 1) 进入 ANSYS 并更改分析标题 Utility Menu: File→Change Title…

?5

1 键入标题:Buckling of Column with hinged joints 2 OK

47

2

1

2) 设置菜单偏好 根据分析问题的学科性质过滤在分析过程中出现的 GUI。在“Preferences”对话框中选 择“Structural”项,完全屏蔽所有其他与 Thermal、Electromagnetic、Fluid 有关的菜单项。 因为我们的例子中仅涉及结构分析。 Main Menu: Preferences… 1 仅仅打开“Structural”菜单过滤 2 OK 3) 定义单元类型 Main Menu: Preprocessor→Element type→Add/Edit/Delete 1 增加单元类型 2 选择结构的“Structural Beam”单元族; 3 选择“3D 2 node 188”(BEAM188) 4 OK 5 Close

3 2 1 5 4

5) 定义材料特性 Main Menu: Preprocessor→Material Props→Material Models 1 双击“Isotropic” ,定义材料集 1; 2 在“EX”项填入:2.1e11 3 在“PRXY”项填入:0.3 4 OK 5 Material→Exit

48

5 1

2 3 4 6) 定义梁单元的截面形状 Main Menu: Preprocessor→Sections→─Beam─Common Sectns… 1 在 ID 栏填入:1; 2 在 Name 栏填入:Box(名称可以自定) 3 在 Sub-Type 下拉菜单选择:□(箱形截面) 4 填写截面尺寸:W1=0.16, W2=0.1, t1= t2= t3= t4=0.01,单位都是米 5 按“Preview”或“Meshview” ,可以画出梁单元的截面形状,并算出截面特性如面 积 A,惯性矩 Iyy、Izz 等等。 6 OK,确认并关闭。 1 2 3

4

6 5

6) 建立代表轴心压杆节点位置的关键点 Main Menu: Preprocessor→ ─Modeling─Create→Keypoints→In Active CS 1 在关键点号菜单栏键入:1。(如果这个栏空着,ANSYS 将自动为生成的关键点编 号。我们这里根据要求直接指定编号) 2 为关键点 1 确定 X、Y 坐标:0, 0 3 按“Apply”完成关键点 1 的定义

49

1 2 3

4 在关键点号菜单栏键入:2。(如果这个栏空着,ANSYS 将自动为生成的关键点编 号。我们这里根据要求直接指定编号) 5 为关键点 2 确定 X、Y 坐标:0, 8 6 按“Apply”完成关键点 2 的定义 4 5 6

7 在关键点号菜单栏键入:3。(如果这个栏空着,ANSYS 将自动为生成的关键点编 号。我们这里根据要求直接指定编号) 8 为关键点 3 确定 X、Y 坐标:0, 0, 2 9 按“OK”完成关键点 3 的定义,并关闭建立关键点对话框。 7 8 9

7) 建立代表受压柱的直线 Main Menu: Preprocessor→ ─Modeling─Create→─Lines─Lines→Straight Line 1 在 ANSYS Input 窗口键入:1,<回车>。选择了关键点 1 2 在 ANSYS Input 窗口键入:2,<回车>。选择了关键点 2,并且在 1~2 点间生成 一条直线代表轴心受压柱。 3 按“OK”关闭“Create Straight Line”对话框

50

1、2

3

8) 控制在直线上产生的单元大小 Main Menu→Preprocessor→Mesh Tools… 1 在 Mesh Tools 工具栏上拾取“Lines|Set”键 2 在弹出的“Element Size On Picked Line”工具栏上拾取“Pick All”键 3 在弹出的“Element Size On Picked Line”对话框上, “No. of element division”编辑 栏上填入:10,确定将在直线上产生 10 个单元。 4 按“OK”键完成所有直线上单元尺寸的定义。

1

2

51

3

4

9) 划分单元 Utility Menu:Plotctrls→Pan, Zoom, Rotate… 在“Pan, Zoom, Rotate”工具栏选择“Obliq”或“Iso”按钮,改变模型用倾斜视角或轴 测视角显示。 Main Menu→Preprocessor→Mesh Tools… 1 在 Mesh Tools 工具栏“Element Attributes”下拉菜单上选择“Lines”项 2 然后按旁边的“Set”键,选择屏幕上的直线 1(唯一的直线),然后在弹出的“Line Attributes”工具栏上按“OK”键。 3 在弹出的“Line Attributes”对话框点选“Pick orientation keypoint(s)” 4 按“OK”键 5 在 ANSYS Input 窗口键入:3,<回车> 6 在弹出的“Line Attributes”工具栏上按“OK”键。 因为我们采用了三维梁单元, 而且梁的两个主要方向上截面的惯性矩不一样, 因此必须 确定梁的朝向。

