当前位置:首页 >> 高中教育 >>

2013届高三人教A版文科数学一轮复习课时作业(51)双曲线B


课时作业(五十一)B [第 51 讲 双曲线] [时间:35 分钟 分值:80 分] 基础热身 1.下列双曲线中,离心率为 6 的是( 2 )

x2 y2 x2 y2 A. - =1 B. - =1 2 3 3 6 x2 y2 x2 y2 C.- + =1 D.- + =1 2 4 2 6 x2 y2 2.[2011· 厦门质检] 双曲线 - =1 的一个焦

点是(0,2),则实数 m 的值是( ) m 3m 10 10 A.1 B.-1 C.- D. 5 5 x2 y2 3.若 k∈R,则“k>5”是“方程 - =1 表示双曲线”的( ) k-5 k+2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 x2 y2 4.[2011· 上海春招卷] 若椭圆 C 的焦点和顶点分别是双曲线 - =1 的顶点和焦点, 5 4 则椭圆 C 的方程是________. 能力提升 x2 5. [2011· 古田县适应测试] 与椭圆 +y2=1 共焦点且过点 P(2,1)的双曲线方程是( ) 4 2 2 x x A. -y2=1 B. -y2=1 4 2 2 2 x y y2 C. - =1 D.x2- =1 3 3 2 6.[2010· 辽宁卷] 设双曲线的一个焦点为 F,虚轴的一个端点为 B,如果直线 FB 与该 双曲线的一条渐近线垂直,那么此双曲线的离心率为( ) 3+1 5+1 A. 2 B. 3 C. D. 2 2 y2 7.[2011· 山西四校四联] 已知双曲线 x2- =1 的左顶点为 A1,右焦点为 F2,P 为双 3 → → 曲线右支上一点,则PA1· PF2的最小值为( ) 81 A.-2 B.- C.1 D.0 16 x2 y2 8.[2011· 福州质检] 双曲线 - =1 上到定点(5,0)的距离是 9 的点的个数是( ) 16 9 A.0 B.2 C.3 D.4 9.[2011· 上海黄浦区二模] 双曲线 2x2-3y2=1 的渐近线方程是________. 10.[2010· 上海卷] 在平面直角坐标系中,双曲线 Γ 的中心在原点,它的一个焦点坐标 为(5,0),e1=(2,1)、e2=(2,-1)分别是两条渐近线的方向向量.任取双曲线 Γ 上的点 P,若 → OP=ae1+be2(a、b∈R),则 a、b 满足的一个等式是________. 4 11.双曲线的渐近线为 y=± x,则双曲线的离心率为________. 3 9 5 12.(13 分)点 M(x,y)到定点 F(5,0)距离和它到定直线 l:x= 的距离的比是 . 5 3 (1)求点 M 的轨迹方程; (2)设(1)中所求方程为 C,在 C 上求点 P,使|OP|= 34(O 为坐标系原点).

难点突破 13.(12 分)已知双曲线的中心在原点,离心率为 2,一个焦点 F(-2,0). (1)求双曲线方程; → → (2)设 Q 是双曲线上一点,且过点 F、Q 的直线 l 与 y 轴交于点 M,若|MQ|=2|QF|,求 直线 l 的方程.

课时作业(五十一)B 【基础热身】 1.C [解析] 计算知,选项 C 正确,故选 C.

y2 1 2.B [解析] 由焦点坐标知,焦点在 y 轴上,m<0,∴双曲线的标准方程为 - -3m -m =1,∴-m-3m=4,∴m=-1. 3.A [解析] 当 k>5 时,方程表示双曲线;反之,方程表示双曲线时,有 k>5 或 k<- 2.故选 A. x2 y2 x2 y2 4. + =1 [解析] 由题意可知,双曲线 - =1 的一个焦点和一个顶点的坐标分别 9 4 5 4 x2 y2 为(3,0)、( 5,0).设椭圆 C 的方程是 2+ 2=1(a>b>0),则 a=3,c= 5,b=2,所以椭圆 a b x2 y2 C 的方程为 + =1. 9 4 【能力提升】 x2 5.B [解析] 椭圆的焦点坐标为(± 3,0),四个选项中,只有 -y2=1 的焦点为(± 3, 2 0),且经过点 P(2,1).故选 B. x2 y2 b 6.D [解析] 设双曲线的方程为 2- 2=1,设 F(c,0),B(0,b),直线 FB 的斜率为- , a b c b b2 与其垂直的渐近线的斜率为 ,所以有- =-1,即 b2=ac,所以 c2-a2=ac,两边同时除 a ac 1+ 5 以 a2 可得 e2-e-1=0,解得 e= . 2 → → 7.A [解析] 由已知可得 A1(-1,0),F2(2,0),设点 P 的坐标为(x,y),则PA1· PF2=(- 2 y → → 1-x,-y)· (2-x,-y)=x2-x-2+y2,因为 x2- =1(x≥1),所以PA1· PF2=4x2-x-5,当 3 → → x=1 时,PA1· PF2有最小值-2.故选 A. 8.C [解析] (5,0)是双曲线的右焦点,它到双曲线左顶点的距离为 9,所以以(5,0)为圆 心,以 9 为半径作圆,该圆与双曲线的右支有两个交点,所以共有 3 个这样的点. 6 6 9.y=± x [解析] 双曲线 2x2-3y2=1 的渐近线方程为 2x± 3y=0,即 y=± x. 3 3 x2 10.4ab=1 [解析] 易知双曲线 Γ 的方程为 -y2=1,设 P(x0,y0),又 e1=(2,1),e2 4 → =(2,-1),由OP=ae1+be2,得(x0,y0)=a(2,1)+b(2,-1), 即(x0,y0)=(2a+2b,a-b), ∴x0=2a+2b,y0=a-b, x2 代入 -y2=1 整理得 4ab=1. 4 5 5 a 4 5 11. 或 [解析] 当焦点在 y 轴上时, = ,即 9a2=16b2=16(c2-a2),解得 e= ;当 3 4 b 3 4 b 4 5 焦点在 x 轴上时, = ,即 16a2=9b2=9(c2-a2),解得 e= . a 3 3 2 2 12.[解答] (1)|MF|= ?x-5? +y , 9? 点 M 到直线 l 的距离 d=? ?x-5?, ?x-5?2+y2 5 依题意,有 = , 3 ?x-9? ? 5? 去分母,得 3 ?x-5?2+y2=|5x-9|,

