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山东省淄博市六中2016届高三上学期第一次(10月)考试数学理试题


淄博市六中2016届高三上学期第一次(10月)考试 数学理
一、选择题: (本大题共有10 小题,每小题5 分,共50 分)
R P)?Q ?( ) 1.已知集合P ??{x |x 2??2x ??0},Q ??{x|1??x ??2},则( ??

A.[0,1) B. (0, 2] C. (1, 2) D. [1, 2] 2.命题“?n

?N* , f (n)?N *且 f (n) ??n的否定形式是( )

3.设a,b 都是不等于1 的正数,则 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4.设函数 A.3 B.6 C.9 D.12 则下列结论正确的是( )

的 ( )

??( )

5.已知函数

A.f(x)是偶函数 B.f(x)是增函数 C.f(x)是周期函数 D.f(x)的值域为[-1,+∞) 6.已知 出其中两个函数在第Ⅰ象限的图象,正确的是 ( ) 在同一坐标系中画

7.函数y??

的定义域是(??,1)?[2,5),则其值域是 ( )

8.设函数

若 f (a) ?1,则实数a的取值范围是 ( )

A、(??,?3)

B、(1,??)

C、(?3,1)

D、(??,?3)?(1,??)

9.已知定义在实数集 R的函数 f (x)满足 f (1)=4,且 f (x)导函数 f ?(x) ??3,则不等式 f (ln x) ??3ln x ?1的解集为 ( ) A. (1,??) B. (e,??) C. (0,1) D. (0,e) 10.定义域为R的偶函数 f (x)满足对?x?R,有 f (x ??2) ??f (x) ??f (1),且当

x?[2,3] 时,

,若函数

在(0,??)上

至少有三个零点,则a 的取值范围是 ( )

二、填空题(本大题共5 小题,每小题25 分。 )学科网 11.已知 f (x)在 R 上是奇函数,且满足 f (x ??4) ??f (x),当x?(0,2)时, f (x) ??2x2, 则 f (7) ??_________ 12. 已知命题P:?x?[0,l], a ??e x,命题 q: “?x?R, x 2 ??4x ??a ??0 ” ,若命题 “p∧q”是真命题,则实数a 的取值范围是 ;
13.已知函数 有零点,则a的取值范围是 。

14.已知不等式

的解集为(-1,2) ,则

15、给出定义:若

(其中m 为整数),则m 叫做离实数x最近的整数,

记作{x},即{x}=m. 在此基础上给出下列关于函数 f (x)=x ?{x}的四个命题: ① y=f (x)的定义域是R,值域是 ;

②点(k,0)是 y=f (x)的图像的对称中心,其中k ?Z ; ③函数 y=f (x)的最小正周期为1; ④ 函数 y=f (x)在 上是增函数.

则上述命题中真命题的序号是 .

三、解答题(共6 大题,75 分,写出必要的步骤和文字说明) 16.(本小题满分 12分)在?ABC中,已知 ??AB ??2, AC ??3, A ??60°. (1)求BC 的长; (2)求sin 2C的值.
17. (本小题满分12 分)设等差数列 公比为q .已知 的公差为d,前n 项和为Sn ,等比数列 . 的

(Ⅰ)求数列 (Ⅱ)当d ?1时,记

的通项公式; 求数列 的前n 项和T n.

18.(本小题满分 12分)已知函数 f (x) ??x ??a ln x(a?R) (1)当a ??2时,求曲线 y ??f (x)在点A(1, f (1))处的切线方程; (2)求函数 f (x)的极值. 19.(本小题满分 12 分)如题(19)图,三棱锥 P ??ABC 中, PC ??平面ABC, PC =3,

D,E?分 别 为 线 段 AB, BC 上 的 点 , 且CD ??DE ?? 2 ,CE ??2EB ??2.
(1)证明: DE ??平面PCD (2)求二面角A??PD ?C 的余弦值。

20.(本小题满分13 分)已知f(x)=xln x,g(x)=-x2+ax-3. (1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值; (2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a 的取值范围; (3)证明:对一切x∈(0,+∞),都有ln x> 成立.

21.(本小题满分14 分)已知函数

.

(Ⅰ)若 f (x)在?1,???上单调递减,求实数a的取值范围; (Ⅱ)若a ??2,求函数 f (x)的极小值; (Ⅲ)若存在实数a使 f (x) 在区间 求 n 的最小值. 上有两个不同的极值点,

参考答案

16、

17、


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