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【数学】2011版《3年高考2年模拟》: 第1章 集合与常用逻辑用语 第二节 常用逻辑用语


第一章
第二节

集合与常用逻辑用语
常用逻辑用语 三年高考荟萃

第一部分

2010 年高考题
一、选择题 1.(2010 上海文)16.“ x ? 2k? ? (A)充分不必要条件. (C)充分条件. 解析: tan(2k? ?

?
4

/>? k ? Z ? ”是“ tan x ? 1 ”成立的
5? ?1 4

( )

(B)必要不充分条件. (D)既不充分也不必要条件.

?
4

) ? tan

?
4

? 1 ,所以充分;但反之不成立,如 tan

2.(2010 湖南文)2. 下列命题中的假命题是 ... A. ?x ? R,lg x ? 0 C. B. ?x ? R, tan x ? 1 D. ?x ? R,2x ? 0

?x ? R, x3 ? 0

答案 C 【解析】对于 C 选项 x=1 时, ? x ? 1? =0 ,故选 C
2

3.(2010 陕西文)6.“a>0”是“ a >0”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 解析:本题考查充要条件的判断

[A]

? a ? 0 ? a ? 0, a ? 0 ? a ? 0 ,? a>0”是“ a >0”的充分不必要条件
4.(2010 辽宁理)(11)已知 a>0,则 x0 满足关于 x 的方程 ax=6 的充要条件是

1 2 1 2 1 1 2 ax ? bx ? ax0 ? bx0 (B) ?x ? R, ax 2 ? bx ? ax0 ? bx0 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 (C) ?x ? R, ax ? bx ? ax0 ? bx0 (D) ?x ? R, ax ? bx ? ax0 ? bx0 2 2 2 2
(A) ?x ? R, 答案 C 【命题立意】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识,考查了学生构造二 次函数解决问题的能力。

【解析】由于 a>0,令函数 y ?

1 2 1 b b2 ,此时函数对应的开口向上, ax ? bx ? a( x ? )2 ? 2 2 a 2a

当 x=

b2 b 时,取得最小值 ? , 而 x0 满 足 关 于 x 的 方 程 ax=b, 那 么 2a a

x0==

1 2 b2 b 1 2 ,ymin= ax0 ? bx0 ? ? , 那 么 对 于 任 意 的 x ∈ R, 都 有 y ? a x ? b x ≥ 2 2a a 2

b2 1 2 ? = ax0 ? bx0 2a 2
5.(2010 浙江文) (6)设 0<x< (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 答案 B 解析:因为 0<x<

π 2 ,则“x sin x<1”是“x sinx<1”的 2
(B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

π 2 2 ,所以 sinx<1,故 xsin x<xsinx,结合 xsin x 与 xsinx 的取值范 2

围相同,可知答案选 B,本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义,以及转 化思想和处理不等关系的能力,属中档题 6.(2010 山东文)(7)设 ? an ? 是首项大于零的等比数列,则“ a1 ? a2 ”是“数列 ? an ? 是 递增数列”的 (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 答案:C (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

7.(2010 北京理) (6)a、b 为非零向量。 a ? b ”是“函数 f ( x) ? ( xa ? b)? xb ? a) 为 “ ( 一次函数”的 (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 答案:B 8.(2010 广东理)5. “ m ? A.充分非必要条件 C.必要非充分条件 答案 A. 【解析】由 x ? x ? m ? 0 知, ( x ? ) ?
2

(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

1 2 ”是“一元二次方程 x ? x ? m ? 0 ”有实数解的 4
B.充分必要条件 D.非充分必要条件

1 2

2

1 ? 4m 1 ?0 ? m? . 4 4

9.(2010 广东文)

10.(2010 福建文)12.设非空集合 S ?| x | m ? x ? l | 满足:当 x ? S 时,有 x ? S 。给
2

出如下三个命题工:①若 m ? 1,则 S ?|1| ;②若 m ? ?

1 1 1 ,则 ? l ? 1 ;③若 l ? ,则 2 4 2

?

2 ? m ? 0 。其中正确命题的个数是 2
B.1 C.2 D.3

A.0 答案 D

11.(2010 四川文) (5)函数 f ( x) ? x ? mx ? 1 的图像关于直线 x ? 1 对称的充要条件是
2

(A) m ? ?2

(B) m ? 2

(C) m ? ?1

(D) m ? 1

答案 A 2 解析:函数 f(x)=x +mx+1 的对称轴为

x=-

m m 于是- =1 ? m=-2 2 2

12.(2010 湖北理)10.记实数 x1 , x2 ,?? xn 中的最大数为 max ? x1 , x2 ,......xn ? ,最小数 为 min ? x1 , x2 ,......xn ? 。已知 ABC 的三边长位 a,b,c( a ? b ? c ) ,定义它的亲倾斜度为

?a b c ? ?a b c ? l ? max ? , , ? .min ? , , ? , 则“ l =1”是“ ? ABC 为等边三角形”的 ?b c a ? ?b c a ?
A.必要而不充分的条件 B.充分而不必要的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

