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格子波尔兹曼方法在相变过程中的应用


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格子 !"#$%&’(( 方法在相变过程中的应用 !
曾建邦 李隆键! 廖 全 陈清华 崔文智 潘良明
(重庆大学动力工程学院, 重庆 "###$#) (%##& 年 " 月 %’ 日收到; %##& 年 ( 月 $# 日收到修改稿)

提出了一种新的描述气液相变过程的单组分格子 )*+,-./00 模型, 利用该模型模拟水以及氨分别在 123, 134 和 521 状态方程控制下的相变过程, 发现相对于 123 和 134 状态方程, 水以及氨在 521 状态方程控制下模拟结果 均与实验值更接近; 特别地, 利用该模型模拟不同 521 状态方程更适合描述氨 6 为验证该模型处理两相问题的能力, 温度下水以及氨在 521 状态方程控制下的界面密度梯度, 所得的结果与经典的界面理论相符 6 为此, 进一步探讨了 气泡 (液滴) 与周围液体 (气体) 处于力平衡和热平衡时, 气泡 (液滴) 内外压力差在不同温度下与其半径之间的关 系, 所得的结果满足 7/8+/9: 定律, 并得到了不同温度下水以及氨的表面张力, 发现均与实验值符合得很好, 且与表 面张力临界理论甚为相符 6

关键词:格子 )*+,-./00 方法,相变过程,7/8+/9: 定律,表面张力
)*++:#(;#,<"##

确保相界面厚度为一定值, 且表面张力与温度的关

=G 引



[ ] 系与实际不符; %##$ 年 LI/0A 等人 == 基于系统每个 节点上的体积力都源于粒子间相互作用势的思想而

多相流以及相变流等涉及界面现象的问题, 在 自然界以及工程实际中极为常见 6 但传统的数值方 法很难模拟其界面动力学行为, 因而无法刻画出其 流动 细 节 6 作为介观尺度方法之一的格子 ( 7)H) 是近 %# 几年来发展起来的一 )*+,-./00 方法 种流体系统建模和模拟新方法, 由于其介观背景使 得流体内部的相互作用在 7)H 中可以方便地描述, 以及自动追踪相界面, 因而在多相流, 相变流和界面 动力学等微观相互作用明显的流体系统方面得到了 成功的应用 6 但建模时需选取能准确地描述气液 两相的状态方程, 并将其以简单和有效的方式引入 到格子 )*+,-./00 模型中, 使得模拟结果更加真实可 靠, 且温度变化范围更广, 密度比更大 6 在描述相变问题的单组分多相格子 )*+,-./00 模型发展中, 主要有以下三种常见的模型: =&&$ 年 该模 4I/0 和 >I:0 基于场均理论提出的伪势模型, 型在 引 入 状 态 方 程 时 需 对 有 效 密 度 进 行 特 殊 处 理 , 以确保其根号内表达式严格为正; 同年 4J@K, [=#] 等人 基于自由能泛函提出的自由能模型, 该模型
[’, &] [;] [(, <] [=—"]

建立的模型, 该模型巧妙地避开了有效密度及其梯 度的计算, 且状态方程可任意选取, 但由于该模型未 对速度进行修正, 导致伪速度过大, 从而影响模型的 稳定性 6 本文基于 LI/0A 等人的思想, 利用其定义的 粒子间 相 互 作 用 势 来 刻 画 相 变 过 程, 并引进了由 [=%, =$] 等人 提出的精确差分方法 ( ?HP) 来 3E8:MNI,*OI 计算体积力而建立一种新的单组分格子 )*+,-./00 模型, 该模型对速度进行了修正, 因而其温度取值范 围和密度比, 较上述模型均具有较大的改进 6 目前格子 )*+,-./00 相变模型大都是基于理论 研究, 具体结合实际物质相变过程的研究文献非常 少 6 为此, 本文探索性地利用该模型模拟水以及氨分 别在 1:F+@9I23J*0A (123) , ( 134) 1:F+@9I23J*0A 4*/Q: 和 5:0A21*R@0N*0 ( 521) 状态方程控制下的相变过程 6 发现水以及氨在 521 状态方程控制下模拟结果均与 其实验值更接近, 且 521 状态方程更适合描述氨 6 为 验证该模型处理两相问题的能力, 利用该模型模拟 不同温度下水以及氨的界面密度梯度, 模拟结果与 经典的界面理论相符 6 为此, 本文进一步探讨了气泡

