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等差数列求和基础题


等差数列求和基础题
一.选择题 1. 等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? 2, S4 ? 20, 则 S6 ? A.16 B.24 C.36 D.42

2. 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和 为 Sn ,若 a1 ? ?11 , a3 ? a7 ? ?6 ,则当 Sn 取最小值时,

n 等于 A

.8
A.3

B.7 B.5 C.8

C.6 D.15

D.9

3. 已知 Sn 是等差数列 {an } 的前 n 项和,且 S6 ? 3 , S11 ? 18 ,则 a9 等于 4. 已知等差数列{an}前 n 项的和为 Sn, a 3 ? A.

3 , S3=9,则 a1= 2
D.6

3 2

B.

9 2

C.-3

5. 已知等差数列 ?an ? 中, a2 ? 6, a5 ? 15 ,若 bn ? a2n ,则数列 ?bn ? 的前 5 项和为 A. 90 B. 45 C. 30 D. 186

6. 等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 S17 ? 170 , 则a7 ? a9 ? a11 的值为 A.10 B.20 C.25 D.30 7. 设等差数列{an}前 n 项和为 Sn . 若 a1= -11,a4+a6= -6 ,则当 Sn 取最小值时,n 等于 A.6 B. 7 C.8 D.9 8. 设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn , a2 ? a4 ? 6 ,则 S5 等于 A. 10 9. 已知等差数列 ?an ? 满足 a2 ? a4 ? 4 , a3 ? a5 ? 10 ,则它的前 10 项的和 S10 ? A.138 A.2 B.3 B.135 C.6 D.7 C.95 D.23 10. 记等差数列的前 n 项和为 Sn ,若 S2 ? 4, S4 ? 20 ,则该数列的公差 d ? 11. 已知等差数列 ?an ? 中, a2 ? 6 , a5 ? 15 ,若 bn ? a2n ,则数列 ?bn ? 的前 5 项和等于 A.30 B.45 C.90 D.186 12. 设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 S5 = S9,则 a3:a5 = A.5:9 B.9:5 C.3:5 D.5:3 13. 在等差数列 {an } 中,已知 S3=9,S9=54,则 {an } 的通项 an 为 A. an ? 3n ? 3 B. an ? 3n C. an ? n ? 2 D. an ? n ? 1 B. 12 C. 15 D. 30

14. 若等差数列 {an } 的前 3 项和 S 3 ? 9 且 a1 ? 1 ,则 a2 等于 A.3 B.4 C.5 D.6 15. 等差数列 {an } 中, a1 ? 1 , a3 ? a5 ? 14 ,其前 n 项和 Sn ? 100 ,则 n ? A.9 B.10 C.11 D.12

16. 等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 S 2 ? 2, S 4 ? 10, 则S 4 等于 A.12 17. 已知 ?an ? 是等差数列, a10 ? 10 ,其前 10 项和 S10 ? 70 ,则其公差 d ? A. ? B.18 C.24 D.42

2 3

B. ?

1 3

C.

1 3

D.

2 3

18. 在等差数列{an}中,若 a4+a6 =12, S n 是数列{an}的前 n 项和,则 S9 的值为 A.48 B.54 C.60 D.66 19. 一个只有有限项的等差数列,它的前 5 项的和为 34,最后 5 项和为 146,所有项的和为 234, 则它的第七项等于 A.22 B.21 C.19 D.18 20. 已知数列{an}的通项公式是 an=2n–49 (n?N), 那么数列{an}的前 n 项和 Sn 达到最小值时 的 n 的值是 A.23 B.24 C.25 D.26 21. 已知等差数列{an}中,a2+a8=8,则该数列前 9 项和 S9 等于 A.18 B.27 C.36 D.45 22. 设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 S7=35,则 a4= A.8 B.7 C.6 D.5 23. 等差数列 {an } 中, Sn 是前 n 项和,且 S3 ? S8 , S7 ? Sk ,则 k 的值为 A. 4 B. 11 C. 2 D. 12 24. 等差数列{an}中,若 a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则前 9 项的和 S9 等于 A.66 B.99 C.144 D.297 25. 等差数列{an}中,a1+a2+…+a50=200,a51+a52+…+a100=2700,则 a1 等于 A.-1221 B.-21.5 C.-20.5 D.-20 26. 等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a17=10,则S19的值为 A.95 B.100 C.115 D.125 27. 在等差数列 {an } 中, a1 ? ?25 则前 n 项和 sn 的最小值为 txjy ,S3 ? S8, A. ? 80 B. ? 76 C. ? 75 D. ? 74 28. 等差数列{an}中,若a3+ a4+ a5+ a6+ a7=450 则前9项和S9=

A.1620

B.810 C.900 29. 已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a5 ? 18 ? a4 ,则 S8 等于 A. 144 B. 72 C. 54 D. 36
2

D.675

30. 在等差数列{an}中,前 n 项和 Sn=36n-n ,则 Sn 中最大的是 A.S1 B.S9 C.S17 D.S18 31. 将含有k项的等差数列插入4和67之间,结果仍成一新的等差数列,并且新的等差 数列所有项的和为781,则k的值为 A.20 B.21 C..22 D.24 32. 设数列 ?an ? 是等差数列,且 a2 ? ?6, a8 ? 6, S n 是数列 ?an ? 的前 n 项和,则 A.S4<S3 B.S4==S2 C.S6<S3 D.S6=S3

33. 已知等差数列前n项和为Sn,若S15<0,S14>0,则此数列中绝对值最小的项为? A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项

34. 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 a1 ? ?2010, A. ?2008 B. 2008 C. ?2010

S2009 S2007 ? ? 2, 则S2010 ? 2009 2007 D. 2010

35. 已知等差数列 ?an ? 中, a5 ? a9 ? a7 ? 10,记 Sn ? a1 ? a2 ? ? ? an ,则 S13 的值为 A.130 式为 A. an ? n B. an ? n ? 2 C. an ? 2n ? 1 D. an ? 2n ? 1 B.260 C.156 D.168 36. 已知等差数列 { an } 的前 n 项和为 Sn ,且 a4 ? a2 ? 4 , S3 ? 9 ,则数列 { an } 的通项公

37. 等差数列 ?an ? 中, a1 ? a4 ? a7 ? 39 , a3 ? a6 ? a9 ? 27 ,则数列 ?an ? 前 9 项和 S 9 等于 A.297 38. 等差数列 ?an ? 的前 n 项和 S n (n ? 1, 2, 3 ? ??) 当首项 a1 和公差 d 变化时, 若 a5 ? a8 ? a11 是一个定值,则下列各数中为定值的是 A. S15 B. S16 C. S17 D. S18 B.144 C.99 D.66

39. 在公差为 2 的等差数列 {an } 中,如果前 17 项和为 S17 ? 34 ,那么 a12 的值为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

40. 已知等差数列 {an } 的前n项和为S n , 若S9 ? 18, S n ? 240, an?4 ? 30 ,则 n 的值为 A.18 B.17 C.16 D.15

41. 已知等差数列 {an } 的前n项和为S n , 若a4 ? 18 ? a5 , 则S8 = A.18 B.36
x

C.54

D.72

42. 设函数 f ( x) ?

1 ,类比课本推导等差数列的前 n 项和公式的推导方法计算 2 ? 2

f (?4) ? f (?3) ? ... ? f (0) ? f (1) ? ... ? f (4) ? f (5) 的值为
A.

3 2 2

B.

5 2 2

C.

9 2 2

D.

2 2

43. 在等差数列{an}中, a1 ? a2 ? a3 ? 3, a28 ? a29 ? a30 ? 165,则此数列前 30 项和等于 A.810 B.840 C.870 D.900

44. 设数列 {an } 是递增等差数列,前三项的和为 12,前三项的积为 48,则它的首项为 A.1 B.2 C.4 D.6

45. 已知等差数列 ?an ? 的公差 d ? 0 ,若 a4 ? a6 ? 24, a2 ? a8 ? 10 ,则该数列的前 n 项和

S n 的最大值为
A.50 B.45 C.40 D.35

46. 等差数列 ?an ? 中, a1 ? 1 , a3 ? a5 ? 14 ,其前 n 项和 Sn ? 100 ,则 n ?