答案 A
?a b c ? ?a b c ? 【解析】若△ABC 为等边三角形时,即 a=b=c,则 max ? , , ? ? 1 ? min ? , , ? 则 l=1; ?b c a ? ?b c a ?
?a b c ? 3 ?a b c ? 2 若△ABC 为等腰三角形,如 a=2,b=2,c=3 时,则 max ? , , ? ? , min ? , , ? ? ,此时 ?b c a ? 3 ?b c a ? 2

l=1 仍成立但△ABC 不为等边三角形,所以 A 正确.
13.(2010 湖南理)2.下列命题中的假命题是 A. ? x ? R , 2
x?1

? 0 2x-1>0

B. ? x ? N , ( x ? 1) ? 0
*
2

C. ? x ? R , lg x ? 1

D. ? x ? R , tan x ? 2

二、填空题 1.(2010 安徽文)(11)命题“存在 x ? R ,使得 x ? 2 x ? 5 ? 0 ”的否定是
2

答案 对任意 x ? R ,都有 x ? 2 x ? 5 ? 0 .
2

【解析】特称命题的否定时全称命题,“存在”对应“任意”. 【误区警示】这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词,或者对于“>”的否 定用“<”了.这里就有注意量词的否定形式.如“都是”的否定是“不都是” ,而不是“都 不是”. 2. ( 2010 四 川 理 ) 16 ) 设 S 为 复 数 集 C 的 非 空 子 集 . 若 对 任 意 x, y ? S , 都 有 (

x ? y , x? y , xy ,则称 S 为封闭集。下列命题: ? S
① 集合 S={a+bi|( a,b 为整数, i 为虚数单位)}为封闭集; ② 若 S 为封闭集,则一定有 0 ? S ; ③封闭集一定是无限集; ④若 S 为封闭集,则满足 S ?T ? C 的任意集合 T 也是封闭集. 其中真命题是 (写出所有真命题的序号) 解析:直接验证可知①正确. 当 S 为封闭集时,因为 x-y∈S,取 x=y,得 0∈S,②正确 对于集合 S={0},显然满足素有条件,但 S 是有限集,③错误 取 S={0},T={0,1},满足 S ? T ? C ,但由于 0-1=-1?T,故 T 不是封闭集,④ 错误 答案 ①②

3. 2010 福建文) 对于平面上的点集 ? , ( 15. 如果连接 ? 中任意两点的线段必定包含于

? ,则称 ? 为平面上的凸集,给出平面上 4
个点集的图形如下(阴影区域及其边界) : 其中为凸集的是 有凸集相应图形的序号) 。 答案 ②③ 4.(2010 四川文数) (16)设 S 为复数集 C 的非空子集.若对任意 x, y ? S ,都有 x ? y,x ? y,xy ? S ,则称 S 为封闭集。下列命题: ①集合 S={a+bi|( a,b 为整数, i 为虚数单位)}为封闭集; ②若 S 为封闭集,则一定有 0 ? S ; ③封闭集一定是无限集; ④若 S 为封闭集,则满足 S ? T ? C 的任意集合 T 也是封闭集. 其中真命题是 (写出所有真命题的序号) 解析:直接验证可知①正确. 当 S 为封闭集时,因为 x-y∈S,取 x=y,得 0∈S,②正确 对于集合 S={0},显然满足素有条件,但 S 是有限集,③错误 取 S={0},T={0,1},满足 S ? T ? C ,但由于 0-1=-1?T,故 T 不是封闭集,④ 错误 答案 ①② (写出所

2008—2009 年高考题
1.(2009 浙江理)已知 a, b 是实数,则“ a ? 0 且 b ? 0 ”是“ a ? b ? 0 且 ab ? 0 ”的 ( ) A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 答案:C 解析 对于“ a ? 0 且 b ? 0 ”可以推出“ a ? b ? 0 且 ab ? 0 ”,反之也是成立的 ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2.(2009 浙江文)“ x ? 0 ”是“ x ? 0 ”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 答案 A

【命题意图】本小题主要考查了命题的基本关系,题中的设问通过对不等关系的分析, 考查了命题的概念和对于命题概念的理解程度.

解析

对于“ x ? 0 ” ? “ x ? 0 ”;反之不一定成立,因此“ x ? 0 ”是“ x ? 0 ”

的充分而不必要条件. 3.(2009 安徽卷文)“ ”是“ 且 ”的

A. 必要不充分条件 B.充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案 A 解析 易得 a ? b且c ? d 时必有 a ? c ? b ? d .若 a ? c ? b ? d 时,则可能有 a ? d且c ? b , 选 A。 4.(2009 江西卷文)下列命题是真命题的为 A.若

1 1 ? ,则 x ? y x y
y

B.若 x ? 1 ,则 x ? 1
2

C.若 x ? y ,则 x ? 答案:A 解析

D.若 x ? y ,则 x ? y
2

2

1 1 ? 得 x ? y ,而由 x 2 ? 1 得 x ? ?1 ,由 x ? y , x , y 不一定有意义,而 x y x ? y 得不到 x 2 ? y 2 故选 A.

