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项目进度优化控制问题论文


项目进度优化控制问题

摘要
本文分别从公司和团队两个角度构建了问题的非线性混合整数规划优化模型, 利用 双模块模拟退火启发式求解算法 TMSAH 求解获得不同角度下的满意支付进度安排及相应 的项目收益见表 1,公司和团队对支付进度安排的偏好差异明显;团队的收益随着支付 次数和支付比例的增加而上升,而公司正好相反;双方的收益均与折现率呈显著的负相 关

关系;双方联合角度的满意支付进度安排则是一种全局满意支付进度安排。

关键词:支付进度安排;双模块模拟退火启发式算法;优化

1

一、问题重述
WUMM 公司决定委托 WAMM 团队设计并开发《MAM》网络游戏。在项目的支付进度安排 上,公司和团队的偏好是不同的,团队希望支付时间安排的尽可能早而且支付量尽可能 大,而公司希望支付时间安排的尽可能晚而且早期支付量尽可能小。 分别从公司和团队的角度,建立合理的数学模型,提出兼顾公司和团队利益的支付 进度安排,并给出公司和团队的收益结果。

二、问题分析
工程项目的支付与团队和公司的收益密切相关,是合同双方所共同关注的问题。该 问题的核心是支付进度(包括支付次数、支付量及支付时间)的安排。通常,支付进度安 排由于多种因素的影响是一项非常复杂的工作:首先,支付进度与活动进度紧密相联、 相互依赖;其次,团队和公司在支付进度安排上的偏好是相互矛盾的,团队希望支付时 间安排的尽可能早而且支付量尽可能大, 而公司希望支付时间安排的尽可能晚而且早期 支付量尽可能小;再次,支付进度安排与合同类型、支付方式、团队的利润边际、公司 的预期收益、双方的融资成本以及项目的截止日期等多个参数的相关联。因此,一个能 够综合考虑上述因素的支付进度安排优化模型, 对于团队和公司来说都具有较高的实用 价值,它将有助于双方达成一个双赢的支付进度安排。 本文以网络游戏设计开发项目为对象,对该问题进行研究。从公司和团队的角度, 建立合理的数学模型,提出兼顾公司和团队利益的支付进度安排,并给出公司和团队的 收益结果。

三、模型假设
1.项目活动网络为确定型无环路网络; 2.活动具有多种执行模式且在每种执行模式下的工期和费用是确定的、已知的; 3.项目有一个合同双方共同认定的截止日期; 4.支付次数由合同双方在项目开始之前谈判决定,假设为7次, 在整个项目完成时必须安 排一次支付; 5.公司仅在整个项目完成时有一个唯一的正现金流( 即项目预期收益) ; 6.公司基于项目的进展程度( 用团队的累计挣值度量) 按某一商定比例( 团队累计挣 值支付比例) 来确定每次支付的支付量。

2

四、符号说明 符号 含义
团队现金流净现值 公司现金流净现值 团队和公司的联合收益:

符号
t

含义
项目时期变量,t=0,1,,, D 完成事件m 所需费用: ? cm ? ? ? n? cnq ? (1 ? ? ) ? n? cnq ?s sm 2 m1 从事件 m 开始活动的集合 到事件 m 结束活动的集合

NPV
NPV

cont

client

c

m

NPV

cc

NPVcc = NPV cont + NPV client

s

m1

g

活动 n 的开始事件
n

s

m2

h
T

n

活动 n 的结束事件

?

活动费用在其开始事件和结束事 件之间的分配比例,
0 ? ? ?1

项目终事件 M 的发生时间
M

?

团队累计挣值支付比例 事件m 的挣值:

k

项目支付变量,
k ? 1,2,? K ; K ? M

v

m

v

m

?

n?

?w
sm 2

n

?

项目融资费用分担比例:

? ? FCcont / FC
U
BP

w

n

活动 n 的价值 表示支付 k 在事件 m 上发生的 0-1 变量 表示事件 m 在时期 t 发生的 01 变量 表示活动 n 采用执行模式 q 的 0- 1 变量 第 k 次支付的支付量 最优支付事件集合,

项目合同总价款 奖励惩罚值 公司在项目完成时的预 期收益 折现率 项目活动变量,n=1,2,,,N

x
y

km

mt

B

z

nq

?
n

p

k
?

?

?

?

? {m : xkm ? 1; k ? 1,2,? 7}
? ?

q

活动 n 执行模式变量, Q=1,2,,, Q
n

?
P

?

最优事件进度,

?

?

