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2015《创新大课堂》高三人教版数学(理)一轮复习课时作业:第10章 第5节 古典概型


课时作业
一、选择题 1.(2014· 惠州调研)一个袋中装有 2 个红球和 2 个白球,现从袋中取出 1 个球, 然后放回袋中再取出 1 个球,则取出的 2 个球同色的概率为( 1 A.2 1 C.4 1 B.3 2 D.5 )

A [把红球标记为红 1、红 2,白球标记为白 1、白 2,本试验的基本事件共 有 16 个,其中 2 个球同色的事件

有 8 个:红 1,红 1,红 1、红 2,红 2、红 1,红 2、红 2,白 1、白 1,白 1、白 2,白 2、白 1,白 2、白 2,故所求概 8 1 率为 P=16=2.] 2.(2013· 江西高考)集合 A={2,3},B={1,2,3},从 A,B 中各任意取一个数, 则这两数之和等于 4 的概率是 ( A. 2 3 B. 1 2 )

1 C.3 C

1 D.6 [从 A,B 中各任取一个数有(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,

2 3),共 6 种情况,其中两个数之和为 4 的有(2,2),(3,1),故所求概率为6= 1 3.故选 C.] 3.(2014· 宿州质检)一颗质地均匀的正方体骰子,其六个面上的点数分别为 1、2、 3、4、5、6,将这一颗骰子连续抛掷三次,观察向上的点数,则三次点数依 次构成等差数列的概率为 ( 1 A.12 1 C.36 1 B.18 7 D.108 )

A [基本事件总数为 6×6×6,事件“三次点数依次成等差数列”包含的基

本事件有(1,1,1),(1,2,3),(3,2,1),(2,2,2),(1,3,5),(5,3, 1),(2,3,4),(4,3,2),(3,3,3),(2,4,6),(6,4,2),(3,4,5), (5,4,3),(4,4,4),(4,5,6),(6,5,4),(5,5,5),(6,6,6)共 18 个,所求事件的概率 P= 18 1 =12.] 6×6×6

4.(2013· 安徽高考)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人, 这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为 ( A. 2 3 B. 2 5 )

3 C.5

9 D.10

D [五人录用三人共有 10 种不同方式,分别为:{丙,丁,戊},{乙,丁, 戊},{乙,丙,戊},{乙,丙,丁},{甲,丁,戊},{甲,丙,戊},{甲, 丙,丁},{甲,乙,戊},{甲,乙,丁},{甲,乙,丙}. 其中含甲或乙的情况有 9 种,故选 D.] 5.(理)(2014· 安徽示范高中联考)在棱长分别为 1,2,3 的长方体上随机选取两个 相异顶点,若每个顶点被选取的概率相同,则选到两个顶点的距离大于 3 的 概率为 ( 4 A.7 2 C.7 3 B.7 3 D.14 )

2 B [从 8 个顶点中任取两点有 C8 =28 种取法, 其线段长分别为 1, 2, 3, 5,

10, 13, 14.①其中 12 条棱长度都小于等于 3;②其中 4 条,棱长为 1, 2 的面对角线长度为 5<3;故长度大于 3 的有 28-12-4=12,故两点距离 12 3 大于 3 的概率为C2=7,故选 B.]
8

5.(文)(2013· 新课标全国Ⅰ高考)从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数,则取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的概率是 ( )

1 A.2 1 C.4

1 B.3 1 D.6

B [从 1,2,3,4 中任取 2 个不同的数有以下六种情况:(1,2),(1,3), (1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足取出的 2 个数之差的绝对值为 2 的有(1, 2 1 3),(2,4),故所求概率是6=3.] 二、填空题 6.(理)(2012· 上海高考)三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人都选 择其中两个项目, 则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是________(结 果用最简分数表示). 解析
2 2 2 三位同学每人选择三项中的两项有 C3 C3C3=3×3×3=27(种)选法, 其

2 1 1 中有且仅有两人所选项目完全相同的有 C3 C3C2=3×3×2=18(种)选法.

18 2 故所求概率为 P=27=3. 答案 2 3

6.(文)(2013· 江苏高考)现有某类病毒记作 XmYn,其中正整数 m,n(m≤7,n≤9) 可以任意选取,则 m,n 都取到奇数的概率为________. 解析 由题意知 m 的可能取值为 1,2,3,?,7;n 的可能取值为 1,2,3,?, 9.由于是任取 m,n:若 m=1 时,n 可取 1,2,3,?,9,共 9 种情况;同 理 m 取 2,3,?,7 时,n 也各有 9 种情况,故 m,n 的取值情况共有 7×9 =63 种.若 m,n 都取奇数,则 m 的取值为 1,3,5,7,n 的取值为 1,3, 20 5,7,9,因此满足条件的情形有 4×5=20 种.故所求概率为63. 答案 20 63

7.(理)(2013· 新课标全国Ⅱ高考)从 n 个正整数 1,2,?,n 中任意取出两个不同 1 的数,若取出的两数之和等于 5 的概率为14,则 n=________. 解析
2 从 1,2,?,n 中任取两个不同的数共有 Cn 种取法,两数之和为 5 的

2 1 有(1,4),(2,3)2 种,所以C2=14,
n



2 4 1 = =14,解得 n=8. n(n-1) n(n-1) 2 8

答案

7.(文)(2014· 潍坊模拟)连续 2 次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字 1,2,3, 4,5,6),记“两次向上的数字之和等于 m”为事件 A,则 P(A)最大时,m =________. 解析 m 可能取到的值有 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,对应的基