3

”是“x ? x” 5.(2009 天津卷文)设 x ? R, 则“x ? 1 的
A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 答案 A 解析
3

D 既不充分也不必要条件

因为 x ? x, 解得x ? 0,1,?1 ,显然条件的集合小,结论表示的集合大,由集合

的包含关系,我们不难得到结论。 【考点定位】 本试题考察了充分条件的判定以及一元高次方程的求解问题。 考查逻辑推理 能力。 6.(2009 四川卷文)已知 a , b , c , d 为实数,且 c > d .则“ a > b ”是“ a - c > b - d ”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 答案 B 解析 显然,充分性不成立.又,若 a - c > b - d 和 c > d 都成立,则同向不等式相 加得 a > b ,即由“ a - c > b - d ” ? “ a > b ” 7.(2009 辽宁卷文)下列 4 个命题

1 1 p1 : ?x ? (0, ??), ( ) x ? ( ) x 2 3
p2 : ?x ? (0,1), ㏒ 1/2x>㏒ 1/3x

1 p3 : ?x ? (0, ??), ( ) x ? ㏒ 1/2x 2

1 1 p4 : ?x ? (0, ), ( ) x ? ㏒ 1/3x 3 2
其中的真命题是

A. p1 , p3 解析

( B) p1 , p4

C. p2 , p3

D. p2 , p4

1 取 x= ,则㏒ 1/2x=1,㏒ 1/3x=log32<1,p2 正确 2
1 3

当 x∈(0, 答案 D

1 x )时,( ) <1,而㏒ 1/3x>1.p4 正确 2

8.(2009 天津卷理)命题“存在 x0 ? R, 2 A. 不存在 x0 ? R, 2 0 >0
x

x0

? 0”的否定是
x0

B. 存在 x0 ? R, 2

?0

C. 对任意的 x? R, 2 ? 0
x

x D. 对任意的 x ? R, 2 >0

【考点定位】本小考查四种命题的改写,基础题。 解析:由题否定即“不存在 x 0 ? R ,使 2
x0

? 0” ,故选择 D。
2

9.(2009 年上海卷理) ?2 ? a ? 2” 是“实系数一元二次方程 x ? ax ? 1 ? 0 有虚根”的 “ A. 必要不充分条件 C. 充要条件 答案 A 解析 △= a -4<0 时,-2< a <2,因为 ?2 ? a ? 2” 是“-2< a <2”的必要不 “
2

B. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 .

充分条件,故选 A。 10.(2009 重庆卷文)命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是( ) A. “若一个数是负数,则它的平方不是正数” B. “若一个数的平方是正数,则它是负数” C. “若一个数不是负数,则它的平方不是正数” D. “若一个数的平方不是正数,则它不是负数” 答案 B 解析 因为一个命题的逆命题是将原命题的条件与结论进行交换, 因此逆命题为 “若一 个数的平方是正数,则它是负数” 。 11.(2008 年湖北卷 2)若非空集合 A, B, C 满足 A ? B ? C ,且 B 不是 A 的子集,则 ( ) A.“ x ? C ”是“ x ? A ”的充分条件但不是必要条件

B.“ x ? C ”是“ x ? A ”的必要条件但不是充分条件 C.“ x ? C ”是“ x ? A ”的充要条件 D.“ x ? C ”既不是“ x ? A ”的充分条件也不是“ x ? A ”必要条件 答案 B )

12.(2008 年湖南卷 2) x ? 1 ? 2 成立”是“ x( x ? 3) ? 0 成立”的 ( “ A.充分不必要条件 C.充分必要条件 答案 B B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

第二部分

两年联考汇编

2010 年联考题
题组二(5 月份更新)
一、选择题 1.(马鞍山学业水平测试)下列语句中是命题的是 A 周期函数的和是周期函数吗? C
x 2 ? 2x ? 1 ? 0

B

sin 45? ? 1

D 梯形是不是平面图形呢?

答案 B 2.(马鞍山学业水平测试)命题 “若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等” 的逆否命题是 A.若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 B.若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形 D.若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形 答案 C 3. (池州市七校元旦调研)已知 a, b 是实数,则“ a ? 0 且 b ? 0 ”是“ a ? b ? 0 且 ab ? 0 ” 的( ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 答案:C

解析 对于“ a ? 0 且 b ? 0 ”可以推出“ a ? b ? 0 且 ab ? 0 ”,反之也是成立的 4.(马鞍山学业水平测试)设 A、B、C 为三个集合,则 A ? B 是 A ?( B ? C ) 的 ? ? A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 答案 A 5.(祥云一中月考理) | x |? 2 ”是“ x ? x ? 6 ? 0 ”的 “
2