(批准号: 和中国核动力研究设计院空泡物理和自然循环国家重点实验室基金 (批准号: (#"#<#=%) &="#>;=#&#=#&#>;= !国家自然科学基金 和 &="#>;=#=#%#’#%) 6 ! ?2./@+:+*0AB@/0C 9DE 6 :FE6 90

0期

曾建邦等:格子 ()$*+,"-- 方法在相变过程中的应用

0C:

(液滴) 与周围液体 (气体) 处于力平衡和热平衡的情 况下, 气泡 (液滴) 内外压力差在不同温度下与其半 径的关系, 所得的结果满足 !"#$"%& 定律, 得到了水 以及氨在不同温度下的表面张力, 发现均与实验值 符合得很好, 且与表面张力的临界理论甚为相符 ’ 本 文所得结果具有重要的理论和工程价值 ’ 理论上本 文提出的模型发展了格子 ()$*+,"-- 多相模型, 改进 了模型的稳定性和适用性; 工程上, 通过对现有不同 理论状态方程的评价, 得到了较为理想地描述水以 及氨的状态方程, 模拟水以及氨在该状态方程控制 下不同温度下的界面密度梯度和气泡 (液滴) 的内外 压力差与半径的关系, 得到了水以及氨在不同温度 下的表面张力 ’ 为进一步从介观尺度对工程实际问 题中的相变过程的模拟奠定了重要的基础 ’

3 05;; + 为通用气体常数; ) 为任意状态方程 ’ 定义 . ( !, , 且有 $( 粒子间的相互作用势为 $ #) !, # )3 ( !, ( # ) ’ 故粒子间的相互作用力 ( !, ( !, ( !, , (7) $ # )3 . #) $ #) $ 对上 式 梯 度 项 的 离 散 可 采 用 六 点 格 式, 详见文 献 [<] ’ 利用 !(B 模拟多相流时, 如何将体积力引入格 子 ()$*+,"-- 模型中直接关 系 到 模 型 的 稳 定 性 ’ 为
[C—06] 此, 许多学者投入了大量的精力来研究该问题 ,

以期避免由体积力的引入而引起模型的不稳定性 ’
[0., 0;] 因而本文引进了由 DE#&FG@*)H@ 等人 提出的精 确差分方法 ( IB8) 来计算体积力

( ( !, ( !, ) # )3 ! "&4 # # )1 !# #) !!( " !, #,
&4 ( !, ) , # #) 2 ! "( #,

. / 基本模型
!"#" 格子 $%&’()*++ 模型
[00] 单组分多相格子 ()$*+,"-- 方程为

( !, 可通过下式求得: 式中速度改变量 !# #) ( !, ( !, # )3 !, 5 #) !# !# 5 #3 $ #, (>) 式中 !, 为每个时间步内的动量改变量 ’ 在特定的 (C) 式和 ( >) 式中密度 # 在计算区域内特定 # 时刻, 的位置 % 处均为一定值, 而流体的真实速度可通过 下式计算: ( !, ( !, ( !, #) # # )3 $ #) !# 5. # > #) ’ 1 ! " = "" !( " !,
3

!( # 1 !# )2 !( #) " ! 1 " "!# , " !, ) , (0) # )2 ! " ( ! , #) 5 #) 3 2( !( ! 1 !!( " !, " !,
&4

与物质的黏性" 相 式中 ! 为 无 量 纲 松 弛 时 间,
[06] 关 , 即" 3 (. $!% 57; $ 3 !% 5!# 为粒子迁移 ! 2 0) 速率; 为体积力项; , ( !, 分别 #) !( #) ! " &4 #) !!( " !, " !,