A.9

B.10

C.11

D.12

47. 若 {an } 是等差数列,首项 a1 ? 0 , a 2007 ? a 2008 ? 0 , a 2007 ? a 2008 ? 0 ,则使数列 {a n } 的前 n 项和 S n 为正数的最大自然数 n 是 A.4013 B. 4014 C. 4015 D. 4016

48. 设数列{ an }是等差数列,且 a2 ? ?6, a8 ? 6, S n 是数列{ an }的前 n 项和,则 A.S4<S5 B.S4=S5 C.S6<S5 D.S6=S5

49. 已知等差数列 {an } 的通项公式 an ? 2n ?1? n ? 1, 2,3, ?? ,记 T1 ? a1 ,

n为奇数, ?Tn ?1 ? a n ?1 , ? 2 Tn ? ? ( n ? 2,3,? ) ,那么 T2 n ? T ? a n ? a n , n为偶数 ? n ?1 ?1 ? 2 2
A. 2 ? 1
n

B.

11 n?6 2
2

C. ?

?5,
2

n=1,

?4n ? 3n ? 6, n ? 1

D. 3n ? 2n

50. 已知数列 {an } 的前n项和为S n , 且S n ? 2(an ? 1),则a2 等于 A.4 B.2 C.1 D.—2

51. 等差数列 {an } 的前n项和为S n , 若a2 ? a6 ? a10 为一个确定的常数,则下列各个和中, 也为确定的常数的是 A.S6 B.S11 C.S12 D.S13

S3 1 S 6 ? 则 ? S 6 3 S12 1 1 3 1 A. B. C. D. 8 9 3 10 53. 已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 S9 =18, Sn =240, an?4 =30,则 n 的值为
52. 设 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,若 A.18 A.12 A.64 B.100 B.17 B.13 C.110 C.14 D.120 C.16 D.15 D.15 54. 若等差数列 {an } 的前 5 项和 S5 ? 25 ,且 a2 ? 3 ,则 a7 ? 55. 已知 {an } 是等差数列, a1 ? a2 ? 4 , a7 ? a8 ? 28 ,则该数列前 10 项和 S10 等于

56. 等差数列{an}、{bn}的前 n 项和分别为 Sn、Tn,且 正整数 n 的个数是 A.3 B.4

S n 7n ? 45 a ,则使得 n 为整数的 ? Tn n?3 bn

C.5

D.6

57. 数列 ?an ? 是公差为 ? 2 的等差数列,若 a1 ? a4 ? ? ? a97 ? 50 ,则 a3 ? a6 ? a9 ? ? ? a99 ? A.-182 B.-82 C.-148 D.-78 58. 设 A.B.C 三点共线(该直线不过原点 O) ,数列{an}是等差数列,Sn 是该数列的前 n 项和 OA =a1 OB +a200 OC ,则 S200= A.200 B.100 C.50 D.300 59. 一个等差数列共 n 项,其和为 90,这个数列的前 10 项的和为 25,后 10 项的和为 75, 则项数 n 为 A.14 B.16 C.18 D.20 60. 等差数列{an}中,a1>0,公差 d<0, Sn 为其前 n 项和,对任意自然数 n,若点(n, Sn)在 以下 4 条曲线中的某一条上,则这条曲线应是

61. 已知等差数列{an}前 n 项和 Sn 有最大值且 A.17 B.18 C.19

a11 ? ?1 ,当 Sn 是最小正数时,n= a10
1 , S4 ? 20 ,则 S6 ? 2

D.20

62. 记等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ?

