当前位置:首页 >> 数学 >>

第5讲 函数的值域和最值3


第五讲

函数的值域和最值

考点集训

1.函数 f (x ) ? A. {x | x ? 6} C. {x | x ? ?3} 【答案】D 【解析】

x ? 3 ? log 2 (6 ? x ) 的定义域是(
B. {x | ?3 ? x ? 6} D. {x | ?3 ? x ? 6

}

) .

试题分析:要使函数有意义应满足 ? 考点:函数的定义域.

?x ? 3 ? 0 ,解得 ? 3 ? x ? 6. ?6 ? x ? 0

2.下列函数中值域为(0, ? ?) 的是(
1? x A. y ? ( )


2

1 3

B. y ?

x?2 x ?1

C. y ? 2 x

?1

D. y ? 1 ? 2 x

【答案】A 【解析】 试题分析: A. y ? 3 x?1 ,因为 x ? 1 ? R ,所以 y ? ?0,??? , B. y ?

x?2 3 ? 1? , x ?1 x ?1

2 函数的值域是 y y ? 1 , C ,因为 x ? 1 ? 1 ,所以函数的值域 y y ? 2 , D .因为

?

?

?

?

2 x ? 0 ,所以值域是 ?0,1? ,故选 A.
考点:函数的值域 3.已知二次函数 f(x)图象的对称轴是 x=x0,它在区间[a,b]值域为[f(b),f(a)], 则( ) A. x0 ? b 【答案】D 【解析】 试题分析:结合二次函数图像单调性可知函数在区间[a,b]上单调递减,所以 x0 ? b 或 B. x0 ? a C. x0 ? (a, b) D. x0 ? (a, b)

x0 ? a 都有可能,若 x0 ? (a, b) 则最大值或最小值为 f ? x0 ? ,因此 D 正确
考点:二次函数图像与单调性 4.下列图形中可以表示以 M={x|0≤x≤1}为定义域,以 N={y|0≤y≤1}为值域的函数 的图象是

试卷第 1 页,总 8 页

【答案】C 【解析】 试题分析:由题可知,满足集合 A 中的任意数 x,都有唯一确定的数 y 与它对应的这种 关系叫做函数,四个图像只有 C 选项满足题意; 考点:函数的定义 5.当 x ? ?? 1,1? 时,函数 f ( x) ? 3 x ? 2 的值域是( A. [ ? ,1] 【答案】A 【解析】 试题分析:根据指数函数的单调性可知, f ( x) ? 3 x ? 2 在[-1,1]上单调递增,∴当
?1 x=-1 时取得最小值 3 ? 2 ? ? ,当 x=1 时函数取得最大值 3-2=1,∴函数的值



5 3

B. [?1,1]

C. [1, ]

5 3

D. [0,1]

5 3

域为 [ ? ,1] ,故选 A. 考点:函数的单调性;函数的值域 点评: 6.函数 y ? x ? 2 x ? 1, x ? ?0, 3?的值域为(
2

5 3

) C. ?? 2,

A. ?? 1,

2?

B. ?? 2,

2?

? 1?

D. ?? 1, 1?

【答案】B 【解析】 试题分析:函数 y ? x ? 2 x ? 1的对称轴为 x=1,在[0,1]上单调递减,值域为[-2,
2

-1];在[1,3]上单调递增,值域为[-2,2],∴函数在 x∈[0,3]的值域为[-2,2], 故答案为 B. 考点:函数的值域 点评:解本题的关键是求出二次函数的对称轴,利用二次函数的单调性分段求出函数的 值域,最后要注意合并.

a, b, c} 表示 a、b、c 这三个数中的最小值。设 f ( x) ? min{ 7.用 min{ 2 , x ? 2,10 ? x}
x

( x ? 0) ,则 f(x)的最大值为(



A. 4 B.5 C.6 D.7 【答案】C 【解析】解:10-x 是减函数,x+2 是增函数,2x 是增函数,令 x+2=10-x,x=4,此时, x+2=10-x=6,如图:
试卷第 2 页,总 8 页

y=x+2 与 y=2x 交点是 A、B,y=x+2 与 y=10-x 的交点为 C(4,6) , 由上图可知 f(x)的图象如下:

选C 8.函数 y=x+ ?x ?? ( )

? ,无最大值 ? ? B.有最大值 ,无最小值 ? ? C.有最小值 ,最大值 2 ?
A.有最小值 D.无最大值,也无最小值 【答案】A 【 解 析 】∵y=x+ ?x ?? 在定义域[ 数最小值为

? ,无最大值,选 A. ?

? ? ? ,+∞)上是增函数,∴y≥f( )= ,即函 ? ? ?

