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2014届高考物理二轮复习专题测试:带电粒子在电场中的运动[1]


2014 届高考物理二轮复习专题测试:带电粒子在电场中的运动

一、单项选择题(每题 4 分,共 16 分) 1. (2013· 温州模拟)一带电小球悬挂在平行板电容器内部,闭合开关 S,电容器充电后, 悬线与竖直方向夹角为 θ,如图 1 所示。下列方法中能使夹角 θ 减小的是( )

图1 A.保持开关闭合,使两极板靠近一些 B.保持开关

闭合,使滑动变阻器滑片向右移动 C.保持开关闭合,使两极板远离一些 D.断开开关,使两极板靠近一些 2.(2013· 新课标全国卷Ⅰ)如图 2 所示,一半径为 R 的圆盘上均匀分布着电荷量为 Q 的 电荷,在垂直于圆盘且过圆心 c 的轴线上有 a、 b、d 三个点,a 和 b、b 和 c、 c 和 d 间的 距离均为 R ,在 a 点处有一电荷量为 q(q>0)的固定点电荷。已知 b 点处的场强为零,则 d 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )

图2 A.k C.k 3q R2 Q+q R2 B.k 10q 9R 2

9Q+q D.k 9R 2

3.(2013· 广东高考)喷墨打印机的简化模型如图 3 所示,重力可忽略的墨汁微滴,经带 电室带负电后,以速度 v 垂直匀强电场飞入极板间,最终打在纸上,则微滴在极板间电场中 ( )

图3 A.向负极板偏转 B.电势能逐渐增大

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C.运动轨迹是抛物线 D.运动轨迹与带电量无关 4. (2013· 商丘模拟) 如图 4 所示,a、b、c、d 是某匀强电场中的四个点,它们正好是一 个矩形的四个顶点,ab=cd=L,ad=bc=2L,电场线与矩形所在平面平行。已知 a 点电势 为 20 V,b 点电势为 24 V,d 点电势为 12 V。一个质子从 b 点以 v0 的速度射入此电场,入 射方向与 bc 成 45° 角,一段时间后经过 c 点。下列判断正确的是(不计质子的重力)( )

图4 A.c 点电势高于 a 点电势 B.场强的方向由 b 指向 d C.质子从 b 运动到 c 所用的时间为 2L v0

D.质子从 b 运动到 c,电场力做功为 4 eV 二、双项选择题(每题 6 分,共 30 分) 5. (2013· 日照模拟)如图 5 所示, 一带电液滴在水平向左的匀强电场中由静止释放, 液滴 沿直线由 b 运动到 d,直线 bd 方向与竖直方向成 45° 角,则下列结论正确的是( )

图5 A.液滴带负电荷 B.液滴的动能不变 C.液滴做匀速直线运动 D.液滴的电势能减少 6.(2013· 天津高考)两个带等量正电的点电荷,固定在图 6 中 P 、Q 两点,MN 为 PQ 连 线的中垂线,交 PQ 于 O 点,A 点为 MN 上的一点。一带负电的试探电荷 q,从 A 点由静止 释放,只在静电力作用下运动。取无限远处的电势为零,则( )

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图6 A.q 由 A 向 O 的运动是匀加速直线运动 B.q 由 A 向 O 运动的过程电势能逐渐减小 C.q 运动到 O 点时的动能最大 D.q 运动到 O 点时电势能为零 7.(2013· 济南模拟)负点电荷 Q 固定在正方形的一个顶点上,带电粒子 P 仅在该电荷的 电场力作用下运动时,恰好能经过正方形的另外三个顶点 a、b、c,如图 7 所示,则( )

图7 A.粒子 P 带负电 B.a、b、c 三点的电势高低关系是 φa =φc>φb C.粒子 P 由 a 到 b 电势能增加,由 b 到 c 电势能减小 D.粒子 P 在 a、b、c 三点时的加速度大小之比为 2∶1∶2 8. (2013· 安徽省名校联考)如图 8 所示,六面体真空盒置于水平面上,它的 ABCD 面与 EFGH 面为金属板,其他面为绝缘材料。ABCD 面带正电,EFGH 面带负电。从小孔 P 沿水 平方向以相同速率射入三个质量相同的带正电液滴 A 、B、C,最后分别落在 1、2、3 三点, 则下列说法正确的是( )

图8 A.三个液滴在真空盒中都做平抛运动 B.三个液滴的运动时间一定相同 C.三个液滴落到底板时的速率相同 D.液滴 C 所带电荷量最多 9. (2013· 深圳南山区期末)如图 9 所示,一点电荷放在 O 点处,过 O 点取正交坐标 x、y 轴,点 a、c 在 x 轴上, Oc =2 Oa ;点 b 在 y 轴上, Ob = Oa 。现将带正电的另一点电 荷从 a 移至 b,再从 b 移至 c,以下说法正确的是( )

