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2015-2016高二第三次月考数学理科试卷


2015-2016 学年上学期高二第三次月考数学试卷(理科)
2016.01.09 一.选择题( 共 12 题,每题 5 分)
1. 若对任意 x,有 f′(x)=4 x3 ,f(1)=1,则此函数为( A.f(x)=4 x4 - 3 B.f(x)= x4 C.f(x)=2 x4 - 1 ) D.f(x)=3 x4 - 2

8.

>
已知直线 l1 :4x-3y+6=0 和直线 l2 :x=-1,抛物线 y2=4x 上一动 点 P 到直线 l1 和直线 l2 的距离之和的最小值是( )

3 5 11 A. 5 B.2 C. 5 D.3 9. 某几何体的三视图如图所示,图中的四边形都是边长为 2 的正方形, 两条虚线互相垂直,则该几何体的体积是( 20 A. 3 16 B. 3 π C.8-6 π D.8-3 )

2.甲、乙两个物体沿直线运动的方程分别是 s1=t3-2t2+t 和 s2=3t2-t-1,则 在 t=2 秒时两个物体运动的瞬时速度关系是( A.甲大 B.乙大 C.相等 D.无法比较 ) )

3. 已知函数 f(x)的导函数为 f′(x),且满足 f(x)=2xf′(1)+lnx,则 f′(1)=( B.-1 C.1 D.e 1 7 4. 已知函数 f(x)=2 x3 - x2 -2x,则 f(- a 2 )与 f(-1)的大小关系为( A.f(- a 2 )≤f(-1) B.f(- a 2 )<f(-1) C.f(- a 2 )≥f(-1) A.-e

)

10.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n2an(n≥2),而 a1=1,通过计算 a2、a3、a4,猜想 an
=(
A.

)

D.f(- a 2 )与 f(-1)的大小关系不确定 5 . 设 a∈R,函数 f(x)= e x + ae? x 的导函数是 f ′(x),且 f ′(x)是奇函数. 3 若曲线 y=f(x)的一条切线的斜率是 ,则切点的横坐标为( 2 ln2 ln2 A.-ln2 B.ln2 C. D.- 2 2
3

2 (n+1)2

B.

2 n(n+1)

C.

1 2 ?1
n

D.

1 2n ? 1

11. 我们把焦点相同,且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”. 已知 F1、F2 是一对相关曲线的焦点,P 是它们在第一象限的交点,当 ∠F1PF2=60° 时,这一对相关曲 线中双曲线的离心率是( ) 2 3 A. 3 B. 2 C. 3 D.2 12. 已知函数 f(x)及其导数 f′(x),若存在 x0,使得 f(x0)=f′(x0),则称 x0 是 f(x)的一个“巧值点”,下列函数中,有“巧值点”的函数的个数是( 1 -x ①f(x)=x2,②f(x)=e ,③f(x)=lnx,④f(x)=tanx, ⑤f(x)=x+x A.2 B.3 C.4 D.5 )

)

6. 已知函数 y= x -3x+c 的图像与 x 轴恰有两个公共点,则 c=( A.-3 或 1 B.-9 或 3 C.-1 或 1 D.-2 或 2

)

1 7. 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x<0 时,f′(x)>0,且 f(0)=0,f(-2)=0, 则不等式 f(x)<0 的解集为( 1 1 A.{x|x<2} B.{x|0<x<2} ) 1 1 C.{x|x<-2或 0<x<2} 1 1 D.{x|-2≤x≤0 或 x≥2}

二.填空题(共 20 分, 每题 5 分)
tan( ? 2 x) 3 13. 已知 f(x)= 则 f′(0)= ________. ex 14. .曲线 f(x)=x(3lnx+1)在 x=1 处的切线方程为________. 15. 函数 y=cos3x+sin2x-cosx 的最大值______ 16. 在区间[-a,a](a>0)内图像不间断的函数 f(x)满足 f(-x)-f(x)=0,函数 g(x)=exf(x),且 g(0)· g(a)<0,又当 0<x<a 时,有 f′(x)+f(x)>0,则函数 f(x) 在区间[-a,a]内零点的个数是________. 三.解答题(本大题共 70 分) 17(本题 10 分) .已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)有极大值 5,其导函数 y=f′(x)的图像如图所示,求函数 f(x)的解析式 。

?

20 (本题 12 分)如图,在三棱锥 P-ABC 中,PA⊥平面 ABC,AB⊥AC. (1) 设 O,D 分别为 AC,AP 的中点,点 G 为△OAB 内一点,且满足 → =1(OA → +OB → ),求证:DG∥平面 PBC; OG 3 (2) 若 AB=AC=2,PA=4,求二面角 A-PB-C 的余弦值.

21(本小题满分 13 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C: 18(本小题满分 10 分)如图,正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=2,AA1=3, D 为 C1B 的中点,P 为 AB 边上的点.且 AP=3PB, 求点 D 到平面 C1PC 的距离。 . 离心率 e=

x2 y 2 ? =1(a>b>0 a 2 b2

2 3,且椭圆的短轴长为 2. (1) 求椭圆 C 的方程; (2) 在椭圆 C 上,是否存在点 M(m,n),使得直线 l:mx+ny=1 与圆 O:x2+y2=1 相交于不同的两点 A,B,且△OAB 的面积最大?若存在,求出点 M 的坐标及相 对应的△OAB 的面积;若不存在,请说明理由.

22(本小题满分 13 分)已知函数 f(x)=ax2-(a+2)x+lnx. (1) 当 a=1 时,求曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2) 当 a>0 时,若 f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2,求 a 的取值范围; (3) 若对任意 x1,x2∈(0,+∞),x1<x2,且 f(x1)+2x1<f(x2)+2x2 恒成立, 19.(本题 12 分)已知正六棱柱的 12 个顶点都在一个半径为 3 的球面上, 当正六棱柱的体积最大时,求其高的值。
求 a 的取值范围。


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