相比较 ?@"-A 等人提出的模型, 该模型改变了 求体积力的方式, 使得模型求解更加简单, 且对速度 进行了修正, 因而减小了伪速度, 提高了模型的稳定 性, 使得模型的应用范围更加广泛 ’ !"!" 引入状态方程 (<) 式中压力 ) 在本文中选取 JKD, JDL 和 MKJ 状态方程, 分别为 JKD 状态方程:
. (0 1 ) , (0=) ) 3 #+*( 5 02 5 "* #)2 . #( #) 方程系数与临界参数之间的关系为 . ./< . 3 =/6.C6> +( *%) 5 )%, - 3 =/=>776 +* % 5 ) % ’

是 # 时刻, 位置 ! 处的粒子分布函数和平衡态粒子 分布函数, 在 8.9: 模型中, 平衡态粒子分布函数为 ( !, [0 1 ( ! " &4 # )3 &# #) ; "" ? # ) 5 $. "( !, . ( "" ? # ) , (.) 5 $ 6 2 0/< #. 5 $ . ] 1 6/< 式中权重系数为 &= 3 65:, …, &" 3 05:, " 3 0, 6, &" 3 …, 宏观密度和速度分别为 05;7, " 3 <, >; ( !, # )3 ! " 3 = !( # )3 " !, # ( !, ’ # )3
>

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> "3=

( !, "" !( #) #) ’ ) 5# " !,

, #) ! " 3 = ! " ( !,
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(;)

为使两相分离, 必须考虑不同相之间的相互作
[ ] 用力, ?@"-A 等 00 通过利用状态方程求取粒子间的 相互作用力

( !, ( !, , (6) $ # )3 2 ( #) 式中势函数 ( ( !, 与选取的状态方程有关, 取如 #) 下形式: ( !, ( !, , ( !, ) ( # )3 ( )# #) * #) ( !, #) +*= , 2# (<)

JDL 状态方程: . ( *) , (00) ) 3 #+*( 5 02 5 01 % #)2 . #( #) . 式中% ( * )3 [0 1 ( =/6>= 1 0/<C6& 2 =/0C7& ) (0 2 ], 与工质本身有关 ’ 方程系 & 为偏心因子, "* 5 * % )
.

数与临界参数之间的关系为
. . . 3 =/6.C6> +( *%) 5 )%, - 3 =/=>776 +* % 5 ) % ’

在 8.9: 模型中 *= 式中 *= 与选取的格子模型有关,

MKJ 状态方程: . ( *) ) 3#+*( 5 02 % #)2 . #

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(C)

(:)

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+8 卷

$ ( , ("$) ! " # $! ! %( ! !)) $ 式中" ( " )& [" # ( ’()*+ # "(+,$# % ’($*’# ) (" %

参数的关系, 可求各个状态方程在格子单位下的临 界参 数: 温 度 ’("85", 压力 @AB 状 态 方 程 的 为: 密 度 $(8//;@BC 状 态 方 程 的 为:温 度 ’("*/,, 压力 ’(’*8, 密度 $(,’,; ’(’/58, 7A@ 状态方程的为: 温度 ’(’*$8, 压力 ’(’+85, 密度 $(88+ . 模拟时, 松弛 四周采用周期性边界条件; 为使方 时间均取值 "(’; 程演化, 均给初始密度一个 "D 的小扰动 . 图 " 给出了水分别在 @AB, @BC 和 7A@ 状态方 ["+] 的对比 . 可看 程控制下的饱和密度曲线与实验值 出 @BC 和 7A@ 状态方程的温度取值范围相差不大, 约为 [8’9 , , 而 @AB 状态方程的温度取值 )*)(889 ] 范围小很多, 约为 [",’9 , )*)(889 ] . 在可取的温度 范围内, 相对于 @AB, 水在 7A@ 状态 @BC 状态方程, 方程控制下的饱和密度曲线与实验值更为接近, 尤 其是在气相分支端基本与实验值一致 . 在液相分支 端, 水在 7A@ 状态方程控制下的饱和密度曲线与实 验值的最大相对误差仅为 "/(’*D (在临界温度附 近) , 且随着温度的降低模拟结果不断靠近实验值, 相对误差减小; 而 @AB 和 @BC 状态方程的最大相对 误差分别为 $"(//D , 且随着温度升高 @BC $"(5$D , 状态方程模拟的结果越偏离实验值 . 图 $ 给出了氨分别在 @AB, @BC 和 7A@ 状态方 ["5] 程控制下的饱和密度曲线与实验值 的对比 . 可看 出 @BC 和 7A@ 状态方程的温度取值范围相差不大, 约为 [ % )’9 , , 而 @AB 状态方程的温度取 ")$()9 ] 值范围小很多, 约为 [ % +9 , ")$()9 ] . 在可取的温 氨在 7A@ 状 度范围内, 相对于 @AB, @BC 状态方程, 态方程控制下的饱和密度曲线与实验值更为接近, 尤其是在气相分支端基本与实验值一致 . 在液相分 支端, 氨在 7A@ 状态方程控制下的饱和密度曲线与 实验值的最大相对误差仅为 ")(+8D (在临界温度