52

1

2

3 4

7

5

6

7 在 Mesh Tools 工具栏按“Mesh”按钮 8 在弹出的“Mesh Lines”工具栏上按“Pick All”键。这将完成单元划分工作。

8

此时, ANSYS 使用直线段表示梁单元, 而不能看见我们定义的梁单元的真实截面情况。 为了能看见箱形梁单元的实际尺寸,执行下面的命令: Utility Menu: Plotctrls→Style→Size and Shape…

53

1 点击“Display of element shapes based on real constant description” ,使之成为【√】 On。 2 按“OK”键。 Utility Menu: Plot→Elements 此时将显示单元的实际形状。

1

2

Utility Menu: Plotctrls→Pan, Zoom, Rotate… 1 点击“Box Zoom” 2 拖拉出一个矩形窗口 2 轴心压杆顶部截面形状 2 3

1

求解 先对模型施加约束条件。该轴心受压柱两端都是简支的。 10) 在模型上施加载荷和约束 按照前面问题描述中给出的约束和载荷,对已经建立起的模型加载。 Main Menu: Solution→─Loads─Apply→ ─Structural─Displacement→On Keypoints 1 在屏幕上拾取柱的底部的关键点 1。 如果不好选择, 也可以直接在输入窗口中输入:

1,<回车>
54

2 OK(在拾取菜单) 3 选择“UX、UY、UZ、ROTY” ,在“Displacement value”一栏中不填任何值,因 此其缺省的位移值为 0。该节点在 X、Y、Z 方向上都没有位移,并且不能绕柱的轴线旋转。 4 按“Apply”键完成对关键点 1 的约束。 5 在屏幕上拾取柱的顶部的关键点 2 6 OK(在拾取菜单) 7 选择“UX、UZ” ,在“Displacement value”一栏中不填任何值,因此其缺省的位 移值为 0。该节点在 X、Z 方向(即两个水平方向,也称为横向)上都没有位移。 8 按“OK”键完成对关键点 2 的约束,并关闭工具菜单。 5 3

4

2、6

7

1

8

Main Menu: Solution→─Loads─Apply→ ─Structural─Force/Moment→On Keypoints 1 在屏幕上拾取柱的顶部的关键点 2 2 OK(在拾取菜单) 3 “Direction of force/mom”下拉菜单项中选择“FY” ,在“Force/moment value”一 栏中输入:-600e3。载荷为 600kN,负号表示方向与坐标系 Y 轴的正方向相反。 4 按“OK”键完成对关键点 2 的加载。

55

1

3

4 2

将载荷写成载荷文件,可以看到模型的所有边界条件。 Main Menu: Solution→Write LS file… 1 在“Write Load Step File (Jobname.Sn)”输入:1。载荷集 1 2 OK 3 完成的模型及载荷 1

2

3

11) 确定分析求解的选择项 在作结构屈曲分析之前需要先进行一次静力分析,同时必须打开“Stress stiffness or prestress”选项,这样 ANSYS 才能计算应力刚度矩阵(也称几何刚度矩阵)。该选项不是常用 的,ANSYS 一般将其隐去。为此,需要先打开详细菜单

56

Main Menu: Solution→Unabridged Menu Main Menu: Solution→Analysis Options… 1 在弹出的“Static or Steady-State Analysis”对话框中,从下拉菜单中选择“Prestress On” 2 OK

1

2

12) 求解 Main Menu: Solution→─Solve─Current LS 在求解之前最好能预先看一下求解的功能选项和载荷步的设置, 这将允许你在执行分析 前确认你的模型的情况。 1 分析状态窗口提供的信息,然后关闭它 2 OK,开始分析求解 3 Close。求解完成后关闭信息窗口

57

1

2

后处理 13) 绘制轴心压杆的应力图 Main Menu: General Postproc→Plot Results→ ─Countour Plot─Nodal Solution… 1 选择“Stress” ,画应力分布 2 选择“von Mises SEQV” ,绘制按照第四强度理论得到的等效应力。 3 OK。

1

2

3

通过应力分析可以发现, 轴心受压杆件如果不考虑失稳, 则整个杆件各点的应力均相等。 本例中压杆采用 Q235 钢,其应力小于钢材的许用应力。但该压杆是否能承受这么大的载荷 就要根据结构失稳的临界载荷判断。 返回求解模块: 求解

58

Main Menu: Solution→New Analysis… 1 选择“Eigen Buckling” ,进行屈曲稳定性分析。 2 OK。

1 2

Main Menu: Solution→Analysis Options… 1 在弹出的“Eigenvalue Buckling Analysis”对话框中,选择“Subspace” 。子空间迭 代法求解特征值和特征向量。 2 填入:10。提取前 10 阶特征值。 3 OK。关闭对话框 4 OK。使用默认选项 1

2 3

4

13) 求解 Main Menu: Solution→─Solve─Current LS 1 分析状态窗口提供的信息,然后关闭它 2 OK,开始分析求解 3 Close。求解完成后关闭信息窗口