B.必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件

( A.充分而不必要条件 C.充要条件 答案:A

) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

6.(安徽两地三校国庆联考)已知 p : 2 ? 2 ? 5, q : 3 ? 2 ,则下列判断中,错误的是( (A)p 或 q 为真,非 q 为假 (C)p 且 q 为假,非 p 为真 答案 B (B) p 或 q 为真,非 p 为假 (D) p 且 q 为假,p 或 q 为真



x2 y2 ? ?1 7.(岳野两校联考)2< m <6 是方程 m ? 2 6 ? m 表示椭圆的(
A . 充分不必要 答案 B B. 必要不充分 C. 充要

)条件。

D. 既不充分也不必要

8.(祥云一中二次月考理)已知命题 p: 所有有理数都是实数,命题 q: 正数的对数都是负 数,则下列命题中为真命题的是 ( ) A. 非 P 或 q 答案:D B. P 且 q C.非 P 且非 q D.非 P 或非 q

9.(安徽六校联考)下列命题是假命题的是

(

)

A.命题“若 x ? 1 ,则 x2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的逆否命题是“若 x2 ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 ” ; B.若命题 p : ?x ?R , x2 ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p : ?x ?R , x2 ? x ? 1 ? 0 ; C.若 p ? q 为真命题,则 p 、 q 均为真命题; D.“ x ? 2 ”是“ x2 ? 3x ? 2 ? 0 ”

答案 C 10. (哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)下列命题错误的是( ) A.对于命题 p : ?x ? R ,使得 x ? x ? 1 ? 0 ,则 ?p 为: ?x ? R ,均有 x ? x ? 1 ? 0
2 2

B.命题“若 x ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1”的逆否命题为“若 x ? 1 , 则 x ? 3x ? 2 ? 0 ”
2 2

C.若 p ? q 为假命题,则 p, q 均为假命题 D. x ? 2 ”是“ x ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件 “
2

答案 C 11. (祥云一中三次月考理) a 、b 为实数, a ? b ? 0 是 a 2 ? b 2 的 若 则 A. 充分不必要条件. C. 件 充要条件. B. 必要不充分条件. D. 既非充分条件也非必要条 ① Y

开始 输入 x

x ? 50

N ②

答案:A 二、填空题

输出 y
2

1.(马鞍山学业水平测试)写出命题“ ?x ? R , ax ? 4 x ? 1 ? 0 ”的 否定形式:
2 答案 ?x ? R, ax ? 4 x ? 1 ? 0

结束

.

三、解答题 1.(本小题满分 8 分) (马鞍山学业水平测试)给定两个命题:

p :对任意实数 x 都有 ax2 ? ax ? 1 ? 0 恒成立;

q :关于 x 的方程 x 2 ? x ? a ? 0 有实数根;
如果 p 与 q 中有且仅有一个为真命题,求实数 a 的取值范围. 解:对任意实数 x 都有 ax2 ? ax ? 1 ? 0 恒成立
?a ? 0 ? 0 ? a ? 4 ;??????????????????2 分 ? a ? 0或? ?? ? 0

关于 x 的方程 x 2 ? x ? a ? 0 有实数根 ? 1 ? 4a ? 0 ? a ?
1 4 1 4

1 ;?????4 分 4

如果 p 正确,且 q 不正确,有 0 ? a ? 4, 且a ? ? ? a ? 4 ;?????6 分 如果 q 正确,且 p 不正确,有 a ? 0或a ? 4, 且a ? 1 ? a ? 0 .????7 分
4

所以实数 a 的取值范围为 ?? ?,0? ? ? 1 ,4 ? ??????????????8 分 ? ?
?4 ?

2. (岳野两校联考) 本小题满分 12 分) ( 已知 p :

1?

x ?1 ?2 2 x2 3 , q : ? 2 x ? (1 ? m ) ? 0 .

若“ ? p ”是“ ? q ”的必要而不充分条件,求实数 m 的取值范围.

【解法一】由 p :

1?

x ?1 ?2 3 ,解得 ?2 ? x ? 10 ,
????????3 分

∴“ ? p ” A ? (??, ?2) ? (10, ??) . : 由 q : x ? 2x ? 1 ? m ? 0
2 2

解得:

1? m ? x ? 1? m B?(??1 ? m , ) ? ( 1? m , ? ?)
????????6 分 ??????8 分

∴“ ? q ” :

由“ ? p ”是“ ? q ”的必要而不充分条件可知: B ? A .

?1 ? m ? ?2 ? ? ?1 ? m ? 10 ?

解得

m ?9

. ????????12 分

∴满足条件的 m 的取值范围为

? ??, ?9? ? ?9, ?? ? .
解得

【解法二】由 p :
2

1?

x ?1 ?2 3 ,
解得:

P ? ? x ?2 ? x ? 10?

由 q : x ? 2x ? 1 ? m ? 0 ,
2

Q ? x 1? m ? x ? 1? m

?

?