9.函数 f(x)=x2-4x+5 在区间[0,m]上的最大值为 5,最小值为 1,则 m 的取值范围 是( ) A.[2,+∞) B.[2,4] C.(-∞,2] D.[0,2] 【答案】B 【 解 析 】 f(x)=(x-2)2+1,最小值 1 为 x=2 时取得,最大值 5 为 x=0,4 时取得,∴m 的取值为[2,4].

试卷第 3 页,总 8 页

10.已知函数 f ( x) ? 3 ? 2 | x | , g ( x) ? x ? 2 x , F ( x) ? ?
2

? g ( x) ? f ( x)

f ( x ) ? g ( x) ,则 g ( x) ? f ( x)

F ( x) 的最值是(

) B.最大值为 2 ? 7 ,无最小值; D.最大值为 3 ,最小值为 ?1 .

A.最大值为 3 ,最小值为 1 ; C.最大值为 7 ? 2 7 ,无最小值; 【答案】C 【解析】

试 题 分 析 : 由 f ( x) ? g ( x) , 得 2 ?

, 7 ?x ? 3, 此 时 F ( x)? 2x? 2 x

? F ( x) ?[?1,7 ? 2 7] ; 由 g ( x)

f( x ) 得 x ? 2? 7 或 x ? 3 , 此 时 ,

F ( x) ? 3 ? 2 | x | , F ( x) ? (??,7 ? 2 7) ,所以 F ( x) 最大值为 7 ? 2 7 ,无最小值,
故选择 C. 考点:分段函数和绝对值函数的应用.

?1 ? , x ? 1, 11.设函数 f ( x) ? ? x ,则函数 f ( x) 的值域是___________. ? ?? x ? 2, x≤1.
【答案】 [?3, ??) 【解析】

? x ? 2 ? ?3 , 试题分析: 当 x ? 1 时, ? (0,1) , 当 x ? 1 时, 所以函数的值域为 [?3, ??) .
考点:分段函数的值域. 12.若函数 f ( x) ? (a ? 2a ? 3) x ? (a ? 3) x ? 1 的定义域和值域都为 R ,则 a 的取值
2 2

1 x

范围是______. 【答案】 a ? ?1 . 【解析】

?a2 ? 2a ? 3 ? 0 试题分析:由题意得: ? ? a ? ?1 . ?a ? 3 ? 0
考点:函数的性质. 13.已 知 f ( x ) 是 定 义 在 [?2, 2] 上 的 奇 函 数 , 当 x ? (0, 2] 时 , f ( x) ? 2 ?1 ,
x

函 数 g ( x)? x ? 2 x? m . 如果对于 ?x1 ?[?2, 2] , 使得 g ( x2 ) ? f ( x1 ) , ?x2 ?[?2, 2] ,
2

则实数 m 的取值范围是 【答案】 [?5, ?2] 【解析】



试卷第 4 页,总 8 页

试题分析:当 x ? (0, 2] 时 , f ( x) ? 2x ?1 ,此时 0 ? f ? x ? ? 3 ,又 f ( x ) 是 定 义 在

[? 2 , 2上 ] 的 奇 函 数 , 所 以 当 x ?? ?2, 2? 时 , ?3 ? f ? x ? ? 3 ; 当 x ?? ?2, 2? 时

m ?1 ? g ? x ? ? 8 ? m ,由题意得, m ? 1 ? ?3 且 8 ? m ? 3 ,即 ?5 ? m ? ?2 .
考点:1.奇函数;2.函数的值域;3.转化思想; 14 .已知 f ( x) ? ? x , g ( x) ? 2 ? m ,若对任意 x1 ??-1 ,, 3? 总存在 x2 ??0, 2? ,使
2

x

f ( x1 ) ? g ( x 2 ) 成立,则实数 m 的取值范围是_____________. , ? ?? 【答案】 ?10
【解析】 试题分析:由题意知只需保证 f ( x) 的最小值大于等于 g ( x) 的最小值即可, 由二次函数 知识可知 f ( x) 的最小值为 ? 9 , g ( x) 在 [0,2] 上递增,故 g ( x) 在的最小值为 1 ? m , 故有 ? 9 ? 1 ? m ,即 m ? 10 。 考点: (1)利用函数的单调性求最值; (2)能成立问题与恒成立问题。 15.已知函数 f ( x) ? log a ( x ? 是 .

a ? 4)(a ? 0 且 a ? 1) 的值域为 R,则实数 a 的取值范围 x

【答案】 (0, 1 )( ? 1, 4] 【解析】 试题分析: 设 g ( x) ? x ?

a a ? 4, l o g ( ax ? 4 ) ? ( ∵ f (x) ? x x

a 0?

且 a ? 1) 的值域为 R ,

? 只 需 g ( x)

a x ? x

?4 能 取 到 0 到 正 无 穷 大 的 任 意 数 即 可 , 而

g ( x) ? x ?

a ? 4 ? 2 a ? 4 ,∴ 2 a ? 4 ? 0 ,解得 a ? 4 ,又 a ? 0 且 a ? 1 ,则实数 x

a 的取值范围是 (0, 1 ) ? ( 1, 4] . 考点:1.函数的定义域与值域;2.求参数的取值范围.

? 2 x ? a, x ? 2 ? 16. 设函数 f ( x) ? ? , 若f (x) 的值域为 R, 是实数 a 的取值范围是 2 ? ?x ? a , x ? 2
【答案】 ? ??, ?1? ? ?2, ? ?? 【解析】



2 试题分析: 当 x ? 2 时,y 的范围是 ? a ? 4, ??? ; 当 x ? 2 时,y 的范围是 ??, 2 ? a ? ?,

?

2 因为 f (x) 的值域为 R, 即2?a ? a?4, 解得实数 a 的取值范围是 ? ??, ?1? ? ?2, ? ?? .

考点:1.分段函数的值域; 17.已知函数 f ( x ) , g ( x) 分别由下表给出
试卷第 5 页,总 8 页

x
f ( x)

1 1

2 3

3 1

x
g ( x)

1 3

2 2

3 1

则 f [ g (1)] 的值为 . 【答案】1,2 【解析】 f [ g (1)] = f (3) ? 1 ;

;满足 f [ g ( x)] ? g[ f ( x)] 的 x 的值是

当 x=1 时, f [ g (1)] ? 1, g[ f (1)] ? g (1) ? 3 ,不满足条件, 当 x=2 时, f [ g (2)] ? f (2) ? 3, g[ f (2)] ? g (3) ? 1 ,满足条件, 当 x=3 时, f [ g (3)] ? f (1) ? 1, g[ f (3)] ? g (1) ? 3 ,不满足条件, ∴ 只有 x=2 时,符合条件。 18.按以下法则建立函数 f(x):对于任何实数 x,函数 f(x)的值都是 3-x 与 x2-4x+3 中的最大者,则函数 f(x)的最小值等于 【答案】0 【解析】略 19.函数 y= x + 3 ? x 的最大值为 【答案】 6 【解析】略 20.设函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 3
2

.



(1)当 x ? [?2, 2] 时,求 f ( x) 的值域 (2)解关于 x 的不等式: f (2 x ? 1) ? 3 【答案】 (1)值域为 [2,11] ; (2) x ? ( ? 【解析】 试题分析: (1)函数 f ( x) 的对称轴为 x ? 1?[?2, 2] ,且 ?2 离对称轴较远,所以 f ( x) 的最小值为 f (1) ? 2 , f ( x) 的最大值为 f (?2) ? 11 ,值域为 [2,11] (2) f (2 x ? 1) ? (2 x ? 1) ? 2(2 x ? 1) ? 3 ? 4 x ? 2 ? 3 ,解出 x ? ( ?
2 2

1 1 , )。 2 2

1 1 , ) 2 2

考点:本题主要考查二次函数的性质,一元二次不等式的解法。 点评:典型题,涉及二次函数的题目,往往需要借助于函数的图象解决问题,一般要考 虑“开口方向,对称轴位置,与 x 轴交点情况,区间端点函数值”等。 2 21.已知函数 f(x)=x -4ax+2a+6,x∈R.
试卷第 6 页,总 8 页

(1)若函数的值域为[0,+∞),求 a 的值; (2)若函数的值域为非负数集,求函数 f(a)=2-a|a+3|的值域. 【答案】 (1)a=-1 或 a= (2)[-

3 2

19 ,4] 4
2 2 2

【解析】解:f(x)=x -4ax+2a+6=(x-2a) +2a+6-4a . 2 (1)∵函数值域为[0,+∞),∴2a+6-4a =0. 解得 a=-1 或 a=

3 . 2
2

(2)∵函数值域为非负数集,∴2a+6-4a ≥0. 即 2a -a-3≤0,解得-1≤a≤
2

3 . 2 3 2 17 )+ . 2 4

∴f(a)=2-a|a+3|=2-a(a+3)=-(a+ ∴f(a)在[-1, ∴-

3 ]上单调递减. 2

19 ≤f(a)≤4. 4 19 即 f(a)值域为[- ,4]. 4
22.对于函数 f(x) ,若存在 x0 ? R ,使得 f ( x0 ) ? x0 成立,则称 x0 为 f(x)的不动点, 已知函数 f ( x) ? ax2 ? (b ? 1) x ? (b ?1)(a ? 0). (1)当 a ? 1, b ? ?2 时,求函数 f(x)的不动点; (2)若对任意实数 b,函数 f(x)恒有两个相异的不动点,求 a 的取值范围; (3)在⑵条件下,若 y ? f ( x) 图象上的 A、B 两点的横坐标是函数 f(x)的不动点, 且 A、B 两点关于直线 y ? kx ? 【答案】 【解析】 (1)当 a ? 1, b ? ?2 时, f ( x) ? x ? x ? 3,
2

1 2a 2 ? 1

对称,求 b 的最小值.

