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2008-2009年高中物理最新试题精编全套(二)


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2007-2008 年高中物理最新试题精编全套(一)
板块一 力学部分

一、选择题:在下列每小题给出的四个答案中,至少有一个是正确的,把正确答案全选 出来. 1.卡文迪许巧妙地利用扭秤装置,第一次在实验室里测出了万有引力常量的数值,在 他的实验装置中,下列哪些措施是为了测量极

小的引力而采取的?( ) A.将测量力变为测量力矩 B.使固定小球的质量尽可能大些 C.用镜尺法显示扭秤的偏转情况 D.把实验装置放在恒温箱内 答案:AC 2.放在光滑水平面上的物块 1、2 用轻质弹簧秤相连,如图所示.今对物块 1、2 分别 施以相反的水平力 F1 、F2.且 F1 大于 F2,则弹簧秤的示数( ) A.一定等于 F1+F2 B.一定等于 F1-F2 C.一定大于 F2 小于 F1 D.条件不足,无法确定 答案:C 3.下列说法中正确的是( ) A.运动物体所受的合外力不为零,合外力必做功,物体的动能肯定要变化 B.运动物体所受的合外力为零,则物体的动能肯定不变 C.运动物体的动能保持不变,则该物体所受合外力一定为零 D.运动物体所受合外力不为零,则该物体一定做变速运动,其动能肯定要变化 答案:B 4.一辆汽车重 104N,使它的前轮压在地秤上,测得的结果为 6×103 N,汽车前后轮之 间的距离是 2m.则汽车重心的位置和前轮的水平距离为() A. 2 m B. 1. 8 m C. 1. 2 m D. 0. 8 m 答案:D 5.汽车在水平公路上运动,假设所受到的阻力恒定,汽车达到额定功率时,匀速运动的 速度为 vm ,以下说法中错误的是( ) A.汽车启动时加速度与它受到的牵引力成正比 B.汽车以恒定功率启动,不可能做匀加速度运动 C.汽车以最大速度行驶后,若要减小行驶速度,可减少牵引功率 D.若汽车匀加速启动,则匀加速的末速度小于 vm 答案:A 6.如图所示,质量为 m 的木块 A 放在斜面体 B 上,若 A 和 B 沿水平 方向以相同的速度 v0 一起向左做匀速直线运动,则 A 和 B 之间的相互作用 力大小为( ) A. mg B. mgsin ? C. mgcos ? D. 0 答案:A
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状元 365 答疑网--中小学在线互动答疑领导品牌 7.在粗糙水平面上静放着一个质量为 m 的物体,已知该物体与水平面之间的动摩擦因 数为 ? (计算时设最大静摩擦力等于滑动摩擦力).现沿某一水平方向对该物体施加一个 量值变化的力 F,其量值可能是①F=0 且历时 t0 ; ② F= ? mg 且作用时间 t0 ; ③ F=2 ? mg 且作用时间 t0.若此外力 F 按以下顺序施加在物体上,则使该物体在 3 t0 时间内所发生的位 移最大的情况是( ) A.①②③ B.②①③ C.①③② D.③②① 答案:D 8.一物体恰能在一个斜面体上沿斜面匀速下滑,可以证明此时斜面不受地面的摩擦力 作用,若沿斜面方向用力向下推此物体,使物体加速下滑,则斜面受地面的摩擦力( ) A.大小为零 B.方向水平向右 C.方向水平向左 D.无法判断大小和方向 答案:A 9.质量为 m 的球置于倾角为 ? 的光滑面上,被与斜面垂直的光滑 挡板挡着,如图所示.当挡板从图示位置缓缓做逆时针转动至水平位置 的过程中,挡板对球的弹力 N1 和斜面对球的弹力 N2 的变化情况是( ) A. N1 增大 B. N1 先减小后增大 C. N2 增大 D. N2 减少 答案:AD 10.如图甲所示,放在光滑水平面上的木块受到两个水平力 F1 与 F2 的作用,静止不动, 现保持力 F1 不变,使力 F2 逐渐减小到零,再逐渐恢复到原来的大小,在这个过程中,能正 确描述木块运动情况的图象是图乙中的( )

答案:B 11.一对作用力与反作用力的总功为 W,总冲量为 I,下列说法正确的是( ) A. W 一定等于零,I 可能不等于零 B. W 可能不等于零,I 一定等于零 C. W 和 I 一定都等于零 D. W 和 I 可能都不等于零 答案:B 12.电梯内的地板上竖直放置一根轻质弹簧,弹簧上方有一质量为 m 的物体.当电梯静 止时弹簧被压缩了 x;当电梯运动时弹簧又被压缩了 x.试判断电梯运动的可能情况是( ) A.以大小为 2g 的加速度加速上升 B.以大小为 2g 的加速度减速上升 C.以大小为 g 的加速度加速下降 D.以大小为 g 的加速度减速下降 答案:D 13.同步卫星的加速度为 a1,地面附近卫星的加速度为 a2,地球赤道上物体随地球自转 的向心加速度为 a3,则() A. a1> a2> a3 C. a2> a3> a1 答案:D B. a3> a2> a1 D. a2> a1> a3

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状元 365 答疑网--中小学在线互动答疑领导品牌 14.为了航天员的生存,环绕地球飞行的航天飞机内密封着地球表面大气成分的混合气 体,针对舱内的封闭气体,下列说法中正确的是( ) A.气体不受重力 B.气体受重力 C.气体对舱壁无压力 D.气体对舱壁有压力 答案:BD 15.一杂技演员用一只手抛球、接球.他每隔 ?t 时间抛出一球,接到球便立即将球抛 出(小球在手中停留时间不计),总共有 5 个球.如将球的运动看做是竖直上抛运动,不计 空气阻力,每个球的最大高度都是 5m,那么(g 取 10 m/ s2)( ) A. ?t = 0. 2 s B. ?t =0. 3 s C. ?t =0. 4 s D. ?t =0. 5 s 答案:C 16.小球从空中自由下落,与水平地面相碰后弹到空中某一高度, 其速度一时间图象如图所示,则由图可知(g=10m/s2)( ) A.小球下落的最大速度为 5 m/s B.小球第一次反弹初速度的大小为 3 m/s C.小球能弹起的最大高度 0. 45 m D.小球能弹起的最大高度 1. 25 m 答案:ABC 17.如图(a)所示,水平面上质量相等的两木块 A、B 用一轻弹簧相连接,整个系统处 于平衡状态.现用一竖直向上的力 F 拉动木块 A,使木块 A 向上做匀加速直线运动,如图 (b)所示.研究从力 F 刚作用在木块 A 的瞬间到木块 B 刚离开地面的瞬间这一过程,并且 选定该过程中木块 A 的起点位置为坐标原点,则图(c)中可以表示力 F 和木块 A 的位移 x 之间关系的是( )

答案:A 18.如图所示,四根相同的轻质弹簧连着相同的物体,在外力作用下做不同的运动:(1) 在光滑水平面上做加速度大小为 g 的匀加速直线运动;(2)在光滑斜面上做向上的匀速直线 运动;(3)做竖直向下的匀速直线运动,(4)做竖直向上的加速度大小为 g 的匀加速直线运 动.设四根弹簧伸长量分别为 ?l1 、 ?l 2 、 ?l 3 、 ?l 4 ,不计空气阻力,g 为重力加速度,则 ( ) A. ?l1 > ?l 2 B. ?l 3 < ?l 4 C. ?l1 < ?l 4 D. ?l 2 = ?l 3

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状元 365 答疑网--中小学在线互动答疑领导品牌 答案:ABC 19. 如图所示, 不可伸长的轻绳 AO 和 BO 下端共同系一个物体 P, 且绳长 AO ? BO ,A、 B 两端点在同一水平线上, 开始时两绳刚好绷直, 细绳 AO、 的拉力分别设为 FA 、FB . BO 现 保持 A、B 端点在同一水平线上,在 A、B 端缓慢向两侧远离的过程中,关于两绳拉力的大 小随点 A、B 间距离的变化情况是( ) A. FA 随距离的增大而一直增大 B. FA 随距离的增大而一直减小 C. FB 随距离的增大而一直增大 D. FB 随距离的增大而一直减小 答案:A 20.如图所示,两个等大的水平力 F 分别作用在物体 B、C 上.物体 A、B、C 都处于静 止状态.各接触面与水平地面平行.物体 A、C 间的摩擦力大小为 f1,物体 B、C 间的摩擦 力大小为 f2,物体 C 与地面间的摩擦力大小为 f3,则( ) A. f1 ? 0, f 2 ? 0, f 3 ? 0 C. f1 ? F , f 2 ? 0, f 3 ? 0 B. f1 ? 0, f 2 ? F , f 3 ? 0 D. f1 ? 0, f 2 ? F , f 3 ? F

答案:B 21.水平面上两物体 A、 通过一根跨过定滑轮的轻绳相连, B 现物 体 A 以 v1 的速度向右匀速运动, 当绳被拉成与水平面夹角分别是 ? 、

? 时(如图所示),物体 B 的运动速度 v B 为(绳始终有拉力)( )
A. v1 sin ? / sin ? C. v1 sin ? / cos? B. v1 cos? / sin ? D. v1 cos? / cos?

答案:D 22.将某材料制成的长方体锯成 A、B 两块放在水平面上,A、B 紧靠在一起,物体 A 的 角度如图所示.现用水平方向的力 F 推物体 B, 使物体 A、B 保持原来形状整体沿力 F 的方 向匀速运动,则( ) A.物体 A 在水平方向受两个力的作用,合力为零 B.物体 A 只受一个摩擦力 C.物体 B 对 A 的压力小于桌面对物体 A 的摩擦力 D.物体 B 在水平方向受三个力的作用 答案:C 23.如图所示,在倾角为 300 的粗糙斜面上有一重为 G 的物体,若 用与斜面底边平行的恒力 F ?

G 推它,恰好能使它做匀速直线运动。 2
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状元 365 答疑网--中小学在线互动答疑领导品牌 物体与斜面之间的动摩擦因数为( ) A.

2 2

B.

3 6 6 C. D. 3 3 6

答案:C 24. 如图所示, 一根水平管道 a 两端与大气相通, 在管道上竖直插有一根上端开口的 “L" 型弯管 b, a 管内的液体以速度 v 匀速流动时, 管内液面的高度为 当 b h,假设液体与管道之间不存在摩擦力,则 v 和 h 的关系是( ) A. v ? C. v ?

2gh
1 gh 2

B. v ?

gh

D. v ? 2 gh

答案:A 25.如图所示,质量为 m 的小球在竖直面内的光滑圆形轨道内侧做圆周运动,通过最高 点且刚好不脱离轨道时的速度为 v,则当小球通过与圆心等高的 A 点时, 对轨道内侧的压力大小为( ) A. mg B. 2mg C.3mg D.5mg 答案:C 26.质量不计的轻质弹性杆 P 插在桌面上,杆端套有一个质量为 m 的小球,今使小球沿 水平方向做半径为 R 的匀速圆周运动,角速度为 ? ,如图所示,则杆的上端受到的作用力 大小为( ) A. m? R
2

B. C.

m 2 g 2 ? m 2? 4 R 2 m 2 g 2 ? m 2? 4 R 2

D.不能确定 答案:C 27.如图所示,质量为 m 的物体在水平外力 F 的作用下,沿水 平面做匀速运动, 速度大小为 v, 当物体运动到 A 点时撤去外力 F. 物 体由 A 点继续向前滑行过程中经过 B 点,则物体由 A 点到 B 点的 过程中,下列说法中正确的是( ) A.速度 v 越大,摩擦力对物体的冲量越小;摩擦力做功与速度 v 的大小无关 B.速度 v 越大,摩擦力对物体的冲量越大;摩擦力做功与速度 v 的大小无关 C.速度 v 越大,摩擦力对物体的冲量越小;摩擦力做功越少 D.速度 v 越大,摩擦力对物体的冲量越小;摩擦力做功越多 答案:A 28.如图所示,弹簧下面挂一质量为 m 的物体,物体在竖直方向上做振幅为 A 的简谐运动,当物体振动到最高点时,弹簧正好为原长.则物体在振动过程 中( ) A.物体的最大动能应等于 mgA B.弹簧的弹性势能和物体动能总和不变
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状元 365 答疑网--中小学在线互动答疑领导品牌 C.弹簧的最大弹性势能等于 2mgA D.物体在最低点时的弹力大小应为 2mg 答案:CD 29.如图所示,A 为系在竖直轻弹簧上的小球,在竖直向下的恒力 F 的作用下,弹簧被压 缩到 B 点,现突然撤去力 F,小球将在竖直方向上开始运动,若不计空气阻力,则下列中说 法正确的是( ) A.小球运动是简谐运动 B.小球在上升过程中,重力势能逐渐增大 C.小球在上升过程中,弹簧的形变量恢复到最初(指撤去力 F 的瞬间)的一 半时,小球的动能最大 D.小球在上升过程中,动能先增大后减小 答案:ABD 30.水平传送带的工作长度为 L=20 m,以 v=2 m/s 的速度匀速传动,已知某物体与传送 带间的动摩擦因数是 0.1,该物体从轻轻放在传送带的一端直到到达另一端所需要的时间是 (g=10 m/s2)( ) A. 2s 答案:D 31.如图所示,一水平方向足够长的传送带以恒定的速度 v1 沿顺时针方向运动,传送带 右端有一与传送带等高的光滑水平面,物体以速率 v2 沿直线向左滑上传送带后,经过一段 时间又返回光滑水平面上,这时速率为 v 2 ,则下列说法正确的是( ) A.若 v1 < v2 ,则 v 2 = v1 B.若 v1 > v2 ,则 v 2 = v2 C.不管 v2 多大,总有 v 2 = v2 D.只有 v1 = v2 时,才有 v 2 = v1 答案:AB 32.列车提速的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率.已知匀速运动时,列车所 受阻力与速度的平方成正比, f ? kv . 即 设提速前速度为 80 km/h, 提速后速度为 120 km/h,
2

B. 10 s

C. 10 s

D.11 s

?

?

?

?

?

则提速前与提速后机车发动机的功率之比为( ) A.

2 4 8 B. C. 3 9 27

D.

16 81

答案:C 33.如图所示,在一块长木板上放一铁块,当把长木板从水平位置绕 A 端缓慢抬起时, 铁块所受的摩擦力( ) A.随倾角 ? 的增大而减小 B.开始滑一动前,随倾角 ? 的增大而增大,滑动后,随倾角 ? 的增
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状元 365 答疑网--中小学在线互动答疑领导品牌 大而减小 C.开始滑动前,随倾角 ? 的增大而减小,滑动后,随倾角 ? 的增大而增大 D.开始滑动前保持不变,滑动后,随倾角 ? 的增大而减小 答案:B 34.如图所示,斜面体 P 放在水平面上,物体 Q 放在斜面上.Q 受一水平作用力 F,Q 和 P 都静止. 这时 P 对 Q 的静摩擦力和水平面对 P 的静摩擦力分别为 f1 、 f 2 . 现使力 F 变大, 系统仍静止,则( ) A. f1 、 f 2 都变大 B. f1 变大, f 2 不一定变大 C. f 2 变大, f1 不一定变大 D. f1 、 f 2 都不一定变大 答案:C 35.如图所示,质量为 m 的物体在力 F 的作用下,贴着天花板沿水平方向向右做加速运 动,若力 F 与水平面夹角为 ? ,物体与天花板间的动摩擦因数为 ? ,则物 体的加速度为( )

F (cos ? ? ? sin ? ) m F cos ? B. m F (cos ? ? ? sin ? ) ? ?g C. m F (cos ? ? ? sin ? ) ? ?g D. m
A. 答案:D 36.如图所示,物体 B 叠放在物体 A 上,A、B 的质量均为 m,且上、下表面均与斜面 平行,它们以共同速度沿倾角为 ? 的固定斜面 C 匀速下滑,则( ) A. A、B 间没有静摩擦力 B. A 受到 B 的静摩擦力方向沿斜面向上 C. A 受到斜面的滑动摩擦力大小为 mg sin ? D. A 与斜面间的动摩擦因数, ? =tan ? 答案:D 37.一质量为 m 的物体在水平恒力 F 的作用下沿水平面运动,在 t0 时刻撤去力 F,其 v-t 图象如图所示.已知物体与水平面间的动摩擦 因数为 ? ,则下列关于力 F 的大小和力 F 做功 W 的大小关系式正确 的是( ) A. F= ? mg B. F= 2 ? mg
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状元 365 答疑网--中小学在线互动答疑领导品牌 C. W ? ?mgv t 0 0 D. W ?

3 ?mgv 0 t 0 2

答案:D 38.在水平桌面 M 上放置一块正方形薄木板 abcd,在木板的正中点放里一个质量为 m 的木块,如图所示.先以木板的 ad 边为轴,将木板向上缓慢转动,使木板的 ab 边与桌面的 夹角为 ? ;再接着以木板的 ab 边为轴,将木板向上缓慢转动,使木板的 ad 边与桌面的夹角 也为 ? (ab 边与桌面的夹角 ? 不变).在转动过程中木块在木板上没 有滑动,则转动之后木块受到的摩擦力大小为( ) A. 2 2mgsin ? C. m gsin 2? B.

2mgsin ?

D. mgsin 2?

答案:B 39.一小钢球从水泥地面上方自由下落、 经过时间 t0 又弹回到原来的位置. 则整个过程中 小球速度随时间的变化规律可用图中哪一个图象来表示(不计小球与地面接触的时间)( )

答案:D 40.利用传感器和计算机可以研究快速变化力的大小,实验时,把图甲中的小球举高到 绳子的悬点 O 处,然后让小球自由下落.用这种方法获得的弹性绳的拉力随时间变化图线 如图乙所示. 根据图线所提供的信息, 以下判断 正确的是( ) A. t1 、 t 2 时刻小球速度最大 B. t 2 、 t 5 时刻小球的动能最小 C. t 3 、 t 4 时刻小球的动量可能相同 D.小球在运动过程机械能守恒 答案:B 41.一列以速度 v 匀速行驶的列车内有一水平桌面,桌面上的 A 处有一小球.若车厢中 的旅客突然发现小球沿如图 (俯视图) 中的虚线从 A 点运动到 B 点. 则 由此可以判断列车的运行情况是( ) A.减速行驶,向北转弯 B.减速行驶,向南转弯 C.加速行驶,向南转弯 D.加速行驶,向北转弯 答案:B 42.如图所示,一个小环沿竖直放置的光滑圆环形轨道做圆周运动.小环从最高点 A 滑
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状元 365 答疑网--中小学在线互动答疑领导品牌 到最低点 B 的过程中, 小环线速度大小的平方 v 随下落高度 h 的变化图象可能是图中的 (
2



答案:AB 43.如图所示,以一根质量可以忽略不计的刚性轻杆的一端 O 为固定转轴,杆可以在竖 直平面内无摩擦地转动,杆的中心点及另一端各固定一个小球 A 和 B,已知两球质量相同, 现用外力使杆静止在水平方向,然后撤去外力,杆将摆下,从开始运动到 杆处于竖直方向的过程中,以下说法中正确的是( ) A.重力对 A 球的冲量小于重力对 B 球的冲量 B.重力对 A 球的冲量等于重力对 B 球的冲量 C.杆的弹力对 A 球做负功,对 B 球做正功 D.杆的弹力对 A 球和 B 球均不做功 答案:BC 44.一根长为 l 的细绳,一端系一小球,另一端悬挂于 O 点.将小球拉起使细绳与竖直方 向成 600 角, 如图所示, O 点正下方有 A、 C 三点, 在 B、 并且有 hOA ? h AB ? hBC ? hCD ?

1 l. 当 4

在 A 处钉钉子时,小球由静止下摆,被钉子挡住后继续摆动的最大高度为 h A ;当在 B 处钉 钉子时,小球由静止下摆,被钉子档住后继续摆动的最大高度为 hB ;当在 C 处钉子时,小 球由静止下摆,被钉子挡住后继续摆动的最大高度 hC ,则小球摆动的最大 高度 h A 、 hB 、 hC (与 D 点的高度差)之间的关系是( ) A. h A = hB = hC C. h A > hB = hC B. h A > hB > hC D. h A = hB > hC

答案:D 45.2003 年 10 月 15 日 9 时整,我国自行研制的“神舟”五号载人飞船顺利升空,首先 沿椭圆轨道落行,其近地点的为 200 km,运地点约为 340 km,绕地球飞行 7 圈后,地面发 出指令,使飞船上的发动机在飞船到达远地点时自动点火,提高了飞船的速度,使得飞船在 距地面 340 km 的圈轨道上飞行.飞船在圆轨道上运行时,需要进行多次轨道维持.轨道维 持就是通过控制飞般上的发动机的点火时间和推力,使飞船能保持在同一轨道上稳定运 行.如果不进行轨道维持,飞船的轨道高度就会逐渐降低,若出现这种情况,则( ) A.飞船的周期逐渐缩短 B.飞船的角度速度逐渐减小 C.飞船的线速度逐渐增大 D.飞航的向心加速度逐渐减小 答案:AC
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状元 365 答疑网--中小学在线互动答疑领导品牌 46.如图所示是一个单摆的共振曲线(g=10 m/s2),则( ) A.此单摆的摆长约为 2.8 m B.此单摆的周期约为 0.3s C.若摆长增大,共振曲线的峰将向上移动 D.若摆长增大,共振曲线的峰将向左移动 答案:AD 47.气象卫星是用来拍摄云层照片、观测气象资料和测量气象数据的.我国先后自行成 功研制和发射了“风云”一号和“风云”二号两棵气象卫星.“风云”一号卫星轨道与赤道 平面垂直并且通过两极,每 12 h 巡视地球一周,称为“极地圆轨道”.“风云二号”气象 卫星轨道平面在赤道平面内称为“地球同步轨道”,则“风云一号”卫星比“风云二号”卫 星( ) A.发射速度小 B.线速度大 C.覆盖地面区域大 D.向心加速度大 答案:ABC 48.如图所示,在发射地球同步卫星的过程中,卫星首先进入椭圆 轨道 I,然后在 Q 点通过改变卫星速度,让卫星进人地球同步轨道Ⅱ, 则( ) A.该卫星的发射速度必定大于 11. 2 km/s B.卫星在同步轨道 II 上的运行速度大于 7. 9 km/s C.在轨道 I 上,卫星在 P 点的速度大于在 Q 点的速度 D.卫星在 Q 点通过加速实现由轨道 I 进人轨道 II 答案:CD 49.某绕地运行的航天探测器因受高空稀薄空气的阻力作用,绕地球运转的轨道会慢慢 改变,每次侧量中探测器运动可近似看做是圆周运动.某次测量探测器的轨道半径为 r1 ,后 来变为 r2 , r2 < r1 。以 E k 1 、 E k 2 表示探测器在这两个轨道上的动能, T1 、 T2 表示探测器在 这两个轨道上绕地运动的周期,则( ) A. E k 2 < E k 1 , T2 < T1 B. E k 2 < E k 1 , T2 > T1 C. E k 2 > E k 1 , T2 < T1 D. E k 2 > E k 1 , T2 > T1 答案:C 50.两球 A、B 在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动, m A ? 1kg 、 mB ? 2kg 、 当球 A 追上球 B 并发生碰撞后, 两球 A、 速度的可能值是 B (取 v A ? 6m / s 、vB ? 2m / s 。 两球碰撞前的运动方向为正)( ) A. v A ? 5m / s, v B ? 2.5m / s
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?

?

状元 365 答疑网--中小学在线互动答疑领导品牌 B. v A ? 2m / s, v B ? 4m / s C. v A ? ?4m / s, v B ? 7 m / s D. v A ? 7 m / s, v B ? 1.5m / s 答案:B 51.如图所示,在光滑的水平面上有质量相等的木块 A、B,木块 A 以速度 v 前进,木 块 B 静止.当木块 A 碰到木块 B 左侧所固定的弹簧时(不计弹簧质量),则( ) A.当弹簧压缩最大时,木块 A 减少的动能最多,木块 A 的速度要 减少 v/2 B.当弹簧压缩最大时,整个系统减少的动能最多,木块 A 的速度 减少 v/2 C.当弹簧由压缩恢复至原长时,木块 A 减少的动能最多,木块 A 的速度要减少 v D.当弹簧由压缩恢复至原长时,整个系统不减少动能,木块 A 的速度也不减 答案:BC 52.半径为 R 的圆桶固定在小车上,有一光滑小球静止在圆桶最低点,如图所示.小车 以速度 v 向右做匀速运动、当小车遇到障碍物突然停止时,小球在圆 桶中上升的高度可能为( ) A.等于

?

?

?

?

?

?

v2 2g v2 2g

B.大于

v2 2g

C.小于

D.等于 2R

答案:ACD 53.水平飞行的子弹打穿固定在水平面上的木块,经历时间△t1,机械能转化为内能的 数值为△E1.同样的子弹以同样的速度击穿放在光滑水平面上同样的木块,经历时间△t2, 机械能化为内能的数值为△E2.假定在两种情况下,子弹在木块中受到的阻力大小是相同的, 则下列结论正确的是( ) A. △t1< △t2 , △E1=△E2 B. △t1 > △t2, △E1 >△E2 C. △t1< △t2, △E1 < △E2 D. △t1=△t2, △E1=△E2 答案:A 54.将小球竖直上抛,若该球所受的空气阻力大小不变,对其上升过程和下降过程时间 及损失的机械能进行比较,下列说法正确的是( ) A.上升时间大于下降时间,上升损失的机械能大于下降损失的机械能 B.上升时间小于下降时间,上升损失的机械能等于下降损失的机械能 C.上升时间小于下降时间,上升损失的机械能小于下降损失的机械能 D.上升时间等于下降时间,上升损失的机械能等于下降损失的机械能 答案:B 55.如图所示,在粗糙水平面上放着两个质量分别为 m1、m2 的铁 块 1、,2,中间用一原长为 L、劲度系数为 k 的轻弹簧连接起来,铁块 与水平面间的动摩擦因数为 ? . 现有一水平力 F 拉铁块 2,当两个铁块一起以相同的加速度
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状元 365 答疑网--中小学在线互动答疑领导品牌 做匀变速运动时,两铁块间的距离为( ) A. L ?

m1 (m1 ? m2 ) F ?m1 g ? k k

B. L ?

?m1 g
k

C. L ?

m1 F k (m1 ?m2 )

D. L ?

?m 2 g
k

答案:C 56.矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成,将其 放在光滑的水平面上, 质量为 m 的子弹以速度 v 水平射向滑块. 若 射击下层,子弹刚好不射出,若射击上层,则子弹刚好能射穿一 半厚度,如图所示.上述两种情况相比较( ) A.子弹对滑块做功一样多 B.子弹对滑块做的功不一样多 C.系统产生的热量一样多 D.系统产生热量不一样多 答案:AC 57.如图所示,质量为 m 的物体在水平传送带上由静止释放,传送带 由电动机带动,始终保持以速度 v 匀速运动,物体与传送带间的动摩擦因 数为 ? ,物体过一会儿能保持与传送带相对静止,对于物体从静止释放到相对静止这一过 程下列说法正确的是( ) A.电动机多做的功为

1 2 mv 2
2

B.摩擦力对物体做的功为 m v C.传送带克服摩擦力做功为

1 2 mv 2 D.电动机增加的功率为 ?mgv
答案:D 58.一个弹簧振子在 A、B 间做简谐运动,O 为平衡位置,如图甲所示,以某一时刻 t=0 为计时起点,经 1/4 周期,振子具有正方向最大的加速度,那么在图乙所示的振动图线中, 能正确反应振子的振动情况是(以向右为正方向)( )

答案:D 59.质点以坐标原点 O 为中心位置在 y 轴上做简谐运动,其振动图象如图甲所示,振动 在介质中产生的简谐横波沿 x 轴正方向传播,波速为 1. 0 m/s。0. 3 s 后,此质点立即停止运
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状元 365 答疑网--中小学在线互动答疑领导品牌 动,再经过 0. 1 s 后的波形图是图乙中的(

答案:C 60. 一列简谐横波在某时刻的波形如图所示,此时刻质点 P 的速度 为 v,经过 0. 2 s 它的速度大小、方向第一次与 v 相同,再经过 1.0 s 它 的速度大小、方向第二次与 v 相同,则下列判断中正确的有( ) A.波沿 x 轴正方向传播,波速为 5 m/s B.质点 M 与质点 Q 的位移大小总是相等、方向总是相反 C.若某时刻质点 M 到达波谷处,则质点 P 一定到达波峰处 D.从图示位置开始计时,在 2. 2 s 时刻,质点 P 的位移为-20 cm 答案:ACD 61.一列简谐横波沿 x 轴的正向传播,振幅为 2 cm,已知在 t=0 时 刻相距 30 cm 的两质点 a、b 的位移都是 1 cm,但运动方向相反,其 中质点 a 沿 y 轴负向,如图所示,则( ) A. t=0 时刻,两质点 a、b 的加速度相同 B.两质点 a、b 的平衡位置间的距离为半彼长的奇数倍 C.质点 a 的速度最大时,质点 b 的速度为零 D.当质点 b 的位移为+2 cm 时,质点 a 的位移为负 答案:AD 62.波源 S 在 t=0 时刻从平衡位置开始向上运动,形成向左右两侧 传播的简谐横波.S、a、b、c、d、e 和 a ?、b ?、c ? 是沿波传播方向上的 间距为 1 m 的 9 个质点,t=0 时刻均静止子平衡位置,如图所示,已知 波的传播速度大小为 1 m/s, 当 t=1 s 时质点 a 第一次到达最高点, t=4 当 s 时质点 d 开始起振,则在 t=4. 6 s,这一时刻( ) A.质点 c 的加速度正在增大 B.质点 a 的速度正在增大 C.质点 b'的运动方向向上 D.质点 c'已经振动了 1.6 s 答案:BD 63.2004 年,在印度尼西亚的苏门答腊岛近海,地震引发了海啸,造成了重大的人员伤 亡,海啸实际上是一种波浪运动,也可称为地震海浪,下列说法中正确的是( ) A.地震波和海啸都是由机械振动引起的机械波 B.波源停止振动时,海啸和地震波的传播立即停止 C.地震波和海啸都有纵波 D.地震波和海啸具有能量,随着传播将愈来愈强、
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状元 365 答疑网--中小学在线互动答疑领导品牌 答案:AC 64.如图所示,从人入 S 处送入某一颇率的声音,通过左右两条管 道路径 SAT 和 SBT,声音传到了出口 T 处,并可从 T 处监听声音,右 侧的 B 管可以拉出或推入以改变 B 管的长度. 开始时左右两侧管道关于 S、 T 对称,从 S 处送入某一频率的声音后,将 B 管逐渐拉出,当拉出 的长度为 l 时,第 1 次听到最低的声音,设声速为 v,则该声音的频率为( )

v 8l v C. 2l
A.

B.

v 4l v D. l

答案:B 65.如图所示,让小球 P 一边贴水面每秒振动 5 次,一边沿 x 轴正方向匀速移动,O 点是它的初始位置.图示为观察到的某 一时刻的水面波,图中的实线表示水面波的波峰位置,此时小 球 P 处于波峰位置,激起的第一个波峰刚好传到 40 cm 处.那 么水面波的传播速度及小球 P 匀速移动的速度分别是 ( ) A. 0.05 m/s,0.025 m/s B.0.1 m/s,0.1 m/s C.0.15 m/s,0.125 m/s D. 0.2 m/s,0.1 m/s 答案:D 66.如图所示,S1 、S2 为水波槽中的两个波源,它们分别激起两列水波,图中实线表 示波峰、虚线表示波谷.已知两列波的波长 ?1 < ?2 ,该时刻在 P 点为两列波的波峰与波峰相遇,则以下叙述正确的是( ) A.P 点有时在波峰,有时在波谷,振动始终加强 B.P 点始终在波峰 C.P 点的振动不遵守波的叠加原理,P 点的运动也不始终加强 D. P 点的振动遵守波的叠加原理,但并不始终加强 答案:D 67. a 为声源,发出声波,b 为接收者,接收 a 发出的声波.a、b 若运动,只限于沿两者 连线方向上.下列说法中正确的是( ) A. a 静止,b 向 a 运动,则 b 收到的声频比 a 发出的高 B.a、b 向同一方向运动,则 b 收到的声频一定比 a 发出的高 C. a、b 向同一方向运动,则 b 收到的声频一定比 a 发出的低 D.a、b 都向相互背离的方向运动,则 b 收到的声频比 a 发出的高 答案:A 二、填空题:把答案填在题中的横线上. 1. 西昌卫星发射中心的火箭发射架上, 有一待发射的卫星, 它随地球自转的线速度为 v1 、 加速度为 a1 ;发射升空后在近地轨道上做匀速圆周运动,线速度为 v2 、加速度为 a2 ;实施

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状元 365 答疑网--中小学在线互动答疑领导品牌 变轨后,使其在同步卫星轨道上做匀速圆周运动,运动的线速度为 v3 、加速度为 a3 .则 v1 、

v2 、 v3 的大小关系是
答案: v2 > v3 > v1

; a1 、 a2 、 a3 的大小关系是



a2 > a3 > a1

2.如图所示,在水平地面上静置一质量为 m 的物块,现对物块施加一水平向右的拉力 F1,物块开始向右做匀加速直线运动;过一段时间后,保持拉力的方向不 变,大小变为 F2,物块开始做匀减速直线运动.若加速与减速运动的时间 和位移的大小均相等,则物块与地面间的动摩擦因数为 。 答案: ? ?

F1 ? F2 2m g

3.已知某行星表面处的重力加速度为地球表面处重力加速度的 1/4,那么,在地球上走 得很准的摆钟搬到此行星上后,此钟的分针走一圈所经历的时间是 h. 答案:2 4.如图所示,两个劲度系数分别为 k 1 和 k2 的轻质弹簧竖直悬挂,弹簧下端 用光滑细绳连接,并有一光滑的轻滑轮放在细线上.当滑轮下端挂一重为 G 的 物体后,滑轮下降一段距离,则弹簧 k 1 的弹大小为 距离为 答案: 。 ,静止后重物下降的

G G(k1 ? k 2 ) , 2 4k1k 2

5.面积很大的水池中有一个很长的管子,其内径截面积为 10 cm2,管子在贴近水面处 有一质量可忽略不计的活塞,活塞与管壁摩擦不计,且气密性良好,如图所示,当用力将活 塞沿管壁缓慢提升 15 m 高时,拉力所做的功是 (g 取 10 m/s2,p0 取 105 Pa). 答案:1000J 6.卫星绕地球做匀速圆周运动时处于完全失重状态,物体对支持面几乎 没有压力,所以在这种环境中已无法用天平称量物体的质量.假设某同学在 这种环境设计了如图所示装置(图中 O 为光滑的小孔)来间接测量物体的质 量:给待测物体一个初速度,使它在桌面上做匀速圆周运动.设航天器中具 有基本测量工具. (1)物体与桌面间的摩擦力可以忽略不计,原因是 ; (2)实验时需要测量的物理量是 ; (3)待测物体质量的表达式为 m= 。 答案:(1)物体与接触面间几乎没有压力,摩擦力几乎为零; (2)弹簧秤示数 F、圆周运动的半径 R、圆周运动的周期 T;

FT 2 (3) 4? 2 R
7.如图所示,排球场总长 18 m,设网的高度为 2m,运动员站在网前的 3 m 线上正对网

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状元 365 答疑网--中小学在线互动答疑领导品牌 前紧直跳起把球水平击出。若击球点的高度不够,无论球被水平击出的速度多大,球不是触 网就是出界,因此击球点的高度应不低于 。

答案:2. 13 m 8.当千分尺的两个小砧合拢时,会听到“嗒”、“嗒”声响,此时若套筒上可动刻度 的零刻线与固定刻度的零刻线不重合,说明该千分尺存在零误差,如图甲所示,零误差为 mm,用这个千分尺去测量长度时,实际长度就是读数与这个零误差的修正值.若 用这个千分尺测某滚球珠直径时的显示如图乙所示,则滚珠的实际直径为 d0 = mm.

答案:-0.010;2.630 9.(1)若以 mm 为长度的单位,则用下列几种测量工具测量物体长度时,分别可准确读 到小数点后第几位(不包括估读)? 直尺 ;十分度的游标卡尺 ;螺旋测微器 。 (2)中学实验中,用单摆测重力加速度的实验时,摆球的直径和摆线长大约是多少? 摆球直径 ;摆线长 。 答案:(1)0 1 2 (2)略 10.用金属制成的线材(如纲丝、钢筋)受到的拉力会伸长,17 世纪英国物理学家胡克 发现,金属丝或金属杆在弹性限度内的伸长与拉力成正比,这就是著名的胡克定律.这个发 现为后人对材料的研究奠定了重要的基础.现有一根用新材料制成的金属杆,长为 4m,横 截面积为 0. 8 cm2,设计要求它受到拉力后的伸长不超过原长的 1/1 000,由于这一拉力很大, 杆又较长,直接测试有困难,就选用同种材料制成样品进行测试,通过测试取得数据如下:

(1)根据测试结果,推导出线材伸长 x 与材料的长度 L、材料的横截面积 S 及拉力 F 的函 数关系为 。 (2)在寻找上述关系中,你运用哪种科学研究方法? 。
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状元 365 答疑网--中小学在线互动答疑领导品牌 (3)通过对样品的测试,求出新材料制成的金属细杆能承受的最大拉力约 。

FL 答案:(1) x ? k (其中 k 为比例系数);(2)控制条件法(或控制变量法、单因子法、 s
归纳法);(3)104 N 11.在一些实验中需要较准确地测量物体转过的角度,为此人们设计了这样的仪器:一 个可特动的圆盘,在圆盘的边缘标有刻度(称为主尺),圆盘外侧有一个固定不动的圆弧状 的游标尺,如图所示(图中画了圈盘的一部分和游标尺).圆盘上刻出对应的圆心角,游标 尺上把与主尺上 190 对应的圆心角等分成 10 个格。试根据图中所示的情况读出此时游标上 的 0 刻线与圆盘的 0 刻线之间所夹的角度为 。

答案:15. 80 12.在研究弹簧的形变与外力的关系的实验中,将弹簧水平放 置测出其自然长度,然后竖直悬挂让其自然下垂,在其下端竖直向 下施加外力 F,实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的.用记录的 外力 F 与弹簧的形变量 x 作出的 F-x 图线如图所示, 由图可知弹簧 的劲度系数为 . 图线不过原点的原因是由于 。 答案:200 N/m 弹簧有自重 13.在做“研究匀变速直线运动”的实验时,某同学得到一条用打点计时器打下的纸带 如图所示,并在其上取 A、 B、 C、 D、 E、F、G 等 7 个计数点,每相邻两个计数点间还 有 4 个点,图中没有画出,打点计时器接周期为 T=0.02 s 的交流电源.他经过测量并计算 得到打点计时器在打 B、 C、 D、 E、F 各点时物体的瞬时速度如下表:

(1)计算 v F 的公式为 v F =



(2)根据(1)中得到的数据,以 A 点对应的时刻为 t=0,作出 v-t 图象,并求物体的加 速度 a= m/s2 ; (3)如果当时电网中交变电流的频率是 f=51 Hz,而做实验的同学并不知道,那么加速度 的测量值与实际值相比 (选填:偏大、偏小或不变). 答案:(1) v F ?

d6 ? d4 10T

(2) a ? 0.425? 0.005m / s ,图略
2

(3)偏小

14.在“测定匀变速直线运动的加速度”实验中,打点计时器使用的交流电的频率为 50 Hz,记录小车做匀变速运动的纸带如图所示,在纸带上选择 0、1、2、3、4、5 的 6 个计数 点,相邻两计数点之间还有四个点未画出,纸带旁放着带有最小分度毫米的刻度尺,零点跟
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状元 365 答疑网--中小学在线互动答疑领导品牌 “0”计数点对齐,由图可以读出三个计数点 1、3、5 跟 0 点的距离填入下列表格中.

计算小车通过计数点 “2” 的瞬时速度为 v2 = m/s;小车的加速度是 a= (保留两位有效数字). 答案:1.20 5.40 12.00 v2 =0.21 m/s a=0.60 m/s2 15.为了测量两张纸之间的动摩擦因数,某同学设计了一个实验:如 图所示,在木块 A 和板 B 上贴上待测的纸,B 木板水平固定,砂桶通过 细线与木块 A 相连,调节砂桶中砂的多少,使木块 A 匀速向左运动.测 出砂桶和砂的总质量 m,以及贴纸木块 A 的质量 M,则两纸间的动摩擦 因数 ? ?

m/s2

m . M

(1)该同学为什么要把纸贴在木块 A 和木板 B 上, 而不直接测量两张纸间的滑动摩擦力? (2)在实际操作中,发现要保证木块 A 做匀速运动较困难,请你对这个实验作一改进来 克服这一困难. ①你设计的改进方案是 ; ②根据你的方案,结果动摩擦因数 ? 的表达式是 ; ③根据你的方案要添加的器材有 答案:(1)通过增大压力来增大摩擦力,便于测量; (2)①使木块 A 做匀加速运动,测出其加速度 a; ②? ? 。

m M ?m ? a ;③打点计时器、低压电源 M Mg

16.某同学通过实验对平抛运动进行研究,他在竖直墙上记录 了抛物线轨迹的一部分,如图所示.O 点不是抛出点,x 轴沿水平 方向,由图中所给的数据可求出平抛物体的初速度是 m/s,抛 2 出点的坐标 x= m, y= m (g 取 10m/s ) 答案:4 m/s;-0.80 m;-0. 20 m 17.某班同学分组利用手头现有的各类线、摆球(直径约为 2cm 左右)等材料研究摆的运动,一组是先测量了摆的运动周期,然后利用单摆周期公式计算得 到 l 0 ;另一组是用刻度尺测量得到的线的长度 l,两组数据记录如下表所示:

比较此表的相关数据,可以发现:每次测得的 l 0 与 l 值,始终存在 l 0 其中大部分相对应的数据相差不大,产生这一差异的主要原因是 表格中少数相应的数据差异较大,出现这一结果的原因可能是
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l 的情况; ; ;



状元 365 答疑网--中小学在线互动答疑领导品牌 由此, 我们可以推断要使 l 0 与 l 很接近, 这个摆和摆的运动应满足的条件 .

答案:大于 忽略摆球的半径 线太粗、摆角或振幅太大、线质量太大、线太短 细 0 线长度远大于摆球直径、摆可看做一质点(线的质量忽略或摆动角度要小于 5 ) 18.在“用单摆测定重力加速度”的实验中: (1)摆动时偏角满足的条件是 ,为了减小测量周期的误差,计时开始时,摆球 应是经过最 (填“高”或“低’)的点的位置,且用停表测量单摆完成多次全振动所用 的时间,求出周期.图甲中停表示数为一单摆振动 50 次所需时间,则单摆振动周期为 。 (2)用最小刻度为 1 mm 的刻度尺测摆长,测量 情况如图乙所示.O 为悬挂点,从图乙中可知单摆 的摆长为 m。 (3)若用 L 表示摆长,T 表示周期,那么重力加 速度的表达式为 g= 。 (4)考虑到单摆振动时空气浮力的影响后,学生 甲说:“因为空气浮力与摆球重力方向相反,它对 球的作用相当于重力加速度变小,因此振动周期变 大.”学生乙说:“浮力对摆球的影响好像用一个 轻一些的摆球做实验,因此振动周期不变”,这两个学生中 。 A.甲的说法正确 B.乙的说法正确 C.两学生的说法都是错误的 答案: ? ? 10 (或 ? ? 5 ) 低 (1)
0 0

2.05 s

(2) 0. 9965(0.9960~0.9980)

(3)

4?L T2

(4)

A 19.(1)如图所示,在用横截面为椭圆形的墨水瓶演示坚硬物体微小弹性形变 的演示实验中,如果沿椭圆长轴方向压瓶壁,管中水面 (填“上升”或 “下降” , ) 沿椭圆短轴方向压瓶壁, 管中水面 (填 “上升” “下降, ) 或 ’ ; (2)如图所示,光滑水平轨道与光滑圆弧轨道相切,轻弹簧的一端固定在轨 道的左端, 是可绕 O 点转动的轻杆, OP 且摆到某处就能停在该处; 另有一小钢球. 现在利用这些器材测定弹簧被压缩时的弹性势能. ①还需要的器材是 、 。 ②以上测量实际上是把对弹性势能的测量转化为对 能的测量,进而转化对 和 的直接测量. 答案:(1)下降 上升 (2)①天平 刻度尺 ②重力势能 质量 高度 20.在用打点计时器验证机械能守恒定律的实验中, 质量 m=1. 00 ㎏的重物自由下落,打点计时器在纸带上打 出一系列点.如图所示为选取的一条符合实验要求的纸 带,O 为第一个点,A、B、C 为从合适位置开始选取的三 个连续点(其他点未画出).已知打点计时器每隔 0.02 s 打一次点,当地的重力加速度 g=9. 80m/s2.那么: (1)纸带的 端(选填“左”或“右’)与重物相连; (2)根据图上所得的数据,应取图中 O 点和 点来验证机械能守恒定律; (3)从 O 点到所取点,重物重力势能减少量 ?E P =
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J,动能增加量

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?EK =

J;(结果取 3 位有效数字) 。 (4)在误差范围内,重物下落过程中机械能守

(4)实验的结论是 答案: (1)左 (2)B 恒

(3)1.88

1.84

21.如图所示,气垫导轨是常用的一种实验仪器. 它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫,使滑块悬浮在 导轨上,滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦.我们可以用带竖直挡 板 C、D 的气垫导轨以及滑块 A、B 来验证动量守恒定律,实验装置如 图所示(弹簧的长度忽略不计),采用的实验步骤如下: (a)用天平分别测出滑块 A、B 的质量 m A 、 mB . (b)调整气垫导轨,使导轨处于水平. (c)在滑块 A、滑块 B 间放入一个被压缩的轻弹簧,用电动卡销锁定,静止放置在气垫导 轨上. (d)用刻度尺测出滑块 A 的左端至板 C 的距离 L1. (e)按下电钮放开卡销,同时使分别记录滑块 A、B 运动时间的计时器开始工作.当滑块 A、B 分别碰撞挡板 C、D 时停止计时,计下滑块 A、B 分别到达挡板 C、D 的运动时间 t1 和 t2。 (1)实验中还应测量的物理量是 。 (2)利用上述测量的实验数据,验证动量守恒定律的表达式是 ,由此公式算得的 A、B 两滑块的动量大小并不完全相等,产生误差的原因是 。 (3)利用上述实验数据能否测出被压缩弹簧的弹性势能的大小?如能,请写出表达式. 答案:(l)B 的右端至 D 板的距离 l 2 (2) m A 成误差. (3)能 E P ?

