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广东省广州市执信中学09-10学年高一上学期期末考试2份(数学)


广东省广州市执信中学 09-10 学年高一上学期期末

数学试卷
参考公式:台体的体积公式 V ?

h (S1 ? S2 ? S1S2 ) 3
第一部分选择题(共 50 分)

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的)

1.设函数 y ? ln(1 ? x) 的定义域为 A,函数 y ? x 的值域为 B,则
2

A? B ? (

)

A. [0,1]

B. [0,1)

C. (0,1]

D. (0,1)

2.如图正方形 OABC 的边长为 1,它是水平放置的一个平面图形的直观图, C 则原图形的面积是( A. 2 2 B.1 ) D.2(1+ 2 ) O 3.下列的哪一个条件可以得到平面 ? ∥平面 ? A.存在一条直线 a , a ∥?,a ∥ ? B.存在一条直线 a,a ? ?,a ∥ ? C.存在两条平行直线 a,b,a ? ?,b ? ?,a ∥ ?,b ∥? D.存在两条异面直线 a,b,a ? ?,b ? ?,a ∥ ?,b ∥? ( ) A C. 2 B

y

x

4.下列四种说法,不正确的是 ... A.每一条直线都有倾斜角





B.过点 P(a, b) 平行于直线 Ax ? By ? C ? 0 的直线方程为 A( x ? a) ? B( x ? b) ? 0 C.过点 M(0,1)斜率为 1 的直线仅有 1 条 D.经过点 Q(0,b)的直线都可以表示为 y ? kx ? b 5.直线 y=x+m 与圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 0 相切,则 m 是
2 2

( D. 4 )



A.–4

B.–4 或 0

C.0 或 4

6.函数 f ( x) ?| x | 和g ( x) ? x(2 ? x) 的递增区间依次是 ( A. (??,0], (??,1] C. [0,??), (??,1] B. (??,0], [1,??) D. [0,??), [1,??)

1

7.如图,长方体 ABCD—A1B1C1D1 中,∠DAD1=45 ? , ∠CDC1=30 ? ,那么异面直线 AD1 与 DC1 所成角的 余弦值是 (
2 A. 4
D1 A1 B1 D A B C C1


3 B. 4

C.

2 8

D.

3 8

8.函数 f(x)=2 x +3x-6 的零点所在的区间是 A.[0,1 ) B. [ 1,2 ) C.

( [2,3 )



第7题

D.[3,4 )

9.在 30?的二面角?-l-?中,P∈?,PQ⊥?,垂足为 Q,PQ=2a,则点 Q 到平面 ? 的 距离为 ( )

A.

3a

B. 2 3 a

C. a

D.

2 3 a 3


10. 奇函数 f (x) 在区间 ?? b,?a ? 上单调递减, f ( x) ? 0 (0 ? a ? b) , 且 那么 f (x ) 在区间 ?a, b ? 上 ( A.单调递减 B.单调递增 C.先增后减 D.先减后增

第二部分非选择题(共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.直线 3x ? 3 y ? 2 ? 0 的倾斜角 ? = ;

12. 两圆 C 1: x 2 ? y 2 ? 4 x ? 4 y ? 7 ? 0 ,C 2 : x 2 ? y 2 ? 4 x ? 10 y ? 13 ? 0 的公切线 有 条;

13.计算: ? 5 log 9 4 ? log 3

32 ? 1 ? ?? ? 9 ? 64 ?

?

2 3

=



14.已知两条直线 l1 : ax ? 8 y ? b ? 0 和 l2 : 2 x ? ay ? 1 ? 0 ( b ? 0 ) 若 l1 ? l2 且直线 l1 的纵截距为 1 时, a ? ,b = ;

15.用棱长为 1 个单位的立方块搭一个几何体,使它的正视图和俯视图 如右图所示,则它的体积的最小值为 最大值为 . ,

主视图

俯视图

2

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(本小题满分 12 分) (1)求过点 P(-1,2)且与两坐标轴的正半轴所围成的三角形面积等于 (2)求圆心在 y 轴上且经过点 M(-2,3), N(2,1)的圆的方程.

1 的直线方程; 2

17.(本小题满分 12 分) 已知函数 y ? log a (a ? 1)
x

( a ? 0, 且a ? 1 )

(1)求此函数的定义域; (2)已知 A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) 为函数 y ? log a (a ? 1) 图象上任意不同的两点,
x

若 a ? 1 ,求证:直线 AB 的斜率大于 0.

3

18.(本小题满分 12 分) P 如图,PA⊥平面 ABC,AE⊥PB,AB⊥BC,AF⊥PC,PA=AB=BC=2. (1)求证:平面 AEF⊥平面 PBC; (2)求三棱锥 P—AEF 的体积. A

F E C B

19.(本小题满分 12 分) 已知方程 x ? y ? 2(t ? 3) x ? 2(1 ? 4t ) y ? 16 t ? 9 ? 0 (t ? R) 表示的图形是一个圆
2 2 2 4

(1)求 t 的取值范围; (2)当实数 t 变化时,求其中面积最大的圆的方程。

20.(本小题满分 13 分) 定义:若函数 f (x) 对于其定义域内的某一数 x 0 ,有 f ( x0 ) ? x0 ,则称 x 0 是 f (x) 的一个不动点。已知 函数 f ( x) ? ax ? (b ? 1) x ? b ? 1(a ? 0)
2

(1)当 a ? 1 , b ? ?2 时,求函数 f (x) 的不动点; (2)若对任意的实数 b,函数 f (x) 恒有两个不动点,求 a 的取值范围; (3)在(2)的条件下,若 y ? f (x) 图象上两个点 A、B 的横坐标是函数 f (x) 的不动点,且 A、B 的中点 C

4

在直线 g ( x) ? ? x ?

a 的上,求 b 的最小值。 5a ? 4a ? 1
2

(参考公式: A( x1 , y1 ), B( x2 , y 2 ) 的中点坐标为 ?

? x1 ? x 2 y1 ? y 2 ? , ? 2 ? ? 2

21.(本小题满分 14 分) 如图,四棱锥 P -ABCD 的底面是矩形,侧面 PAD 是正三角形, 且侧面 PAD⊥底面 ABCD,E 为侧棱 PD 的中点。 (1)求证:PB//平面 EAC; (2)若 AD=2AB=2,求直线 PB 与平面 ABCD 所成角的 正切值;

P E D C

AD (3)当 为何值时,PB⊥AC ? AB
A B

5


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