x2 y2 平方整理得 - =1,即为点 M 的轨迹方程. 9 16 (2)设点 P 坐标为 P(x,y), 由|OP|= 34得 x2+y2=34, x2 y2 ? ? 9 -16=1, ?x=3 2, ?x=-3 2, 解方程组? 得? 或? ?y=4 ?y=-4 ? ?x2+y2=34,

?x=-3 2, 或? ?y=4



?x=3 2, ? ?y=-4,
∴点 P 为(3 2,4)或(-3 2,-4)或(-3 2,4)或(3 2,-4). 【难点突破】 x2 y2 13.[解答] (1)由题意可设所求的双曲线方程为 2- 2=1(a>0,b>0), a b c 则有 e= =2,c=2,所以 a=1,则 b= 3, a y2 2 所以所求的双曲线方程为 x - =1. 3 (2)因为直线 l 与 y 轴相交于 M 且过焦点 F(-2,0), 所以 l 的斜率一定存在,设为 k,则 l:y=k(x+2), 令 x=0,得 M(0,2k), → → 因为|MQ|=2|QF|且 M、Q、F 共线于 l, → → → → 所以MQ=2QF或MQ=-2QF. 4 2 → → 当MQ=2QF时,xQ=- ,yQ= k, 3 3 4 2 ? 所以 Q 的坐标为? ?-3,3k?, y2 因为 Q 在双曲线 x2- =1 上, 3 16 4k2 21 所以 - =1,所以 k=± , 9 27 2 ± 21 所以直线 l 的方程为 y= (x+2), 2 → → 当MQ=-2QF时, 同理求得 Q(-4,-2k)代入双曲线方程得, 4k2 3 5 16- =1,所以 k=± , 3 2 3 5 所以直线 l 的方程为 y=± (x+2). 2 21 3 5 综上:所求的直线 l 的方程为 y=± (x+2)或 y=± (x+2). 2 2


相关文章:
2013届高三人教A版文科数学一轮复习课时作业(51)双曲线B)
2013届高三人教A版文科数学一轮复习课时作业(51)双曲线B)_高中教育_教育专区。2013届高三人教A版文科数学一轮复习课时作业(51)双曲线B)课时...
2013届高三北师大版文科数学一轮复习课时作业(51)双曲线B)
2013届高三北师大版文科数学一轮复习课时作业(51)双曲线B)_高中教育_教育专区。2013届高三北师大版文科数学一轮复习课时作业(51)双曲线B)课时...
2013届高考文科数学一轮复习课时作业(51)双曲线B
2013届高考文科数学一轮复习课时作业(51)双曲线B_高三数学_数学_高中教育_教育专区。课时作业(五十一)B 第 51 讲 双曲线 [时间:35 分钟 分值:80 分] 基础...
2013届高三北师大版文科数学一轮复习课时作业(51)双曲线A)
2013届高三北师大版文科数学一轮复习课时作业(51)双曲线A)_高中教育_教育专区。...1.[2011· 安徽卷] 双曲线 2x2-y2=8 的实轴长是( ) A.2 B.2 2 C...
2013届高考文科数学一轮复习课时作业(51)双曲线A
2013届新课标高考文科数学... 62页 免费 2013届高三人教B版理科数学... 6页...2013届高考文科数学一轮复习课时作业(51)双曲线A 隐藏>> 课时作业(五十一)A...
2013届高三人教B版文科数学一轮复习课时作业(51)抛物线B
2013届高三人教B版文科数学一轮复习课时作业(51)抛物线B_高中教育_教育专区。2013...( ) A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 3.点 P 在抛物线 y2=-2x 上...
2013届高三人教B版文科数学一轮复习课时作业(51)抛物线A
2013届高三人教B版文科数学一轮复习课时作业(51)抛物线A2013届高三人教B版文科数学...? ? ? x2 y2 2.抛物线 y2=8x 的焦点到双曲线 -=1 的渐近线的距离为...
2013届高三人教B版文科数学一轮复习课时作业(50)双曲线B
2013届高三人教B版文科数学一轮复习课时作业(50)双曲线B2013届高三人教B版文科数学一轮复习课时作业(50)双曲线B隐藏>> taoti.tl100.com 你的首选资源互助社区 ...
2013届高三人教B版文科数学一轮复习课时作业(50)双曲线A)
2013届高三人教B版文科数学一轮复习课时作业(50)双曲线A)_高中教育_教育专区。2013届高三人教B版文科数学一轮复习课时作业(50)双曲线A)课时...
更多相关标签: