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专题七 电磁感应与电磁学练习


专题七

电磁感应与电磁学练习

能力测试 一、选择题(至少有一个选项符合题意) 1.下列说法正确的是( ) A.感应电流的磁场总是与原磁场方向相反 B.线圈的自感作用是阻碍通过线圈的电流 C.当穿过线圈的磁通量为零时,感生电动热一定为零 D.自感电动势的方向可以与原电流方向相同 2.日光灯电路主要由镇流器、启动器和灯管组成,在日光灯正常工作时( A.灯管正常发光后,启动器两上触片是连接的 B.灯管正常发光后,启动器起降压作用 C.日光灯开始发光时,镇流器提供瞬时高压 D.灯管正常发光后,镇流器将交流电变成直流电 )

3.如图 7-13-14, 三角形线框与长直导线彼此绝缘, 线框被导线分成面积相等的两部分, 在 M 接通图示方向电流的瞬间,线框中感应电流的方向是( ) A.无感应电流 B.A→B→C C.C→B→A D.条件不足, 无法判断

4.如图 7-13-15,水平直导线通以恒定电流 I,在其正下方有一竖直放置的闭合线圈 abcd,线圈从静止开始释放,则线圈在下落过程中( ) A.没有感应电流产生 B.有电流,方向是 adcba C.下落加速度小于重力加速度 D.下落过程中,线圈机械能守恒

5.如图 7-13-16,所示是观察自感现象的电路图,为了观察到断开开关的瞬间灯泡有明 显的闪烁现象,除增大线圈的自感系数外,还要考虑线圈电阻 RL 和小灯泡电阻 R,它们之间 应满足的关系是( ) A.RL>R B.RL=R C.RL<<R D.RL>>R

6.如图 7-13-17, ABCD 是固定的水平放置的足够长 U 型金属导轨, 整个导轨处于竖直向 上的匀强磁场中,在导轨上放一金属棒 ab,给 ab 一个水平向右的冲量,使它以初速 v0 运动 起来,最后静止在导轨上,在导轨是光滑和粗糙两种情况下( ) A.安培力对 ab 所做的功相等 B.电流通过整个回路做功相等 C.整个回路产生的热量相等 D.到停止运动时,两棒运动距离相等

7.如图 7-13-18,导体棒 ab 在金属导轨上向右做匀加速运动,在此过程中( A.电容器上电量越来越多 B.电容器上电量保持不变 C.电阻 R 上无电流 D.电阻 R 上有电流通过



二、填空题 8.如图 7-13-19(a) ,边长为 20cm 的正方形线框,电阻为 0.1Ω ,线框中存在着垂直框 平面的匀强磁场,磁感强度随时间变化规律如图 7-13-19(b),由图可知,在 t1→t2 时间内通 过线框导线某截面的电量大小为 C(规定向里方向为正方向)。

9.如图 7-13-20,一根通有稳恒电流的长直导线的右侧,有一金属棒 AB 可绕其中点 O

沿顺时旋转,转动面与直导线在同一平面内,当转到水平位置 AB 和竖直位置 A′B′两位置 时,两端电势高低关系:UA UB,UA′ UB′。

10.如图 7-13-21 所示, 相距为 d 的两水平线虚线 L1 和 L2 之间是方向水平向里的匀强磁 场,磁强感度 B,线框 abcd 边长为 l(l<d),质量为 m,电阻为 R。将线框在磁场上方向 h 处由静止释放,ab 刚进磁场时速度为 v0,ab 边刚穿出磁场时速度也为 v0,在线框全部穿过 磁场的过程中,感应电流所做功为 ,线框最小速度为 。

11.如图 7-13-22 所示,闭合电路中一定长度的螺线管可自由伸缩,通电时灯泡有一定 的亮度,若将一软铁棒由螺线管的一端迅速扦入螺线管内,则插入过程中灯泡变 , 螺线管长度变 。

三、计算与论述题 12.如图 7-13-23 是生产中常用一种延时继电器的示意图,铁芯上有两个线圈 A 和 B, 线圈 A 跟电源相连,线圈 B 的两端接在一起,构成一个闭合电路。在开关 S 断开的时候,弹 簧 K 并不能立即将衔铁 D 拉起,从而使触头 C(连接工作电路)不立即离开,过一段时间后 触头 C 才能离开;延时继电器就是这样得名的,试说明这种继电器的原理。

