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第12章 机械波 单元综合试题及答案1


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第十二章 机械波 单元测试

一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,有的小 题只有一个选项正确,有的小题有多个选项正确,全部选对的得 5 分,选对但不全的得 3 分,有选错或不答的得 0 分) 1.一列波由波源向周围扩展开去,下列说法正确的是( ) A.介质

中各质点由近及远地传播开去 B.介质中的振动形式由近及远传播开去 C.介质中振动的能量由近及远传播开去 D.介质中质点只是振动而没有迁移 2.观察者不动,波源迎面而来时,下列说法正确的是( ) A.波源的波长发生了改变 B.波源的频率发生了改变 C.观察者收到的波的频率发生了改变 D.波速发生了改变 3.一列简谐横波在 x 轴上传播,某时刻的波形图如图 1 所示,a、b、c 为三个质元,a 正向 上运动.由此可知( )

图1 A.该波沿 x 轴负方向传播 B.该时刻,c 的加速度正在减小 C.该时刻以后,b 比 c 先到达平衡位置 D.该时刻,b 的速率比 c 的速率大 4.在水波的衍射实验中,若打击水面的振子振动的频率是 5 Hz,水波在水槽中的传播速度 是 0.05 m/s,为观察到显著的衍射现象,小孔直径 d 应为( ) A.10 cm B.5 m C.d>1 cm D.d≤1 cm 5.在介质中有一沿水平方向传播的简谐横波.一质点由平衡位置竖直向上运动,经 0.1 s 第一次到达最大位移处,在这段时间内波传播了 0.5 m,则这列波( ) A.周期是 0.2 s B.波长是 0.5 m C.波速是 2 m/s D.经 1.6 s 传播了 8 m 6.如图 2 所示是某一时刻的波形图象,波沿 x 轴正方向传播,波速是 18 m/s,则波长和频 率分别是( )

图2 A.3 cm;200 Hz B.6 cm;300 Hz C.9 cm;400 Hz D.12 cm;50 Hz 7.一简谐机械波沿 x 轴正方向传播,周期为 T,波长为 λ.若在 x=0 处质点的振动图象如图 3 所示,则该波在 t=T/2 时刻的波形曲线为( )

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图3 8.如图 4 为同类的机械波 1 和机械波 2 在同一种介质中传播时某时刻的波形图,下列说法 中正确的是( ) A.波 2 速度比波 1 速度大 B.波 2 速度和波 1 速度一样大 C.波 2 频率比波 1 频率大 D.这两列波不可能发生干涉现象

图4 图5 9.如图 5 所示,甲、乙两平面波是振幅相同的相干波,甲波沿 x 轴正方向传播,乙波沿 y 轴正方向传播,图中实线表示某一时刻的波峰位置,虚线表示波谷位置,对图中正方形中央 的 a、b、c、d 四点的振动情况,正确的判断是( ) A.a、b 点振动加强,c、d 点振动减弱 B.a、c 点振动加强,b、d 点振动减弱 C.a、d 点振动加强,b、c 点振动减弱 D.a、b、c、d 点的振动都加强 10.如图 6 所示,男同学站立不动吹口哨,一位女同学坐在秋千上来回摆动,下列关于女同 学的感受的说法正确的是( ) A.女同学从 A 向 B 运动过程中,她感觉哨声音调变高 B.女同学从 E 向 D 运动过程中,她感觉哨声音调变高 C.女同学在 C 点向右运动时,她感觉哨声音调不变 D.女同学在 C 点向左运动时,她感觉哨声音调变低

图6 图7 11.一列横波在 x 轴上传播,在 x=0 与 x=1 cm 的两点的振动图线分别如图 7 中实线 与虚线所示,由此可以得出( ) A.波长一定是 4 cm

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B.波的周期一定是 4 s C.波的振幅一定是 2 cm D.波的传播速度一定是 1 cm/s 12.如图 8 所示,a、b 是水平绳上的两点,相距 42 cm,一列正弦波沿绳传播,方向从 a 到 b,每当 a 点经过平衡位置向上运动时,b 点正好到达上方最大位移处,则此波的波长可 能是( ) A.168 cm B.184 cm C.56 cm D.24 cm

图8 图9 二、计算题(本题共 4 小题,共 40 分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演 算步骤,只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位) 13. (8 分)如图 9 所示,两列简谐波均沿 x 轴传播,传播速度的大小相等,其中一列沿 正 x 方向传播(图中实线所示), 一列沿 x 轴负方向传播(图中虚线所示). 这两列波的频率相 等,振动方向均沿 y 轴,则图中 x=1、2、3、4、5、6、7、8 各点中振幅最大的是哪些点? 振幅最小的是 x 为多少的哪些点?