59

1

2

后处理 Main Menu: General Postproc→Results Summary… 1 在“Time”列的就是特征值。共求出了前 10 阶(从低到高) 2 Close。

1

2

为了减少特征值提取过程的工作量, 以上步骤中只求出了特征值和特征向量, 并没有求 出模型每个单元或节点的所有输出量。为了详细了解结构失稳过程,需要扩展求解结果。返 回求解模块。 求解 Main Menu: Solution→ExpasionPass… 1 选择“On” 2 OK。 1 2

60

Main Menu: Solution→─Load Step Opts─ExpansionPass→ ─Single Expand─Expand Modes… 1 “No. of modes to expand” 5。只扩展前 5 阶的结果 : 2 “Calculate elem results” :yes。计算出单元解 3 OK。 Main Menu: Solution→─Solve─Current LS 1

2 3

后处理 Main Menu: General Postproc→Results Summary… 1 在“Time”列的就是特征值。共扩展了前 5 阶计算结果(从低到高) 2 Close。

1

2

考虑到由计算出的特征向量所表示的失稳模式不容易清楚辨认, 下面将采用动画形式来 再现轴心压杆的失稳形式。 动画将使用 Windows AVI 文件格式,便于交流。 Utility Menu: PlotCtrls→Device Options… 1 选“AVI file” 2 OK。

61

1

2

读出第一阶失稳模式 Main Menu: General Postproc→─Read Results─First Set 下面的命令将产生与第一阶失稳模式相对应的动画。 Utility Menu: PlotCtrls→Animate→Deformed Shape… 1 2 3 4 “No. of frames to create” 20。动画由 20 帧构成。 : “Def. + undeformed” ,变形前和变形后的形状叠加。 OK。 按播放键。 1

2

3

4 第一阶失稳模式见下图。 轴心压杆绕 X 轴失稳。因为绕该轴的回转半径较小。图中 FACT=0.40118,代表压杆的 失稳临界载荷与实际载荷的比值。可见失稳临界载荷远小于实际载荷,换句话说,结构上的 载荷还未达到设计载荷的时候结构就先失稳破坏了。 根据理论公式计算轴心压杆绕 X 轴(弱轴)失稳的临界载荷:

N EX =

π 2 EI x
l2

=

π 2 × 2.1×1011 × 7.36 ×10 ?6
82

= 238351 (N)

而根据临界载荷系数与实际载荷计算得到的失稳临界载荷为: Ncrx=FACT×N=0.40118×600×103=240708kN>NEX 可见有限元分析得出的 Ncrx 略大于 NEX,如果增加划分的单元则 Ncrx 会逐渐逼近 NEX。

62

用下面的方法读出第二阶失稳模式 Main Menu: General Postproc→─Read Results─Next Set 上面的指令读出的是下一个数据集。 由于前一个数据集是第一个数据集, 它后面的数据 集当然就是第二阶失稳模式。如果你想直接调出某个特定的数据集,可以采用下面指令: Main Menu: General Postproc→─Read Results─By Set Number… 1 “Data set number” :填入需要的数据集,例如在这里填入:2。 2 OK。 可采用同样方法读出其余失稳模式。

1

2

第二阶失稳模式见下图。 轴心压杆绕 Z 轴失稳。图中 FACT=0.865235,代表压杆的失稳临界载荷与实际载荷的 比值。可见第二阶失稳模式的稳临界载荷也小于实际载荷。 根据理论公式计算轴心压杆绕 Z 轴(强轴)失稳的临界载荷:

N EZ =

π 2 EI z
l2

=

π 2 × 2.1×1011 ×1.584 ×10 ?5
82

= 512973 (N)

而根据临界载荷系数与实际载荷计算得到的失稳临界载荷为: Ncrz=FACT×N=0.865235×600×103=512973kN>NEX 可见 Ncrz 略大于 NEZ,如果增加划分的单元则 Ncrz 会逐渐逼近 NEZ。

63

同样的方法得到第三阶失稳模式见下图。 轴心压杆绕 Y 轴失稳。因为绕该轴的回转半径较小。图中 FACT=1.653,代表压杆的失 稳临界载荷与实际载荷的比值。可见第三阶失稳模式的稳临界载荷大于实际载荷。

第四阶失稳模式见下图。 轴心压杆绕 Y 轴失稳。 图中 FACT=3.589, 代表压杆的失稳临界载荷与实际载荷的比值。 可见第四阶失稳模式的稳临界载荷大于实际载荷。

64

第五阶失稳模式见下图。 轴心压杆绕 Y 轴失稳。 图中 FACT=3.908, 代表压杆的失稳临界载荷与实际载荷的比值。 可见第五阶失稳模式的稳临界载荷大于实际载荷。

通过上面的计算结果可以发现压杆由于失稳不能达到它的设计承载能力。 为了提高其承 载能力, 有两种方法, 一是增大压杆截面尺寸, 提高杆件的回转半径从而减少杆件的长细比; 二是给构件增设侧向支承。下面使用第二种方法,了解增加承载能力的情况。 求解 Main Menu: Solution→New Analysis… 1 选择“Static” 2 OK。

65

1

2

给压杆中部节点增加侧向支承。 Main Menu: Solution→─Loads─Apply→ ─Structural─Displacement→On Nodes 1 选择压杆中部的节点 2 OK(节点选择菜单,未列出)。 3 在“Apply U,RT on Nodes”对话框选择“UZ” 4 OK。 3

4

1

注意选择“Analysis Options”的选项。在弹出的“Static or Steady-State Analysis”对话 框下拉菜单中需要打开“Prestress On” 。 重复前面的计算过程。 后处理 13) 绘制轴心压杆的应力图 Main Menu: General Postproc→Plot Results→ ─Countour Plot─Nodal Solution… 1 选择“Stress” ,画应力分布 2 在下拉菜单中选择“von Mises SEQV” ,绘制按照第四强度理论得到的等效应力。 3 OK。

66

1

2

3

通过应力分析可以发现, 由于仅仅对压杆设置了侧向支承, 而该支承并不能对压杆的轴 向承载能力有帮助。整个杆件各点的应力均相等,而且与未设置侧向支承时的结果相同。但 该压杆是否能承受这么大的载荷就要根据结构失稳的临界载荷确定。 返回求解模块,再重复前面的步骤进行“Eigen Buckling”分析后返回。 Main Menu: General Postproc→Results Summary… 1 在“Time”列的就是特征值。同样求出前 5 阶(从低到高) 2 OK。

1

2

读出第一阶失稳模式 Main Menu: General Postproc→─Read Results─First Set 同样作出动画。可以发现由于在压杆中部增设了一个 Z 向支座链杆,绕 X 方向的计算 长度减少一半,因此压杆在绕 X 轴方向的临界载荷增大了(其临界载荷增大了 4 倍,见第二 阶失稳模式)。但是仅仅增加一个 Z 向支座链杆并不能增加压杆在绕 Z 轴方向的承载能力, 所以该方向的临界载荷没有改变,而且成为第一阶失稳模式。

67

读出第二阶失稳模式 Main Menu: General Postproc→─Read Results─Next Set 由于在压杆中部增设了一个 Z 向支座链杆,该方向的计算长度减少一半,因此压杆在 这个方向的临界载荷增大了 4 倍,成为绕 X 轴失稳的一阶失稳模式。从另一个角度讲,由 于该支座并不能阻止以该支座为支点的屈曲,在该点是否存在约束对该失稳模式的影响不 大。 如果比较本阶失稳模式和前面计算的结果的第三阶失稳模式, 可以发现两者完全相同(临 界载荷系数和失稳形式)——有无侧向支承不影响该阶临界载荷。

第三阶失稳模式见下图。

68

第四阶失稳模式见下图。

第五阶失稳模式见下图。

69

第 5 节 二维薄板平面应力问题 5.1 问题描述 设有图 5-1 所示的正方形薄板,在对角线顶点作用有沿厚度均匀分布载荷,其合力为 2 N,板厚为 1 单位,为简单起见令弹性模量 E=1、泊松比?=0。用有限元法求该方板的变形。

2N

1N

1

1

2N

1

1

由于该正方形板的几何形状和受载情况对称于板的两对角线, 因此只需取其 1/4 代替整 个板的计算,并作出图 5-2 的计算模型。坐标系的原点取在方板的中心,x 和 y 轴分别取在 板的水平和竖直的对称面上。 由于对称面上的各节点没有垂直于对称面的位移, 故设置支杆 约束其一个方向的位移。这是一个平面应力问题。 前处理 1) 确定分析标题 Utility Menu: File→Change Title… 1 键入标题:Finite Element Analysis of Thin Plate 2 OK

70

2

1

2) 设置菜单偏好 根据分析问题的学科性质过滤在分析过程中出现的 GUI。在“Preferences”对话框中选 择“Structural”项,完全屏蔽所有其他与 Thermal、Electromagnetic、Fluid 有关的菜单项。 因为我们的例子中仅涉及结构分析。 Main Menu: Preferences… 1 仅仅打开“Structural”菜单过滤 2 OK 1

2

3) 定义单元类型: Main Menu: Preprocessor 通过键盘命令直接添加单元类型,在 ANSYS 窗口输入下面命令并按回车键。

ET, 1, PLANE42<回车>

本例使用 ANSYS 提供的 PLANE42 单元,该单元是 ANSYS 早期开发的,已经逐步被 淘汰。如果直接通过图形用户界面(GUI)是不能找到该单元类型的。执行了上面的命令后, 我们可以通过 GUI 可以检查其特性。 Main Menu: Preprocessor→Element type→Add/Edit/Delete 可以发现 PLANE42 单元类型已经存在。 1 按“Options…”键 2 选择“Plane stress”类型,确保是平面应力单元。 3 OK 4 Close