A.16 B.24 C.36 D.48 63. 设|an|是等差数列,若 a2=3,a7=13,则数列{an}前 8 项的和为 A.128 B.80 C.64 D.56 64. 已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn,若 OB ? a3 OA ? a2004 OC ,且 A、B、C 三点共线 (该直线不过原点 O) ,则 S2006 = A.1003 B. 1004 65. 等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 a7 ? a9 ? 16 , S 7 ? 7 ,则 a12 的值是 A. 15 B. 30 C. 31 D. 64 66. 已知数列{an}、{bn}都是公差为 1 的等差数列,其首项分别为 a1、b1,且 a1+b1=5,a1、 b1∈N*,设 Cn=ab(n∈N*) ,则数列{Cn}前 10 项和等于 A.55 B.70 C.85 D.100 67. 已知 (1 ? x) ? (1 ? x) ? ? ? (1 ? x) ? a0 ? a1 x ? a2 x ? ? ? an x , 若 a1 ? a2 ? ?
2 n 2 n

C. 2006

D.2007

? an?1 ? 29 ? n ,那么自然数 n 的值为
A. 3 B.4 C.5 D.6 2 68. 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 m>1,m∈N*,且 am?1 ? am?1 ? am , S2m?1 ? 38 ,则 m 等于 A.11 B.10 C.9 D.8 69. 已知等差数列{an}中, Sn 是它的前 n 项和,若 S16>0, S17<0, 则当 Sn 取最大值时,n 的值 为 A.16 B.9 C.8 D.10 70. 已知两个等差数列 {an } 和 {bn } 的前 n 项和分别为 A n 和 Bn ,且

An 7n ? 45 ? ,则使得 Bn n?3

an 为整数的正整数 n 的个数是 bn
A.2 A. S 4 ? S5 B.3 B. S 6 ? S5 C.4 C. S 4 ? S 6 D.5 D. S 6 ? S5 71. 设数列 {an } 是等差数列,且 a 3 ? ?6, a7 ? 6, S n 是数列 {an } 的前 n 项和,则

72. 已知数列{-2n+25},其前 n 项和 Sn 达到最大值时,n 为 A.10 B.11 C.12 D.13

73. 若 Sn 是等差数列 ?an ? 的前 n 项和,其首项 a1 ? 0 , a99 ? a100 ? 0 , a99 ? a100 ? 0 ,则使

Sn ? 0 成立的最大自然数 n 是
A.198 B.199 C.200 D.201 74. 设等差数列 {an } 满足 3a8 ? 5a13 .且 a1 ? 0 . Sn 为其前 n 项之和.则 Sn 中最大的是 A. S10 B. S11 C. S20 D. S21

75. 已知 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,且 a2+a4+a7+a15=40,则 S13 的值为 A.20 B.65 C.130 D.260 76. 等差数列 ?an ? 的通项公式是 an ? 2n ? 1 ,其前 n 项和为 S n ,则数列 ? 为 A.75 A.14 B.70 B.15 C.120 D.100 C.16 D.17

? S n ? 的前 10 项和 ? ?n?

77. 在等差数列 {an } 中,若 S9 ? 18, S n ? 240 , an?4 ? 30 ,则 n 的值为 78. 在等差数列 ?an ? 中,若 a3 ? a8 ? a13 ? C ,则其前 n 项和 Sn 的值等于 5C 的是 A. S15 B. S17 C. S8 D. S7

79. 设 ?an ? 是等差数列, a1 ? a3 ? a5 ? 9 , a6 ? 9 ,则这个数列的前 6 项和等于 A.12 80.

?an ? 是等差数列, S10 ? 0, S11 ? 0 ,则使 an <0 的最小的 n 值是

B.24

C.36

D.48

A.5 B.6 C.7 D.8 81. 等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 a3 ? a17 ? 10 ,则 S19 的值是 A.55 B.95 C.100 D.不能确定 82. 在等差数列{an}中,a1>0,且 3a8=5a13,则 Sn 中最大的是 A.S21 B.S20 C.S11 83. 设 Sn 是等差数列前 n 项的和,若 A.1 B.-1

D.S10

a5 5 S ? ,则 9 等于 a3 9 S5
D.

