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重庆市重庆一中2014届高三上学期第一次月考数学(文)试题


重庆市重庆一中 2014 届高三上学期第一次月考数学(文)试题 一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 1.集合 A ,集合 B ,那么 C ( ) D 2.一个平面将一个半径为 的实心球截为两个部分,且截面经过球心,那么每个部分的表 面积为( A ) B C D 3.以下叙述正确的是( ) A 两个相互垂直的平面,在其中一个平面内任取一点,过该点作它们交线的垂线,那么该 直线一定垂直于另外一个平面; B 如果一个平面内有两条直线和另外一个平面平行,那么这两个平面一定平行; C 垂直于同一平面的两个平面平行; D 过空间中任一点有且仅有一条直线和已知平面垂直. 4.等差数列 ( ) 满足 ,函数 ,那么 的值为 A B ,直线 C ,则直线 的斜率为( D ) 5.直线 的方向向量为 A 6.对于 B C D ) ,以下不等式不成立的是( A B C D 7.等腰三角形 现令 中, ,则 ( ) ,点 分别是其内心和边 的中点, A B C D 第 1 页 共 8 页 8.若实数 A 满足不等式组 B C ,则函数 D 的最大值为( ) 二、填空题(每题 5 分,共 25 分) 11. 将函数 值为 12.圆 . 的图像按照向量 平移后得到函数 , 那么 的 的半径为 ,其圆心在直线 . 上且在一象限,圆 与 轴的相交弦长为 8, 则该圆的标准方程为 13.曲线 限. 14.实数 15.函数 的轨迹方程为 ,那么曲线 的轨迹在第 象 满足 满足对 ,那么 ,那么 ,都有 的最大值为 ,且函数 为奇函数,如果 三、解答题(共 75 分) 16. (13 分)数列 满足 ,且 第 2 页 共 8 页 (1)求数列 (2) 数列 项和 . 的通项公式 满足 ; , 记 , 求数列 的前 17. (13 分)三角形 (1)求三角形 (2)求边 ,点 的面积 ; 上的高所在直线 的方程(化为斜截式). 20. (12 分)函数 (1)若函数 在点 处的切线达到斜率的最小值,求 的值; 第 3 页 共 8 页 (2)函数 ,且 恒有两个极值点,求 的取值范围. 21. (12 分)点 为曲线 上任一点,点 ,直线 ,点 到直线 的距 离为 ,且满足 . (1)求曲线 (2)点 直线 的轨迹方程,并且说明其轨迹是何图形; ,点 为直线 上的一个动点,且直线 ,求 与曲线 交于两点 , 与曲线 交于两点 的取值范围. 2013 年重庆一中高 2014 级高三上期第一次月考 数 学 答 案(文科)2013.9 第 4 页 共 8 页 18.解: (1)由条件, 根据公式,最小正周期为 ,对称中心横坐标 应该满足 ,所以对称中心为 (2)因为 为锐角三角形 的最大角,所以 ,所以 , 由单调性, . 第 5 页 共 8 页 20.解: (1)由条件函数 取得最小值,而 在点 处的切线达到斜率的最小值可知, ,则 ; 在 (2) 在 ,根据条件, 有两个不等的实数根,所以 即 ,所以 的取值范围是 . 第 6 页 共 8 页 第 7 页 共 8 页 第 8 页 共 8 页

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