由“ ? p ”是“ ? q ”的必要而不充分条件可知:

? q ?? p

?

p ? q , 即: P ? Q
(等号不同时成立) 解得: ,

1 ? m ? ?2 ? 10 ? 1 ? m
∴满足条件的 m 的取值范围为

m ?9

? ??, ?9? ? ?9, ?? ? .

题组一(1 月份更新)
一、选择题 1.(2009 滨州一模) “|x|<2”是“ x ? x ? 6 ? 0 ”的
2

A.充分而不必要条件 C.充要条件 答案 A

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

2.(2009 广州一模)如果命题“p 且 q”是假命题, “非 p” 是真命题, 那么 A.命题 p 一定是真命题 C.命题 q 一定是假命题 答案 D 3.(2009 湛江一模)已知 U = { 2,3,4,5,6,7 },M = { 3,4,5,7 },N = { 2,4,5, 6 },则 A.M∩N = { 4,6 } 答案 B 4. ( 2009 临 沂 一 模 ) 已 知 命 题 p : ?x ? R, 2 x ? 2 x ?
2

B 命题 q 一定是真命题 D.命题 q 可以是真命题也可以是假命题

B.M∪N = U C.(Cu N )∪M = U

D.(Cu M )∩N = N

1 ?0 ; 命 题 q : 2

?x ? R,sin x ? cos x ? 2 .则下列判断正确的是
A、p 是真命题 答案
D

B、q 是假命题

C、 p 是假命题

?

D、 q 是假命题

?

5.(2009 广东三校一模)甲:A1 ,A2 是互斥事件;乙:A1 ,A2 是对立事件,那么 ( A. C. ) 甲是乙的充分但不必要条件 甲是乙的充要条件 B. D. 甲是乙的必要但不充分条件 甲既不是乙的充分条件, 也不是乙的必要条件

答案 B 6. (2009 杭州二中第六次月考) “若 a ? b , a ? 1 ? b ? 1” 命题 则 的逆否命题是 A.若 a ? 1 ? b ? 1,则 a ? b C.若 a ? 1 ? b ? 1,则 a ? b 答案 A B.若 a ? b ,则 a ? 1 ? b ? 1 D.若 a ? b ,则 a ? 1 ? b ? 1 ( )

7.(2009 青岛一模)已知 a ? R ,则“ a ? 2 ”是“ a2 ? 2a ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案 B

8.(汕头市 2009 年高中毕业生学业水平考试)在?ABC 中,sin A=sin B 是△ABC 为等腰三 角形的 ( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充要条件 答案 A

9.(2009 聊城一模)已知 p:关于 x 的方程 ax ? 2 x ? 1 ? 0 至少有一个负实根, q : a ? 1,
2

则 q 是 p 的( A.充要条件

) B.充分不必要条件 D.即不充分也不必要条件

C.必要不充分条件 答案 A

10.(2009 杭州高中第六次月考)下列命题中,真命题是 . ( ) B. ?x ? (0, ??), e ? x ? 1
x

A. ?x ? R,sin x ? cos x ? 1.5 C. ?x ? R, x ? x ? ?1
2

D. ?x ? (0, ? ),sin x ? cos x

答案 B

11.(2009 年深圳市高三年级第一次调研考试)已知两条不同直线 l1 和 l 2 及平面 ? ,则直线

l1 // l 2 的一个充分条件是
A. l1 // ? 且 l 2 // ? C. l1 // ? 且 l 2 ? ? 答案 B B. l1 ? ? 且 l 2 ? ? D. l1 // ? 且 l2 ? ?

12.(2009 潍坊一模)集合 A ?| x || x |? 4, x ? R, B ?| x | x ? a, 则“A ? B

a

(A)充分不必要条件 (C)充要条件 答案
B

(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

13. (2009 昆明一中第三次模拟文) 已知集合 M ? {x |1 ? x ? 0}, n{x | A. {x | ?1 ? x ? 1} 答案 C B. {x | x ? 1}

1 则 ? 0} , M ? N 1? x
D. {x | x ? ?1}

C. {x | ?1 ? x ? 1}

14.(2009 枣庄一模)已知 a, b都是实数, 那么" a ? b "是" a ? b" 的
2 2



) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 答案 D

15. (2009 杭州学军中学第七次月考) x( x ? 3) ? 0 成立” “ x ? 1 ? 2 成立” “ 是 的( A.充分不必要条件 C.充分必要条件 答案 B B 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

)

16.(2009 年抚顺市普通高中应届毕业生高考模拟考试)已知命题“ ? a , b ?R ,如果

ab ? 0





a?0

” ,



















A. ? a , b ?R ,如果 ab ? 0 ,则 a ? 0 B. ? a , b ?R ,如果 ab≤ 0 ,则 a ≤ 0 C. ? a , b ?R ,如果 ab ? 0 ,则 a ? 0 D. ? a , b ?R ,如果 ab≤ 0 ,则 a ≤ 0 答案 B
?