], 与工质本身有关 . 方程 # 仍为偏心因子, !" ! " - )
$

系数与临界参数之间的关系为
$ $ # & ’(,+*$, $( "-) ! %-, ! & ’(’**/ $" - ! % - .

可通过如下关系式将格子单位转化成实际物理 单位:
2340 % 01 ! % 01 ! % 2340 - & % - , 2340 " 01 ! " 01 ! " 2340 - & " - , 01 01 2340 2340 (")) ! ! !- &! ! !- , 式中上标 “ 01” 和 “ 2340” 分别表示格子单位和实际物 理单位 . 上式中对于水在实际物理单位下的临界参

数取 值 为: 压 力 $$(’5, 674, 温 度 )*)(889 , 密度 %) ? 而对于氨在实际物理单位下的临 )$"(8+*+ :; < ; 温度 ")$()9 , 密 界参数分别为: 压力 ""()))$ 674, %) ?< . 本文在计算时采用格子单位, 度 $),(/*8* :; 然后将计算结果通过上式转化成实际物理单位 .

) ( 模型的应用
本文的计算区域均取 55(* >< ? 55(* ><, 采用 每个网格宽度记为 " 01 ( 格子 $’’ ? $’’ 的计算网格, 单位) , 所以有 " 01"’()) ><. 在格子单位下状态方 水 程中各参数取值为 $ & "(’; # & $!,8; ! & $!$" , 以及氨的偏心因子分别为 #水 & ’(),,, #氨 & ’($+5 . !"#" 相变过程的模拟 根据 $(" 节的计算模型, 并将 $($ 节中的状态 方程引入到计算模型中, 模拟水以及氨在不同状态 方程控制下的相变过程 . 根据状态方程参数与临界
[/]

图"

水在不同状态方程控制下的饱和密度曲线与实验值的对比 ( 4) 气相和液相分支; (=) 气相分支

%期

曾建邦等:格子 C=2DE9-FF 方法在相变过程中的应用

%@%

附近) , 且随着温度的降低模拟结果不断靠近实验 值; 而 !"# 和 !#$ 状态方程的最大相对误差分别为

且随着温度升高 !#$ 状态方程模 %&’()* , ((’+&* , 拟的结果越来越偏离实验值 ,

图(

氨在不同状态方程控制下的饱和密度曲线与实验值的对比 ( -) 气相和液相分支; (.) 气相分支 表% 水
[%/, %&] 水以及氨在不同温度下的饱和分离密度与实验值 的比较

