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2015高考试题——理数(广东卷)word版含答案


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试卷类型:A

2015 年普通高等学校招生全国统一考试(广 东卷)

数学(理科)
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. ) 1、 若集合 M ? x ? x ? 4 ?? x ? 1? ? 0 ,N ? x ?

x ? 4 ?? x ? 1? ? 0 , 则M A . ?1, 4? D. ? 2、若复数 z ? i ? 3 ? 2i ? ( i 是虚数单位) ,则 z ? ( A . 2 ? 3i D. 3 ? 2i 3、下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( 1 A . y ? 1 ? x2 B . y ? x? x D. y ? x ? e x 4、袋中共有 15 个除了颜色外完全相同的球,其中有 10 个白球, 5 个红球.从袋 中任取 2 个球,所取的 2 个球中恰有 1 个白球, 1 个红球的概率为( 5 10 A. B. 21 21 D. 1 5、平行于直线 2 x ? y ? 1 ? 0 且与圆 x 2 ? y 2 ? 5 相切的直线的方程是( A. 2x ? y ? 5 ? 0 或 2x ? y ? 5 ? 0 C . 2x ? y ? 5 ? 0 或 2x ? y ? 5 ? 0
2x ? y ? 5 ? 0

?

?

?

?

N ?(



B . ??1, ?4?

C . ?0?

) C . 3 ? 2i ) C . y ? 2x ?
1 2x

B . 2 ? 3i

) C.
11 21



B. 2x ? y ? 5 ? 0 或 2x ? y ? 5 ? 0 D . 2x ? y ? 5 ? 0 或

?4 x ? 5 y ? 8 ? 6、若变量 x , y 满足约束条件 ?1 ? x ? 3 ,则 z ? 3x ? 2 y 的最小值为( ?0 ? y ? 2 ?
A. 4 D.
31 5



B.

23 5

C. 6

x2 y 2 5 7、 已知双曲线 C : 2 ? 2 ? 1 的离心率 e ? , 且其右焦点为 F2 ? 5, 0 ? , 则双曲线 C a b 4
的方程为( A. ) B.

x2 y 2 ? ?1 4 3

x2 y 2 ? ?1 9 16

C.

x2 y 2 ? ?1 16 9

D.

x2 y 2 ? ?1 3 4

8、若空间中 n 个不同的点两两距离都相等,则正整数 n 的取值( ) A .至 多 等于 3 B .至多等 于 4 C .等于 5 D.大于 5 二、填空题(本大题共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. ) (一)必做题(11~13 题) 9、在

?

x ? 1 的展开式中, x 的系数为

?

4

. .
1 , 2

10、在等差数列 ?an ? 中,若 a3 ? a4 ? a5 ? a6 ? a7 ? 25 ,则 a2 ? a8 ?

11、设 ???C 的内角 ? , ? , C 的对边分别为 a , b , c .若 a ? 3 , sin ? ?
C?

,则 b ? . 6 12、某高三毕业班有 40 人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么 全班共写了 条毕业留言. (用数字作答) 13 、已知随机变量 ? 服从二项分布 ? ? n, p ? ,若 ? ? ? ? ? 30 , D ? ? ? ? 20 ,则
p?

?



(二)选做题(14、15 题,考生只能从中选作一题)

?? ? 14、 (坐标系与参数方程选做题) 已知直线 l 的极坐标方程为 2 ? sin ? ? ? ? ? 2 , 4? ?

7? ? ? 点 ? 的极坐标为 ? ? 2 2, ? ,则点 ? 到直线 l 的距离为 4 ? ?