17.(清原高中 2009 届高三年级第二次模拟考试)如果命题 (p ? q ) ” “ 为假命题, ( 则 A. p,q 均为假命题 C. p,q 中至少有一个为真命题 答案 C B. p,q 均为真命题 D. p,q 中至多有一个为真命题



18.(2009 上海八校联考)12.已知 a 、 b 为实数,则 2 a ? 2 b 是 log 2 a ? log 2 b 的( (A)充分非必要条件 (C)充要条件 答案 B (B)必要非充分条件 (D)既不充分也不必要条件



19.(2009 上海奉贤区模拟考)条件 p:不等式 log2 ( x ? 1) ? 1 的解;条件 q:不等式

x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 的解。则 p 是 q 的――――――――――――(
A、充分非必要条件; C、充要条件; 答案 A B、必要非充分条件;



D、非充分非必要条件。

20.(2009 嘉兴一中一模)1.己知全集 U ? {1,2,3,4,5} , A ? {1,2,3} , B ? {3,4} 则

CU ( A ? B) ? (
(A) {3} 答案 C

) (B) {5} (C) {1,2,4,5} (D) {1,2,3,4}

21.(2009 冠龙高级中学 3 月月考)条件甲: a ? b ? 0 ,条件乙: 的 ( )

1 1 ? ,则甲是乙成立 a b

(A)充分不必要条件 (C)充要条件 答案 A

(B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

22.(2009 闵行三中模拟)已知 A 是 ?ABC 的内角,则“ sin A ? ( ) (B)必要而不充分条件 (D)既不充分又不必要条件

3 ”是“ tgA 2

? 3 ”的

(A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 答案 B 23. (2009 嘉兴一中一模) m ? “ (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 答案 A

2 ” “直线 y ? x ? m 与圆 x 2 ? y 2 ? 1 相切” ( 是 的
(B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件



24.(2009 番禺一模)已知命题 p : “ ?x ? ? 0,1? , a ? e ” ,
x

命题 q : “ ?x ? R, x ? 4 x ? a ? 0 ” ,
2

若命题“ p ? q ” 是真命题,则实数 a 的取值范围是( A. [e, 4] 答案 A B. [1, 4]

). D. (??,1]

C. (4, ??)

25.(2009 湛江一模)命题 p : ?x ? [0,??) , (log 3 2) ? 1 ,则
x

A . p 是假命题, ?p : ?x0 ? [0,??), (log 3 2) x0 ? 1 B . p 是假命题, ?p : ?x ? [0,??), (log 3 2) x ? 1
C . p 是真命题, ?p : ?x0 ? [0,??) , (log 3 2) x0 ? 1

D . p 是真命题, ?p : ?x ? [0,??), (log 3 2) x ? 1
答案 C 26.(2009 金华十校 3 月模拟)已知 m, n ? R ,则“ m ? 0 ”是“ mn ? 0 ”的 A 必要但不充分条件 C 充要条件 答案 A 27、 (2009 昆明一中第三次模拟)命题 P:将函数 y ? sin 2 x 的图像向右平移 到函数 y ? sin ? 2 x ? B 充分但不必要条件 D 既不充分也不必要条件

? 个单位得 3

? ?

??

? ? ?? ? ? ? 的图像;命题 Q:函数 y ? sin ? x ? ? cos ? ? x ? 的最小正周 3? 6? ? ?3 ?

期是 ? ,则复合命题“P 或 Q” 且 Q” “P “非 P”为真命题的个数是( ) A.0 个 答案 C 28、 (2009 牟定一中期中)下列电路图中,闭合开关 A 是灯泡 B 亮的必要不充分条件的是 ( ) B. 1 个 C,2 个 D,3 个

答案 B

39. (2009 金华一中 2 月月考) 已知条件 p: x≤1, 条件 q: A.充分不必要条件 答案 A B.必要不充分条件

1 则 ? 1 , ?p 是 q 的 ( x

)

C.充要条件

D. 非充分非必要条件

30.(2009 南华一中 12 月月考)设全集 U={1,2,3,4,5},集合 A={1,2},B

={2,3},则 A ? ?U B ? ( A.{4,5}
答案 C

) B.{2,3} C.{1} D.{2}

31.(2009 玉溪一中期中)命题 p : x ? 2 ? 3 是命题 q : x ? 5 的( (A) 既非充分又非必要条件 (C) 充要条件 答案 D (B) 必要非充分条件 (D) 充分非必要条件

)

32.(2009 宁波十校联考)设 A, B 是否空集合,定义 A ? B ? {x |? A ? B 且 x ? A ? B}, 已知 A{x | 0 ? x ? 2} B= { y | y ? 0} ,则 A ? B 等于 A. (2, ?? ) 答案 A 33. (2009 台州市第一次调研) 设全集 U ? ?1, 2,3, 4,5? , 集合 A ? ?1, a ? 2,5? ,?U A ? ?2, 4? , 则 a 的值为 (A) 答案 C 34.(2009桐庐中学下学期第一次月考)设全集为 B. [0,1] ? [2, ??] C. [0,1) ? (2, ??) D. [0,1] ? (2, ??)