本事件个数依次为 1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1, ∴两次向上的数字之和等于 7 对应的事件发生的概率最大. 答案 7

三、解答题 8.(理)箱中有 a 个正品,b 个次品,从箱中随机连续抽取 3 次,在以下两种抽样 方式: (1)每次抽样后不放回;(2)每次抽样后放回.求取出的 3 个全是正品的概率. 解析 (1)解法一:若把不放回抽样 3 次看做有顺序,则从 a+b 个产品中不

放回抽样 3 次共有 A3 从 a 个正品中不放回抽样 3 次共有 A3 a+b种方法, a种方法, 所以抽出 3 个正品的概率 P= A3 a . A3 a+b

解法二:若不放回抽样 3 次看做无顺序,则从 a+b 个产品中不放回抽样 3
3 3 次共有 Ca +b种方法,从 a 个正品中不放回抽样 3 次共有 Ca种方法,所以取出 3 Ca A3 a 3 个正品的概率 P= 3 = 3 . Ca+b Aa+b

(2)从 a+b 个产品中有放回地抽取 3 次,每次都有 a+b 种方法,所以共有(a +b)3 种不同的方法, 而 3 个全是正品的抽法共有 a3 种, 所以 3 个全是正品的 a3 ? a ?3 ? . 概率 P= 3=? (a+b) ?a+b? 8.(文)将一个质地均匀的正方体(六个面上分别标有数字 0,1,2,3,4,5)和一 个正四面体(四个面分别标有数字 1,2,3,4)同时抛掷 1 次,规定“正方体 向上的面上的数字为 a,正四面体的三个侧面上的数字之和为 b” .设复数为 z=a+bi.

(1)若集合 A={z|z 为纯虚数},用列举法表示集合 A; (2)求事件“复数在复平面内对应的点(a,b)满足 a2+(b-6)2≤9”的概率. 解析 (1)A={6i,7i,8i,9i}.

(2)满足条件的基本事件的个数为 24. 设满足“复数在复平面内对应的点(a,b)满足 a2+(b-6)2≤9”的事件为 B. 当 a=0 时,b=6,7,8,9 满足 a2+(b-6)2≤9; 当 a=1 时,b=6,7,8 满足 a2+(b-6)2≤9; 当 a=2 时,b=6,7,8 满足 a2+(b-6)2≤9; 当 a=3 时,b=6 满足 a2+(b-6)2≤9. 即 B 为(0,6),(0,7),(0,8),(0,9),(1,6),(1,7),(1,8),(2,6),(2, 7),(2,8),(3,6)共计 11 个. 11 所以所求概率 P=24. 9.(2014· 潍坊二模)若人们具有较强的节约意识,到饭店就餐时吃光盘子里的东 西或打包带走,称为“光盘族” ,否则称为“非光盘族” .某班几位同学组成 研究性学习小组,从某社区[25,55]岁的人群中随机抽取 n 人进行了一次调 查,得到如下统计表: 组数 第一 组 第二 组 第三 组 第四 组 第五 组 第六 分组 频数 频率 “光盘族”占本组的 比例 30%

[25,30)

50

0.05

[30,35)

100

0.1

30%

[35,40)

150

0.15

40%

[40,45)

200

0.2

50%

[45,50) [50,55]

a 200

b 0.2

65% 60%

组 (1)求 a、b 的值并估计本社区[25,55]岁的人群中“光盘族”人数所占的比例; (2)从年龄段在[35,45)的“光盘族”中采用分层抽样法抽取 8 人参加节约粮 食宣传活动,并从这 8 人中选取 2 人作为领队,求选取的 2 名领队分别来自 [35,40)与[40,45)两个年龄段的概率. 解析 (1)第一组的人数为 50,第一组的频率为 0.05,

50 所以 n=0.05=1 000. 第五组的频率 b=1-(0.2+0.2+0.15+0.1+0.05) =0.3. 第五组的人数 a=1 000×0.3=300, 样本中所求“光盘族”人数为 50×30%+100×30%+150×40%+200×50% +300×65%+200×60%=520, 520 所以“光盘族”所占比例为1 000=52%. (2)[35,40)年龄段“光盘族”人数为 150×40%=60,[40,45)年龄段“光盘 族” 人数为 200×50%=100, 故两年龄段人数比为 3∶5.采用分层抽样法从中 抽取 8 人,[35,40)年龄段有 3 人,[40,45)年龄段有 5 人. 设[35,40)年龄段的 3 人为 a、b、c.[40,45)年龄段的 5 人为 1、2、3、4、5, 则选取 2 人作为领队有(a,b)、(a,c)、(a,1)、(a,2)、(a,3)、(a,4)、(a, 5)、(b,c)、(b,1)、(b,2)、(b,3)、(b,4)、(b,5)、(c,1)、(c,2)、(c, 3)、(c,4)、(c,5)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,3)、(2,4)、(2, 5)、(3,4)、(3,5)、(4,5),共 28 种情况. 其中来自[35,40)与[40,45)不同年龄段有(a,1)、(a,2)、(a,3)、(a,4)、 (a,5)、(b,1)、(b,2)、(b,3)、(b,4)、(b,5)、(c,1)、(c,2)、(c,3)、 (c,4)、(c,5),共 15 种情况. 15 所以选取的 2 名领队分别来自[35,40)与[40,45)两个年龄段的概率为28.


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