? (P ,O )
?

d

nq

活动 n 采用执行模式 q 时 的工期

?

最优活动执行模式集合,

P
3

? {q : z nq ? 1; n ? 1,2, ? N }

c

nq

活动 n 采用执行模式 q 时 的费用 事件 m 的最晚发生时间

O

?

最优事件发生时间集合,

O
?
?
?

?

? {t :

y
k

mt

? 1; m ? 1,2,? M }

L

最优支付量集合,

m

?

?

? { p ; k ? 1,2,?7}

E

事件 m 的最早发生时间
m

?

最优支付进度,

?

?

? {? , ? , ? }
? ? ?

五、模型建立与求解 5.1 网络游戏设计开发项目支付进度安排优化模型
5.1.1 首先从团队角度构建网络游戏设计开发项目支付进度安排的优化模型如下:

Max NPV cont ? ?k ?1{ p
7

k

? [ x ?l E
17
m

m?1

km

t?

m

(exp( at) y )]} ?
mt

17 m ? ?m?1{cm ?l? (exp( at) y )} ? t Em mt
m ? BP ? ?l? (exp(?at) y ) t Em mt

(1) (2) (3)

s.t.

?l E y
m

t?

m

mt

?1

m ? 1,?,17

x

7 ,17
7

?1
km

? x
x ?1

?1

m ? 1,?,17

(4)

? z
2 q ?1

nq

?1

n ? 1,?,21
nq nq

(5)

? [?l E ( y g t ? t ) ? d ? z
2 q ?1 t?
gn gn n

]

l ? ?thn ( y t ? t ) ?E hn hn

n ? 1,?,21

(6)

4

? [ p ? (x ? y ? 0.85? ? ? (v y )
7 17 ? k ?1 k m?1 km t ?0
17 ? m?1 t ?0 m mt

mt

)]

T ? 1,?,552

(7) (8)

? p
7 k ?1

k

? 1019 4725? 90% .
0.1% ? 1600 .77

T

M

? 552
(9)

BP ?

0

552 ? T m
k=1,…6; m=1,…16;
17 T

?1 ?? xkm ?0

y

mt

?1

其他

? ? min{ :| T

y

mT

? 1}?{k ? 10 ? ?m?1 ?t ?0 (vm y ) ? (k ? 1) ? 10};
mt

T ? 1,2,?,552 }

(10) (11)

p

k

? 0; y , znq ?{0,1}
mt

上述优化模型目标函数式(1)最大化团队的收益;约束条件式 (2)为每个事件在其 时间窗内安排一个发生时间;式(3)确保最后一次支付发生在终事件上;式(4)使得在一 个事件上只能安排一次支付;式(5)为每个活动选择一种执行模式;式 (6)为优先关系 约束;式(7)为支付量约束,保证至 T 时刻团队获得的支付总量不超过已完成活动的累 计价值与支付比例的乘积;式(8)确保支付总量等于项目合同总价款扣除预付款和质量 保证金后的值;式(9)确定了奖励惩罚的值;式 (10)确保项目的前 6 次支付分别在使已 完成货币工程量达到 10 万元整数倍的最早发生的事件上进行;(11)为其余三个决策变 量的定义域约束。 5.1.2 从公司角度构建网络游戏设计开发项目支付进度安排的优化模型如下 将团队角度优化模型中的目标函数换成式(12): ? ?m MaxNPVclient ? 22500000 ?tLEm [exp(?at) yMt ]

? ?k ?1{ p
7

k

?

17

m?1

[ xkm ?tLm (exp( at) y )]} ? ?Em mt
(12)

? BP ? ?tLM [exp(?at) y ] ?EM Mt 约束条件(7)换成式(13):

?

7

k ?1

[p

k

?

17 m ?1

( xkm ?t ?0 y )] ? 0.85? ?m?1 ?t ?0 (vm y )
T 17 T mt mt

T ? 1,2...,552

(13)

即可将其转变为公司角度的优化模型。在公司角度的优化模型中,目标函数式(12)最大
5

化公司的净现值, 约束条件式 (13)确保至 时刻公司支出的支付总量不低于已完成货币 工程量与支付比例的乘积。 5.1.3 从双方联合角度构建网络游戏设计开发项目支付进度安排的优化模型如下 同理,将团队角度优化模型中的目标函数换成式(14):
Max

NPV

cc

? NPV coat ? NPV client
(14)

17 ? 22500000 ?tLM [exp( at) y ] ? ?m?1{cm ?tLm [exp( at) y ]} ? ? ? ? ?Em Mt mt EM 约束条件(7)换成式(15):

