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陕西省西安市长安区第一中学2014届高三上学期第一次模拟考试数学(文)试题


陕西省西安市长安区第一中学 2014 届高三上学期第一次模拟考试 数学试题(文) 一、选择题(每小题 5 分,共 50 分) 1-3i 1.设 i 是虚数单位,复数 =( ). 1-i A.2-i B.2+i C.-1-2i ). D.-1+2i 2.命题“所有能被 2 整除的整数都是偶数”的否定是( A.所有不能被 2 整除的整数都是偶数 B.所有能被 2 整除的整数都

不是偶数 C.存在一个不能被 2 整除的整数是偶数 D.存在一个能被 2 整除的整数不是偶数 1 3.已知 sin(π+α)= ,则 cos α 的值为( ). 2 1 1 A.± B. 2 2 3 3 C. D.± 2 2 4.已知等差数列{an}的公差为 2,若 a1,a3,a4 成等比数列,则 a2 的值为( A.-4 D.-10 5? 5.设 f(x)是周期为 2 的奇函数,当 0≤x≤1 时,f(x)=2x(1-x),则 f? ?-2?=( 1 A.- 2 1 B.- 4 π ? 6.函数 y=cos? ?x+3?,x∈R( A.是奇函数 B.是偶函数 C.既不是奇函数也不是偶函数 D.既是奇函数又是偶函数 1 C. 4 ). 1 D. 2 B.-6 C.-8 ). ). 7.下面命题中正确的是( ). ①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行; ②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行; ③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行; ④若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行,则这两个平面平行. A.①③ B.②④ C.②③④ D.③④ 8.圆 x2+y2-4x+6y=0 的圆心坐标是( A.(2,3) C.(-2,-3) ). B.(-2,3) D.(2,-3) 9.10 名工人某天生产同一零件,生产的件数分别是 15,17,14,10,15,19,17,16,14,12,则 这一天 10 名工人生产的零件的中位数是( ). A.14 B.16 C.15 D.17 10.将一枚硬币向上抛掷 10 次,其中“正面向上恰有 5 次”是( A.必然事件 B.随机事件 ). C.不可能事件 D.无法确定 二填空题(每小题 5 分,共 25 分) 11.如图所示,阴影部分表示的区域可用二元一次不等式组表示的是________. 12.算法框图如图所示,如果输入 x=5,则输出结果为________. 13.数列 2,5,11,20,x,47,?中的 x 等于________. ?x=-1-t, ? 14.极坐标方程 ρ=cos θ 和参数方程? (t 为参数)所表示的图形分别是________. ? ?y=2+t 15.不等式|x-8|-|x-4|>2 的解集为________. 三、解答题(共 75 分) 16.在△ABC 中,a= 3,b= 2,B=45° .求角 A,C 和边 c. 17.在等差数列{an}中,a10=30,a20=50. (1)求数列{an}的通项 an; (2)令 bn=2an-10,证明:数列{bn}为等比数列. 18.如图,在△ABC 中,∠ABC=45° ,∠BAC=90° ,AD 是 BC 上的高,沿 AD 把△ABD 折 起,使∠BDC=90° . (1)证明:平面 ADB⊥平面 BDC; (2)若 BD=1,求三棱锥 DABC 的表面积. 19.已知函数 f(x)=x2+ln x. (1)求函数 f(x)在[1,e]上的最大值和最小值; 2

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