13.如图 7-13-24,把总电阻为 2R 的均匀电阻丝焊接成一半径为 a 的圆环,水平固定在 竖直向下的磁感强度为 B 的匀强磁场中,一长度为 2a,电阻等于 R,粗细均匀的金属棒 MN 放在圆环上,它与圆环始终保持良好的接触,当金属棒以恒定速度 v 向右移动,经过环心 O 时,求: (1)棒上电流的大小和方向及棒两端电压 UMN。 (2)圆环和金属棒上消耗的总功率。

14.如图 7-13-25,倾角θ =30°,宽度 L=1m 的足够长的 U 形平行光滑金属导轨,固定 在磁感强度 B=1T,范围充分大的匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直,用平行于导轨、 功率恒为 6W 和牵引力 F 牵引一根质量为 m=0.2kg,电阻 R=1Ω 放在导轨上的金属棒 ab,由 静止开始沿导轨向上移动(ab 始终与导轨接触良好且垂直) ,当 ab 棒移动 2.8m 时,获得稳 2 定速度,在此过程中,金属棒产生的热量为 5.8J(不计导轨电阻及一切摩擦,取 g=10m/s ) , 求: (1)ab 棒的稳定速度。 (2)ab 棒从静止开始达到稳定速度所需时间。

15.如图 7-13-26 所示, 固定于水平桌面上的金属框 cdef, 处在竖直向下的匀强磁场中, 金属棒 ab 搁在框架上,可无摩擦滑动,此时 adeb 构成一个边长为 L 的正方形,棒的电阻为 r,其余部分电阻不计,开始时磁感强度为 B。

(1)若从 t=0 时刻起,磁感强度均匀增加,每秒增量为 k,同时保持棒静止。求棒中 的感应电流。在图上标出感应电流的方向。 (2)在上述(1)情况中,始终保持棒静止,当 t=t1 末时需加的垂直于棒的水平拉力 为多大? (3)若从 t=0 时刻起,磁感强度逐渐减小,当棒以恒定速度 v 向右做匀速运动时,可 使棒中不产生感应电流,则磁感强度应怎样随时间变化(写出 B 与 t 的关系式)?

综合测试 一、选择题(至少有一个选项符合题意)

1.如图 7-1(a) ,圆形线圈 P 静止在水平桌面上,其正上方悬挂一相同的线圈 Q,P 和 Q 共轴,Q 中通有变化的电流,电流随时间变化的规律如图 7-1(b)所示,P 所受的重力为 G, 桌面对 P 的支持力为 N,则( ) A.t1 时刻 N>G B.t2 时刻 N>G C.t3 时刻 N<G D.t4 时刻 N=G

2.如图 7-2,光滑绝缘水平面上,有一矩形线圈冲入一匀强磁场,线圈全部进入磁场区 域时,其动能恰好等于它在磁场外面时的一半,设磁场宽度大于线圈宽度,那么( ) A.线圈恰好在刚离开磁场的地方停下 B.线圈在磁场中某位置停下 C.线圈在未完全离开磁场时即已停下 D.线圈完全离开磁场以后仍能继续运动,不会停下来

3.如图 7-3 所示,导线 ab 沿金属导轨运动使电容器充电,设磁场是匀强磁场,且右边 电路电阻不变,若使电容器带电量恒定且上板带正电,则 ab 运动情况是( ) A.匀速运动 B.匀加速向右运动 C.变加速向左运动 D.变加速向右运动

4.如图 7-4 所示,a、b 是平行金属导轨,匀强磁场垂直导轨平面,c、d 是分别串有电 压表和电流表金属棒,它们与导轨接触良好,当 c、d 以相同速度向右运动时,下列正确的 是( ) A.两表均有读数 B.两表均无读数 C.电流表有读数,电压表无读数 D.电流表无读数,电压表有读数

5.如图 7-5 所示, 四边完全相同的正方形线圈置于一个有界匀强磁场中, 磁场垂直线圈 平面,磁场边界与对应的线圈边平行,今在线圈平面内分别以大小相等、方向与正方形各边 垂直的速度,沿四个不同的方向把线圈拉出场区,则能使 ab 间电势差最大的是( ) A.向上拉 B.向下拉 C.向左拉 D.向右拉

6.如图 7-6 所示,是测定自感系数很大的线圈 L 直流电阻的电路,L 两端并有一只电压 表,用来测定自感线圈的直流电压,测量完毕将电路解体时( ) A.先断 K1 B.先断 K2 C.先拆除电流表 D. 先 拆 除 电 阻R