氨 0 7809: ) !;-<=>( 模拟值 :(%’?/+/ ((:’(A:% %/&’)+)& %((’)%?% %A/’?(@? @+’&AA) +%’/+() &%’)/)& /%’&@/( ):’)/A@ :&’))%? :A’)&/A (/’:)@% (A’?+(? %+’/?+/ %:’/++A %%’&A?@ ?’A@:& +’:)(% )’//+? :’)+(( (’&))/ (’))A( %’+@)/ %’)@:/ %’%A+( A’&%(+) A’/)@( A’)+:A A’%+(A — — 实验值 :(%’?/+/ (AA’+(&A %):’+%?/ %%:’+%?/ ?(’&+@) ++’AAA% &)’&A:+ /)’/%&+ )&’%)@? :?’%%&A ::’%/%A (@’A&A+ (:’&??/ %?’?//: %@’?/?? %:’?+/+ %%’&A&+ ?’/@A) +’@/)( &’:@?@ /’%/:@ )’%%@% :’(/&) (’/)/) %’?&)& %’)?/) %’%(A@ A’@(&A A’/?+/ A’)(:) A’(?:) A’%?@( %:(’: %(A %%/ %%A %A/ %AA ?/ ?A @/ @A +/ +A &/ &A // /A )/ )A :/ :A (/ (A %/ %A / A B/ B %A B %/ B (A B (/ B :A 温度 01 0 7809: ) !234536( 模拟值 (:)’@+?+ :::’+)@/ :&A’()+@ :@?’A)+@ )A?’:%/% )(&’+%?@ )))’&%@@ )&A’:(A& )&?’@A+& )@@’(?/( /A%’+?(A /%)’%%?& /(/’+@A: /)%’A:)@ //%’&A)+ //+’&)&? /+%’::(% /+&’&))/ /@(’:%A% /?)’&)// &A&’/::+ &%A’+@&+ &%@’&/+: &(&’()/) &:+’)A:@ &)%’:):A &)+’&%(@ &/:’@+)+ &&%’%/&+ &&@’&/@) &+@’)%(( &@)’&A:/ 实验值 (:/’A%+& :@&’()?/ )A+’@:A: )(&’A+/@ ))(’(@(( )/+’A:@) )+A’:&&? )@(’@/@/ )?)’//?@ /A/’/&%( /%+’@&&) /(&’:%/@ /:/’?A/+ /)/’(/&: //)’:(:+ /&(’+)&( /+%’)(@& /+?’+%A% /@+’/))% /?/’(:@% &A:’%:&: &%A’/AA& &%+’&&/( &(/’AAAA &:%’+%%? &)(’&+:/ &)/’%&%: &/%’@?A/ &/@’:(+@ &&)’@?:& &+%’%)A? &++’/A&@ 0 7809: ) !;-<=>( 模拟值 (:)’@+?+ %A%’+%%A @/’?)%) +@’):(@ &?’)/@/ &A’()?% /%’@A+@ )/’)):/ :&’?+A? :)’A:%+ :A’+AA& (&’@:&& (:’)@(A (A’?&&% %@’(:A+ %/’:++) %:’/):+ %%’:+(& @’%?@: +’&@%A +’A++/ )’@(A( )’)A)@ :’?@%& :’:/)& (’&::/ (’(%@% %’::() %’:%&+ %’AAA: A’?A%: A’+%:( 实验值 (:)’+)%@ ??’+AA? @)’@@?& +:’:&+& &)’&@:% /&’A/:@ )?’:A?+ ):’)+@: :@’:+:A ::’@@&@ (?’?:%( (&’)A&% (:’(++/ (A’)?%@ %@’AA%@ %/’+@A: %:’)&(& %(’A(?) %A’)/(& ?’A/A& +’@A)& &’+A%/ /’+(&+ )’@++% )’%%/) :’)/+@ (’@@&( (’:?%? %’?&+A %’&A): %’(?&+ %’A:@A

温度 01

0 7809: ) !234536( 模拟值 实验值 :(%’?/+/ )/%’/A@A /(+’?%?A /+)’&@&( &%A’+&?% &)A’??(@ &&+’:&A+ &?A’?/%: +%(’)A@A +:(’%&A? +/A’/%)% +&+’&@:& +@:’@(@% +??’A+:% @%:’/()A @(+’(/:A @)A’::&% @/(’@(A: @&)’+)/( @+&’%)+@ @@+’A/?& @?+’/A)? ?A+’)?@+ ?%+’A))( ?(&’%&&A ?:)’%(A) ?):’%(A) ?/A’?&@% ?/@’:&@/ ?&/’:%&( ?+%’+@?A ?++’+&)/

