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2015届高考数学总复习第二章函数与导数第9课时指数函数、对数函数及幂函数教学案(含最新模拟、试题改编)


第二章 第三章 函数与导数第 9 课时 指数函数、对数函数及幂函数(3) (对应学生用书(文)、(理)24~25 页) 考情分析 考点新知 ① 对数函数在高考中的考查主要是图象和 性质,同时考查数学思想方法,以考查分类 讨论及运算能力为主;考查形式主要是填空 题,同时也有综合性较强的解答题出现,目 的是结合其他章节的知识,综合进行考查. ② 幂函数的考查较为基础,以常见的 5 种幂 函数为载体,考查求值、单调性、奇偶性、 最值等问题是高考命题的出发点. ① 理解对数函数的概念; 理解对数函数的单 调性;掌握对数函数图象通过的特殊点. ② 知道对数函数是一类重要的函数模型. ③ 了解指数函数 y=ax 与对数函数 y=logax 的相互关系(a>0,a≠1). ④ 了解幂函数的概念,结合函数 y=x,y= - - x2,y=x3,y=x 1,y=x 2 的图象,了解它 们的变化情况. 1. (必修 1P112 测试 8 改编)已知函数 f(x)=logax(a>0,a≠1),若 f(2)>f(3),则实数 a 的取 值范围是________. 答案:(0,1) 解析:因为 f(2)>f(3),所以 f(x)=logax 单调递减,则 a∈(0,1). 1? 2. (必修 1P89 练习 3 改编)若幂函数 y=f(x)的图象经过点? ?9,3?,则 f(25)=________. 1 答案: 5 1 α 1 1 1 α 解析:设 f(x)=x ,则 =9 ,∴ α=- ,即 f(x)=x- ,f(25)= . 3 2 2 5 1-x 3. (必修 1P111 习题 15 改编)函数 f(x)=ln 是________(填“奇”或“偶”)函数. 1+x 答案:奇 -1 1+x ?1-x? =-ln1-x=-f(x),所以 f(x)是奇函数. 解析:因为 f(-x)=ln =ln? ? 1-x 1+x ?1+x? 4. (必修 1P87 习题 13 改编)不等式 lg(x-1)<1 的解集为________. 答案:(1,11) 解析:由 0<x-1<10,∴ 1<x<11. 5. ( 必修 1P87 习题 14 改编 ) 对于任意的 x1 、 x2 ∈ (0 ,+∞) ,若函数 f(x) = lgx ,则 第 1 页 共 8 页 f(x1)+f(x2) x1+x2? 与 f? 2 ? 2 ?的大小关系是______________________. f(x1)+f(x2) ?x1+x2? 答案: ≤f 2 ? 2 ? 解析:(解法 1)作差运算; f(x1)+f(x2) x1+x2? (解法 2)寻找 与 f? 2 ? 2 ?的几何意义,通过函数 f(x)=lgx 图象可得. 1. 对数函数的定义 一般地,我们把函数 y=logax(a>0,a≠1)叫做对数函数,其中 x 是自变量,函数的定义 域是(0,+∞). 2. 对数函数的图象与性质 a>1 图 0<a<1 象 (1) 定义域:(0,+∞) (2) 值域:R 性 质 (3) 过点(1,0),即 x=1 时,y=0 (4) 当 x>1 时,f(x)>0;当 0 <x<1 时,f(x)<0 (5) 是(0,+∞)上的增函数 (4) 当 x>1 时,f(x)<0;当 0 <x<1 时,f(x)>0 (5) 是(0,+∞)上的减函数 3. 幂函数的定义 α 形如 y=x (α∈R)的函数称为幂函数,其中 x 是自变量,α 为常数. 4. 幂函数的图象 第 2 页 共 8


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