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图9 A.点电荷在 a 和 b 点所受的电场力相同 B.点电荷在 b 点的电场力的大小是在 c 点的电场力的大小的 4 倍 C.点电荷从 a 点移至 b 点与从 b 点移至 c 点电场力做的功相同 D.点电荷在 a 点的电势能可能小于在 c 点的电势能 三、计算题(每题 18 分,共 36 分) 10.(2013· 全国大纲版高考)一电荷量为 q(q>0)、质量为 m 的带电粒子在匀强电场的作 用下,在 t=0 时由静止开始运动,场强随时间变化的规律如图 10 所示。不计重力。求在 t =0 到 t=T 的时间间隔内,

图 10 (1)粒子位移的大小和方向; (2)粒子沿初始电场反方向运动的时间。

11.(2013· 大连模拟)飞行时间质谱仪可以根据带电粒子的飞行时间对气体分子进行分 析。如图 11 所示,在真空状态下,自脉冲阀 P 喷出微量气体,经激光照射产生不同正离子, 自 a 板小孔进入 a、b 间的加速电场,从 b 板小孔射出,沿中线方向进入 M、N 板间的方形 区域,然后到达紧靠在其右侧的探测器。 已知极板 a、b 间的电压为 U0 ,间距为 d,极板 M、N 的长度和间距均为 L。不计离子 重力及经过 a 板时的初速度。

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图 11 (1)若 M、N 板间无电场和磁场,请推导出离子从 a 板到探测器的飞行时间 t 与比荷 k (k q = ,q 和 m 分别为离子的电荷量和质量)的关系式; m (2)若在 M、N 间只加上偏转电压 U1 ,请论证说明不同正离子的轨迹是否重合。





1.选 C 保持开关闭合,两极板间电压不变,使两极板靠近一些,板间电场强度变大, 夹角 θ 增大,A 错;保持开关闭合,使滑动变阻器滑片向右移动,不会影响板间电压,夹角 U θ 不变,B 错;保持开关闭合,板间电压不变,使两极板远离一些,由 E = 可知,电场强 d 度减小,夹角 θ 减小,C 对;断开开关,使两极板靠近一些,极板上电荷量不变,板间电场 强度不变,夹角 θ 不变,D 错。 2.选 B 本题考查静电场相关知识,意在考查考生对电场叠加、库仑定律等相关知识 的理解。由于在 a 点放置一点电荷 q 后,b 点电场强度为零,说明点电荷 q 在 b 点产生的电 q 场强度与圆盘上 Q 在 b 点产生的电场强度大小相等,即 E Q =E q =k 2,根据对称性可知 Q R q q q 10q 在 d 点产生的场强大小 E ′Q =k 2, 则 E d =E ′Q +E ′q =k 2+k =k , 故选项 B 正确。 R R ?3R ?2 9R 2 3.选 C 本题考查带电微滴在电场中的偏转问题,意在考查考生熟练应用运动的合成 与分解知识解题的能力。 由于微滴带负电, 电场方向向下, 因此微滴受到的电场力方向向上, 微滴向正极板偏转,A 项错误;偏转过程中电场力做正功,根据电场力做功与电势能变化的 关系,电势能减小,B 项错误;微滴在垂直于电场方向做匀速直线运动,位移 x=vt,沿电 场反方向做初速度为零的匀加速直线运动,位移 y= 1qU 2 1qU?x ?2 t= ,此为抛物线方程,C 2dm 2dm?v ?