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() 卷

综合图 !, 发现水以及氨在 #$% 状态方程的 ", 控制下模拟结果均与实验值更接近, 为此表 ! 给出 了水以及氨在 #$% 状态方程控制下的模拟结果与实 验值的对比, 可发现在气相分支端模拟结果与实验 值均相差不大; 而在液相分支端, 模拟结果与实验结 果均稍有偏差, 尤其是在临界温度附近, 模拟结果与 实验值偏差稍大, 但模拟氨时的最大相对误差仅为 比模拟水时的最大相对误差 ( !+’,-* ) 小 !&’()* , 很多, 因此 #$% 状态方程更适合描述氨的相变过程 . 但该模型还存在一定的局限性, 即对于水的温度低 于 ),/ 和氨的温度低于 0 &,/ 时计算均不稳定, 因 此数值稳定性是需要面对的问题 . !"#" 界面现象的模拟 &’"’!’ 界面密度梯度 通过上述分析发现 #$% 状态方程比 %$5 和 %56 状态方程更适合描述水以及氨, 为此, 本文利用 "’! 节的计算模型模拟不同温度下水以及氨在 #$% 状态 方程控制下的界面密度梯度 . 模拟时在计算区域的 ( 格子单位) 的气泡 (液 中心给定一个半径为 &, 78

滴) , 气泡 (液滴) 周围均为该温度下的饱和液体 (气 体) 松弛时间均取值为 . 四周采用周期性边界条件; 初始密度均为对应温度下的饱和分离密度, 可 !’,; 从表 ! 或图 !, " 中获得 . 各经过 (,,,, 个迭代时间 步, 前后两个时间步的速度相对误差均小于 !, 0 9 , 各参数的模拟结果均达到稳定状态 . 图 & 给出了水 以及氨在 !:,/ , 从 ":,/ , &:,/ 时的界面密度梯度, 图中可看出, 随着温度的升高, 界面密度梯度越小, 界面厚度越厚; 反之, 界面密度梯度越大, 界面厚度 越薄 . 通过进一步观察, 在工质相同的情况下, 还可 以发现如果温度相同, 不管是气泡在液相中, 还是液 滴在气相中, 当计算达到稳定时, 其气相与气相的密 度值, 液相与液相的密度值几乎一致; 且温度越低, 液相与气相的密度比越大, 这与图 !, " 以及表 ! 所 显示的结果一致, 且与经典的界面理论完全相符 . &’"’"’ ;1<713= 定律的验证 当气泡 (液滴) 与周围液体 (气体) 处于力平衡和 热平衡的条件下, 由于表面张力的作用, 气泡 (液滴) 内的压力 ! >? 必大于气泡 (液滴) 外的压力 ! @8A . 根据 力平衡条件, 气泡 (液滴) 内外压力差应被作用于气

图& 体内

不同温度下水 (氨) 的界面密度梯度的对比 ( 1) 液滴在水蒸气内; (2) 气泡在水内; ( 3) 氨液滴在氨蒸气内; ( 4) 氨气泡在氨液

’期

曾建邦等:格子 @-$/AB"++ 方法在相变过程中的应用

’?5

[’(] 液界面上的表面张力所平衡, 即 !"#$"%& 定律

(’2) !! ) ! *+ , ! -./ ) !0 " 1 模拟时在计算区域的中心分别给定一个半径为 (格子单位) 的气泡 (液滴) , 56 $., 26 $., 76 $. 和 86 $. 气泡 (液滴) 周围均为该温度下的饱和液体 (气体) , 且均在 9:; 状态方程控制下 1 四周采用周期性边界 条件; 松弛时间为 ’<6; 初始密度均为对应温度下的 饱和分离密度, 可从表 ’ 或图 ’, = 中获得 1 各经过 前后两个时间步的速度相对 76666 个迭代时间步, 误差均小于 ’6 , 计算均达到稳定状态 1 图 2 ( ") , (3) 给出了工质为水的气泡 (液滴) 处于水 (蒸汽) 中
,8

与稳定后对应区域的密度也稍有不同, ’, = 或表 ’) 这主要是因为, 初始时刻气泡 (液滴) 并没有界面, 而 经过演化后, 气泡 (液滴) 周围产生界面, 从而需对整 个区域的密度分布进行调整 1 5<=<5< 表面张力 通过上述分析得到了工质分别为水以及氨的气 泡 (液滴) 内外压力差在不同温度下与半径之间均呈 线性关系, 直线的斜率表征为表面张力!1 将 (’2) 式 改写成如下形式就可获得表面张力: (’7) ! ) !! > " , 因而可获得水以及氨在不同温度下的表面张力 1 图( 给出了工质为水的气泡 (液滴) 的表面 7 ")
[’7] 张力随温度的变化关系与实验值 的对比, 从图中