7.如图 7-7 所示, 固定于水平绝缘面上的平等金属导轨不光滑, R 外其它电阻均不计, 除 垂直导轨平面有一匀强磁场,当质量为 m 的金属棒 cd 在水平力 F 作用下由静止向右滑动过 程中,下列说法中,正确的是( ) A.水平力 F 对 cd 所做功等于电路中产生的电能 B.只有在 cd 棒做匀速运动时,F 对 cd 棒做的功才等于电路中产生的电能 C.无论 cd 棒做何种运动,它克服磁场力做的功一定等于电路中产生的电能 D.R 两端电压始终小于 cd 棒中感应电动势的值

二、填空题 8.如图 7-8 所示,水平面上有足够长的光滑导轨,匀强磁场 B 垂直导轨平面,相同的金 属棒 ab,cd 质量均为 m,长为 L,开始时 ab 静止,cd 初速为 v0,则最后 ab 的速度大小为 ,整个过程回路中产生的热量为 。

9.如图 7-9 所示,正三角形导线框 abc 的边长为 L,在磁感强度为 B 的匀强磁场中,以 平行于 bc 边的速度 v 向右匀速运动,则电压表示数为 ,a、b 两点间的电势差 为 。

10.一线圈共 1000 匝,流入图 7-10 所示电流,第 1 秒内线圈产生的自感电动势为 1V, 则线圈的自感系数为 H,3 秒末线圈中自感电动势为 。

11.如图 7-11 所示,有两电阻 2R 和 R,其余电阻不计,电容器电容为 C,匀强磁场 B 垂直纸面向里, MN 以速度 2v 向右、 以速度 v 向右运动时, 当 PQ 电容器极板带电量为 , 且左板带 电(轨宽为 L) 。

三、计算与论述题 12.用水平力 F 将矩形线框 abcd 水平向左以速度 v 匀速拉出磁场,开始时 ab 边和磁场 边缘对齐,如图 7-12 所示,设匀强磁场的磁感强度为 B,方向垂直纸面向里,试针对这一 过程,用能量转化为守恒定律导出法拉第电磁感应定律。

13.如图 7-13 所示,质量 M=100g 的闭合铝框,用较长细线悬挂起来,静止铝框的中央

距地面 h=0.8m, 今有一质量 m=200g 的磁铁以水平速度 v0=10m/s 射入并穿过铝框, 落在距铝 框原位置水平距离 S=3.6m 处。在磁铁穿过铝框后,求: (1)铝框向哪边偏转?能上升多高? (2)在磁铁穿过铝框的整个过程中,框中产生了多少电能?

14.如图 7-14 所示, 直线 MN 的上方有一个磁感强度 B=1T 的匀强磁场。 有一张角为π /2 的扇形回路 OAB, 其顶点 O 在直线 MN 上, 扇形回路绕 O 沿水平面以ω =2π rad/s 逆时针方向 转动,设扇形半径 r=1m,回路电阻 R=2Ω ,试求: (1)若从 OA 最初与 MN 重合的瞬间开始观察,电流沿 OABO 方向流动为正,作出一个周 期内回路中电流强度 I 随时间 t 的变化图像。 (2)回路转动一周,产生多少电能。

15.如图 7-15 所示,电动机牵引的是一根原来静止的长 L=1m,质量 m=0.1kg 的金属棒 MN, 棒电阻 R=1Ω , 架在处于磁感强度 B=1T 的水平匀强磁场中的竖直放置的固定框架上, MN 磁场方向与框架平面垂直,当导体棒上升 h=3.8m 时获得稳定速度,其产生的焦耳热 Q=2J, 电动机牵引棒时,伏特表、安培表的读数分别为 7V、1A,已知电动机的内阻 r=1Ω ,不计框 2 架电阻及一切摩擦,g 取 10m/s ,求: (1)金属棒所达到的稳定速度大小。 (2)金属棒从静止开始运动到达稳定速度所需的时间。

第 13 讲 1.D 2.C 3.C 4.B 、 C

参考答案 电磁感应与电磁学综合 5.C 6.C 7.A 、 D 8.0.2 9. < , =

10.2mgd, 2gh ? 2gd ? 2gL

11.暗,长

12.[解析] 主要是由于 B 闭合线圈的作为:S 断时, ? A 减小,B 中会产生感应电流, 阻碍铁芯中磁通量减小,从而减缓了铁芯对 D 吸力的撤销,延缓了 C 处电路断开。 [说明] 若把 C 处结构反向安装,即变为延缓闭合回路。同理 S 合上时,B 也会有减缓 磁场增强的作用。 13.[解析] (1)MN 产生电动势ε =B2a·v MN 为内电路,两半环并联为外电路 R 总=R+0.5R=1.5R ∴I 总=

?
R总

?