15、 (几何证明选讲选做题)如图1 ,已知 ?? 是圆 ? 的直径,?? ? 4 ,?C 是圆 ? 的切线,切点为 C , ?C ? 1 .过圆心 ? 作 ?C 的平行线,分别交 ?C 和 ?C 于点 D 和点 ? ,则 ?D ? .
三、解答题 16.(本小题满分 12 分) 在 平 面 直 角 坐 标 系

xOy













m ?(

2 2 ? ,? ),n ? (sin x ,cos x ),x ? (0, ) 2 2 2

(1) 若 m ?

n ,求 tan x 的值;
? ,求 x 的值. 3

(2) 若 m 与 n 的夹角为

17. (本小题满分 12 分) 某工厂 36 名工人年龄数据如下表

(1) 用系统抽样法从 36 名工人中抽取容量为 9 的样本, 且在第一分段里用随机抽样法抽 到的年龄数据为 44,列出样本的年龄数据; (2) 计算(1)中样本的均值 x 和方差 s 2 ; (3) 36 名工人中年龄在 x ? 0.01%)? 18.(本小题满分 14 分) 如 图 2 , 三 角 形 PDC 所 在 的 平 面 与 长 方 形 ABCD 所 在 的 平 面 垂 直 ,

s 和 x ? s 之间有多少人?所占百分比是多少(精确到

PD ? PC ? 4, AB ? 6, BC ? 3 ,点 E 是 CD 的中点,点 F、G 分别在线段 AB、BC 上,

且 AF ? 2FB ,CG ? 2GB . (1) 证明: PE ? FG ; (2) 求二面角 P ? AD ? C 的正切值; (3) 求直线 PA 与直线 FG 所成角的余弦值.

19. (本小题满分 14 分) 设 a ? 1 ,函数 f (x ) ? (1 ? (1) 求 f (x )的单调区间; (2) 证明 f (x )在(??, ??)上仅有一个零点; (3) 若曲线 y ? f (x )在点 P 处的切线与 x 轴平行,且在点 M(m,n) 处的切线与直线 OP 平 行, (O 是坐标原点) ,证明: m ? 20. (本小题满分 14 分) 已知过原点的动直线 l 与圆 C 1 : (1) 求圆 C 1 的圆心坐标; (2) 求线段 AB 的中点 M 的轨迹 C 的方程; (3) 是否存在实数 k,使得直线 l : y ? k(x ? 4)与曲线 C 只有一个交点?若存在,求出 k 的取值范围;若不存在,说明理由. 21. (本小题满分 14 分)

x 2) ex ? a

3

a ?

2

e

? 1.

x 2 ? y 2 ? 6x ? 5 ? 0 相交于不同的两点 A、B.

nan ? 3 ? 数列{a n }满足: a1 ? 2a2 ? ......
(1) 求 a3 的值;

n ?2
2
n ?1

,n ? N * .

(2) 求数列{a n }的前 n 项和Tn ; (3) 令 b1 ? a1 ,bn ?

Tn ?1 1 1 1 数列{bn }的前 ? (1 ? ? ? ...... ? ) a (n ? 2),证明: n 2 3 n n

n 项和 Sn 满足 S n ? 2 ? 2 ln n

参考答案(化学部分)
7.B 10.D 8.C 9.A

11.C 23.AD 30.答案 (1)C12H9Br

12.B

22.BC

(2)AD BrCH2CH2COOH BrCH2CH2COOCH2CH3

(3)CH2=CHCOOH

(4)4 、 4

(5)

31.答案 (1)、2HCl(g) + 1/2O2(g) (2) ①< K(A) ②

H2O(g)+Cl2(g) △H=△H1+△H2 见右图

增大压强,平衡右移,ɑHCl 增大,相同温度下,HCl 的平衡转化率比之前实验的大。 ③BD

32.答案 (1)CaO;11;加入(NH4)2SO4 会生成 CaSO4 微溶物,在过滤是会被除去,造成生成的 CaCO 减少。 (2)NO3—,( NH4)2CO3(3)2OH—+Al2O3=2AlO2—+H2O (4)2Al+6H20
点燃 通电 ===== =======

催化剂 ======== △ 2Al(OH)3↓+3H2↑( 5)Al-3e-+7 AlCl4—==4 Al2Cl7—

电解 =======

33.答案 (1)ACG(2)①产生白色的烟;氯化氢与氨气反应生成了氯化铵小颗粒,氯化铵小颗粒 形成白烟。②烧杯中的石蕊溶液会倒流进入到 B 瓶中。 (3)①温度 ② 物理量 实验序号 1 2 ③ (10-Y×5.35)/m V (溶液) /mL NH4Cl 质 量 (g) m m pH 温度(℃)

100 100

Y Z

T1 T2


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