L1 L ? mB 2 ? 0 测量时间、距离等存在误差,由于阻力、气垫导轨不水平等造 t1 t2
2 2

L L 1 (m A 12 ? m B 22 ) 2 t1 t2

22.用如图所示装置来验证动量守恒定律,质量为 mB 的钢球 B 放在小支柱 N 上,球心 离地面高度为 H;质量为 m A 的钢球 A 用细线拴好悬挂于 O 点,当细线被拉直时 O 点到球心的距离为 L,且细线与竖直 线之间夹角 ? ;球 A 由静止释放, 摆到最低点时恰与球 B 发生 正碰, 碰撞后, 球把轻质指示针 C 推移到与竖直夹角为 ? 处, A B 球落到地面上,地面上铺有一张盖有复写纸的白纸 D,用来 记录球 B 的落点. (1)用图中所示各个物理量的符号表示碰撞前后两球 A、B 的动量(设两球 A、B 碰前的

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状元 365 答疑网--中小学在线互动答疑领导品牌 动量分别为 p A 、 pB ;碰后动量分别为 p A 、 p B ),则 p A =

?

?

; pA =

?

;

pB =

; pB =

?

。 。

(2)请你提供两条提高实验精度的建议: 答案:(1) mA 2gL(1 ? cos? )

mB 2gL(1 ? c o s ) 0 ?

mB s 2 gL 2H

(2)①让球 A 多次从同一位置摆下,求 B 球落点的平均位置;② ? 角取值不要太小;③ 两球 A、B 质量不要太小;④球 A 质量要尽量比球 B 质量大 23.图是运用运动传感器测定小车 A 刹车时加速度大小的实验 中的简易装置图. (1)若信号发射器向被测物体发出短暂的超声波脉冲,脉冲被运 动的物体反射后又被信号发射器接受到,从而可以测量物体运动的 一些物理量.下列说法正确的是 。 A.超声波是一种电磁波 B.超声波是一种机械波 (2)这组传感器所测量的物理量是 。 (3)图是通过传感器、数据采集器,再经计算机所绘制的小车运 动速度与时间关系 v—t 图线,根据图线中的数据可求出小车的加速 度的大小 a= m/ s2. 答案:(1)B (2)位移、时间 (3)1. 35 m/s2 三、计算题:解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步 骤,有数值计算的题,答案中必须明确写出数值和单位. 1.一路灯距地面的高度为 h,身高为 l 的人以速度 v 匀速行走,如 图所示. (1)证明人的头顶的影子做匀速度运动; (2)求人影的长度随时间的变化率. 解:(1)设 t=0 时刻,人位于路灯的正下方 O 处,在时刻 t,人走到 S 处,根据题意有 OS ? vt ,过路灯 P 和人头顶的直线与地面的交点 M 为 t 时刻人头顶影子的位置,如图所示.OM 为人头顶影子到 O 点的距离.由 几何关系,有

hv h l t. ? ,即 OM ? h?l OM OM ? OS
因 OM 与时间 t 成正比,故人头顶的影子做匀速运动. (2)由图可知,在时刻 t,人影的长度为 SM ,由几何关系,有 SM ? OM ? OS ,则

SM ?

lv t. h?l
lv t。 h?l

可见影长 SM 与时间 t 成正比,所以影长随时间的变化率为 k ?
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状元 365 答疑网--中小学在线互动答疑领导品牌 2.如图所示,物体 A 的质量 m=3 kg,用两根轻绳 B,C 连接于竖直墙上,要使两绳都能绷直,即物体 A 在如图所示位 置保持平衡,现施加一个力 F 作用于物体,力 F 的方向如图 69 所示,若夹角 8=600,求力 F 的大小应满足的条件.(取 g= 10 m/s') 解:A 球受力如图所示,则有 水平方向: F cos? ? FB cos? ? FC 竖直方向: F sin ? ? FB sin ? ? mg 由②式得 F ? ① ②

mg mg ? FB ? ? 20 3 N ? 34.6 N sin ? sin ?

由①、②式得 F ?

FC mg ? ? 10 3N ? 17.3N 2 sin ? 2 cos?

所以力 F 大小应满足的条件是 17.3 N≤F≤34. 6 N. 3.如图所示,质量为 M 的木板放在倾角为 ? 的光滑斜面上,质量 为 m 的人在木板上跑,假如脚与板接触处不打滑. (1)要保持木板相对斜面静止,人应以多大的加速度朝什么方向跑 动? (2)要保持人相对于斜面的位置不变,人在原地跑而使木板以多大的加速度朝什么方向 运动? 解 (1)要保持木板相对斜面静止, 木板要受到沿斜面向上的摩擦力与木板的下滑力平衡, 即 Mg sin ? ? F 根据作用力与反作用力的性质可知,人受到木板对他沿斜面向下的摩擦力,所以人受到 的合力为 mg sin ? ? F ? ma , a ? 方向沿斜面向下. (2)要保持人相对于斜面的位置不变,对人有 mgsin ? ? F ,F 为人受到的摩擦力且沿 斜面向上,因此木板受到向下的摩擦力,木板受到的合力为 Mg sin ? ? F ? Ma ,解得

mg sin ? ? Mg sin ? m

a?

mg sin ? ? Mg sin ? ,方向沿斜面向下. M

4.放在水平地面上的一物块,受到方向不变的水平推力 F 的作用,力 F 的大小与时间 t 的关系和物块速度 v 与时间 t 的关系如图所示.取重力加速度 g=10 m/s2.试利用两图线求 出物块的质量及物块与地面间的动摩擦因数.

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状元 365 答疑网--中小学在线互动答疑领导品牌 解: v-t 图象可知, 由 物块在 0~3s 内静止, s~6 s 内做匀加速运动, 3 加速度为 a,6 s~ 9 s 内做匀速运动,结合 F-t 图象可知 f=4 N= ? mg,F3 一 f=2 N=ma, v2=6 m/s=at=3a, 由以上各式得 m=1 kg, ? =0.4. 5.如图所示的装置可以测量飞行器在竖直方向上做匀加速直线运动的加 速度.该装置是在矩形箱子的上、下壁上各安装一个可以测力的传感器,分 别连接两根劲度系数相同(可拉伸可压缩)的轻弹簧的一端,弹簧的另一端 都固定在一个滑块上,滑块套在光滑竖直杆上.现将该装置固定在一飞行器 上,传感器 P 在上,传感器 Q 在下.飞行器在地面静止时,传感器 P、Q 显 示的弹力大小均为 10 N.求: (1)滑块的质量.(地面处的 g=10 m/s2) (2)当飞行器竖直向上飞到离地面

R 处,此处的重力加速度为多大?(R 是地球的半径) 4

(3)若在此高度处传感器 P 显示的弹力大小为 F'=20 N,此时飞行器的加速度是多大? 解:(1) m ?

G 2 F 2 ? 10 ? ? kg ? 2kg g g 10

(2) mg ? ? G

Mm Mm ,mg ? G 2 R R (R ? ) 2 4

解之得 g ? ?

R2 g ? 6.4m / s 2 R 2 (R ? ) 4

(3)由牛顿第二定律,得 2 F ? ? mg ? ? m a, 所以 a ?

2 F ? ? mg ? ? 13 .6m / s 2 . m

6.如图所示,一个人用与水平方向成 ? = 300 角的斜向下的推力 F 推一个质量为 20 kg 的箱子匀速前进,如图(a)所示,箱子与水平地面间的动摩 擦因数为 ? =0.40.求: (1)推力 F 的大小; (2)若该人不改变力 F 的大小, 只把力的方向变为与水平 0 方向成 30 角斜向上去拉这个静止的箱子,如图(b)所示,拉 力作用 2.0 s 后撤去,箱子最多还能运动多长距离?(g 取 10 m/s2). 解:(1)在图(a)情况下,对箱子有

F cos? ? f , F sin ? ? mg ? N1 , f ? ?N1
由以上三式得 F=120 N. (2)在图(b)情况下,物体先以加速度 a1 做匀速运动,然后以加速度 a2 做匀减速运动 直到停止.对物体有

ma1 ? F cos? ? ?N 2 ? F cos? ? ? (mg ? F sin ? ), v1 ? a1t1 , ,

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2 ma2 ? ?N3 ? ?mg,2a2 s2 ? v1 ,

解之得 s2=13.5 m. 7.设雨点下落过程受到的空气阻力与雨点的横截面积 S 成正比,与雨点下落的速度 v 的平方成正比,即 f ? kSv2 (其中 k 为比例系数).雨点接近地面时近似看做匀速直线运 动, 重力加速度为 g. 若把雨点看做球形, 其半径为 r,球的体积为 求: (1)每个雨点最终的运动速度 vm (用 ? 、r、g、k 表示); (2)雨点的速度达到

4 3 ?r , 设雨点的密度为 ? , 3

1 v m 时,雨点的加速度 a 为多大? 2

解:(1)当 f=mg 时,雨点达到最终速度 vm ,则

4 2 2 kSv m ? mg , k?r 2 v m ? ? ?r 3 g , 得 vm ? 3
(2)由牛顿第二定律得 m g ? f ? m a , 则 m g ? kS (

4?rg 3k

vm 2 ) ? ma 2
2

解得 m g ?

kSvm 3 ? m a ,即 a ? g 。 4 4

8.有一研究性学习小组研究了这样一个课题:人从高处跳下超过多大高度时容易造成 骨折.他们查得这样一些资料;一般成人的胫骨的极限抗压强度为 p=1. 5×108 Pa,胫骨的 最小面积 S=3.2×10-4 m2.假若一个质量为 50 kg 的人,从一定的高度直膝双足落地,落地时 其重心又下降了约 h=l. 0×10-2 m,请你估算一下:当这个高度 H 超过多少米时,就可能导 致胫骨骨折(计算结果保留两位有效数字,取 g=10 m/s2). 解:人的胫骨能承受的最大作用力

Fm ? 2 pS, F弹 ? Fm ,
由动能定理得 F弹 h ? mg( H ? h) , 解得 H=1. 9 m. 9.一列火车共有 n 节车厢且均停在光滑的轨道上,各车厢间距相等,间距总长为 a.若 第一节车厢以速度 v 向第二节车厢运动,碰后不分开,然后一起向第三节车厢运动,??依 次直到第 n 节车厢.试求: (1)火车的最后速度是多大? (2)整个过程经历的时间是多长? 解:由动量守恒,有 mv ? nmvn ,解得 vn ?

v n

第 24 页 共 48 页

状元 365 答疑网--中小学在线互动答疑领导品牌 设每两节相邻车厢间距为 s1 , s1 ?

a . n ?1

碰撞后连接在一起的车厢节数依次为 2 节、3 节?... (n-1)节,它们的速度相应为 v/2, v/3?,所以火车的最后速度为 v/n.通过各间距的时间相应地为

t1 ?

s1 s 2s s 3s s , t 2 ? 1 ? 1 , t 3 ? 1 ? 1 ,?t n ?1 ? (n ? 1) 1 . v v/2 v v/3 v v

总时间为

t ? t1 ? t 2 ? ? ? t n ?1 ?

s1 s n na (1 ? 2 ? ? ? n ? 1) ? 1 ? (n ? 1) ? . v v 2 2v

10.如图所示,在光滑水平面上放一质量为 M、边长为 l 的正 方体木块,木块上有一长为 L 的轻质光滑棒,棒的一端用光滑铰 链连接于地面上 O 点,棒可绕 O 点在竖直平面内自由转动,另一 端固定一质量为 m 的均质金属小球.开始时,棒与木块均静止, 棒与水平面夹角为 ? .当棒绕 O 点向垂直于木块接触边方向转动 到棒与水平面间夹角为 ? 的瞬时,求木块速度的大小. 解:设杆和水平面成 ? 角时,木块速度为 v,小球速度为 vm ,与木块接触的杆上点 B 的速度为 v B ,因 B 点和小球 m 在同一杆上以相同角速度绕 O 点转动,所以有

vm ?L L L ? ? ? sin ? v B ?OB l / sin ? l
木块在此瞬间的速度水平向左, 此速度可看做是两个速度的合成, 即木块绕 O 点转动速 度 v? ? v B 及木块沿杆方向小球 m 滑动的速度 v ∥,所以 v B ? v sin ? ,故

vm ? v B

L L sin ? ? v sin 2 ? , l l

因从初位置到末位置的过程中只有小球重力对小球、轻杆、木块组成的系统做功,所以 在上述过程中机械能守恒,则

mgL (sin ? ? sin ? ) ?
综合上述得 v ? l

1 1 2 mv m ? Mv 2 2 2

2m gL(sin ? ? sin ? ) Ml 2 ? m L2 sin 4 ?