3

(B)

4

(C)

5

(D)

6

U , 若A ? CU B ? {1}, A ? B ? {2}, 则集合A 可表示为(
A.{1} 答案 C B.{2} C.{1,2} D. ?



二、填空题 1、 (2009 上海卢湾区)若 y ? f ( x ) 为定义在 D 上的函数,则“存在 x0 ? D ,使得

[ f ( ? x0 )]2 ? [ f ( x0 )]2 ”是“函数 y ? f ( x ) 为非奇非偶函数”的__________________条
件. 答案 充分且非必要条件 三、解答题 1 、( 2009 宣 威 六 中 第 一 次 月 考 ) 设 U ? R , A ? {x | x ? 3x ? 10 ? 0} ,
2

B ? {x | a ? 1 ? x ? 2a ?1} ,且 B ? ?U A ,求实数 a 的取值范围.
解: (??,3]

2009 年联考题
一、选择题 1.(黄山市 2009 届高中毕业班第一次质量检测)已知条件 p :| x ? 1|? 2, 条件q : x ? a, 且

?p是?q 的充分不必要条件,则 a 的取围是(
A. a ? 1 答案 A B. a ? 1

) D. a ? ?3

C. a ? ?3

2.(安徽省示范高中皖北协作区 2009 年高三联考)已知 m, n 是平面 ? 外的两条直线,且

m ? n ,则“ m ?? ”是“ n ?? ”的
A. 充分不必要条件 C.充要条件 答案 C B, 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

3.(安师大附中 2009 届高三第七次模拟考试)设集合 A ? ? x 那么“ m ? A ”是“ m ? B ”的( A、充分而不必要条件 C、充要条件 答案 A )

?

? x ? 0?, B ? ?x 0 ? x ? 3?, ? x ?1 ?

B、必要而不充分条件 D、既不充分也不必要条件

4.(安师大附中 2009 届高三第七次模拟考试 )已知命题 p : ?m ? R, m ? 1 ? 0 ,命题

若 则实数 m 的取值范围为 ( q : ?x ? R, x 2 ? mx ? 1 ? 0 恒成立。 p ? q 为假命题, A、 m ? 2 答案 B
2 2



B、 m ? ?2

C、 m ? ?2或m ? 2

D、 ? 2 ? m ? 2

5. (2009 年福建省普通高中毕业班质量检查)“ k ? 1 ”是“直线 x ? y ? k ? 0 与圆 x ? y ? 1 相交”的 A 充分而不必要条件 C 充分必要条件 答案 A B 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 ( )

6.(福州市普通高中 2009 年高中毕业班质量检查)已知集合

M ? {x | x 2 ? 2 x ? 0}, N ? {x |
A.充分不必要条件 C.充要条件 答案 B

x ? 0}, 则“ x ? M ”是“ x ? N ”的( x?2
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件



7.(厦门市 2009 年高中毕业班质量检查)已知 p:不等式 x ? 2 x ? m ? 0 的解集为 R;q:
2

1? ? 指数函数 f ? x ? ? ? m ? ? 为增函数.则 p 是 q 的 4? ?
( ) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

x

A.充分不必要条件 C.充要条件 答案 A

8.(2009 年广州市普通高中毕业班综合测试(一))如果命题“p 且 q”是假命题, “非 p” 是 真命题,那么 ( )

A.命题 p 一定是真命题 B.命题 q 一定是真命题 C.命题 q 一定是假命题 D.命题 q 可以是真命题也可以是假命题 答案 D

9.(江门市 2009 年高考模拟考试)已知 a 、b 是两异面直线,a ? b , P ? a 且 P ? b . 点 下 列命题中,真命题是 ( )

A.在上述已知条件下,一定存在平面 ? ,使 P ? ? , a // ? 且 b // ? . B.在上述已知条件下,一定存在平面 ? ,使 P ? ? , a ? ? 且 b ? ? . C.在上述已知条件下,一定存在直线 c ,使 P ? c , a // c 且 b // c . D.在上述已知条件下,一定存在直线 c ,使 P ? c , a ? c 且 b ? c . 答案 D
2

10.(新宾高中 2009 届高三年级第一次模拟考试)“|x|<2”是“x -x-6<0”的( A.充分而不必要条件 C.充要条件 答案 A B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件



11.(2009 福州市)下列有关命题的说法正确的是 ( ) A.命题“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ”的否命题为: “若 x ? 1 ,则 x ? 1 ” .
2 2

B. x ? ?1 ”是“ x ? 5 x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件. “
2

C.命题“ ?x ? R , 使得 x ? x ? 1 ? 0 ”的否定是: ?x ? R ,均有 x ? x ? 1 ? 0 ” “ .
2 2

D.命题“若 x ? y ,则 sin x ? sin y ”的逆否命题为真命题. 答案 D

12.(2009 龙岩一中第 5 次月考) 1 ? a ? 2 ”是“对任意的正数 x , 2 x ? “ 的 A.充分不必要条件 C.充要条件 答案 A B.必要不充分条件

a ≥1 ” x
( )

