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淮安市2014-2015年度高二下学期期末考试数学试卷(文)


江苏省金湖中学 2014-2015 学年第二学期高二期末测试

数学试卷(文)
本试卷满分共 160 分;考试时间 120 分钟。
一.填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.只要求写出结果,不必写出计算 和推理过程.请把答案写在答题卡相应位置 上. ....... 1.已知集合 A ? {0,1,2},B ? {x |

y ? 1 ? x} ,则 A ? B ? 2.已知命题 p : ?x ? R,sin x ≤1 ,则 ? p 为 3.已知 . . . .

2 ? 3i 为实数,其中 i 是虚数单位,则实数 m 的值为 m ? 3i

4. 已知直线 l1 : ax ? (a ? 2) y ? 1 ? 0 ,l2 : x ? ay ? 2 ? 0 . 若 l1 ? l2 , 则实数 a 的值是 5.已知 cos(? ?

?

1 ? ) ? ? ,则 sin(? ? ) 的值为_____. 3 3 6

?sin ? x, x ≤ 1 ?4? 6.已知函数 f ( x) ? ? ,则 f ? ? 的值为 ? f ( x ? 1), x ? 1 ?3?



7.已知函数 f ( x ) ? a ?

1 的图象关于原点对称,则实数 a 的值是 4 ?1
x



8.用火柴棒摆“金鱼” ,如图所示:

按照上面的规律,第○ n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数是 9.已知抛物线 y ? 4 x 与双曲线
2



x2 ? y 2 ? 1 的一个交点为 M , F 为抛物线的焦点,若 a2


MF ? 3 ,则该双曲线的离心率为

10.已知过点 P ?2 3, ?2 的直线 l 与圆 O : x2 ? y 2 ? 4 有公共点,则直线 l 斜率的取值范 围是 .

?

?

11.将函数 f ( x) ? 2 sin(?x ?

?
3

)(? ? 0) 的图象向右平移

? 个单位,得到函数 y ? g ( x) 3?

高二数学试卷(文) 第 1 页 共 8 页

的图象,若 y ? g ( x) 在 [0,

?
4

] 上为增函数,则 ? 的最大值为



? x 2 ? 4 x ? 3, x ≤ 0 ? 12.已知 f ? x ? ? ? 2 ,若关于 x 的不等式 f ? x ? a ? ≥ f ? 2a ? x ? 在 ?a, a ? 1? ? ?? x ? 2 x ? 3, x ? 0
上恒成立,则实数 a 的最大值是 .

13.对于数列{ an },定义数列{ an?1 ? an }为数列{ an }的“差数列” ,若 a1 ? 2 ,{ an }的 “差数列”的通项为 2 ,则数列{ an }的前 n 项和 S n =
n

.

? f ? x? , x ? 0 ? 14.已知函数 f ? x ? ? a log2 x ? 1( a ? 0 ) ,定义函数 F ? x ? ? ? ,给出下列命题: ? ? f ? ?x? , x ? 0
① F ? x ? ? f ? x ? ;②函数 F ? x ? 是偶函数;③当 a ? 0 时,若 0 ? m ? n ? 1 ,则有
F ? m? ? F ? n ? ? 0 成立;④当 a ? 0 时,函数 y ? F ? x ? ? 2 有 4 个零点.其中正确命题的

个数为



二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤.
? ?? ?? ? ? ? ? 0, ? , ? ? ? , ? ? , 15. 如图, 在平面直角坐标系 xOy 中, 以 Ox 轴为始边作角 ? 和 ? , 2 ? ? ?2 ? y 其终边分别交单位圆于 A,B 两点.

若 A,B 两点的横坐标分别是 ⑴ tan ? , t an ? 的值; ⑵ ?AOB 的值.