的内外压力差在不同温度下与半径之间的关系, 可 看出气泡 (液滴) 内外压力差 !! 与气泡 (液滴) 的半 径成反比关系, 且在不同温度下直线的斜率不一样, 温度越高, 斜率越小 1 图 2 ( %) , ( 4) 给出了工质为氨 的气泡 (液滴) 处于水 (蒸汽) 中的内外压力差在不同 温度下与半径之间的关系, 其结果与水类似 1 因此 !"#$"%& 定律得到了验证 1 通过进一步的观察还可以 发现, 计算稳定后气泡 (液滴) 的半径与初始时刻给 定的气泡 (液滴) 的半径并不相等, 且初始密度 (图

可以发现, 在本文所给定的假设条件下, 气泡和液滴 的表面张力在温度相同的情况下基本一致, 且均与 实验值符合得很好 1 图 ( 给出了工质为氨的气泡 7 3) (液滴) 的在不同温度下的表面张力, 并与如下经验
[’?] 对比, 该关系式是根据实验 关系式所求得的结果

数据拟合得到 1
’<= [ ( # % , #) ( ] , (’8) 0 # % , =6) ! ) !=6

图2

不同温度下气泡 (液滴) 内外压力差随半径变化的对比曲线 ( ") 气泡在水内; ( 3) 液滴在水蒸气内; ( %) 氨气泡在氨液体内;

(4) 氨液滴在氨蒸气内

FT/









!X 卷

图!

表面张力在不同温度下的计算结果与实验值的对比 ( ") 水的表面张力与实验值的对比; (#) 氨的表面张力与实验值的对比

该关系式是根据实验数据拟合得到, 式中 !$% 表示 $%& 时的表面张力, ! - 为临界温 !$% ’ %(%$$%) *+,; 从图中可以发现, 气泡和液滴的表面 度; 温度为 ! ; 张力在温度相同的情况下其值基本相同, 且均与根 据实验值拟合得到的经验关系式求得的结果符合得 很好 . 综合图 ! ( ") , ( #) , 可发现不管是水还是氨的 表面张力, 随着温度的升高, 其值越小, 当温度趋于 与临界温度时其值均趋于零, 这与表面张力的临界 理论甚为相符 .

程 . 评价了各状态方程优劣性, 发现对于水以及氨这 两种工质, CDE 状态方程的模拟结果更为接近于其 实验值, 特别地, CDE 状态方程模拟结果与氨的实验 值更加接近 . 为验证该模型处理两相问题的能力, 利 用该模型模拟不同温度下水以及氨在 CDE 状态方程 控制下的界面密度梯度, 所得的结果与经典的界面 理论相符, 为此, 本文还模拟工质分别为水以及氨的 气泡 (液滴) 的内外压力差在不同温度下与其半径之 间的关系, 得到水以及氨在不同温度下的表面张力, 且均与实验值甚为符合 . 总的来 说, 本 文 提 出 的 格 子 @;A:B,"22 相 变 模 型, 发 展 了 多 相 格 子 @;A:B,"22 理 论, 在两相格子 同时对水 @;A:B,"22 模型这个前沿领域迈进了一步, 以及氨的模拟结果, 具有重要的工程价值, 将格子 @;A:B,"22 相变模型成功运用到实际物质的模拟中, 为从介观尺度揭示实际工程相变现象的机理奠定了 理论基础 . 但该模型也具有一定的局限性, 即对于工 质温度较低的相变过程而言, 数值稳定性将是需要 面对的问题 .

/( 结



本文基于 01"23 等人的思想, 结合 4567891:;<1 等人提出的精确差分方法 ( =>?) 计算体积力而建立 了一 种 新 的 描 述 气 液 相 变 过 程 的 单 组 分 格 子 该模型对速度进行了修正, 因而其 @;A:B,"22 模型, 稳定性好, 适用性更广 . 另外, 本文还建立了格子单 位与真实物理单位之间的对应关系, 并从介观尺度 模拟了水以及氨在不同状态方程控制下的相变过

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曾建邦等:格子 X83/]<4$$ 方法在相变过程中的应用

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