71

2 1 3 4 5) 定义材料特性 Main Menu: Preprocessor→Material Props→Material Models 1 双击“Isotropic”定义材料集 1; 2 在“EX”项填入:1 3 在“PRXY”项填入:0 4 OK 5 Material→Exit 为了简化计算并与手工计算相比较,在这里令弹性模量 E=1、泊松比?=0。 5 1

2 3 4

6) 建立在板单元的节点 Main Menu: Preprocessor→─Modeling─Create→Nodes→In Active CS 1 在节点号菜单栏键入:1。(如果这个栏空着,ANSYS 将自动为生成的节点编号。 我们这里要根据要求直接指定编号) 2 为节点 1 确定 X、Y 坐标:0, 2 3 按“Apply”完成节点 1 的定义 1 2

3

72

Node 1 2 3 4 5 6

X 0 0 1 0 1 2

Y 2 1 1 0 0 0

按下表的坐标值建立节点 2~6。在输入节点 6 的 X、Y 坐标 后,按 OK 键(而不是 Apply 键)定义节点并关闭对话框。 下面列出模型中节点的位置以确认其确性。如果发现定义节 点中出现错误,则重复上面建立节点的过程,使用相同的节点编 号。这样重新定义的节点就会取代原先错误的节点。 Utility Menu: List→Nodes

4 OK 5 查看弹的节点出列表窗口,然后关闭它。 为了直观了解每个节点具体的编号,我们可以让 ANSYS 打开节点编号。 Utility Menu: PlotCtrls→Numbering 1 打开节点编号 2 OK

1

2

7) 在节点间直接生成二维单元 Main Menu→Preprocessor→Create→Elements→ ─Auto Numbered─Thru Nodes 1 拾取节点 1 2 拾取节点 2 3 拾取节点 3 4 在弹出的拾取菜单上按“Apply”键完成一个单元的定义。

73

1

2

3

4

按照下表重复上述单元定义过程,生成相应的单元。在定义完最后一个单元(单元 4)时, 按 OK 键(而不是 Apply 键)定义单元并关闭对话框。注意按照表格中节点顺序定义单元,本 例按照逆时针顺序。 Element 节点 节点 节点 为了直观了解每个单元具体的编号, 我们可以让 1 2 3 ANSYS 打开单元编号。 1 1 2 3 Utility Menu: PlotCtrls→Numbering 2 2 4 5 1 打开单元编号 3 2 5 3 2 OK 4 3 5 6 Utility Menu: Plot→Elements

求解 8) 在模型上施加载荷和约束 按照前面问题描述中给出的约束和载荷,对已经建立起的模型加载。 Main Menu: Solution→─Loads─Apply→ ─Structural─Displacement→On Nodes 1 在屏幕上拾取节点 1、2、4

74

2 OK(在拾取菜单) 3 在“DOFs to be constrained”选择“UX” ,在“Displacement value”一栏中使用缺 省的位移值为 0。因为是对称面上,所以这些节点在 X 方向上都没有位移。 4 按“Apply”键完成对节点 1、2、4 的约束。 1、9

1

2、6、10 1 5

5

5 3

4

5 在屏幕上拾取节点 4、5、6 6 OK(在拾取菜单) 7 在“DOFs to be constrained”选择“UY” ,在“Displacement value”一栏中使用缺 省的位移值为 0。因为是对称面上,所以这些节点在 Y 方向上都没有位移。 8 按“OK”键完成对节点 4、5、6 的约束。 7

8

Main Menu: Solution→─Loads─Apply→ ─Structural─Force/Moment→On Nodes 9 在屏幕上拾取节点 1 10 OK(在拾取菜单) 11 在“Direction of force/mom”下拉菜单栏选择“FY”作为载荷方向

75

12 在“Force/moment value”栏填入:-1。载荷为单位载荷。 13 按“OK”键完成对节点 1 的加载,并退出加载菜单。 11

13

12

完成加载后的计算模型见下图。 为了看清边界条件情况, 可以打开边界符号选项。 这样随后的模型图中都包含载荷符号 和边界条件。 Utility Menu: PlotCtrls→Symbols 14 选择“Applied BCs” 。仅显示施加的载荷和位移约束。载荷用箭头表示。 15 OK

9) 求解 Main Menu: Solution→─Solve─Current LS 因为采用三角形的 PLANE42 单元精度较差,ANSYS 不推荐使用。这里仅仅是了解二 维单元的使用,并与手算的结果比较。可以忽略这些警告继续进行分析运算。

后处理 10) 列出各节点的位移

76

Main Menu: General Postproc→List Results→Nodal Solution… 1 在“List Nodal Solution”对话框的“Item to be listed”菜单栏选择“DOF solution” 2 选择“All DOFs DOF” 3 按“OK”键 4 观看列出的位移值,然后关闭 1 2 3 4