C.2

1 2

84. 已知等差数列{an}的公差为正数,且 a3·a7=-12,a4+a6=-4,则 S20 为 A.180 B.-180 C.90 D.-90 85. 若{an}是等差数列,首项 a1>0,a2003+a2004>0,a2003·a2004<0,则使前 n 项和 Sn>0 成立的最大 自然数 n 是 A.4005 B.4006 C.4007 D.4008

86. 已知等差数列 ?an ? 中, a2 ? 7, a4 ? 15 ,则前10项的和 S10 = A.100 C.380 D.400 S3 1 S6 87. 设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和,若 = ,则 = S6 3 S12 3 A. 10 A.5 1 B. 3 B.6 1 C. 8 C.7 1 D. 9 D.8 B.210

88. 设等差数列{a}的前n项的和为Sn,若a1>0,S4=S8,则当Sn取得最大值时,n的值为

??? ? ???? ??? ? 89. 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 OB =a1 OA+a 200 OC ,且 A、B、C 三点共
线(该直线不过原点 O) ,则 S200= A.100 B. 101 C.200 D.201 90. 已知等差数列{an}的前20项的和为100,那么a7·a14的最大值为 A.25 B.50 C.100 D.不存在 91. 若某等差数列{an}中, a2+a6+a16 为一个确定的常数, 则其前 n 项和 Sn 中也为确定的常数 的是 A.S17 B.S15 C.S8 D.S7 92. 在等差数列{an}中,a10<0,a11>0,且 a11>|a10|,则{an}的前 n 项和 Sn 中最大的负数为 A.S17 B.S18 C.S19 D.S20 93. 等差数列 {an } 的公差为 d,前 n 项的和为 Sn,当首项 a1 和 d 变化时, a2 ? a8 ? a11 是一 个定值,则下列各数中也为定值的是 A.S7 B.S8 C.S13 D.S15 94. 在等差数列{ a n }中,S 4 =1, S 8 =4,则 a 17 + a 18 + a 19+ a 20 的值是 A.7 B.8 C.9 D.10 95. 设a1, a2, a3,……和b1, b2, b3,……都是等差数列,且a1=25, b1=75,

a100+b100=100,则数列a1+b1, a2+b2,……的前100项的和是 A.0 B.100 C.10000
96. 等差数列{an}中,若前15项的和S15=90,则a8等于

D. 不确定

A.6

B.

45 4

C.12

D.

45 2

97. 已知 S k 表示数列{a k}前 k 项和,且 S k + S k+1 = a k+1 (k∈N*),那么此数列是 A.递增数列 B. 递减数列 C.常数列 D. 摆动数列 98. 设 S n 是等差数列{a n }的前 n 项和,若 A.-1 B.

a1 5 S = ,则 9 等于 txjy a3 9 S5
D.2

1 2

C.1

99. 等差数列{an}中,an-4=30,且前9项的和S9=18,前n项和为Sn=240,则n等于 A.15 B.16 C.17 D.18 100. 等差数列{an}中,若a10=10,a19=100,前n项和Sn=0,则n等于 A.7 B.9 C.17 D.19

参考答案(仅供参考) 1 D 16 C 31 2 C 17 D 32 B 47 B 62 D 77 B 92 C 3 A 18 B 33 C 48 B 63 C 78 A 93 C 4 B 19 D 34 C 49 D 64 A 79 B 94 C 5 A 20 B 35 A 50 A 65 A 80 B 95 6 D 21 C 36 C 51 B 66 C 81 B 96 A 7 A 22 D 37 C 52 A 67 B 82 B 97 C 8 C 23 A 38 A 53 D 68 B 83 A 98 C 9 C 24 B 39 D 54 B 69 C 84 A 99 10 B 25 C 40 D 55 B 70 D 85 B 100 C 11 C 26 A 41 D 56 B 71 A 86 B 12 B 27 C 42 B 57 B 72 C 87 A 13 D 28 14 A 29 B 44 B 59 C 74 C 89 A 15 B 30 D 45 B 60 C 75 C 90 A

B
43 B 58 B 73 A 88

A
46 B 61 C 76 A 91 B

B

C

A


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