项正确;从式中可以看出,运动轨迹与带电荷量 q 有关,D 项错误。 4.选 C 由 φb -φa =φc-φd 得:φc=16 V,A 错误;由 Wbc=Ubcq 得质子从 b 运动到 c, 电场力做功 Wbc=(24-16) eV=8 eV,D 错误;因为 a 点与 bc 边的中点 f 电势相等,故电场 方向沿 b 到 af 的垂线方向,B 错误;由 v0 t=2L· cos 45° ,得质子由 b 运动到 c 所用时间为 t = 2L ,C 正确。 v0 5.选 AD 由题意可知,带电液滴只受重力和电场力作用,合力沿 bd 方向,液滴做匀 加速直线运动,C 错误;合力做正功,据动能定理知,B 错误;电场力方向向右,故液滴带 负电荷,A 正确;电场力做正功,电势能减少,D 正确。 6.选 BC 本题考查静电场中力的性质和能的性质,考查考生对静电场中运动电荷力 的性质和能的性质的分析。两等量正点电荷在中垂线 MN 上的电场强度方向从 O 点向两侧
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沿中垂线指向无穷远处,场强大小从 O 点沿 MN 到无穷远处先变大后变小,因此负电荷由 静止释放后,在变化的电场力作用下做直线运动的加速度不断变化, A 项错误;由 A 到 O 电场力做正功,电势能减小,B 项正确;在 MN 上 O 点电势最高,因此负电荷在 O 点的电 势能最小,由于只有电场力做功,因此电势能与动能的和是一定值,电势能最小时,动能最 大,C 项正确;O 点的电势不为零,因此负电荷在 O 点时的电势能不为零,D 项错误。 7.选 CD 由运动轨迹可知,Q 对粒子 P 是引力作用,粒子 P 带正电,A 错误;离负 电荷 Q 越远,电势越高,故有 φa =φc<φb ,B 错误;粒子由 a 到 b 电场力做负功,电势能增 kQq 加,由 b 到 c 电场力做正功,电势能减小,C 正确。由 2 =ma,ra =rc, rb = 2ra ,可得: r aa ∶ab ∶ac=2∶1∶2,D 正确。 8.选 BD 三个液滴在水平方向受到电场力作用,水平方向不是匀速直线运动,所以 三个液滴在真空盒中不是做平抛运动,选项 A 错误。由于三个液滴在竖直方向做自由落体 运动,三个液滴的运动时间相同,选项 B 正确。三个液滴落到底板时竖直分速度相等,而 水平分速度不相等,所以三个液滴落到底板时的速率不相同,选项 C 错误。由于液滴 C 在 水平方向位移最大,说明液滴 C 在水平方向加速度最大,所带电荷量最多,选项 D 正确。 9.选 BD 点电荷在 a 和 b 点所受的电场力大小相同,方向不同,选项 A 错误;由库 仑定律可知,点电荷在 b 点的电场力的大小是在 c 点的电场力的大小的 4 倍,选项 B 正确; 点电荷从 a 点移至 b 点电场力做功为零,从 b 点移至 c 点电场力做的功不为零,选项 C 错 误;由于题述没有明确放在 O 点处点电荷的电性,不能判断点电荷在 a 点的电势能与在 c 点的电势能的大小,选项 D 正确。 10.解析:本题考查带电粒子在电场中的运动,意在考查考生应用牛顿第二定律和运动 学公式综合解决问题的能力。 T T T T 3T 3 T (1)带电粒子在 0~ 、 ~ 、 ~ 、 ~T 时间间隔内做匀变速运动,设加速度分别 4 4 2 2 4 4 为 a1 、a2 、a3 、a4 ,由牛顿第二定律得 a1 = qE 0 ① m qE 0 ② m

a2 =-2 a3 = 2

qE 0 ③ m qE 0 ④ m

a4 =-

由此得带电粒子在 0~T 时间间隔内运动的加速度—时间图像如图(a)所示,对应的速度 —时间图像如图(b)所示,

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(a) T qE T 其中 v1 =a1 = 0 ⑤ 4 4m T 由图(b)可知,带电粒子在 t=0 到 t=T 的时间间隔内位移大小为 s= v1 4 ⑥

(b) 由⑤⑥式得 qE 0 2 s= T 16m ⑦

方向沿初始电场正方向。 3 5 (2)由图(b)可知,粒子在 t= T 到 t= T 内沿初始电场的反方向运动,总的运动时间 t 为 8 8 5 3 T t= T - T = 8 8 4 ⑧

qE 0 T2 T 答案:(1) ,方向沿初始电场正方向 (2) 16 m 4 11.解析:(1)带电离子在平行板 a、b 间运动时,根据动能定理 1 2 qU0 = mv -0① 2 解得:v= 2qU0 ,即 v= 2kU0 m

Uq kU 带电离子在平行板 a、b 间的加速度 a1 = 0 ,即 a1 = 0,所以,带电离子在平行板 a、 dm d v d 2kU0 L L b 间的运动时间 t1 = = ,带电离子在平行板 M、N 间的运动时间 t2 = = ,所 a1 kU0 v 2kU0 以,带电离子的全部飞行时间 t=t1 +t2 = 2d+L 2kU0

(2)设正离子在平行板 M、N 间水平方向运动位移为 x 时,在竖直方向运动的位移为 y。 水平方向满足 x=vt② 1 竖直方向满足 y= a2 t2 ③ 2
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U1 k 加速度 a2 = ④ L 由上述②③④式得:y= U1 x2 ⑤ 4LU0

⑤式是正离子的轨迹方程,运动轨迹与正离子的质量和电荷量均无关。所以,不同正离 子的轨迹是重合的。 答案:(1)t= 2d+L 2kU0 (2)见解析

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