10) 列出各节点的应力 Main Menu: General Postproc→List Results→Nodal Solution… 1 在“List Nodal Solution”对话框的“Item to be listed”菜单栏选择“Stress” 2 选择“Components SCOMP” 3 按“OK”键 4 观看列出的应力值,然后关闭 1 2

3

4

第 6 节 悬臂梁承受纯弯矩载荷时的应力分析和屈曲分析 6.1 问题简述 分析由薄板制成的箱形梁承受纯弯曲载荷时的受力情况, 并计算出在纯弯矩作用下腹板 和翼缘板局部失稳的情况,以及梁的整体稳定性。 材料特性:弹性模量 E=2.1e5N/mm2=2.1e11N/ m2,泊松比?=0.3 (钢材)

77

6.2 详细分析过程 前处理 1) 确定分析标题 Utility Menu: File→Change Title… 1 键入标题:Static & Buckling Analysis of Box Beam 2 OK 2 1

2) 设置菜单偏好 根据分析问题的学科性质过滤在分析过程中出现的 GUI。在“Preferences”对话框中选 择“Structural”项,完全屏蔽所有其他与 Thermal、Electromagnetic、Fluid 有关的菜单项。 因为我们的例子中仅涉及结构分析。 Main Menu: Preferences… 1 仅仅打开“Structural”菜单过滤 2 OK 1

2

3) 定义单元类型 Main Menu: Preprocessor→Element type→Add/Edit/Delete 1 增加单元类型 2 选择结构的“Structural Shell”单元族; 3 选择“Elastic 4node 63”(SHELL63) 4 OK 5 Close

3 2 1 5

4

78

4) 定义实常数 定义与 SHELL63 单元相关的实常数。对于 SHELL63 单元,其实常数就是单元的板厚。 Main Menu: Preprocessor→Real Constants 1 增加实常数 2 按 OK 为 SHELL63 单元定义实常数,为实常数集 1 3 输入板厚:0.01(m) 4 OK 5 Close 3

1 2 4 5 5) 定义材料特性 Main Menu: Preprocessor→Material Props→Material Models 1 双击“Isotropic”定义材料集 1; 2 3 4 4 在“EX”项填入:2.1e11 在“PRXY”项填入:0.3 OK Material-Exit 5 1 2 3 4

Toolbar: SAVE_DB 6) 建立实体模型 Main Menu: Preprocessor→─Modeling─Create→ ─Volumes─→Blocks→By Dimensions 1 X1=0, X2=9, Y1=-0.2, Y2=0.2, Z1=-0.05, Z2=0.05 2 按“OK”

79

1 2

此命令将建立一个长、宽、高分别为 9m、0.1m 和 0.4m 的三维实体,它可以用于表示 一个长而高的梁。

根据 ANSYS 建模工具提供的方法, 实体图元是有层次的。 从高到低的层次关系依次为: 三维实体(Volumes) 面(Areas) 线(Lines) 关键点(Keypoints) 所谓自下而上的建模就是从底层由点连成线, 由多条线构成面, 最后由多个面围成三维 实体。而自上而下的建模则恰好相反,由三维体素生成需要的面和线。本例就是先生成三维 实体——Block。然后删除体本身而仅保留构成体的面,这样就可以模拟由薄板焊接成的箱 形梁。 Main Menu: Preprocessor→─Modeling─Delete→Volumes Only 1 在弹出的“Delete Volumes Only”工具栏按“Pick ALL”按钮 该命令删除了所有三维体元素,但保留了实体表面的所有面、线和关键点。

80

Utility Menu: WorkPlane→WP Settings 1 选择“Grid and Triad” 2 3 4 5 网格间距:0.2 网格最小值:-1 网格最大值:1 按“OK”按钮

Utility Menu: WorkPlane→Offset WP by Increments… 6 按“X-??”键三次。工作平面绕 X 轴旋转了 90° 7 按“OK”按钮 下面将由该工作平面将前面所生产的面分割。 Main Menu: Preprocessor→─Modeling─Operate→ ─Booleans─Divide→Area by WrkPlane 8 在弹出的“Divide Areas by WrkPlane”工具栏按“Pick ALL”按钮 也可以在屏幕上只点选与工作平面相交的两个腹板和两端的面, 因为只有这几个与工作 平面相交的面才可能被工作平面分割。

81

1 6

2 3 4 5 7

8 Main Menu: Preprocessor→─Modeling─Delete→Areas and Below 1 在屏幕上拾取梁两端的四个面 2 在弹出的“Delete Area and Below”工具栏按“OK”按钮 此命令删除了梁两端的四个面以及属于这些面的线和关键点,成为两端相通的梁结构。

1

1 2

5) 划分单元 Main Menu: Preprocessor→MeshTool… 1 点击“Lines|Set” ,设置在线段上划分网格的尺寸;