由题意有 x ? x ? x ? 3, 解得 x ? ?1 或 x ? 3,
2

故当 a ? 1, b ? ?2 时,f(x)的两个不动点为-1,3. (2)因为 f ( x) ? ax ? (b ? 1) x ? (b ?1)(a ? 0) 恒有两个不动点,所以
2

x ? ax2 ? (b ? 1) x ? (b ?1),
即 ax ? bx ? (b ?1) ? 0 恒有两个相异的实数根,
2

得 ? ? b ? 4ab ? 4a ? 0(b ? R) 恒成立,
2

试卷第 7 页,总 8 页

于是 ?? ? (4a)2 ?16a ? 0, 解得 0 ? a ? 1, 所以当 b ? R, f ( x) 恒有两个相异的不动点时,a 的取值范围是 0 ? a ? 1. (3)由题意,A、B 两点应在直线 y ? x 上. 设 A( x 1 , x 1 ), B( x 2 , x 2 ), AB 的中点为 M ( x ?, y ?), 因为 A、B 关于直线 y ? kx ?

1 2a 2 ? 1

对称,所以 k ? ?1.

又因为 x1 , x2 是方程 ax2 ? bx ? (b ?1) ? 0 的两根,所以 x? ? y? ? 由点 M 在直线 y ? ? x ?

x1 ? x2 b ?? , 2 2a

1 2a ? 1
2

上,得 b ? ?

a 2a ? 1
2

??

1 2a ? 1 a

.

因为 a ? 0, 所以 2a ?

2 1 ? (0,1) 时取等号, ? 2 2, 当且仅当 a ? a 2

故 b 的最小值为 ?

2 . 4

试卷第 8 页,总 8 页


相关文章:
第5讲 函数的值域和最值3
第5讲 函数的值域和最值3_数学_高中教育_教育专区。第五讲 函数的值域和最值 考点集训 1.函数 f (x ) ? A. {x | x ? 6} C. {x | x ? ?3}...
第5讲函数的值域及最值
第5讲函数的值域及最值_数学_高中教育_教育专区。第5讲教学目标 函数的值域及...值域和最值的基本方法. 基础检测 1.设函数 f (x)的定义域为 R,有下列三...
第5讲函数的值域与最值
第5讲函数的值域与最值_数学_高中教育_教育专区。第5讲 函数的值域与最值 x?2 10x ? 10? x y ? ( 3 ) x 2 ? 3x ? 6 10x ? 10? x 1. 求下...
5 函数的值域与最值(练习+详细答案)
第5讲函数的值域与最值 31页 1下载券 《函数的值域与最值》专... 3页 免费...提能拔高限时训练 5 函数的值域与最值 一、选择题 1.函数 f(x)=ax+loga...
第5讲 函数的值域
第2讲 函数的概念 第3讲 空间计算 第3讲 函数的基本性质 第4讲 直线 第4...第五讲 函数的值域【考纲解读】 1.会求一些简单函数的值域最值. 2.会通过...
函数的值域与最值讲义例题及答案
第1页 知识点 2 二次函数在区间上的值域(最值)...[0,5],当 x=0 时,y=1;x=2 时,y=-3, x...解:将函数化为分段函数形式: y ? ?3( ?1 ? ...
函数的值域与最值
第5讲 函数的值域与最值 学习目标: 1. 理解函数的最大(小)值的概念及几何意义; 2. 熟练掌握基本初等函数的值域; 3. 掌握求函数值域和最值的基本方法。 ...
高考数学第一轮复习教学案 第5讲 函数的值域与最值
高考数学第一轮复习教学案 第5讲 函数的值域与最值。高考数学第一轮复习教学案...[x](0≤x≤5)的值域为 1 1 3.函数 y=x2+ (x≤- )的值域是 x 2 ...
第9讲:函数的值域和最值-苏深强
第1讲:集合和集合的运算... 第2讲:不等式的解法-苏... 第3讲:命题、充...第04讲 函数值域与最值 33页 1下载券 第5讲函数的值域与最值 31页 1下载...
函数的值域与最值
函数的值域与最值_专业资料。函数的值域与最值一、教学任务分析: 进入高三综合...a ? b ? 3 ,据此,同学们是否有新 的问题解决方法呢? 5 、从变换后的...
更多相关标签:
函数值域求法十五种 | 函数值域的求法 | 求函数的值域 | 函数的定义域和值域 | 对数函数的值域 | 函数值域 | 函数的值域 | 求函数值域 |