D.既不充分也不必要条件

13.(2009 厦门二中)已知条件 p : k = 3 ,条件 q :直线 y ? kx ? 2 与圆 x ? y ? 1 相
2 2

切,则 p 是 q 的 ( ) B.必要不充分条件

A.充分不必要条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

答案

A

14.(2009 厦门乐安中学)已知命题 p: x ? R,使 tan x ? 1,命题 q: 2 ? 3x ? 2 ? 0 的 ? x 解集是 {x |1 ? x ? 2} ,下列结论:①命题“ p ? q ”是真命题; ②命题“ p ? ?q ” 是假命题;③命题“ ?p ? q ”是真命题; ④命题“ ?p ? ?q ”是假命题 其中正确的是 A.②③ B.①②④ C.①③④ ( D.①②③④ )

答案

C

15.(2009 泉州市)已知平面 ? ? 平面 ? ? ? ? =c,直线 a ? ? , 直线 b ? ? , a、c 不垂直, 且 a、b、c 交于同一点 P,则“b⊥c”是“b⊥a”的 ( ) B. 充分不必要条件 D. 充要条件

A. 既不充分也不必要条件 C. 必要不充分条件 答案 D

二、填空题 16.(银川一中 2009 届高三年级第一次模拟考试)给出定义: m ? 若
1 1 ? x ? m ? (其中 m 为 2 2

整数),则 m 叫做离实数 x 最近的整数,记作 {x} ,即 { x} ? m . 在此基础上给出下列关 于函数 f ( x ) ?| x ? { x} | 的四个命题: ①函数 y ? f ( x ) 的定义域是 R,值域是[0, ②函数 y ? f ( x ) 的图像关于直线 x ?
1 ]; 2

k (k ? Z ) 对称; 2

③函数 y ? f ( x ) 是周期函数,最小正周期是 1; ④ 函数 y ? f ( x ) 在 ? ? 则其中真命题是__ 答案 ①②③
? 1 1? , ? 上是增函数; ? 2 2?



17.(汕头市 2009 年高中毕业生学业水平考试)命题 p: x ? R, f(x)≥m.则命题 p 的否定 ? P ? 是_______ 答案

?x ? R ,f(x)<m:

18.(2009 年深圳市高三年级第一次调研考试)已知命题 p : ?x ? R , x ? 2ax ? a ? 0 .
2

若命题 p 是假命题,则实数 a 的取值范围是 答案



(0,1) .
2

19.(福州市普通高中 2009 年高中毕业班质量检查 )命题“ ?x ? R, x ? 0 ”的否定 是 答案 。 “ ?x ? R, x ? 0 ”
2

20.(黄山市 2009 届高中毕业班第一次质量检测)以下四个命题中,正确命题的序号是 ______________ ①△ABC 中,A>B 的充要条件是 sin A ? sin B ; ②函数 y ? f ( x) 在区间(1,2)上存在零点的充要条件是 f (1) ? f (2) ? 0 ; ③等比数列{a n }中, a1 ? 1, a5 ? 16,则a3 ? ?4 ; ④把函数 y ? sin(2 ? 2 x) 的图象向右平移 2 个单位后,得到的图象对应的解析式为

y ? sin(4 ? 2 x)
答案 ①
2

21.(2009 莆田一中)命题“若 m ? 0, 则方程x ? x ? m ? 0有实数根 ”的逆命题是 答案 若方程 x +x-m=0 有实数根则 m>0
2
2

22.(2009 深圳一模)已知命题 p : ?x ? R , x ? 2ax ? a ? 0 .若命题 p 是假命题,则 实 数 a 的取值范围是 答案 0<a<1 .

三、解答题: 23.(湖北省黄冈市 2009 年 3 月份高三年级质量检测理)(本题满分 12) 已知函数 f ( x) ? 4 sin (
2

?
4

? x) ? 2 3 cos 2 x ? 1 ,且给定条件 p:“

?
4

?x?

?
2

”,

(1)求 f (x) 的最大值及最小值 (2)若又给条件 q :"| f ( x) ? m |? 2" 且 p 是 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围。 解 (1)∵f(x)=2[1-cos(

? +2x)]-2 3 cos2x-1=2sin2x-2 3 cos2x+1=4sin 2

(2x-

? )+1. 3

(3 分)

又?

?
4

?x?

?
2

?

?
6

? 2x ?

x 2? ? 3 3

即3 ? 4sin(2x - ) ? 1 ? 5 3

?

∴f(x)max=5

f(x)min=3 (6 分)

(2)? f ( x) ? m |? 2 |

? m ? 2 ? f ( x) ? m ? 2
?m - 2 ? 3 ?? 解得3 ? m ? 5 ?m ? 2 ? 5
(12 分)

又? p是q的充分条件


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