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11-12学年高一数学:2.2.2 直线方程的几种形式 第一课时 优化训练(人教B版必修2))


2.2.2

直线方程的几种形式 第一课时 优化训练

1.集合 A={直线的斜截式方程},集合 B={一次函数的解析式},则集合 A、B 间的关系 是( ) A.A=B B.A B C.B A D.以上说法都不对 答案:B 2.直线的点斜式方程 y-y0=k(x-x0)( ) A.可表示任何一条过(x0,y0)的直线 B.不能表示过原点的

直线 C.不能表示与 x 轴垂直的直线 D.不能表示与 y 轴垂直的直线 解析:选 C.直线的点斜式方程不能表示没有斜率的直线,也就是不能表示与 x 轴垂直的 直线. 3.直线 y=-ax+1 与连接 A(2,3),B(-3,2)的线段相交,则 a 的范围是( ) 1 ? ? A.?-1, ? 3? ? ?1 ? B.? ,+∞?∪(-∞,-1] ?3 ? ? 1 ? C.?- ,1? ? 3 ? 1? ? D.[1,+∞)∪?-∞,- ? 3? ? 答案:B 4.已知直线 l:y=kx+b 经过第二、三、四象限,则 k 与 b 的符号是________. 答案:k<0,b<0 5.过点 P(2,1),斜率为- 3的直线方程为________. 解析:依题意得 y-1=- 3(x-2),整理得 3x+y-2 3-1=0. 答案: 3x+y-2 3-1=0 4 1.已知直线 l 过点 P(3,2),且斜率为- ,则下列点不在直线 l 上的是( ) 5 A.(8,-2) B.(4,-3) C.(-2,6) D.(-7,10) 4 解析:选 B.直线 l 的方程为 y-2=- (x-3)即 4x+5y-22=0,将点代入方程验证可得 5 (4,-3)不在直线 l 上. 2.经过点 P(-2,1),且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有( ) A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 答案:C 3.下列不经过点 A(2,1),B(6,-2)的直线方程是( ) 3 A.y-1=- (x-2) B.3x+4y-10=0 4

y y-1 x-2 + =1 D. = 10 5 1+2 6-2 3 2 解析:选 D.将 A(2,1),B(6,-2)代入检验即可. 4.在同一平面直角坐标系中,直线 y=ax 与 y=x+a 可能是图中的(
C.

x

)

解析:选 C.A 中 y=ax 要求 a>0,y=x+a 要求 a<0,矛盾,故 A 不正确;B 不正确,因 一个函数图象要求 a>0,另一个要求 a<0 矛盾;C 正确;D 不正确,y=x+a 的斜率为 1,倾斜 角为 45°,即恒过一、三象限. 5.过点 P(3,2)的直线 l 与两坐标轴围成的三角形面积为 6 的直线有( ) A.1 条 B.2 条 C.3 条 D.4 条 解析:选 B.符合条件的直线有如图所示两种情况.若直线经过一、二、四象限,此时三 角形面积一定大于长与宽分别为 3 与 2 的矩形的面积,即大于 6,不符合条件.

6.不论 m 为何值时,直线(m-1)x-y+2m+1=0 恒过定点( ) A.(1,-1) B.(-2,0) C.(2,3) D.(-2,3) 解析:选 D.将方程整理为 m(x+2)-(x+y-1)=0. ?x+2=0, ?x=-2, ? ? 令? 解得? ? ? ?x+y-1=0, ?y=3. 7.已知直线 mx+ny+12=0 在 x 轴、y 轴上的截距分别为-3 和 4,则 m、n 的值分别为 ________,________. 解析:mx+ny+12=0 可变为 + =1, 12 12 - -

x

y

m

n

12 ? ?- m =-3 ∴? 12 ?- n =4 ?

,∴m=4,n=-3.

答案:4 -3 8.已知直线方程 y-1=a(x+2),当 x∈(-1,1)时,y>0 恒成立,则 a 的取值范围为 ________.

解析:令 y=f(x)=ax+2a+1,要使 x∈(-1,1)时,y>0 恒成立,只需?

?f ? ?f ?



? ?-a+2a+1≥0 即? , ?a+2a+1≥0 ? 1 ∴a≥- . 3 1 答案:[- ,+∞) 3 9 .已知直线 l 过点 ( - 4 ,- 1) ,且横截距是纵截距的两倍,则直线 l 的方程为 ________________. 解析:①当直线的截距不为 0 时,设直线 l 在 y 轴上的截距为 a,则在 x 轴上的截距即为

2a,所以方程为 + =1. 2a a -4 -1 ∵直线 l 过点(-4,-1),则 + =1,∴a=-3. 2a a 故直线 l 的方程为 + =1,即为 x+2y+6=0. -6 -3 1 ②当直线的截距为 0 时,知适合题意的直线过坐标原点,此时直线 l 的方程为 y= x,即 4 x-4y=0. 答案:x+2y+6=0 或 x-4y=0 10.已知直线 l 在 x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大 1,且过定点(6,-2),求直线 l 的 方程. 解:法一:设直线 l 的点斜式方程为 y+2=k(x-6)(k≠0), 令 x=0,得 y=-6k-2, ∴直线在 y 轴上的截距为-6k-2, 2 令 y=0,得 x= +6,

x

y

x

y

k

2 ∴直线在 x 轴上的截距为 +6.

k

∵直线 l 在 x 轴上的截距比在 y 轴上的截距大 1, 2 2 1 ∴( +6)-(-6k-2)=1,解得,k=- 或 k=- . k 3 2 2 ∴直线 l 的方程为 y+2=- (x-6)或 3 1 y+2=- (x-6), 2 2 1 即 y=- x+2 或 y=- x+1. 3 2 法二:设直线的斜截式方程为 y=kx+b, 令 y=0 得,x=- .

b k

b ? ?- =b+1 由题意知? k ? ?6k+b=-2

1 ? ?k=- 2 ,解得,? ? ?b=1

2 ? ?k=- 3 或? ? ?b=2



1 2 ∴直线 l 的方程为 y=- x+1 或 y=- x+2. 2 3 11.一光线从点 A(3,2)发出,经 x 轴反射后,通过点 B(-1,6),求入射光线和反射光线

所在直线方程. 解:∵A(3,2)关于 x 轴的对称点为 A′(3,-2), y-6 x+1 ∴由两点式可得直线 A′B 的方程为 = , -2-6 3+1 即 2x+y-4=0.

y-2 x-3 同理,点 B 关于 x 轴对称点为 B′(-1,-6),直线 AB′的方程为 = ,即 -6-2 -1-3 2x-y-4=0. 故入射光线、反射光线所在直线方程分别为 2x-y-4=0 和 2x+y-4=0. 12.求过点 P(2,-1),在 x 轴和 y 轴上的截距分别为 a、b 且满足 a=3b 的直线方程.
解:当 a=3b≠0 时,设所求直线方程为 + =1,即 + =1.又因为直线过点 P(2,- a b 3b b 2 -1 1 x y 1),所以 + =1,解得 b=- ,所求直线方程为 + =1, 3b b 3 -1 1 - 3 1 1 即 y=- x- . 3 3 当 a=3b=0 时,则所求直线过原点,可设方程为 y=kx.因该直线过点(2,-1),所以- 1 1 1=2k,k=- ,所求直线的方程为 y=- x. 2 2 1 1 综上所述,所求直线的方程为 y=- x- 或 3 3 1 y=- x. 2

x y

x

y

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