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高考文科(1)


数学测试卷
(本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. ) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.设全集 U ? R ,集合 A ? {x | 1 ? x ? 4} , B ? {1,2,3,4,5} ,则 (CU A) ? B ? ( A. {2,3}

B. {1,2,3,4} C. {5} D. {1,4,5} ) )

2.设 p : | x |? 1 ; q :

x ?1 ? 0 ,则 p 是 q 的 ( x

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知命题 p :等差数列的公差不能为 0;命题 q :等比数列的公比不能为 1,则下列命题中为真命题的是 ( ) A. p ? q 4.命题“ ?x 0 ? (0, A. ?x 0 ? (0, C. ?x 0 ? (0, B. p ? q C. p ? ( ? q) ) D. ( ? p ) ? ( ? q )

?
2

) , sin x0 ? x0 ”的否定是 (

? ?
2 2

) , sin x0 ? x0 ) , sin x0 ? x0

B. ?x ? (0, D. ?x ? (0,

? ?
2 2

) , sin x ? x ) , sin x ? x

5.若函数 f ( x ) 同时满足下列三个性质:①偶函数;②在区间 (0,1) 上是增函数;③有最小值,则 y ? f ( x) 的解析式可以是 ( A. y ? e ? e
x ?x

) B. y ? 1 ? x
2

C. y ? sin x

x2 D. y ? | x|


6.已知向量 p ? ? 2 , ? 3? , q ? ? x , 6? ,且 p / / q ,则 p ? q 的值为( A. 5 B. 13 C. 5 ) y

D. 13

7.函数 y ? loga ( x ? a) (a ? 0, a ? 1) 的图象可能是 ( y y

y

2 0 x 0 1 x 0 x 0 1 x

A

B

C
第 1 页 (共 1 页)

D

?, ? 是三个不同平面,下列命题中正确的有( 8.已知 m, n 是两条不同直线, ? ,
A. 若m‖? , n‖? , 则m‖ n ; C. 若m‖? , m‖ ? , 则?‖ ? ; B. 若? ? ? , ? ?? , 则?‖ ? ; D. 若m ? ? , n ?? , 则m‖ n )



9. 函数 f ( x) ? 2 x ? 1 ? log2 x 的零点所在的一个区间是 ( A. ( 0, ) 10.已知函数 y ? sin( A.6

1 4

B. ( , )

?
3

1 1 4 2

C. ( ,1)

1 2

D. (1,2) )

x ) 在区间 [0, t ] 上至少取得 2 次最大值,则正整数 t 的最小值是 (
C.8 D.9

B.7

二、填空题:本大题共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 30 分. (一)必做题(11 ~ 13) 11.函数 f ( x) ? log2 (3 ? 2 x ? x 2 ) 的定义域是 .

12.设{ an } 是公差为正数的等差数列,若 a1 ? a2 ? a3 ? 15 ,且 a1a2 a3 ? 80 ,则

a11 ? a12 ? a13 =
13.由曲线 y ? e 及其在点 (1, e) 处的切线、 y 轴围成的平面区域面积为
x



(二)选做题(14-15 题,考生只能从中选做一题) 14. (坐标系与参数方程选做题)以直角坐标系的原点为极点, x 轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取 相同的长度单位.已知圆 C 的参数方程为 ?

? x ? 2 cos? (? 为 参 数 ) , 直 线 l 的 极 坐 标 方 程 为 ? y ? 2 sin ?


? ? sin(? ? ) ? 2 ,则直线 l 被圆 C 所截的弦长为
4

15. (几何证明选讲选做题) 如下图, 四边形 ABCD 是圆的内接四边形, 延长 AB 和 DC 相交于点 P, 若 PB=1, PD=3,则

BC ? AD



第 2 页 (共 2 页)

A B

P C D

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ? 2 sin( (1)求 f (

5? ) 的值; 4

1 ? x ? ),x? R. 3 6

(2)设 ? , ? ? [0,

?

2

] , f (3? ?

?
2

)?

10 6 , f ( 3 ? ? 2? ) ? ,求 cos(? ? ? ) 的值. 13 5

17. (本小题满分 13 分) 某学生在上学路上要经过 3 个路口, 假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的, 遇到红灯的概率都是 遇到红灯时停留的时间都是 2 min. (1) 求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率; (2) 求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间 ? 的分布列及期望.

1 , 3

第 3 页 (共 3 页)

18. (本小题满分 13 分) 如图, 四棱锥 S ? ABCD 的底面是正方形, 每条侧棱的长都是底面边长的 2 倍,P 为侧棱 SD 上的点. (1)求证: AC ? SD ; S

P A D

B

C

19. (本小题满分 14 分) 已知等差数列 {an } 满足 a2 ? 0 , a6 ? a8 ? ?10 . (1) 求数列 {an } 的通项公式; (2) 求数列 {

an } 的前 n 项和 S n . 2 n ?1

第 4 页 (共 4 页)

20. (本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? x 3 ? 3ax ? b ( a ? 0) . (1) 若曲线 y ? f ( x) 在点 (2, f (2)) 处与直线 y ? 8 相切,求 a 、 b 的值; (2) 求函数 f ( x ) 的单调区间与极值点.

21. (本小题满分 14 分) 设函数 f ( x) ? px ?

p ? 2 ln x . x

(1) 若 f ( x ) 在其定义域内为单调递增函数,求实数 p 的取值范围; (2) 设 g ( x ) ?

2e ,且 p ? 0 ,若在 [1, e] 上至少存在一点 x0 ,使得 f ( x0 ) ? g ( x0 ) 成立,求实数 p x

的取值范围.

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