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数列 第一课时 ppt


数列第一课时
濮阳县职教中心 郭粉玲

(1)某种细胞分裂问题:1,2,4,8,16,…

(2)人们在1740年发现了一颗彗星,并推算出它每隔83
年出现一次,则从出现那次算起,这颗彗星出现的年份依 次为1740,1823,1906,1989, … (3)某剧场有10排座位,第一排有 20个座位,后一排 都比前一排多 2个,则各排的座位数依次为: 20,22, 24,26,…,38 ( 4)从 1984 年到今年,我国体育健儿共参加了 6次奥 运会,获得的金牌数依次排成一列数: 15,5, 16, 16,28,32

(1)1,2,4,8,16,… (2)1740,1823,1906,1989, … (3)20,22,24,26,28,…,38 (4)15,5,16,16,28,32

观察上面4个例子它们有什么共同特点?

特点:
1、均是一列数,2、有一定次序.

定义
★按一定次序排列的一列数叫数列.
★数列中的每一个数叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项(首项)、 第2项、…、第n项… ★项数有限的数列叫做有穷数列; 项数无限的数列叫做无穷数列.

问题1: 数列:1,2,3,4,5
数列:5,4,3,2,1 它们是否是同一数列? 问题2: -1,1,-1,1是否是一数列? 问题3: 数列中的项和集合中的 元素 有何区别?

区别1:数列中的项有一定的次序,而集
合中的元素没有顺序。

区别2:数列中的项可以相同,但集合
中的元素不能相同。

区别3:数列中的项一定是数,而集合中
的元素不一定是数。

数列的一般形式可以写成: a1 , a2 , a3 , … , an , …
其中右下标n表示项的位置序号, 上面的数列又 可简记为 ?an ?

?an?表示一个数列. 注意:a n 表示第 n 项,
如数列 又如数列 1, 2, 3, · · · ,n ,· · · 可简记为: n

??
?n?

1 1 1, , , 2 3

… ,1, …
n

1? 可简记为: ? ? ?

对于数列中的每个序号n,都有唯一的一个 数(项)an与之对应.

如数列(1) 序号n 1 2 3 4 ……64 (自变量)
项 an 1 2 2 2 23
…… 263

(函数值)

数列的项an与它对应的序号n能否用一个公 式来表示呢?

数列的通项公式

?an ?的 第n项an与 序 号 如果数列 n之 间 的
关 系 可 以 用 一 个 公 式示 表, 那 么 这 个 公 式 叫 做 这 个 数 列 的 通公 项式 通项公式就是 an与n之间的函数关系式

如数列 2, 4, 6, …, 2n, … an ? 2n 1 1 1 1 1 1 如数列 1, , , , , … , , … an ? n 2 3 4 5 n

例1. 已知数列{an}的通项公式为an=2n-1 ,用列
表法写出这个数列的前5项 n an =2n-1 1 2

解:

3

4

5

1

3

5

7

9

1、通项公式法 问题1:数列的表示法: 2、列表法 3、图象法 问题2:写出这个数列的第10项?



例2. 写出数列的一个通项公式,使它的前4 项分别是下列各数: 关键是 (1) 1,4,9,16; 什么? 找出项an与序号n的关系。

an=n2
2 2 2 2 2 ? 1 3 ? 1 4 ? 1 5 ?1 练习: , , , ; 2 3 4 5

an

? n ? 1? ?

?1 n ?1

2

(2)

-1, 1, -1, 1

an=(-1)n
1 1 1 1 变题1: ? , ,? , ; 1? 2 2 ? 3 3? 4 4 ? 5

(?1) an ? n(n ? 1)
n

变题2:: 0, 2, 0, 2

an=1+(-1)n

注:给出数列的前几项,可以归纳
出不止一个通项公式。

注:并不是所有的数列都可以求出其
通项公式。

小结:
1、本节学习的数学知识:数列的概念 和表示。 2、本节学习的数学思想:归纳的思想、 函数的思想、归纳猜想的思想、数形 结合的思想方法等。

课后作业:
? 练习题课本第3页 ? 第4页习题6.1的第1题


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