11.如图所示,轻质细杆竖直位于相互垂直的光滑墙壁和光滑地板 交界处,质量均为 m 的两个小球 A 与 B 固定在长度为 L 的轻质细杆两 端,小球半径远小于杆长,小球 A 位于墙角处.若突然发生微小的扰动 使杆沿同一竖直面无初速倒下,不计空气阻力,杆与竖直方向成 ? 角 ( ? <arccos 2/3)时,求: (1)球 B 的速度大小; (2)球 A 对墙的弹力大小.
第 25 页 共 48 页

状元 365 答疑网--中小学在线互动答疑领导品牌 解:(1)如图所示,杆以球 A 为圆心,杆长 L 为半径做圆周运动, 当杆与竖直方向或 ? 角时,球 B 的速度大小为 v,根据机械能守恒定 律得

1 2 mv ? mgL (1 ? cos ? ) , 2

v ? 2gL(1 ? cos? ).
(2)对球 B 受力分析及应用牛顿第二定律得 m g cos? ? N ? m

v2 , L

设杆对小球 A 的弹力为 N ? ,小球 A 对墙的弹力大小为 Nl,则

N ? N ?, N1 ? N ? sin ? ,
解得球 A 对墙的弹力为 N1 ? mg(3 cos? ? 2) sin ? . 当 ? ? arccos

2 时,小球 A 离开墙角. 3

12.如图所示,三个物体质量 mA ? mB ? mC ,物体 A 与斜面

间动摩擦因数为

3 ,斜面体与水平地面间摩擦力足够大,物体 C 8

距地面的高度为 0. 8 m,斜面倾角为 300.求: (1)若开始时系统处于静止状态,斜面体与水平地面之间有无摩擦力?如果有,求出这 个摩擦力;如果没有,请说明理由. (2)若在系统静止时,去掉物体 B,求物体 C 落地时的速度. 解:(1)以 A、B、C 和斜面整体为研究对象,处于静止平衡,合外力为零,因水平方向没 有受到其他外力,所以斜面和地面间没有摩擦力. (2)

10 m/ s 2

13.在建筑工地上,我们常常看到工人用重锤将柱桩打入地下的情景.对此,我们可以 建立这样一个力学模型:重锤质量为 m,从高 H 处自由下落,柱桩质量为 M,重锤打击柱 桩的时间极短且不反弹.不计空气阻力,桩与地面间的平均阻力为 f。利用这一模型,有一 位同学求出了重锤一次打击柱桩进入地面的深度. 设柱桩进人地面的深度为 h,则对垂锤开始下落到锤与柱桩一起静止这一全过程运用动 能定理,得 mg( H ? h) ? Mgh ? fh ? 0 ? 0 得出 h ?

m gH ( M ? m) g ? f

(1)你认为该同学的解法是否正确?请说出你的理由. (2)假设每一次重锤打击柱桩时锤的速度为一定值, 要使每一次重锤打击后桩更多地进入 地下,为什么要求锤的质量远大于桩的质量? 解:(1)不对,因为在锤与桩碰撞过程中系统动能有损失.
第 26 页 共 48 页

状元 365 答疑网--中小学在线互动答疑领导品牌 (2)设锤每次打桩的速度都是 v, 发生完全非弹性碰撞后的共同速度是 v ? , mv= (M+ m) 则

v ? ,非弹性碰撞后二者的动能为 E K ?

1 m2v 2 (M ? m) 2 ? 2 2(M ? m)
1 2 mv (初动能),即能量在碰撞过程中的损失 2

当 m>>M 时,碰后二者的动能越趋向于

趋向于零,故要求 m>>M. 14.一辆汽车的质量是 5×103 kg,发动机的额定功率为 60 kW,汽车所受阻力恒为 5 000 N,如果汽车从静止开始以 0. 5 m/s2 的加速度做匀加速直线运动,功率达到最大后又以额定 功率运动了一段距离后汽车达到了最大速度,在整个过程中,汽车运动了 125 m.问在这个 过程中,汽车发动机的牵引力做功多少? 下面是甲、乙两位同学的解法: 甲同学: t ?
4

2s 2 ? 125 ? s ? 22.36s a 0.5

W=Pt=6×10 ×22.36 J =1. 34×106 J. 乙同学:F=ma+f=7500 N. W=Fs=7 500×125 J =9. 375×105 J. 请对上述两位同学的解法做出评价,若都不同意请给出你的解法. 解:甲、乙两位同学的解法都不正确. 甲同学把 125 m 全部当做匀加速直线运动的位移,求出运动时间 t,这一步就错了,然 后又用公式 W=Pt 来求牵引力做功,而汽车在做匀加速运动的过程中功率是逐渐变大的,这 一步骤又错了. 而乙同学的做法中,第一步是正确的,但力 F 是汽车做匀加速运动时的牵引力,当汽车 以额定功率行驶时,牵引力是变力,做功不能用 W=Fs 来计算.

P 6 ? 104 正确的解法是:汽车行驶的最大速度为 v ? ? m / s ? 12m / s f 5000
根据动能定理得 W ? fs ?

1 mv 2 ? 0 , 2

W ?

1 mv 2 ? fs ? 9.85 ? 10 5 J 。 2

15.将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力。图甲表示小滑块(可视 为质点)沿固定的光滑半球形容器内壁在竖直平面内 A、A? 点之间来回滑动。 A、A? 点与 O 0 点连线与竖直方向之间夹角相等且都为 ? ,均小于 10 ,图乙表示滑块对器壁的压力 F 随时 间 t 变化的曲线, 且图中 t=0 为滑块从 A 点开始运动的时刻。试根据力学规律 和题中(包括图中)所给的信息,求小滑 块的质量、容器的半径及滑块运动过程 2 中的守恒量。(g 取 10m/s ) 解:由图乙得小滑块在点 A、 A? 之间做简谐运动的周期为 T ?

?
5

s ,由单摆振动周期公

第 27 页 共 48 页

状元 365 答疑网--中小学在线互动答疑领导品牌 式 T ? 2?

T 2g R ? 0.1m .在最高点 A,有 ,得半球形容器半径为 R ? 4? 2 g

Fmin ? mgcos? ? 0.495N ,
在最低点 B,有 Fmax ? m g ? m

v2 ? 0.510N , R
1 2 mv ? mgR (1 ? cos ? ) 2

从点 A 到点 B 过程中,滑块机械能守恒,则 联立解得 cos ? =0. 99,m=0. 05 kg. 滑块的机械能为 E ?

1 2 mv ? mgR (1 ? cos ? ) ? 5 ? 10 ? 4 J 2

16.杂技演员在进行“顶杆”表演时,用的是一根质量可忽略 不计的长竹竿,质量为 30 kg 的演员自杆顶由静止开始下滑,滑到 杆底时速度正好为零.已知竹竿底部与下面顶杆人肩部之间有一传 感器,传感器显示顶杆人肩部的受力情况如图所示,取 g= 10 m/s2. 求:(1)杆上的人下滑过程中的最大速度; (2)竹竿的长度. 解:(1)以人为研究对象,人加速下滑过程中受重力 mg 和杆对人的作用力 F1,由题图可 知,人加速下滑过程中杆对人的作用力 F1 为 180 N.由牛顿第二定律得 mg 一 F1 =ma,则 a=4 m/s2. 1s 末人的速度达到最大,则 v= at1=4 m/s. (2)加速下降时位移为: s1 ?

1 2 at 1 =2 m. 2 1 2 mv , 2

减速下降时,由动能定理得 (mg ? F2 ) s 2 ? 0 ? 代入数据解得 s2 ? 4m, s ? s1 ? s2 ? 6m .

17. 如图所示, 静止在水平桌面的纸带上有一质量为 0. 1kg 的小铁块,它离纸带的右端距离为 0. 5 m,铁块与纸带间动摩 擦因数为 0.1.现用力向左以 2 m/s2 的加速度将纸带从铁块下 抽出,求:(不计铁块大小,铁块不滚动) (1)将纸带从铁块下抽出需要多长时间? (2)纸带对铁块做多少功? 解:(1)设纸带的加速度为 a1,铁块的加速度为 a2.则

a1 ? 2m / s 2 , a 2 ? ?g ? 1m / s 2 , L ?
(2) s铁块 ?

1 2 1 a1t ? a 2 t 2 ,得 t=1s。 2 2

v铁块

1 a 2 t 2 , W ? fs ? ?mgs 铁块 ? 0.05 J , 2 1 2 ? a 2 t ? 1m / s, W ? ?E K ? mv 铁块 ? 0.05 J . 2

18.质量为 m 的小球 B 用一根轻质弹簧连接.现把它们放置在竖直固定 的内壁光滑的直圆筒内,平衡时弹簧的压缩量为 x0,如图所示,小球 A 从小
第 28 页 共 48 页

状元 365 答疑网--中小学在线互动答疑领导品牌 球 B 的正上方距离为 3 x0 的 P 处自由落下, 落在小球 B 上立刻与小球 B 粘在一起向下运动, 它们到达最低点后又向上运动,并恰能回到 O 点(设两个小球直径相等,且远小于 x0,略 小于直圆筒内径),已知弹簧的弹性势能为

1 k?x 2 ,其中 k 为弹簧的劲度系数, ?x 为弹簧 2

的形变量.求: (1)小球 A 的质量. (2)小球 A 与小球 B 一起向下运动时速度的最大值. 解:(1)由平衡条件得 mg = k x0,设球 A 的质量为 m,与球 B 碰撞前的速度为 v1,由 机械能守恒定律得 3mgx 0 ?

1 2 mv 1 2
?

设球 A、B 结合后的速度为 v1 ,由动量守恒定律得

? v1 ?

m 6gx0 m ? m1
1 1 2 ?2 kx 0 ? 0 ? (m1 ? m)v1 2 2

由于球 A、B 恰能回到 O 点,根据动能定理得

? (m1 ? m) gx 0 ?
解之得 m1 ? m .

(2) B 点向下运动的距离为 x1 时速度最大, 由 加速度为零. (m1 ? m) gx1 ? k ( x1 ? x0 ) , 即 因为 mg ? kx0 , m1 ? m ,所以 x1 ? x0 .由机械能守恒得

(m1 ? m) gx1 ?

1 1 1 ?2 1 2 2 (m1 ? m)v1 ? kx 0 ? (m1 ? m)v m ? k ( x1 ? x0 ) 2 2 2 2 2

vm ? 2gx0 .
19.一个质量为 m=0. 20 kg 的小球系于轻质弹簧的一端, 且套在光竖直的圆环上, 弹簧固 定于环的最高点 A,环的半径 R=0. 50 m,弹簧原长 L0 = 0. 50 m,劲度系 数为 4.8 N/m,如图所示,若小球从图示位置 B 点由静止开始滑到最低 点 C 时,弹簧的弹性势能 E弹 =0. 60J;求: (1)小球到 C 点时的速度 vC 的大小. (2)小球在 C 点时对环的作用力(g=10 m/S2). 解:小球由 B 点滑到 C 点,由动能定理得

mg ( R ? R cos 60 0 ) ? W弹力 ?
得 vC=3 m/s.

1 2 mv C ,W弹力 ? ?0.60 J 2

(2)在 C 点时有 F弹 ? k (2R ? l0 ) ? 2.4N , 设环对小球作用力为 N,方向指向圆心,则

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F弹 ? N ? m g ? m

v弹 R

2

, N ? 3.2 N .

小球对环作用力为 N ? , N ? ? ? N ? ?3.2 N . 20.如图所示,顶角为 2 ? 、内壁光滑的圆锥体倒立竖直固定在 P 点,中心轴 PO 位于竖直方向,一质量为 m 的质点以角速度 ? 绕竖直轴 沿圆锥内壁在同一水平面上做匀速圆周运动,已知 a、b 两点为质点 m 运动所通过的圆周一直径上的两点, 求质点 m 从 a 点经半周运动到 b 点 时,圆锥体内壁对质点施加的弹力冲量. 解:质点做匀速圆周运动,设所受弹力为 F,圆周运动的半径为 R, 在半个圆周内质点速度方向转过了 ? 角,经历的时间为 t,小球所受弹 力的竖直分量、水平分量分别为 F sin ? ? mg, F cos? ? mR , ? ? ?t , ?
2

弹力的竖直分量冲量为 I1 =mgt, 由动量定理可知,弹力水平分量冲量为 I 2 ? mR ? (?mR ) ? 2mR , ? ? ? 弹力的合冲量为 I ? I 1 ? I 2 , I ?
2 2 2

mg

?

? ? 4 cot 2 ?
I 2 2 cot? ? I1 ?

方向与竖直方向的夹角为 ? ,得 tan? ?

21.如图所示,轻杆长为 3L,在杆的 A、B 两端分别固定质量均为 m 的球 A 和球 B,杆上距球 A 为 L 处的点 O 装在光滑的水平转动轴上,杆 和球在竖直面内转动,已知球 B 运动到最高点时,球 B 对杆恰好无作用 力.求: (1)球 B 在最高点时,杆对水平轴的作用力大小. (2)球 B 转到最低点时, A 和球 B 对杆的作用力分别是多大?方向 球 如何? 解:(1)球 B 在最高点时速度为 v0,有

v m g ? m 0 ,得 v0 ? 2 gL . 2L
此时球 A 的速度为

2

1 1 v0 ? 2 gL ,设此时杆对球 A 的作用力为 FA,则 2 2

FA ? m g ? m

(v0 / 2) 2 , FA ? 1.5m g, , L
?

A 球对杆的作用力为 FA ? 1.5mg , . 水平轴对杆的作用力与 A 球对杆的作用力平衡,再据牛顿第三定律知, 杆对水平轴的作 用力大小为 F0=1. 5 mg. (2)设球 B 在最低点时的速度为 v B ,取 O 点为参考平面,据机械能守恒定律有

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1 1 v 2 m v0 ? m gL? m( 0 ) 2 2 2 2 1 1 v 2 ? ?m g ? 2 L ? m vB ? m g L m( B ) 2 ? 2 2 2 m g ? 2L ?
解得 vB ?

26 gL 。 5

(v B / 2) 2 对 A 球有 F1 ? m g ? m L
解得杆对 A 球的作用力 F1 ? 0.3mg . 对 B 球有 F2 ? m g ? m

vB 2L

2

解得杆对 B 球的作用力 F2 ? 3.6mg . 据牛顿第三定律可知:A 球对杆的作用力大小为 0.3mg,方向向上;B 对杆的作用力大小 为 3. 6mg,方向向下. 22.如图所示,一条不可伸长的轻绳长为 L,一端用手握住,另一端 系一质量为 m 的小球. 今使手握的一端在水平桌面上做半径为 R、 角速度 为 ? 的匀速度圆周运动,且使绳始终与半径为 R 的圆相切,小球也将在 同一水平内做匀速圆周运动,若人手做功的功率为 P,求: (1)小球做匀速圆周运动的线速度大小; (2)小球在运动过程中受到的摩擦力的大小. 22.解:(1)小球轨道半径为 r ? 速度为 v ? ?r ? ? R 2 ? L2 . (2 ) 人 手 对 绳 做 功 的 功 率 等 于 小 球 克 服 摩 擦 力 做 功 的 功 率 , 即 P ? f?r , 所 以

R 2 ? L2 ,小球角速度与手转动角速度相同,小球线

f ?