82

2 选择两端的上下线段,共 4 条; 3 OK 4 “No. of element divisions”:4。在上面选择的每个线段上划分 4 个单元 5 Apply

1

2

4

2 3、7、11 5

6 选择两端左右侧的线段,共 8 条; 7 OK 8 “No. of element divisions”:3。在上面选择的每个线段上划分 3 个单元 9 Apply

83

8

6

9

6 10 选择梁上 6 条长线段; 11 OK 12 “No. of element divisions”:15。每个长线段上划分 15 个单元 13 OK 12

13

10

14 选择“Shape”为“Quad” ,控制生成的单元形状全为四边形; 15 网格划分的方法为“Mapped” ,使用映射划分。 16 Mesh 键 17 Pick All 18 Close。忽略出现的警告。 映射划分有严格要求, 首先要求被划分的面对象为四边形, 而且相对的两边上单元划分 数量一致、互相映射分割整个被划分面,其特点是网格划分时由人工确定,划分出的网格大 小比较一致且形状均为四边形,质量有保证。自由划分对被分割的面没有要求,由计算机自 动划分,计算机试图用四边形划分整个面,但如果被划分对象形状复杂则不易成功,有些部

84

位可能出现三角形单元,而且划分出的网格大小有可能较悬殊。 由于本例采用 ANSYS/ED 教学版分析,解题的规模受到限制,单元数量较少且单元形 状不好,因而计算精度受影响,因此 ANSYS 提出警告。

14

16

15

17 18

求解 8) 在模型上施加载荷和约束 按照前面问题描述中给出的约束和载荷,对已经建立起的模型加载。 Main Menu: Solution→─Loads─Apply→ ─Structural─Displacement→On Lines 1 在屏幕上拾取左上端的所有直线 2 OK(在拾取菜单) 3 选择“All DOF” ,在“Displacement value”一栏中不填任何值,因此其缺省的位移 值为 0,构成固定端约束,因此整个梁就是悬臂梁。 4 按“OK”键完成对悬臂端的约束。

85

1 3

4

2

Main Menu: Solution→─Loads─Apply→ ─Structural─Pressure→On Lines 1 在屏幕上拾取图中所示直线 2 OK(在拾取菜单) 3 菜单栏“Load PRES value”上输入载荷值:1e4。 4 留空不填,表示作用在该梁上的压力是均匀的。 5 按“Apply”

1

3

2

4 5

6 在屏幕上拾取图中所示直线 7 OK(在拾取菜单) 8 菜单栏“Load PRES value”上输入载荷值:-1e4。 9 留空不填,表示作用在该梁上的压力是均匀的。 10 按“Apply”

86

8 9 6 7 10

11 在屏幕上拾取图中所示的两条直线(端面两侧下部被加粗的直线) 12 OK(在拾取菜单) 13 菜单栏“Load PRES value”上输入载荷值:-1e4。 14 输入载荷值:0。表示作用在该梁上的压力是-1e4~0 线性变化的。 15 按“Apply”

13

11 12 15

14

16 在屏幕上拾取图中所示的两条直线(端面两侧上部被加粗的直线) 17 OK(在拾取菜单) 18 菜单栏“Load PRES value”上输入载荷值:1e4。 19 输入载荷值:0。表示作用在该梁上的压力是 0~1e4 线性变化的。 20 按“OK”键

18 16 19 17 20

完成加载的有限元模型见下图。通过上面的加载过程可以模拟悬臂梁的纯弯曲受力状 态。

87

9) 设置分析计算选项 先打开所有分析计算的选项: Main Menu: Solution→Unabridged Menu Main Menu: Solution→─Analysis Type─Analysis Options… 1 从下拉菜单中选择“Prepress On” 2 按“OK”键。

1

1 2 9) 求解 Main Menu: Solution→─Solve─Current LS 在求解之前最好能预先看一下求解的功能选项和载荷步的设置, 这将允许你在执行分析 前确认你的模型的情况。 1 分析状态窗口提供的信息,然后关闭它 2 OK,开始分析求解 3 Yes,忽略警告信息 4 Close。求解完成后关闭信息窗口

88

1

2

4

3

22) 绘制变形图 Main Menu: General Postproc→Plot Results→Deformed Shape 该选项将绘制悬臂梁变形图, 同时屏幕上叠加用虚线绘制的未变形的模型轮廓图。 由图 可以发现结构的变形符合悬臂梁受纯弯矩作用的变形特征。

13) 绘制悬臂梁的应力图 Main Menu: General Postproc→Plot Results→ ─Countour Plot─Nodal Solution…

89

1 选择“Stress” ,画应力分布 2 选择“von Mises SEQV” ,绘制按照第四强度理论得到的等效应力。 3 OK。

1 2

3

受纯弯矩载荷的悬臂梁,其上翼缘受压、下翼缘受拉,而中性轴附近应力则较小。从下 图发现其应力分布符合这个规律。

25) 绘制出悬臂梁的垂直位移 Main Menu: General Postproc→Plot Results→Nodal Solution 1 点击“DOF solution”项 2 点击“Translation UY”项 3 选择变形前的模型图与变形后的图形叠加 4 点击 OK