4 Bav 方向由 N→M 3R
0.5R 2 ·ε 总= Bav R ? 0.5R 3

等效路端电压 UMN=

(2)消耗总功率 P=Iε =

8B 2 a 2 v 2 3R

[说明] 本题为典型的稳恒电路和电磁感应的综合, 切割磁感线部分相当于直流电流电 源内部,两半圆环相当于外电路,应用全电路欧姆定律即可定量运算。 14.[解析] (1)ab 棒具有稳定速度后,具有受力平衡的特点 设此时棒 ab 所受安培力为 FB 则 F=mgsin30°+FB ① 而 FB=BIL=

B 2 L2 v R
P v



牵引力 F=



由①②③组合得:
-1

P B 2 L2 v =mgsinθ + v R
-1

代入数据得 v=2ms v′=-3ms (舍去) (2)设从静止到稳定速度所需时间为 t。 棒 ab 由静止开始到具有稳定速度是做变加速直线运动

应用动能定理:Pt-mgsin30°·S-Q=

1 2 mv -0 2

代入数据得 t=1.5s [说明] 本题(2)问为恒功率引下做变加速直线运动问题,与力学中汽车等交通工具 恒功率启动具有类似的规律和解法。 15.[解析] (1)I 感=

?感
r

?

RL2 电流为 adeba 方向 r

(2)t=t1 秒时磁感强度 B1=B0+kt1

kL3 外力大小 F=FB=(B0+kt1) r
(3)要使棒不产生感应电流,即要回路 abed 中磁通量不变 即 BL(L+vt)=B0L
2

∴t 秒时磁感强度 B=

B0 L L ? vt

[说明] 产生感应戏电动势的两种方式: 的变化; 等变化。 ①B ②s 在本题中得到了综合。 两种产生感应电动势的原因不能被相互替代。 并分清已知字母和未知字母, 得到正确的结果 表达式。 综合测试

1.A、D 2.D

3.B 4.B 5.B

6.B 7.C 8.

v0 1 2 3 , mv 0 9.0, BLv 10.0.5,0 2 4 2

11.

7 BLvC,负 3
12.[推导] 外力做功 W=Flad=BIlab·lad=B

? lablad R



电流做功 W′=

?2 ?t R



据能量守恒定律,因为线框是匀速拉出 所以 W=W′ ③

由①②③得:

B? ?2 ?t Lab·Lad= R R

∴ε =

BLab Lad ?? ? 证毕 ?t ?t ?? ?? ,这属违反逻辑, 因为ε =Blv 本身是由ε = ?t ?t

[说明] 本题不能用ε =Blv 推导ε = 在导体切割磁场前提下推导得到的。 13.[ 解 析 ] v1=

设 磁 铁 与 磁 场 作 用 后 , 磁 铁 速 度 v1 铝 框 速 度 v2, 磁 铁 做 平 抛 运 动 ①

s ? t

s 2h g

磁铁穿铝框过程中,两者构成系统水平方向动量守恒。Mv0=mv1+mv2
2 v2 2g



而铝框向右上摆所能上升最大高度 h=



由①②③得:v2=2ms

-1

h=0.2m

由能量守恒定律可得铝框中产生的电路 E 电=

1 2 1 2 1 2 mv 0- m 1- mv 2=1.7J 2 2 2

[说明] 由于相对运动而产生的电磁感应现象, 若不受其他外力 (相互电磁作用力为内 力) ,则系统动量守恒,但机械能损失,产生电能,再转化为焦耳热等其他形式的能。 14.[解析]

(1)

(2)ε =

1 2 Bω r =π 2

转一周产生电能 P=

?2 T ?2 1 · = × J=2.46J 2 2 2 R

[说明] 当扁形回路 OAB 有一个半径在磁场内, 另一半径在磁场外时, 回路有感应电流, 当全部处于磁场内或磁场外时,回路无感应电流。

15.[解析] (1)电动机输入功率 P1=IU=7W



电动机输出功率使 MN 棒增加重力势能,并产生感应电流

电动机输出功率 P2=(mg+

B 2 L2 v )v R



由能量守恒得 P1-I rM=P2 由①②③且代入数据得:v=2ms (v′=-3ms 舍去) (2)对棒加速上升过程应用动能定理 (P1-I rM)t-Q=mgh+
2 -1 -1

2



1 2 mv 2

1 Q ? m gh? m v2 2 ∴t= =1s 2 P1 ? I rM
[说明] 本题能量的转化路径为: 外电源向电动机输入电能大于电动机输出机械能; 电 动机输出机械能大于 MN 切割感线产生的电能。前者之差为电动机内部的发热,后者之差为 MN 增加的机械能。


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