P

? R 2 ? L2

23.如图所示,静止在光滑水平面上的小车质量为 M=20 kg.从水枪 中喷出的水柱的横截面积为 S=10 cm2, 速度为 v=10m/ s, 水的密度为 ? =1. 0×103kg/m3.若用水枪喷出的水从车后沿水平方向冲击小车的前壁,且 冲击到小车前壁的水全部沿前壁流进小车中.当有质量为 m=5 kg 的水进 入小车时,试求: (1)小车的速度大小; (2)小车的加速度大小. 解:(1)流进小车的水与小车组成的系统动量守恒,当淌入质量为 m 的水后,小车速度

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状元 365 答疑网--中小学在线互动答疑领导品牌 为 v1,则 mv ? (m ? M )v1 , 即 v1 ?

mv ? 2m / s m?M

(2)质量为 m 的水流进小车后,在极短的时间△t 内,冲击小车的水的质量为

?m ? ?S (v ? v1 )?t
此时,水对车的冲击力为 F,则车对水的作用力也为 F,据动量定理有

? F?t ? ?mv1 ? ?mv , F ? ?S (v ? v1 ) 2 ? 64 N , a ?

F ? 2.56 m / s 2 。 m?M

24.如图所示,质量为 M=0. 9 kg 的靶盒位于光滑水平导轨上, 当靶盒在 O 点时,不受水平力作用,每当它离开 O 点时,便受到一 个指向 O 点的大小为 F=40 N 的水平力作用.在 P 处有一个固定的 发射器,它可根据需要瞄准靶盒,每次发射出一颗水平速度 v0=60 m/s、质量 m=0. 10 kg 的球形子弹(子弹在空中运动时可以看做不受任何力作用),当子弹 打入靶盒后便留在盒内.设开始时靶盒静止在 O 点,且约定每当靶盒停在或到达 O 点时, 都有一颗子弹进入靶盒内. (1)当第三颗子弹进入靶盒后,靶盒离开 O 点的速度多大? (2)若发射器右端到靶盒左端的距离 s=0. 20 m,问至少应发射几颗子弹后停止射击,才 能使靶盒来回运动而不碰撞发射器?(靶盒足够大) 解: 第一颗子弹射入时, mv0 ? (m ? M )v1 , 在水平力作用下靶盒向右匀减速到零, (1) 有 再 向 左 加 速 到 O 点 , 速 度 大 小 v1 ? v1 , 方 向 向 左 . 第 二 颗 子 弹 射 入 时 , 有

?

? mv 0 ? (m ? M )v1 ? (2m ? M )v 2 , 代入数值得 v2 ? 0 ,即静止.第三颗子弹射入时,有

mv0 ? (3m ? M )v3 , 代入数值得 v3 ? 5m / s .此即为靶盒离开 O 点时的速度大小.
(2)由(1)可知,射入的子弹为偶数时靶盒静止,射入的子弹为奇数时靶盒运动,设射入 第 k 颗子弹时靶盒来回运动而不碰到发射器,则

1 2 ? Fsmax ? 0 ? ( M ? km)v k , 2 s max ? 0.20m, m v0 ? ( M ? km)v k ,
解得 k=13.5. 故至少应发射 15 颗子弹才能使靶盒来回运动而不碰撞发射器. 25.如图所示,质量为 3m、长度为 L 的木块置于光滑的水平面上,质量为 m 的子弹以 初速度 v0 水平向右射入木块,穿出木块时速度为

2 v0 ,设木块对子弹 5

的阻力始终保持不变. (1)求子弹穿透木块后,木块速度的大小; (2)求子弹穿透木块的过程中,木块滑行的距离 s; (3)若改将木块固定在水平传送带上,使木块始终以某一恒定速度(小于 v0)水平向右运 动,子弹仍以初速度 v0 水平向右射入木块.如果子弹恰能穿透木块,求此过程所经历的时 间.

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v 2 v0 ? 3mv , ,则 v ? 0 . 5 5 1 2 1 2 2 2 (2) f ( s ? L) ? m[v0 ? ( v0 ) ], fs ? ? 3mv , 2 5 2
解:(1) mv 0 ? m 解之得 s ?

9m v0 L 。 ,f ? 6 25L
1 2 m( v 0 ? u 2 ) 2

2

(3) ft ? m(v0 ? u ), f (ut ? L) ? 解之得 t ?

5 2L 。 3v0
m 1 ? ,平板与地面间的动摩擦因数 ? =0. 02,在平板的表面上方存在一 M 10

26.如图所示,P 为位于某一高处的质量为 m 的物块,B 为位于水平地面上的质量为 M 的特殊长平板,

定厚度的“相互作用区域”,如图中划虚线的部分.当物块 P 进入 相互作用区时,B 便有竖直向上的恒力 f 作用于 P, f=kmg,k =11,f 对 P 的作用刚好使 P 不与 B 的上表面接触;在水平方向上 P、B 之 间没有相互作用力.已知物块 P 开始下落的时刻,平板 B 向右的速 度为 v0=10 m/s, P 从开始下落到刚达到相互作用区所经历的时间为 t0=2s.设 B 板足够长,保证物块 P 总能落入 B 板上方的相互作用区,取重力加速度 g=10m/s2.求: (1)物块 P 从开始自由下落到再次回到初始位置所经历的时间; (2)当平板 B 开始停止运动的那一时刻,P 已经回到初始位置多少次. 解:(1)物块 P 从开始下落到减速运动速度为零的全过程中,根据动量定理,有

mg(t 0 ? t ) ? ft ? 0
则t ?

m gt0 1 ? t0 f ? m g k ?1
2k t 0 ? 4.4s . k ?1

故 T ? 2(t 0 ? t ) ?

(2)设在 P 运动的一个周期 T 内,B 的速度减少量为△v,根据动量定理有

?Mg ? 2t 0 ? ? (Mg ? f ) ? 2t ? M?v
解得 ?v ? 2?gt 0 ? 2 ?g (1 ? P 回到初始位置的次数 n ?

1 km t0 )? M k ?1

v0 ? 10.3 ,n 应取整数,故 n=10. ?v

27.在绕地球做匀速圆周运动的宇宙飞船中,由于失重,因此无法利用天平称出物体的 质量. 科学家们用下述方法巧妙地测出了一物块的质量. 将一带有推进器、 总质量为 m= 5 kg 的小滑车静止放在一平台上,平台与小车间的动摩擦因数为 0.005,开动推进器,小车在推 进器产生的恒力作用下从静止开始运动,测得小车前进 1. 25 m 历时 5s.关闭推进器,将被
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状元 365 答疑网--中小学在线互动答疑领导品牌 测物块固定在小车上,重复上述过程,测得 5s 内小车前进了 1.00m.问:科学家们用上述 方法测得的物块的质量 M 是多少? 解:设推进器产生的恒力为 F,未放被测物块时小车加速度为 a1,则根据牛顿第二定律 及运动规律可得 F=m a1 , s1 ?

1 a1t1 2 2

放上被测物块后,系统加速度为 a2 , 则有 F= (m+M) a2 , s 2 ?

1 a2t 2 2 2

代人数值后可解得 M=1. 25 kg. 28.宇航员在一行星上以速度 v0 竖直上抛一质量为 m 的物体,不计空气阻力,经 t 秒后 落回手中,已知该星球半径为 R. (1)要使物体沿水平方向抛出而不落回星球表面,沿星球表面抛出的速度至少是多大? (2)要使物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面, 沿星球表面抛出的速度至少是多大?已 知取无穷远处引力势能为零时, 物体距星球球心距离 r 时的引力势能为:E P ? ?G 为万有引力常量) 解:(1)由题意可知星球表面重力加速度为 g ?

mM . (G r

2v 0 ,沿水平方向抛出而不落回星球表 t

面意味着球的速度达到该星球的第一宇宙速度,则 m g ? m

v1 ,即 v1 ? gR ? R

2

2v0 R t

(2)由表面重力加速度可知势能公式为 E P ? ?G

2m v0 R 2 mM m gR2 ?? ?? r r rt

由机械能守恒得

2m v0 R 2 1 2 m v2 ? ?0 2 Rt

使物体沿竖直方向抛出而不落回星球表面,沿星球表面抛出的速度至少为 v 2 ? 2

v0 R t

29.某颗同步卫星正下方的地球表面上有一观察者,用天文望远镜观察到被太阳光照射 的该同步卫星.试问秋分这一天(太阳光直射赤道)从日落时起经过多长时间,观察者恰好 看不见卫星.已知地球半径为 R,地球表面处重力加速度为 g,地球自转周期为 T.不考虑 大气对光的折射. 解:M 表示地球的质量,m 表示同步卫星的质量,r 表示同步卫星距 地心的距离.对同步卫星有 G 对地球表面上一物体有 G

Mm 4? 2 GMT 2 ? m 2 r, r ? 3 r2 T 4? 2

Mm ? mg , GM ? gR 2 2 R

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状元 365 答疑网--中小学在线互动答疑领导品牌 由图得 R ? r cos ? ,

t

?

?

T T ,t ? ? arccos 2? 2?

3

4? 2 R gT 2

30.2003 年 10 月 15 日,我国成功发射了第一艘载人宇宙飞船“神舟”五号.火箭全长 58.3 m,起飞重量 479. 8 t,火箭点火升空,飞船进入预定轨道.“神舟”五号环绕地球飞 行 14 圈约用时间 21 h.飞船点火竖直升空时,航天员杨利伟感觉“超重感比较强”,仪器 显示他对座舱的最大压力等于他体重的 5 倍. 飞船进入轨道后, 杨利伟还多次在舱内飘浮起 来.假设飞船运行的轨道是圆形轨道.(地球半径 R 取 6. 4 ×103 km,地面重力加速度 g 取 10 m/s2,计算结果取二位有效数字) (1)试分析航天员在舱内“飘浮起来”的现象产生的原因. (2)求火箭点火发射时,火箭的最大推力. (3)估算飞船运行轨道距离地面的高度. 解:(1)航天员随舱做圆周运动,万有引力用来充当圆周运动的向心力,航天员对支撑物 的压力为零,故航天员“飘浮起来”是一种失重现象. (2)火箭点火时,航天员受重力和支持力作用且 N=5mg,此时有 N-mg= ma,解得 a=4 g.此加速度即火箭起飞时的加速度,对火箭进行受力分析,列方程为 F-Mg=Ma,解得火 箭的最大推力为 F=2.4×107N. (3)飞船绕地球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,

4? 2 G ? m 2 ( R ? h) , 2 (R ? h) T M 地m
在地球表面,万有引力与重力近似相等,得 G

M 地m R
2

? m g, ,又 T ? 1.5h ? 5.4 ?103 s .

解得 h=3. 1×102 km. 31.如图所示,一平板小车静止在光滑的水平面上,质量均为 m 的物体 A、B 分别以 2v 和 v 的初速度、沿同一直线同时从小车两端相 向水平滑上小车.设两物体与小车间的动摩擦因数均为 ? ,小车质量 也为 m,最终物体 A、B 都停在小车上(若 A、B 相碰,碰后一定粘在一起).求: (1)最终小车的速度大小是多少,方向怎样? (2)要想使物体 A、B 不相碰,平板车的长度至少为多长? (3)从物体 A、B 开始滑上平板小车,到两者均相对小车静止,小车位移大小的取值范围 是多少? 解:(1)对整体由动量守恒定律得

3mv ? ? m ? 2v ? mv ? 0 ,则 v ? ?

v ,方向向右. 3

1 1 2 1 v 2 7v 2 2 (2)由功能关系得 m(4v) ? mv ? ? 3m( ) ? ?mgL ,则 L ? 2 2 2 3 3?g
(3)①物体 A、B 未相碰撞,B 停止时,A 继续运动,此时小 车开始运动.对小车应用动能定理得 ?mgs ?

1 v v2 ? 2m( ) 2 ,则 s ? 2 3 9?g

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状元 365 答疑网--中小学在线互动答疑领导品牌 ②物体 B 速度为零时正好与 A 相撞, 碰后小车开始加速, 最终达到共同速度 v 共 ? 小车应用动能定理得 ? ? 2mg s ? ?

v . 对 3

1 v v2 m ? ( ) 2 ,则 s ? ? 2 3 36?g

v2 v2 所以小车位移大小的取值范围是 ?s? 36?g 9 ?g
32.如图所示,P 是固定的竖直挡板,A 是置于光滑平面上的平板 小车(小车表面略低于挡板下端),B 是放在小车最左端表面上的一个可 视为质点的小物块.开始时,物块随小车一起以相同的水平速度 v 向左 运动,接着物块与挡板发生了第一次碰撞,碰后物块相对于车静止时的 位置离小车最左端的距离等于车长的 3/4,此后物块又与挡板发生了多次碰撞,最后物块恰 好未从小车上滑落. 若物块与小车表面间的动摩擦因数是个定值, 物块与挡板发生碰撞时无 机械能损失且碰撞时间极短,试确定小车与物块的质量关系. 解:设小车、物块的质量分别为 M 和 m,车长为 L,物块与小车间的动摩擦因数为 ? , 初速度为 v0 .第一次碰后由于无机械能损失,因此物块的速度方向变为向右,大小仍为 v0 , 此后它与小车相互作用,两者速度相等为 v 时(由题意知,此速度方向必向左,即必有 M> m ),该次相对车的最大位移为 l,对物块、小车系统由动量守恒定律有

(M ? m)v0 ? (M ? m)v ,由能量守恒定律有 ?mgl ?

1 1 2 ( M ? m)v 0 ? ( M ? m)v 2 . 2 2

多次碰撞后,物块恰未从小车的上表面滑落,表明最后当物块运动到小车最右端时两者 刚好同时停止运动(或者速度同时趋于零).对物块、小车系统由能量守恒定律有

?mgL ? ( M ? m)v0 2 ,而 l ?
由以上各式得 v0 ? 2v, M ? 3m .

1 2

3 L, 4

33.在光滑水平面上静置有质量均为 m 的木板 AB 和滑块 CD,木板 AB 上表面粗糙.动摩擦因数为 ? ,滑块 CD 上表面是光滑的 1/4 圆弧, 其始端 D 点切线水平且在木板 AB 上表面内,它们紧靠在一起,如图所 示.一可视为质点的物块 P,质量也为 m,从木板 AB 的右端以初速度 v0 滑上木板 AB,过 B 点时速度为 v0/2,又滑上滑块 CD,最终恰好能滑到滑块 CD 圆弧的最高 点 C 处,求: (1)物块滑到 B 处时木板的速度 vae; (2)木板的长度 L; (3)滑块 CD 圆弧的半径 R. 解:(1)由点 A 到点 B 时,取向左为正.由动量守恒得

mv0 ? mvB ? 2m ? v AB ,又 vB ?

v v0 ,则 v AB ? 0 2 4

(2)由点 A 到点 B 时,根据能量守恒得

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5v 1 1 v 1 v 2 m v0 ? 2 ? m( 0 ) 2 ? m( 0 ) 2 ? ?m gL,则 L ? 0 2 2 16 2 4 16?g
(3)由点 D 到点 C,滑块 CD 与物块 P 的动量守恒,机械能守恒,得

2

m?

v0 v ? m ? 0 ? 2m v共 2 4 1 v0 2 1 v0 2 1 2 m( ) ? m( ) ? ? 2m v共 2 4 2 16 2

ngR ?

