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【金识源】高中数学 3.1.2 两条直线平行与垂直的判定导学案 新人教A版必修2


3.1.2 两条直线平行与垂直的判定
【学习目标】理解并掌握由直线斜率判断直线位置关系的方法。 【学习重点】通过直线斜率,判断两条直线的位置关系 【知识链接】直线的倾斜角为 ? ,则此直线的斜率 k ? tan ? . 当 ? ______时,k>0; 当 ? ______时,k=0; 当 ? ______时,k<0; 当 ? ______时,k 不存在 【

基础知识】

l1 // l 2 时, k1与k 2 满足什么关系?

k1 ? k 2 时, l1与l 2 位置关系如何?

l1与l 2 垂直,则 k1与k 2 满足什么关 系?

k1k2 ? ?1 时, l1与l 2 位 置关系如何?
【例题讲解】 例 1 已知 A(2,3) ,B(-4,0) ,P(-3,1) ,Q(-1,2) ,判断直线 BA 与 PQ的位置关系,并证明 你的结论.

1 变式迁移 1 若 A( -2,3),B(3,-2),C( 2 ,m)三点共线,则 m 的值为( 1 2 1 ?2?3 m? 2 分析:kAB=kBC, ,m= . ? 1 2 3? 2 ?3 2
A. B.-

) D.2

1 2

C.-2

答案:A 例 2 已知四边形 ABCD 的四个顶点分别为 A(0,0) ,B(2,-1) ,C(4,2),D(2,3),试判 断四边形 ABCD 的 形状,并给出 证明.

1

变式迁移 2 直线 l1 : ax+3y+1=0, x+(a-2)y+a=0, 它们的倾斜角及斜率依次分别为 ?1 ,? 2 , ( 1) a=_____________ l2 : k1 , k 2 时,

?1 =150°;

(2)a=_____________时, l 2 ⊥x 轴; (3)a=_____________时, l1 // l 2 ; (4)a=_____________时, l1 , l2 重合; (5)a=_____________时, l1 ? l2 答案: (1) 3 (2)2 (3)3 (4)-1 (5)1.5

例 3.判断以 A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形的形状.

kAB= kAC=

-1-1 2 =- . 2-?-1? 3 4-1 3 = , 1-?-1? 2

由 kAB·kAC=-1 知三角形是以 A 点为直角顶点的直角三角形.

【达标检测】 1.下列说法正确的有(A

)

①若两条直线的斜率相等,则这两条 直线平行; ②若 l1∥l2.则 k1=k2; ③若两条直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则这两条直线垂直; ④若两条直线的斜率都不存在且两 直线不重合,则这两条直线平行. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

2.过点 A(1,2)和点 B(-3,2)的直线与 x 轴的位置关系是( B ) A.相交 C.重合 B.平行 D.以上都不对

3.经过(m,3)与(2,m)两点 的直线 l 与斜率为-4 的直线互相垂直,则 m 的值为(D ) 7 A.- 5 14 C.- 5 7 B. 5 D. 14 5

4.设点 P(-4,2),Q(6,-4),R(12,6),S(2,12),下面四个结论:
2

①PQ∥SR;②PQ⊥PS;③PS∥QS;④RP⊥QS. 正确的个数是( C ) A.1 C.3 B.2 D.4

7 5.过点 A(0, ),B(7,0)的直线 l1 与过点 C(2,1),D(3,k+1)的直线 l2 和两坐标轴围成的四边形内 3 接于一个圆,则实数 k 等于( A.-3 C.-6 B ) B.3 D.6

6.已知直线 l1 的斜率为 3,直线 l2 过点 A(1,2),B(2,a). 若 l1∥l2,则 a 值为____5 ____; 5 若 l1⊥l2,则 a 值为___ _____. 3 2 7.已知 M(1,-3),N(1,2),P(5,y),且∠NMP=90°,则 log8(7+y)=___ _____. 3 8.已知 A(2,3),B(1,-1),C(-1,-2),点 D 在 x 轴上,则当点 D 坐标为(-9,0) 时,AB⊥CD. 9.(12 分)当 m 为何值时,过两点 A(1,1),B(2m +1,m-2)的直线: (1)倾斜角为 135°; (2 )与过两点(3,2),(0,-7)的直线垂直; (3)与过两点(2,-3),(-4,9)的直线平行. 解:(1)由 kAB=
2

m-3 2 =tan135°=-1. 2m

3 解得 m=- ,或 m=1. 2 (2)由 kAB= 则

m-3 -7-2 =3, 2 ,且 2m 0-3

m-3 1 3 2 =- ,解得 m= ,或 m=-3. 2m 3 2 m-3 9+3 =-2, 2 = 2m -4-2

(3)令

3 解得 m= ,或 m=-1. 4 10.(13 分)已知在?ABCD 中,A(1,2),B(5,0),C(3,4). (1)求点 D 的坐标; (2)试判断?ABCD 是否为菱形? 解:(1)设 D(a,b),由?ABCD,得 kAB=kCD,kAD=kBC,

3

0-2 b-4 ? ?5-1=a-3, 即? b-2 4-0 ? ?a-1=3-5,

解得?

?a=-1, ? ? ?b=6,

所以 D(-1,6).

4-2 6-0 (2)∵kAC= =1,kBD= =-1, 3-1 -1-5 ∴kAC·kBD=-1,∴AC⊥BD. ∴?ABCD 为菱形.

【问题与收获】

4


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