3 2 ,? . 试求 5 10

B

A x

O

第 15 题 图

高二数学试卷(文) 第 2 页 共 8 页

16.如图,已知多面体 ABCDFEF 中,平面 ADEF ⊥平面 ABCD ,若四边形 ADEF 为矩形,

1 AB ∥ CD , AB ? CD , BC ⊥ BD , M 为 EC 中点. 2
⑴求证: BC ⊥平面 BDE ; ⑵求证: BM //平面 ADEF . M

第 16 题图

17.某校为调研学生的身高与运动量之间的关系,从高二男生中随机抽取 100 名学生的身 高数据,得到如下频率分布表: 组号 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 分组 [160,165) [165,170) [170,175) [175,180) [180,185) 合计 ⑴求频率分布表中①、②位置相应的数据; ⑵为了对比研究学生运动量与身高的关系,学校计划采用分层抽样的方法从第 2、5 组中随机抽取 7 名学生进行跟踪调研,求第 2、5 组每组抽取的学生数? ⑶在⑵的前提下,学校决定从这 7 名学生中随机抽取 2 名学生接受调研访谈,求至 少有 1 名学生来自第 5 组的概率? 频数 10 ① 30 25 20 100 频率 0.100 0.150 ② 0.250 0.200 1.00

高二数学试卷(文) 第 3 页 共 8 页

18.已知函数 f ( x) ? loga ( x ? 1) ? loga (1 ? x), a ? 0 ,且 a ? 1 . ⑴求 f ( x) 的定义域; ⑵判断 f ( x) 的奇偶性并予以证明; ⑶若 a ? 1 时,求使 f ( x) > 0 的 x 的集合.

19.已知椭圆 M :

x2 y 2 ? ? 1( a ? b ? 0 ) ,点 F1 (?1,0) 、 C (?2,0) 分别是椭圆 M 的左 a 2 b2

焦点、左顶点,过点 F1 的直线 l (不与 x 轴重合)交 M 于 A, B 两点. ⑴求椭圆 M 的标准方程; ⑵若 A(0, 3) ,求△ AOB 的面积; ⑶是否存在直线 l ,使得点 B 在以线段 AC 为直径的圆上,若存在,求出直线 l 的方 程;若不存在,说明理由.

20. 已知函数 f ? x ? ? 导函数.

ln x ? k (其中 k ? R, e ? 2.71828? 是自然对数的底数) ,f ? ? x ? 为 f ? x? ex

⑴当 k ? 2 时,求曲线 y ? f ? x ? 在点 (1, f (1)) 处的切线方程; ⑵若 x ? ? 0,1? 时,方程 f ? ? x ? ? 0 有解,求实数 k 的取值范围; ⑶若 f ? ?1? ? 0 ,试证明:对任意 x ? 0, f ? ? x ? ?

e?2 ? 1 恒成立. x2 ? x

高二数学试卷(文) 第 4 页 共 8 页

姓名____________________ 准考证号__________________ (密 封 线 内 请 勿 答 题) ????????????密????????????????封????????????????线???????????

江苏省金湖中学 2014-2015 学年第二学期高二期末测试

数学试卷答题纸(文)
一.填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.只要求写出结果,不必写出计算 和推理过程.请把答案写在答题卡相应位置 上. ....... 1.________ 2.__________________ 3.________ 4.__________ 5.__________ 6.__________ 7.__________ 8.__________ 9.__________ 10.__________ 11.__________ 12.__________ 13.__________ 14.__________ 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文 y 字说明、证明过程或演算步骤. B 15. (本题满分 14 分) A x O

第 15 题图

学号

16.(本题满分 14 分)

M

第 16 题 图
高二数学试卷(文) 第 5 页 共 8 页

班级

17. (本题满分 14 分)

18. (本题满分 16 分)

高二数学试卷(文) 第 6 页 共 8 页

19.(本题满分 16 分)

高二数学试卷(文) 第 7 页 共 8 页

20.(本题满分 16 分)

高二数学试卷(文) 第 8 页 共 8 页


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