解之得 v共 ?

v 3 v0,R ? 0 8 64g

2

34.如图所示,质量为 M 的平板小车静止在光滑的水平地面上,小车 左端放一个质量为 m 的木块,车的右端固定一个轻质弹簧.现给木块一 个水平向右的瞬时冲量 I,木块便沿小车向右滑行,在与弹簧相碰后又沿 原路返回,并且恰好能到达小车的左端.试求: (1)木块返回到小车左端时小车的动能. (2)弹簧获得的最大弹性势能. 解:(1)选小车和木块为研究对象.由于 m 受到冲量 I 之后系统水平方向不受外力作用, 系统动量守恒.则 I ? ( M ? m)v 小车的动能为 E K ?

1 MI 2 . Mv 2 ? 2 2( M ? m) 2

(2)当弹簧具有最大弹性势能时,小车和木块具有共同的速度,即为 v.在此过程中,由 能量守恒得

1 I 1 I m( ) 2 ? E P ? W f ? ( M ? m)( )2 2 m 2 M ?m 1 I 2 1 I )2 当木块返回到小车最左端时,由能量守恒得 m( ) ? 2W f ? ( M ? m)( 2 m 2 M ?m
联立得 E P ?

MI 2 4m(M ? m)

35.如图所示,一轻质弹簧竖直固定在地面上,自然长度为 lm,上面连 接一个质量为 m1=1 kg 的物体, 平衡时物体离地面 0.9 m. 距物体 m1 正上方 高为 0. 3 m 处有一个质量为 m2=1 kg 的物体自由下落后与弹簧上物体 m1 碰 撞立即合为一体,一起在竖直面内做简谐运动.当弹簧压缩量最大时,弹簧 长为 0. 6 m.求(S 取 10 m/s2): (1)碰撞结束瞬间两物体的动能之和是多少? (2)两物体一起做简谐运动时振幅的大小? (3)弹簧长为 0.6m 时弹簧的弹性势能大小? 解:(1)设 m2 与 m1 碰前瞬间速度为 v0,则

m2 gh ?

1 2 m2 v0 , v0 ? 2 gh ? 6m / s 2
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状元 365 答疑网--中小学在线互动答疑领导品牌 m2 与 m1 碰撞瞬间竖直方向近似动量守恒,设共同速度为 v1,有

m2 v0 ? (m2 ? m1 )v1 , v1 ?
EK ?

v0 , 2

1 2 (m2 ? m1 )v1 ? 1.5 J 2

(2)当弹簧压缩量最大时,振动物体的速度大小为零,此时物体向下离开平衡位置距离 最大,设为 A 即为所求振幅,则

m1 g ? kx1 , k ? 100N / m, (m2 ? m1 ) g ? kx2 , x2 ? 0.2m, A ? L ? x2 ? 0.6 ? 0.2m
(3 ) m2 与 m1 碰后,系统机械能守恒.当弹簧长为 0.6 m 时,物体速度恰为零.则弹簧的 弹性势能为 E P ? 2mgA? 8J . 36.如图所示,质量均为 m 的两个小球 A、B 间有压缩 的轻、短弹簧,弹簧处于锁定状态,放置在水平面上竖直光 滑的发射管内(两球的大小尺寸和弹簧尺寸都可忽略,它们 整体视为质点),解除锁定时,A 球能上升的最大高度为 H.现在让两球 A、B 包括锁定的弹簧从水平面出发,沿光滑 的半径为 R 的半圆槽从右侧由静止开始下滑,至最低点时, 瞬间锁定解除,求 A 球离开圆槽后能上升的最大高度. 解:解除锁定后弹簧将弹性势能全部转化为 A 的机械能,则弹簧弹性势能为

E弹 ? mgH ,A、B 系统由水平位置滑到圆轨道最低点时速度为 v0,解除弹簧锁定后 A、B
的速度分别为 v A、v B ,则

1 1 1 1 2 2 2 2 2mgR ? 2 ? mv 0 ,2mv 0 ? mv A ? mv B ,2 ? mv 0 ? E弹 ? mv A ? mv B , 2 2 2 2
即 v A ? 2 2gRv A ? (2gR ? gH) ? 0,
2

由上述各式得 v0 ?

2gR, v A ? ( 2gR ? gH ) ( vA ? ( 2gR ? gH ) 舍去)

球 A 相对水平面上升最大高度为 h,则

v H h ? R ? A , h ? ? 2 gH 。 2g 2
37.如图所示,一质量为 m 的滑块从高为 h 的光滑圆 弧形槽的顶端 A 处无初速度地滑下,槽的底端 B 与水平 传 A 带相接,传送带的运行速度为 v0,长为 L,滑块滑到 传送带上后做匀加速运动,滑到传送带右端 C 时,恰好被 加速到与传送带的速度相同.求: (1)滑块到达底端 B 时的速度 v; (2)滑块与传送带间的动摩擦因数 ? ;
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2

状元 365 答疑网--中小学在线互动答疑领导品牌 (3)此过程中,由于克服摩擦力做功而产生的热量 Q. 解:(1)设滑块到达 B 点的速度为 v,由机械能守恒定律,有

mgh ?

(2)滑块在传送带上做匀加速运动,受到传送带对它的滑动摩擦力,有 ? mg =ma,滑块对

1 m2 v 2 , v ? 2 gh . 2

v ? v2 v ? 2 gh 地位移为 L,末速度为 v0,则 L ? 0 ,得 ? ? 0 2a 2 gL
2

2

(3)产生的热量等于滑块与传送带之间发生的相对位移中克服摩擦力所做的功,即

Q ? ?m g?s. ?s 为带与滑块间的相对位移, 设所用时间为 t, ?s ? v0 t ? L, L ? 则

v0 ? v t, , 2

m(v0 ? 2 gh) 2 得Q ? 。 2
38.如图所示,水平传送带 AB 长 1=8.3 m,质量为 M=1 kg 的 木块随传送带一起以 v1=2 m/s 的速度向左匀速度运动(传送带的传 送速度恒定),木块与传送带间的动摩擦因数 ? =0.5;当木块运动 至最左端 A 点时, 一颗质量为 m=20 g 的子弹以 v0=300 m/s 水平向右的速度正对射入木块并 穿出,穿出的速度 u=50 m/s,以后每隔 1s 就有一颗子弹射向木块,设子弹射穿木块的时间 极短,且每次射入点各不相同,g 取 10 m/s2.求: (1)在被第二颗子弹击中前,木块向右运动距 A 点的最大距离是多少? (2)木块在传送带上最多能被多少颗子弹击中? (3)从第一颗子弹射中木块到第二颗子弹击中木块前的过程中,子弹、木块和传送带这一 系统所产生的内能是多少?(g 取 10 m/s2) 解:(1)第一颗子弹射入木块过程中由动量守恒得 mv 0 ? Mv 1 ? mu ? Mv 1 , v1 ? 3m / s 木块向右做减速运动,加速度 a ? ?g ? 5m / s ,
2

?

?

木块速度减小为零所用时间 t1 ?

? v1 ? 0.6s ? 1s . a

所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动距 A 点最远时,速度为零,移动距离为

?2 v1 s1 ? ? 0.9m 。 2a
(2)在第二颗子弹射中木块前,木块再向左做加速运动,时间为 t 2 ? 1s ? 0.6s ? 0.4s ,速 度增大为 v2 ? at2 ? 2m / s (恰与传送带同速),向左移动的位移为 s 2 ?

1 2 at 2 ? 0.4m . 2

所以在两颗子弹射中木块的时间间隔内,木块总位移 s0 ? s1 ? s2 ? 0.5m ,方向向右. 第 16 颗子弹击中前,木块向右移动的位移为 s ? 15s0 =7.5 m.第 16 颗子弹击中后,木
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状元 365 答疑网--中小学在线互动答疑领导品牌 块将会再向右移动 0.9 m,总位移为 8. 4 m>8. 3 m,木块将从 B 端落下.所以木块在传送带 上最多能被 16 颗子弹击中. (3)第一颗子弹击穿木块过程中产生的热量为

Q1 ?

1 1 1 1 2 2 ? mv 0 ? Mv 1 ? Mv 1 ? 2 mu 2 ? 872 .5 J 2 2 2 2

木块向右减速运动过程中产生的热量为 Q2 ? ?Mg(v1t1 ? s1 ) ? 10.5J , 木块向左加速运动过程中产生的热量为 Q3 ? ?Mg(v1t 2 ? s2 ) ? 2 J . 全过程中产生的热量为 Q ? Q1 ? Q2 ? Q3 ? 885J . 39.在某介质中形成一列简谐波,t=0 时刻的波形如图中的实线所示. (1)若波向右传播,零时刻刚好传到 B 点,且再经过 0.6 s,P 点也开始起振,求: ①该列波的周期 T; ②从 t=0 时刻起到 P 点第一次达到波峰时止,O 点对平衡位 置的位移 y0 及其所经过的路程 s0 各为多少? (2)若该列波的传播速度大小为 20 m/s, 且波形中由实线变成 虚线需要经历 0.525 s 时间,则该列波的传播方向如何? 解:由图象可知, ? =2 m,A=2 cm. (1)当波向右传播时,点 B 的起振方向竖直向下,包括 P 点在内的各质点的起振方向均 为竖直向下. ①波速 v ?

? ? x 6 ? m / s ? 10m / s ,由 v ? ,得 T ? ? 0.2s . T v ?t1 0.6
3 3 T ? 0.75 s ? (3 ? )T , 4 4

②由 t= 0 至 P 点第一次到达波峰止,经历的时间 ?t 2 ? ?t1 ?

而 t=0 时 O 点的振动方向竖直向上(沿 y 轴正方向),故经 ?t 2 时间,O 点振动到波谷,即

3 y 0 ? ?2cm , s 0 ? n ? 4 A ? (3 ? ) ? 4 A ? 0.3m 4
(2)当波速 v=20 m/s 时,经历 0.525 s 时间,波沿 x 轴方向传播的距离 x ? vt ? 10.5m , 即 x ? (5 ?

1 1 )? ,实线波形变为虚线波形经历了 (5 ? )T ,故波沿 x 轴负方向传播. 4 4

40.如图所示,n 个相同的木块(可视为质点),每块的质量都是 m,从右向左沿同一 直线排列在水平桌面上, 相邻木块间的距离均为 l, n 个木块到桌 第 ? .开始时,第 1 面的距离也是 l,木块与桌面间的动摩擦因数为 个木块以初速度 v0 向左滑行, 其余所有木块都静止, 在每次碰撞后, 发生碰撞的木块都粘在一起运动.最后第 n 个木块刚好滑到桌边而 没有掉下。 (1)求在整个过程中因碰撞而损失的总动能. (2)求第 i 次 (i ? n ? 1) 碰撞中损失的动能与碰撞前动能之比. (3)若 n=4,l=0.10 m,v0=3.0 m/s,重力加速度 g=10m/ s2,求 ? 的数值.
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状元 365 答疑网--中小学在线互动答疑领导品牌 解:(1)整个过程木块克服摩擦力做功为

W ? ?mgl ? ?mg (2l ) ? ? ? ?mg (nl ) ?

n(n ? 1) ?m g l 2

根据功能关系,整个过程中由于碰撞而损失的总动能为

?E K ? E K 0 ? W ?

1 n(n ? 1) ?m g l 2 mv 0 ? 2 2

v (2)设第 i 次 (i ? n ? 1) 碰撞前木块的速度为 vi , 碰撞后速度为 vi , (i ? 1)mv i ? im i , 则
碰撞中损失的动能 ?E Ki 与碰撞前动能 E Ki 之比为

?

?

1 1 2 2 im vi ? (i ? 1)m vi ?E Ki 2 1 2 ? ? , (i ? n ? 1) . 1 E Ki 2 i ?1 i m iv 2 1 2 (3)初动能为 E K 0 ? mv 0 , 2
第 1 次碰撞前 EK1 ? EK 0 ? ?mgl, 第 1 次碰撞后 E K 1 ? E K 1 ? ?E K 1 ? E K 1 ?

?

E K 1 E K 0 ?m gl ? ? , 2 2 2

第 2 次碰撞前 E K 2 ? E K 1 ? ? (2m g)l ?

?

E K 0 5?m gl ? 2 2

第 2 次碰撞后 E K 2 ? E K 2 ? ?E K 2 ?

?

E K 0 5?m gl ? 2 3 E K 0 5?m gl ? 3 3

第 3 次碰撞前 E K 3 ? E K 2 ? ? (3m g)l ?

?

第 3 次碰撞后 E K 3 ? E K 3 ? ?E K 3 ?

?

E K 0 7 ?m gl ? 4 2

据题意有

E K 0 7 ?m gl ? ? ? (4m g)l 4 2

带入数据,联立求解得 ? =0. 15.

板块二

热学部分

一、选择题:在下列每小题给出的四个答案中,至少有一个答案是正确的.把正确答案 全选出来. 1.关于温度的概念,下述说法中正确的是( )
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状元 365 答疑网--中小学在线互动答疑领导品牌 A.温度是分子平均动能的标志,物体温度高,则分子的平均动能大 B.温度是分子平均动能的标志,温度升高,则物体的每一个分子的动能都增大 C.某物体当其内能增大时,则该物体的温度一定升高 D.甲物体的温度比乙物体的温度高,则甲物体分子平均速率比乙物体分子平均速率大 答案:A 2.关于物体内能的变化情况,下列说法中正确的是( ) A.吸热的物体,其内能一定增加 B.体积膨胀的物体,其内能一定减少 C.放热的物体,其内能也可能增加 D.绝热压缩的物体,其内能一定增加 答案:CD 3.下列说法正确的是( ) A.布朗运动的激烈程度仅与温度有关 B.已知气体分子间的作用力表现为引力,若气体等温膨胀,则气体对外做功且内能增 加 C.热量不可能从低温物体传递到高温物体 D.内燃机可以把内能全部转化为机械能 答案:B 4. 将液体分子看做是球体, 且分子间的距离可忽略不计, 则已知某种液体的摩尔质量 ? , 该液体的密度 ? 以及阿伏加德罗常数 N A ,可得该液体分子的半径为( )

A. 3

3? 4??N A

B.

3

3?N A 4??

C.

3

6? ??N A

D.

3

6?N A

??