90

1 2 3

4

上面的分析是结构在理想情况下的应力和位移情况,不考虑结构可能发生的局部缺陷, 也不考虑结构整体或部分失稳导致整个梁应力重新分布。 下面将计算纯弯曲载荷下, 悬臂梁 的失稳屈曲的情况。 求解 重返求解模块进行新的分析。 Main Menu: Solution→New Analysis… 1 选择“Eigen Buckling” 2 OK。

1 2

Main Menu: Solution→Analysis Options…

91

1 在弹出的“Eigenvalue Buckling Analysis”对话框中,选择“Block Lanczos”迭代 法求解特征值和特征向量。 2 填入:30。提取前 30 阶特征值。 3 OK。关闭对话框 1 2 3

13) 求解 Main Menu: Solution→─Solve─Current LS 1 分析状态窗口提供的信息,然后关闭它 2 OK,开始分析求解 3 忽略出现的警告 4 Close。求解完成后关闭信息窗口 1

2

后处理 Main Menu: General Postproc→Results Summary… 1 在“Time”列的就是特征值。共求出了前 30 阶(从低到高) 2 Close。

1

2 为了减少特征值提取过程的工作量, 以上步骤中只求出了特征值和特征向量, 并没有求 出模型每个单元或节点的所有输出量。为了详细了解结构失稳过程,需要扩展求解结果。返

92

回求解模块。 求解 Main Menu: Solution→ExpasionPass… 1 选择“On” 2 OK。 2 1

Main Menu: Solution→─Load Step Opts ─ExpansionPass→─Single Expand─Expand Modes… 1 “No. of modes to expand” 10。只扩展前 10 阶的结果 : 2 “Calculate elem results” :yes。计算出单元解 3 OK。 1 2

3

Main Menu: Solution→─Solve─Current LS 忽略出现的警告,继续进行求解过程。 Main Menu: General Postproc→Results Summary… 1 在“Time”列的就是特征值。共扩展了前 10 阶计算结果(从低到高) 2 OK。

1

2 考虑到由计算出的特征向量所表示的失稳模式不容易清楚辨认, 下面将采用动画形式来 再现受纯弯曲悬臂梁的失稳形式。 动画将使用 Windows AVI 文件格式,便于交流。 Utility Menu: PlotCtrls→Device Options… 1 选“AVI file” 2 OK。

93

1

2

读出第一阶失稳模式 Main Menu: General Postproc→─Read Results─First Set 下面的命令将产生与第一阶失稳模式相对应的动画。 Utility Menu: PlotCtrls→Animate→Deformed Shape… 1 2 3 4 “No. of frames to create” 20。动画由 20 帧构成。 : “Def. + undeformed” ,变形前和变形后的形状叠加。 OK。 按播放键。 1

2 3

4 第一阶失稳模式见下图。 可见在纯弯矩作用下, 梁的腹板也会发生局部屈曲。 其屈曲形式是腹板发生波浪形的凹 凸变形。图中 FACT=64.773,悬臂梁腹板的失稳临界载荷与实际载荷的比值。可见失稳临界 载荷远大于实际载荷,结构在给定载荷下不会失稳破坏。

94

用下面的方法读出第二阶失稳模式 Main Menu: General Postproc→─Read Results─Next Set 上面的指令读出的是下一个数据集。 由于前一个数据集是第一个数据集, 它后面的数据 集当然就是第二阶失稳模式。如果你想直接调出某个特定的数据集,可以采用下面指令: Main Menu: General Postproc→─Read Results─By Set Number… 1 “Data set number” :填入需要的数据集,例如在这里填入:2。 2 OK。 重新作出第二阶失稳模式和动画,见下图。

1

2

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可见此时悬臂梁的腹板和翼缘板都发生失稳。 由于翼缘板宽度比腹板小很多, 本例中腹 板和翼缘板厚度相同, 所以翼缘板的宽厚比远小于腹板的高厚比。 因此翼缘板的临界失稳载 荷比腹板大。 用下面的方法读出第六阶失稳模式 Main Menu: General Postproc→─Read Results─By Set Number… 1 “Data set number” :填入需要的数据集,例如在这里填入:6。 2 OK。

此失稳模式表示悬臂梁在弯矩作用下整体失稳的情况。 当作用的弯矩其数值接近临界载 荷时,在偶然因素扰动下悬臂梁将发生侧向失稳,整体在 Z 向发生很大位移,结构因此失 去承载能力。 必须注意的是由于本例为教学性质, 单元数量较少且单元形状很差。 因此其结果只能定 性地描述现象,其结果的定量精度是远远不够的。

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