? [p ?
7 k ?1 k

17 m ?1

( xkm ?t ?0 y )] ? 0.85 ? ?m?1 ?t ?0 (vm y )
T 17 T mt mt

T ? 1,2,?,552

(15)

即可得到双方联合角度的支付进度安排优化模型, 其中目标函数式(14)最大化双方 的联合收益,约束条件式(15)确保至 T 时刻的支付总量等于已完成货币工程量与支付比 例的乘积。 5.1.4 不同角度下的满意支付进度安排 为了求解上述优化模型,用双模块模拟退火启发式算法 TMSAH J。利用 TMSAH 求解 获得不同角度下的满意支付进度安排及相应的项目收益见表 1。 由表 1 可见,在团队角度的满意支付进度安排下,整个工程可以在第 495 天完成, 团队的收益为 29.35 万元,对应的公司收益为 1414.23 万元。如果从公司角度出发, 被安排为加急执行模式的活动数要远高于团队角度满意支付进度下的加急活动数, 从而 确保整个工程可以在其最短可能完成时间 445 天(即所有活动均采用加急模式下的项目 活动网络关键路径的长度)完成,团队和公司的收益分别为-26.50 万元和 1417.06 万 元。 如果以双方联合收益最大化作为支付进度安排目标,团队和公司的收益和分别为 3O.36 万元和 1413.74 万元,而他们的联合收益 NPV cc 为 l444.10 万元,比团队角 度和公司角度满意支付进度下的 NPV 分别高出 0. 和 53. 万元。 54 55 这是因为以 NPV cc
cc

最大化为目标可以较好地权衡项目费用和预期收益之间的关系, 既考虑使项目费用最小 化,又考虑了尽快获得位于项目结束时刻的较大预期收益。相反,如果以团队收益最大 化作为项目支付进度安排目标,那么团队会更多地考虑降低项目费用以提高自身收益, 而对尽快完成项目以获得较大预期收益则关注较少。 如果以公司收益最大化作为项目支 付进度安排目标,那么得到的结果便更多地考虑了尽快获得预期收益,而对降低项目费 用则考虑较少。由此可见,双方联合角度的满意支付进度可以理解为一种全局满意支付 进度安排, 而团队和公司各自独立角度的满意支付进度则可以理解为一种局部满意支付 进度安排。

6

表 1 不同角度下的满意支付进度安排及相应的项目收益 计算角 度 支付事 件集合 团队角度 {B,D,E,K,L,N, P} 公司角度 {A,D,E,K,L,N,P} 双方联合角度 {A,D,E,K,L,N,P}

?

?

支 付 进 度
?

事 件 进 度
?

活 动 执 行 模 式 集 合

{1,2,2,2,2,2,2,1, 2, 2,2,2,2,2,2,1, 2,2,2,2,1}

{1,1,1,1,1,1,1,1 1,2,2,1,1,1,1, 2,2,2,1,1,2}

{1,2,2,2,2,2,2,2, 1,2,2,2,2,2,2 , 2,2,2,1,}

? ?

P

?

事 件 进 度

O
集合 ?

?

{0,18,68,68,110, 153,203,246,288,3 56,371, 402,420,450,465,4 83,495} {170. 77, 186. , 84, 181.70,277.17, 201.77,180.72, 241.72}

{0,18,46,73,82, 120,160,200,262, 296,363,385, 392,411,423,430,445}

{0,18,39,69,110, 143, 203,246,275,356, 381,402,420,449,465 ,483,487} {170.77,186.84, 181.70,268.16, 203.65, 180.72, 248.85}

支付量
?

{170.77,186.84, 181.70,268.15, 201.77,182.65, 248.85}

联合收 益

NPV
收 益

? cc

1443.56

1390.55

1444.10

团 队 收 益

NPV

? cont

29.35

-26.50

28.79

公司收 益

NPV

? cl int

1414.23

1417.06

1415.31

7

六、参考文献
[1]何正文, 徐渝, 朱少英. 具有奖励惩罚结构的项目支付进度问题研究: 双重角度[J]. 系 统工程理论与实践.2005。 [2]汪嘉, 孙永广, 吴宗鑫. 现金流优化的网络进度计划问题研究综述[ J] . 系统工程, 1999,17( 2) : 1~7。 [3]何正文, 徐渝, 贾涛. 一种求解多模式项目支付进度问题的双模块模拟退火启发式 算法[ J] . 系统工程, 2006, 24( 11) : 109~113。

8


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