答案:B 5.已知铜的摩尔质量为 M(kg/mol),铜的密度为 ? (kg/m3 ),阿伏加德罗常数为 N(mol-1).下列判断错误的是( ) A. 1 kg 铜所含的原子数为 N/M B. 1 m3 铜所含的原子数为 MN/ ? C. 1 个铜原子的质量为 M/N(kg) D. 1 个铜原子的质量为 M/ ? N(m3 ) 答案:B 6.关于分子动理论和物体内能的理解,下列说法正确的是( ) A.温度高的物体内能不一定大,但分子平均动能一定大 B.一定质量的理想气体在等温变化时,内能不改变,因而与外界不发生热交换 C.布朗运动是液体分子的运动,它说明分子永不停息地做规则运动 D.扩散现象说明分子间存在斥力 答案:A 7. 1827 年, 英国植物学家布朗发现了悬浮在水中的花粉微粒的运动. 图所示的是显微镜 下观察到的三颗花粉微粒做布朗运动的情况. 从实验中可以获取的正确信 息是( ) A.实验中可以观察到微粒越大,布朗运动越明显 B.实验中可以观察到温度越高,布朗运动越明显 C.布朗运动说明了花粉分子的无规则运动
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状元 365 答疑网--中小学在线互动答疑领导品牌 D.布朗运动说明了水分子的无规则运动 答案:BD 8.只要知道下列哪一组物理量,就可估算出气体分子间的平均距离( ) A.阿伏加德罗常数、气体的摩尔质量和质量 B.阿伏加德罗常数、气体的摩尔质量和密度 C.阿伏加德罗常数、气体的质量和体积 D.气体的密度、体积和摩尔质量 答案:B 9.如图所示,甲分子固定在坐标原点 O,乙分子位于 r 轴上距原 点 r3 的位置.虚线分别表示分子间斥力 f 斥 和引力 f引 的变化情况,实 线表示分子间的斥力与引力的合力 f 的变化情况.若把乙分子由静止 释放,则乙分子( ) A.从 r3 到 r1 做加速运动,从 r1 向 O 做减速运动 B.从 r3 到 r2 做加速运动,从 r2 向 r1 做减速运动 C.从 r3 到 r1,分子势能先减少后增加 D.从 r3 到 r1,分子势能先增加后减少 答案:A 10.根据分子动理论,物质分子之间的距离为 r0 时,分子所受的斥力和引力相等,以下 关于分子势能的说法正确的是( ) A.当分子间距离为 r0 时,分子具有最大势能,距离增大或减小时,势能都变小 B.当分子间距离为 r0 时,分子具有最小的势能,距离增大或减小时,势能都变大 C.分子间距离越大,分子势能越小,分子间距离越小,分子势能越大 D.分子间距离越大,分子势能越大,分子间距离越小,分子势能越小 答案:B 11.堵住打气筒的出气口,下压活塞使气体体积减小,你会感到越来越费力.其原因是 ( ) A.气体的密度增大,使得在相同时间内撞击活塞的气体分子数目增多 B.分子间没有可压缩的间隙 C.压缩气体要克服分子力做功 D.分子力表现为斥力,且越来越大 答案:A 12.如图所示,设有一分子位于图中的坐标原点 O 处不动,另一分 子可位于 x 轴上不同位置处,图中纵坐标表示这两个分子间分子力的大 小,两条曲线分别表示斥力和吸引力的大小随两分子间距离变化的关 系,e 为两曲线的交点,则( ) A. ab 表示吸引力,cd 表示斥力,e 点的横坐标可能为 10-15 m B. ab 表示斥力,cd 表示吸引力,e 点的横坐标可能为 10-10m C. ab 表示吸引力,cd 表示斥力,e 点的横坐标可能为 10-10 m D. ab 表示斥力,cd 表示吸引力,e 点的横坐标可能为 10-15 m 答案:C 13 一定质量的理想气体处于某一平衡态, 此时其压强为 p0, 欲使气体状态发生变化后压 强仍为 p0,通过下列过程能够实现的是( ) A.先保持体积不变,使气体升温,再保持温度不变,使气体压缩
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状元 365 答疑网--中小学在线互动答疑领导品牌 B.先保持体积不变,使压强降低,再保持温度不变,使气体膨胀 C.先保持温度不变,使气体膨胀,再保持体积不变,使气体升温 D.先保持温度不变,使气体压缩,再保持体积不变,使气体降温 答案:CD 14.下面的表格是某地区 1~7 月份气温与气压的对照表:

7 月份与 1 月份相比较,正确的是( ) A.空气分子无规则热运动的情况几乎不变 B.空气分子无规则热运动减弱了 C.单位时间内空气分子对地面的撞击次数增多了 D.单位时间内空气分子对单位面积地面撞击次数减少了 答案:D 15.一定质量的理想气体处于标准状态下的体积为 Vo,分别经过三个不同的过程使体 积都增大到 2Vo:①等温膨胀变为 2Vo,再等容升压使其恢复成一个大气压,总共吸收热量 为 Q1;②等压膨胀到 2Vo,吸收的热量为 Q2 ;③先等容降压到 0.5 个大气压,再等压膨胀到 2Vo, 最后等容升压恢复成一个大气压, 总共吸收热量 Q3. Ql、 2、 3 的大小关系是 ) 则 Q Q ( A. Q1=Q2 = Q3 B. Q1 >Q2 >Q3 C. Q1 <Q2 <Q3 D. Q2> Q1 >Q3 答案:D 16..如图所示,用绝热活塞把绝热容器隔成容积相同的两部分,先把 活塞锁住,将质量和温度相同的氢气和氧气分别充入容器的两部分(氢 气和氧气都可看做是理想气体),然后提起销子 S,使活塞可以无摩擦 地滑动,当活塞平衡时,下面说法错误的是( ) A.氢气的温度升高 B.氢气的压强减小 C.氧气的内能增大 D.氢气的体积减少 答案:AD 17.如图所示,用细绳将气缸悬在天花板上,在活塞下悬挂一沙桶,活 塞和气缸都导热, 活塞与气缸间无摩擦, 在沙桶缓缓漏沙同时环境温度缓缓 降低的情况下,下列有关密闭气柱的说法正确的是( ) A.体积增大,放热 B.体积增大,吸热 C.体积减小,放热 D.体积减小,吸热 答案:C 18.根据热力学第二定律,下列说法中正确的是( ) A.电流的电能不可能全部变成内能 B.在火力发电中,燃气的内能不可能全部变为电能
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状元 365 答疑网--中小学在线互动答疑领导品牌 C.在热机中,燃气的内能不可能全部变为机械能 D.在热传导中,热量不可能自发地从低温物体传递给高温物体 答案:BCD 19.如图所示,气缸内盛有一定质量的理想气体,气缸壁是导热的,缸外环境保持恒温, 活塞与气缸壁的接触是光滑的,但不漏气.现通过活塞杆使活塞缓慢地向右移动,这样气体 将等温膨胀并通过活塞对外做功. 若已知理想气体的内能只与温度有关, 则下列说法中正确 的是( ) A.气体从单一热源吸热,并全部用来对外做功,因此该过程违反 热力学第二定律 B.气体是从单一热源吸热,但并未全部用来对外做功,所以此过 程不违反热力学第二定律 C.气体是从单一热源吸热,并全部用来对外做功,但此过程不违反热力学第二定律 D.上述三种说法都不对 答案:C 20.热现象过程中不可避免地出现能量耗散的现象.所谓能量耗散是指在能量转化的过 程中无法把流散的能量重新收集、利用.下列关于能量耗散的说法中正确的是( ) A.能量耗散说明能量不守恒 B.能量耗散不符合热力学第二定律 C.能量耗散过程中能量仍守恒 D.能量耗散是从能量转化的角度反映出自然界中宏观过程具有的方向性 答案:CD 21.图中活塞将气缸分成两气室,气缸、活塞(连同拉杆)是绝热的,且气缸不漏气, 以 E 甲、 乙分别表示甲、 E 乙两气体的内能, 则在用一定的拉力将拉杆缓慢向外拉的过程中 ) ( A. E 甲不变,E 乙不变 B. E 甲减小,E 乙增大 C. E 甲与 E 乙总量不变 D. E 甲与 E 乙总量增加 答案:BD 22.如图所示,一绝热的内壁光滑的厚壁容器装有一个大气压的空气,它的一端通过胶 塞插进一支灵敏温度计和一根气针;另一端有一可移动的胶塞(用卡 子卡住).用打气筒慢慢向容器内打气,当容器内空气的压强增大到 一定程度时停止打气,读出灵敏温度计的示数,则下列说法中可能正 确的是( ) A.打开卡子,胶塞向右移动,气体的压强减小,温度计的示数不 变 B.打开卡子,胶塞向右移动,气体的压强不变,温度计的示数减小 C.打开卡子,胶塞向右移动,气体的压强减小,温度计的示数减小 D.打开卡子,胶塞向右移动,气体的压强不变,温度计的示数增大 答案:C 二、填空题:把答案填在题中的横线上. 1.利用油酸在水面上形成一单分子层的油膜的实验,估测分子直径的大小.实验步骤 如下: (1)将 5 mL 的油酸倒入盛有酒精的玻璃杯中,盖上盖并摇动,使油酸均匀溶解形成油酸 酒精溶液,读出该溶液的体积为 N(mL);
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状元 365 答疑网--中小学在线互动答疑领导品牌 (2)用滴管将油酸酒精溶液一滴一滴地滴入空量杯中,记下当杯中溶液达到 1 mL 时的总 滴数 n; (3)在边长约 40 cm 的浅盘里倒人自来水,深约 2 cm,将少许石膏粉均匀地轻轻撒在水 面上; (4)用滴管往盘中水面上滴 1 滴油酸酒精溶液.由于酒精溶于水而油酸不溶于水,于是该 滴中的油酸就在水面上散开,形成油酸薄膜; (5)将平板玻璃放在浅方盘上,待油酸薄膜形状稳定后可认为已形成单分子层油酸膜.用 彩笔将该单分子层油酸膜的轮廓画在玻璃板上. (6)取下玻璃板放在方格纸上,量出该单分子层油酸膜的面积 S (cm2). 在估算油酸分子大小时,可将分子看成球形.用以上实验步骤中的数据和符号表示,油 酸分子直径的大小约为 d= cm。 答案:

2.某物质的摩尔质量为 M,密度为 ? ,阿伏加德罗常数为 NA.设想该物质分子是一个 挨一个紧密排列的球形,则估算其分子的直径是 答案: 3 。

5 Nns

6M ??N A

3.在“用油膜法估测分子大小”实验中所用的油酸酒精溶液的浓度为 1 000 mL 溶液中有纯油酸 0. 6 mL, 用注射器测得 1 mL 上述溶液为 80 滴, 把 1 滴该溶液滴入盛水的浅盘内,让油膜在水面上尽可能散开,测得油酸 薄膜的轮廓形状和尺寸如图所示,图中正方形方格的边长为 1 cm,试求: (1)油酸膜的面积是 cm2 ; (2)实验测出油酸分子的直径是 m;(结果保留两位有效数字) (3)实验中为什么要让油膜尽可能散开? 。 -10 -10 答案:(1)113~115 都对 (2)6.5×10 ~6.6×10 都对 (3)这样做的目的是为了让油 膜在水面上形成单分子薄膜. 4. 一定质量的理想气体经过如图 10 所示的变化过程, 0℃时气 在 5 体压强 p0 =3×10 Pa,体积 Vo =100 mL.,那么气体在状态 A 的压强 为 Pa,在状态 B 的体积为 mL. 5 答案:5.49×10 183 5.在做“研究温度不变时气体压强与体积的关系”实验时,要采 取以下做法: A.用橡皮帽堵住注射器的小孔 B.移动活塞要缓慢 C.实验时,不要用手握住注射器 以上做法中 是为了保证实验的恒温条件, 是为了保证气体的质量不变. (填 入相应的字母代号) 答案:B、C A 6.在高 h=0. 8 m 的光滑桌面上放着一个质量 M=2. 0 kg 的木块,一颗质量 m=10 g 的铅 弹从水平方向射中木块(未穿出),把木块打落在地面上,落地点与桌边的水平距离 s=0. 4 m,设增加的内能有, ? ? 65%使铅弹的温度升高,铅弹的温度升高 .[(铅的 比热容 c=1.3×102 J/(kg·0C),g=10 m/s2)] 0 答案:100.5 C
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状元 365 答疑网--中小学在线互动答疑领导品牌 7.如图所示,一定质量的理想气体可由状态 1 经等容过程到状态 2,再 经过等压过程到状态 3, 也可先经等压过程到状态 4,再经等容过程到状态 3.已知状态 1 的温度和状态 3 的温度相同,状态 2 的温度为 T2 ,状态 4 的 温度为 T4 ,则温度 T1、T 2、T 3、T 4 满足的关系为 T1 ? T3 ? 答案: T2T4 三、计算题:解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤,有数值计算的题 答案中必须写出数值和单位. 1.在宇宙飞船的实验舱内充满 CO2 气体,且一段时间内气体的压 强不变,舱内有一块面积为 S 的平板舱壁,如图所示.如果 CO2 气体 对平板的压强是由气体分子垂直撞击平板形成的,假设气体分子中各 有 1/6 的个数分别向上、下、左、右、前、后六个方向运动,且每个 分子的速度均为 v,设气体分子与平板碰撞后仍以原速反弹.已知实 验舱中单位体积内 CO2 的摩尔数为 n, CO2 的摩尔质量为 ? , 阿伏加德 罗常数为 NA.求 (1)单位时间内打在平板上的 CO2 分子个数. (2) CO2 气体对平板的压力. 解:(1)设在△t 时间内,CO2 分子运动的距离为 L,则 L ? v?t 打在平板上的分子数为 ?N ? 。

1 nLSN A 6 ?N 1 ? nSN A v ?t 6

故单位时间内打在平板上的 CO2 的分子数为 N ? (2)根据动量定理得 F?t ? (2mv)?N 又 ? ? N A m ,解得 F ?

1 n?Sv 2 3 1 n?Sv 2 3

CO2 气体对平板的压力为 F ? ? F ?

2.一足够高的直立气缸上端开口,用一个厚度不计的活塞封闭了一段高为 80 cm 的气 柱,活塞的横截面积为 0. 01 m2,活塞与气缸间的摩擦不计,气缸 侧壁通过一个开口与 U 形管相连,开口离气缸底部的高度为 70 cm,开口管内及 U 形管内的气体体积忽略不计.已知图所示状态 时气体的温度为 7 0C , U 形管内水银面的高度差 h1= 5 cm, 大气压 5 强 p0 =1. 0 ×10 Pa 保持不变,水银的密度 ? =13. 6×103 kg/m3.求: (1)活塞的重力. (2)现在活塞上添加沙粒,同时对气缸内的气体加热,始终保持活塞的高度不变,此过程 缓慢进行,当气体的温度升高到 37℃时,U 形管内水银的高度差为多少? (3)保持上题中的沙粒质量不变,让气缸内的气体逐渐冷却,那么当气体的温度至少降为 多少时,U 形管内的水银面变为一样高?

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状元 365 答疑网--中小学在线互动答疑领导品牌 解:(1) p0 ?

G活塞 S

? p0 ? ?gh1 , G活塞 ? ?gh1 S =13.6×103×10×0.05×0.01 N=68 N.

(2) 因 为 活 塞 的 位 置 保 持 不 变 , 所 以 气 缸 内 的 气 体 近 似 做 等 容 变 化 。 由

p0 ? ?gh1 p0 ? ?gh2 可得 h2 =0. 134 m. ? T1 T2
(3)气体温度下降时,气体的体积会减小,当活塞向下移动到支口下方时,U 形管的两臂 均与大气相通,两侧液面变为一样高,在此前气体做等压变化. 根据

V1 V2 80 70 可得 , t3 ? ?1.750C 。 ? ? 273? 37 273? t 3 T1 T3

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