14.(8 分)图 10 所示为 t=0 时刻的一列简谐横波的部分波形图象,波的传播速度是 4.0 m/s,在该时刻质点 a 的速度方向是向下的.求:

图 10 (1)质点 a 的振动周期; (2)质点 a 再一次回到 t=0 时刻所处位置所需的时间.

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15. (12 分)如图 11 中实线是一列简谐横波在 t1=0 时刻的波形, 虚线是这列波在 t2=0.5 s 时刻的波形,这列波的周期 T 符合:3T<t2-t1<4T.问:

图 11 (1)若波速向右,波速多大? (2)若波速向左,波速多大? (3)若波速大小为 74 m/s,波速方向如何?

16.(12 分)如图 12 所示,甲为某一波在 t=0.1 s 时的图象,乙为参与该波动的 P 质点 的振动图象.

图 12 (1)试确定波的传播方向; (2)求该波的波速 v; (3)在甲图中画出 3.5 s 时的波形图; (4)求再经过 3.5 s 时 P 质点的路程 s 和位移.

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答案
一、选择题 1.解析:选 BCD.波在传播时,介质中的质点在其平衡位置附近做往复运动,它们并 没有随波的传播而发生迁移,A 错,D 对.波传播的是振动形式,而振动由能量引起,也即 传播了能量,B、C 对. 2.解析:选 C.由多普勒效应现象可知,观察者相对波源靠近时,他接收到的波的频率 变大了,但波源发出波的性质未变,即机械波的波长、频率、波速均未变,所以 A、B、D 错误,C 项正确. 3.解析:选 C.由 a 向上振动可确定波沿 x 正方向传播,A 错.从而可以确定 b 向上、 c 向下振动,所以 c 的加速度正在增大,B 错.b 比 c 先回到平衡位置,C 对.图象所示时 刻 b 距离平衡位置较远,在该时刻 b 点比 c 点的速率要小,D 错. 4.解析:选 D.本题考查波发生明显衍射的条件,一般直接比较孔的直径 d 与水波波长 v 0.05 λ 的关系即可,当 d<λ 时肯定发生明显的衍射,由题知水波的波长 λ= = m=0.01 m f 5 =1 cm.即孔直径 d 应与 1 cm 差不多或比它还小.故选项 D 正确. 5. 解析: 选 D.由于在平衡位置的质点经 0.1 s 第一次到达最大位移处, 故周期 T=0.1×4 Δx 0.5 s=0.4 s,A 错.波的传播速度 v= = m/s=5 m/s,C 错. Δt 0.1 波长 λ=v· T=5×0.4 m=2 m,B 错.经 1.6 s 波传播的距离为 x=v·Δt=5×1.6 m=8 m, D 对. v 18 6. 析: 选 B.由波形图可知该波的波长 λ=6 cm.由于 v=λ· f, 所以 f= = Hz=300 Hz. λ 0.06 故正确选项为 B. 7.解析:选 A.根据振动图象,可知 x=0 处的质点,在 t=T/2 时刻在平衡位置,向下 振动,只有选项 A 中波的图象在 x=0 处的质点满足条件,故选 A. 8.解析:选 BCD.机械波的传播速度由介质决定,同类机械波在同一介质中的波速相 v 同,A 错,B 对.由图可看出 λ1=2λ2,v1=v2.由 f= 知 f2=2f1,故波 1 与波 2 不能发生干 λ 涉现象,C、D 正确.

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9. 解析:选 B.当两列波出现干涉现象时,要产生干涉图样,形成一条加强线,一条减弱 线……即加强线、减弱线彼此相间的稳定的干涉图样,在图中设定 A、B、C、D 四点,实 线相交点,即波峰与波峰相遇,都是振动加强点,可知 B、D 决定的直线为加强线,过 A、 C 的平行 BD 直线的两条直线也应是加强线,a、c 两点在 BD 直线上,故 a、c 点是振动加 强点,分别过 b、d 点且平行于 BD 直线的两条直线均在两加强线之间,应为减弱线,故 b、 d 两点的振动是减弱的. 10.解析:选 AD.女同学荡秋千的过程中,只要她有向右的速度,她都有靠近声源的趋 势, 根据多普勒效应, 她都感到哨声音调变高; 反之女同学向左运动时, 她都感到音调变低, 选项 A、D 正确,B、C 错误. 11 解析:选 BC.由振动图线可知 T=4 s,B 对;振幅 A=2 cm,C 对;由振动周期性可 1 4 知, x=0 和 x=1 cm 的质点, 当波沿 x 轴正向传播时相差 λ+nλ=1, λ= (n=0,1,2, …), 4 4n+1 3 λ 当波沿 x 轴负向传播时则相差 λ+nλ=1(n=0,1,2…),故 A 错;由波速 v= 知,D 错. 4 T 12.解析:

选 CD.题中给出,每当 a 点经过平衡位置向上运动时,b 点正好到达上方最大位移处, 3 3 3 如图所示,则 ab 间距离为 λ 或 1 λ 或 2 λ…, 4 4 4 3 3 3 写出通式 xab=(k+ )λ(k=0,1,2…),由此可得到波长的可能值 λ=xab/(k+ )=42/(k+ ), 4 4 4 3 当 k=0 时,42 cm= λ,λ=56 cm,此为波长最大值,k=1 时,λ=24 cm,故本题正确 4 答案选 C、D. 二、计算题 13.解析:由题意可知,这两列波的频率相同,在同种均匀介质中相遇会发生干涉现象, 则处于 1、2、3、4、5、6、7、8 位置的各质点到两波源 P、Q 的距离差分别为(设波长为 λ, 11 5 3 10 6 1 注意对称性)质点 1 或 7 的 Δx1= λ- λ= λ; 质点 2 或 6 的 Δx2= λ- λ= λ; 质点 3 或 5 8 8 4 8 8 2 9 7 1 3 1 的 Δx3= λ- λ= λ;质点 4 的 Δx4=λ-λ=0;质点 8 的 Δx8= λ- λ=λ.据干涉时振动加强 8 8 4 2 2 区域应满足的条件为 Δx=nλ (n=0,1,2…),可知处于 4 和 8 位置的质点振动加强振幅最大; λ 振动减弱区域应满足的条件为 Δx=(2n+1) (n=0,1,2…),可知处于 2 和 6 位置的质点的振 2 幅最小. 答案: 4 和 8 2 和 6 14.(8 分)解析:(1)质点振动的周期和波的传播周期相等, λ 1.6 T=v= s=0.4 s. 4 (2)将波的平移和质点的振动相联系,可求出质点 a 再一次回到 t=0 时刻所处位置所需 的时间

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0.8-0.6 T Δx t= +2× v =0.2 s+2× s=0.3 s. 2 4 答案:(1)0.4 s (2)0.3 s 15.(12 分) 解析:由图象可知:λ=8 m 由 3T<t2-t1<4T 知波传播距离 3λ<Δx<4λ,即 n=3 (1)当波向右传播时,波传播距离 s=(3λ+3)m=(3×8+3) m=27 m, s 27 v= = m/s=54 m/s. t 0.5 (2)当波向左传播时,波传播距离 s=(3λ+5) m=(3×8+5) m=29 m, s 29 v= = m/s=58 m/s. t 0.5 (3)s=vt=74×0.5 m=37 m. 因为 s=37 m=(4λ+5)m,所以波向左传播. 答案:(1)54 m/s (2)58 m/s (3)向左 16.(12 分) 解析:(1)从题图乙中可以看出,t=1.0 s 内 P 点经过平衡位置向下振动,由题图甲可以 判断出此波沿-x 方向传播. (2)由题图甲知 λ=4 m, 由题图乙知 T=1.0 s, 所以波速 v=λ/T=4.0 m/s. 1 (3)经 3.5 s,波传播的距离 Δx=v·Δt=14 m=(3+ )λ,故此波再经 3.5 s 时的波形只需将 2 λ 波形向-x 方向平移 =2 m 即可. 2 如图所示.

Δt 3.5 (4)求路程:因为 n= = =7 T/2 1/2 所以路程 s=2An=2×0.2×7 m=2.8 m 求位移:由于波动的重复性,经历时间为周期的整数倍时,位移不变.所以只需考查从 T 图示时刻 P 质点经 时的位移即可,所以经 3.5 s 质点 P 的位移仍为零. 2 答案:(1)x 轴负方向 (2)4.0 m/s (3)如解析图所示 (4)2.8 m 0

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